帶電作業(yè)機(jī)器人的機(jī)械臂設(shè)計(jì)

張宏達(dá)

(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電信息學(xué)院， 寶雞 721013))

0 引言

帶電作業(yè)通常是為提高供電的質(zhì)量，對(duì)高壓電氣設(shè)備采取不同電檢查、維修甚至是更換零部件的一種技術(shù)。在我國電力部門中，我國長期采取的是采用人工作業(yè)的方式。這種人工檢查和維修的方式存在極高的風(fēng)險(xiǎn)，一旦作業(yè)人員長時(shí)間暴露，則很容易出現(xiàn)傷亡事故。針對(duì)這種高風(fēng)險(xiǎn)的問題，如何借助現(xiàn)代智能技術(shù)對(duì)高壓設(shè)備進(jìn)行檢修，成為當(dāng)前思考的重點(diǎn)，也是當(dāng)前極為迫切的事情。因此，部分研究者則將研究的方向轉(zhuǎn)移到高壓帶電作業(yè)機(jī)器人，讓機(jī)器人通過雙臂配合的方式，完成對(duì)高壓電設(shè)備的檢修。而這種檢修不僅可以在室內(nèi)，還可以在室外，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)高壓設(shè)備檢修的全方位操作。在高壓設(shè)備檢修過程中，很容易觸碰絕緣子或者是其他的一些帶電設(shè)備，進(jìn)而造成線路出現(xiàn)損壞。因此針對(duì)上述的問題，如何加強(qiáng)機(jī)械臂的協(xié)調(diào)控制，成為當(dāng)前思考的重點(diǎn)。本文結(jié)合機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的相關(guān)理論，通過構(gòu)建思維時(shí)變空間，并結(jié)合碰撞點(diǎn)坐標(biāo)，提出一種無碰路徑搜索的機(jī)械臂協(xié)調(diào)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。

1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)建模

結(jié)合D-H建模方法，通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的方式，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模。

1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1.1 確定zi-1軸、xi-1軸和yi-1軸

根據(jù)右手定則，確定zi-1的軸線與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線之間是否是重合；確定xi-1軸與連桿i-1的公垂線ai-1是否重合，如ai-1=0，則xi-1=±zi×zi-1；yi-1則根據(jù)右手定則來進(jìn)行具體的確定，yi-1=±zi-1×xi-1。具體設(shè)定則，如圖1所示。

圖1 連桿坐標(biāo)系設(shè)定

1.1.2 連桿坐標(biāo)變換

在完成連桿坐標(biāo)系的設(shè)定之后，還需要求得相鄰坐標(biāo)變換下的齊次變換矩陣i-1T。高煥兵(2015)認(rèn)為，i-1T矩陣與連桿的4個(gè)參數(shù)有很多的關(guān)系。因此，在本文中將i-1T分解為4個(gè)基本的子變換，而每個(gè)子變換與一個(gè)連桿參數(shù)有關(guān)。由此通過子變換，可以將i-1T表示為式(1)。

i-1T=Rot(x,ai-1)Trans(x,ai-1)Rot(Z,θi)Trans(z,di)=

(1)

根據(jù)上述的變換和連桿坐標(biāo)系，設(shè)定連桿的各個(gè)參數(shù)，將參數(shù)代入到公式(1)，得到各連桿的齊次變化矩陣i-1T，并將各連桿齊次變換矩陣相乘，則得到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解。

1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

所謂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，是在已知機(jī)械臂末端位姿的情況下，對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)變量進(jìn)行求解。而通過這種方式，可以通過控制器將運(yùn)動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂菩盘?hào)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)電機(jī)伺服系統(tǒng)，并控制機(jī)械臂的各個(gè)馬達(dá)和液壓油缸。本文則通過矩陣逆乘解析法的方式對(duì)手臂運(yùn)動(dòng)進(jìn)行逆向求解。而根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解可以得到變換矩陣逆求解通式，如式(2)。

如要求解1T6，那么則為式(3)。

(3)

給定夾手的位姿參數(shù)矩陣為式(4)。

(4)

根據(jù)上述的參數(shù)矩陣，可以得到相應(yīng)的基坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，具體為式(5)。

(5)

分別令(3)式中矩陣的參數(shù)與式(5)中的參數(shù)相等，從而可以求得手臂的運(yùn)動(dòng)角度。

2 雙臂協(xié)調(diào)控制規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

機(jī)器人雙臂協(xié)調(diào)控制主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生碰撞；二是在進(jìn)行具體作業(yè)內(nèi)容的時(shí)候，可保持協(xié)調(diào)。由此，如何對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)行路徑進(jìn)行規(guī)劃，就轉(zhuǎn)變?yōu)殡p臂的無碰撞軌跡規(guī)劃問題。同時(shí)，考慮到本文研究的重點(diǎn)，不對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行研究。對(duì)此，假設(shè)在機(jī)械臂輕微振動(dòng)的情況下，本文首先建立機(jī)械臂的簡化模型，然后在C空間內(nèi)尋找不碰撞點(diǎn)的思路，完成對(duì)機(jī)械臂協(xié)調(diào)控制問題。

2.1 機(jī)械臂簡化模型

假設(shè)機(jī)器人有甲臂和乙臂，其中甲臂擁有運(yùn)動(dòng)優(yōu)先權(quán)，它可在作業(yè)過程中優(yōu)先運(yùn)動(dòng)，而不需要考慮乙臂運(yùn)動(dòng)。因此，只要通過求得目標(biāo)位姿處的逆解，那么甲臂就存在可到達(dá)目標(biāo)位置的路徑。由此對(duì)甲臂運(yùn)動(dòng)路徑的規(guī)劃中，可實(shí)現(xiàn)為甲臂設(shè)定一條運(yùn)動(dòng)路徑。本文則將甲臂的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃放到C空間中，進(jìn)而研究在已知甲臂運(yùn)動(dòng)路徑的前提下，求解乙臂的運(yùn)動(dòng)路徑。而要研究該問題，本文以Kraft液壓機(jī)械臂作為研究對(duì)象。Kraft液壓機(jī)械臂擁有六個(gè)自由度，同時(shí)考慮到機(jī)械臂中小臂和手抓關(guān)節(jié)的活動(dòng)空間比較小的問題，將小臂和手抓關(guān)節(jié)合并，統(tǒng)一看成為前臂，進(jìn)而將機(jī)械臂進(jìn)行簡化，得到簡化模型，如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂簡化模型

2.2 乙臂C空間的建立

對(duì)乙臂C空間的建立，本文采用體積掃描法，并以乙臂兩個(gè)關(guān)節(jié)角度變量θ和移動(dòng)變量d作為基礎(chǔ)的坐標(biāo)變量，進(jìn)而得到C空間。其中θ的角度范圍為0～π，d的移動(dòng)距離范圍為0～1 000 mm。由此，甲乙臂的C空間可以表示為：

甲機(jī)械臂C空間：

Ca={(da,da1,da2)|0≤da≤1 000,

0≤θa1≤π,0≤θa2≤π}

乙機(jī)械臂C空間：

Cb={(db,db1,db2)|0≤db≤1 000,

0≤θb1≤π,0≤θb2≤π}

設(shè)兩機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角速度、評(píng)議速度的極限分別為：wa1，wa2，va,wb1，wb2，vb，同時(shí)軌跡控制的更新周期設(shè)定為Δt，那么可以求解得到在Δt內(nèi)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的移動(dòng)角度和平動(dòng)位移。根據(jù)上述的移動(dòng)角度和平動(dòng)位移，可得到甲乙機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，具體如圖4所示。

圖4 甲乙機(jī)械臂可能運(yùn)動(dòng)區(qū)域

在電力作業(yè)過程中，如甲臂和乙臂為同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么就可能出現(xiàn)碰撞，進(jìn)而干擾到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。因此，為解決該問題，筆者首先對(duì)甲臂的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，然后認(rèn)為在甲臂運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)都是對(duì)乙臂的阻礙。而對(duì)甲臂來講，其運(yùn)動(dòng)軌跡是已知的。所以甲臂在(t,t+Δt)內(nèi)經(jīng)歷的空間Sa后，即可求得乙機(jī)械臂的障礙物空間COb(t)。

COb(t)={(db,db1,db2)|(Sa∩Sb)≠φ,

(db,db1,db2)∈Cb}

反之，根據(jù)上述的障礙空間，可得到乙臂擁有的自由空間，用CFb(t)表示。

CFb(t)={(db,θb1,θb2)|(Sa∩Sb)≠φ,(db,θb1,θb2)∈Cb}

由此，只需要在自由空間中找到一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑，就可以得到一條機(jī)器人的無碰撞軌跡。

2.3 無碰撞路徑搜索

構(gòu)建四維時(shí)變C空間db×θb1×θb2×Δt，將其等分為l×m×n×N個(gè)單元，其中l(wèi),m,n,N分別對(duì)應(yīng)于乙臂的關(guān)節(jié)變量db,θb1,θb2和時(shí)間Δt。假設(shè)乙臂在t=r時(shí)刻的位置為Ci,j,k。當(dāng)機(jī)械臂中的各個(gè)關(guān)節(jié)沿著最大的角速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)Δt后，其可能達(dá)到的位置有26個(gè)，用C1～C26表示，其他節(jié)點(diǎn)則以此進(jìn)行類推。由此，根據(jù)上述的原理，甲臂在乙臂C空間中位置映射可以用圖5表示。

圖5 甲臂在乙臂C空間的位置投影

通過圖5看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，乙臂與甲臂沒有交叉的共有20個(gè)點(diǎn)。由此，對(duì)最優(yōu)路徑的獲取，我們可在這20個(gè)點(diǎn)中進(jìn)行搜索。而要在搜索中滿足不碰撞，本文則在求解中引入權(quán)值，即在知道乙臂起始點(diǎn)Csi,sj,sk時(shí)，假設(shè)權(quán)值為Psi,sj,sk，而目標(biāo)位姿點(diǎn)CGi,Gj,Gk的權(quán)值PGi,Gj,Gk，只要滿足Psi,sj,sk=0，且PGi,Gj,Gk=0，那么就可保證乙臂在工作空間中存在一條無碰撞路徑。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)的仿真可以驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。對(duì)此本文通過ADMAS軟件，調(diào)節(jié)各個(gè)關(guān)節(jié)角度為建模形態(tài)，從而得到機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖6所示。

圖6 正運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

3.2 運(yùn)動(dòng)碰撞驗(yàn)證

在ADMAS軟件中，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的搜索路徑方法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，從而可以得到各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 不同關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)結(jié)果

通過上述的結(jié)果看出，不能關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)中相互協(xié)調(diào)，不存在碰撞的問題，由此驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)

總之，對(duì)于機(jī)械臂的控制來講，要充分結(jié)合機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并通過一定的策略對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，這樣才能更好的提高帶電作業(yè)機(jī)器人雙臂運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)性。