基于最小二乘法的混凝土泵車穩(wěn)定性計算優(yōu)化

李海亮，符 智，鐘 琦

（三一重工股份有限公司，湖南 長沙 414000）

穩(wěn)定性是混凝土泵車（后簡稱泵車）的一項關(guān)鍵安全性指標(biāo)。在混凝土泵車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 718-2013中規(guī)定，泵車在作業(yè)狀態(tài)時，采用重心圓距傾翻線（支腿接觸地面的中心連線）的距離來衡量泵車的穩(wěn)定性。當(dāng)泵車在某一方位作業(yè)，整車重心超出傾翻線時，則會發(fā)生傾翻事故。

圖1 混凝土泵車

圖2 泵車作業(yè)姿態(tài)及重心圓

穩(wěn)定性測試可定量反應(yīng)泵車在作業(yè)過程中發(fā)生傾翻事故的可能性及安全程度，所以對泵車穩(wěn)定性的準(zhǔn)確測試及計算提出了更高的要求。具體在試驗測試時，在泵車4支腿下方放置稱重傳感器測試支腿受力，根據(jù)力矩平衡方程計算整車重心點(diǎn)位置。傳感器的零漂、信號的干擾、臂架角度誤差、尺寸測試誤差等因素均會導(dǎo)致穩(wěn)定性測試誤差，同時數(shù)據(jù)處理會引入一定的數(shù)據(jù)處理誤差。如何提高測試精度，合理規(guī)避測試誤差，保證測試的可重復(fù)性是一項值得研究的內(nèi)容。

1 穩(wěn)定性計算方法

通過測試泵車支腿展開后的跨距，以及臂架在不同方向以最大傾翻力矩姿態(tài)展開時的各支腿反力，利用力矩平衡關(guān)系來計算空間某一臂架姿態(tài)下整車的重心位置，即

由（1）式可以計算出泵車臂架在各個方位下的整車重心位置，可建立空間坐標(biāo)系，得出整車重心位置坐標(biāo)（X，Y）。如以泵車前支腿連線為X軸，右前支腿中心為原點(diǎn)，建立XY坐標(biāo)系。

臂架繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周，可以得出一系列整車中心位置點(diǎn)，這些位置點(diǎn)構(gòu)成了重心圓。我們知道，已知3點(diǎn)坐標(biāo)即可確定重心圓，（x-a）2+（y-b）2=R2。原理上，只要測試臂架在同一姿態(tài)下3個工況方向時的支腿反力，計算出整車重心坐標(biāo)（xi，yi），i=1、2、3，就可確定臂架在此姿態(tài)下回轉(zhuǎn)一周的整車重心圓。

已知重心圓和泵車傾翻線，可得到重心圓距傾翻線距離，用此數(shù)據(jù)來評判整車穩(wěn)定性。當(dāng)重心圓超出傾翻線時，說明泵車在此方向以測試姿態(tài)展開時會出現(xiàn)傾翻事故，重心圓在傾翻線以內(nèi)，且距離傾翻線越遠(yuǎn)越安全。

2 穩(wěn)定性試驗中的問題

測試臂架在不同方向以最大傾翻力矩姿態(tài)展開時的各支腿反力（如泵車的8個方位：正前、正后、正左、正右、左后、右后、左前、右前）。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到支腿反力數(shù)據(jù)如表1。

表1 某泵車臂架在不同方向水平展開時支腿反力

從表1中可以看出，臂架在不同方向時測試的各支腿反力之和并不是唯一值，會存在一定的誤差。

誤差主要來源：傳感器本身存在一定的漂移及精度誤差；數(shù)據(jù)處理引入一定誤差；發(fā)動機(jī)怠速振動及柴油消耗等。

任意選取表1中的3組數(shù)據(jù)計算整車重心，確定重心圓，如表2。

表2 選取不同方向數(shù)據(jù)繪制某泵車重心圓結(jié)果

可以看出，數(shù)據(jù)選取的不同，得到的重心圓的位置與半徑均有差異。選取8個方向中的3個方向繪制重心圓，會有56種結(jié)果，各結(jié)果之間會存在一定的誤差，而這種誤差是不可避免的（見圖3）。

圖3 不同數(shù)據(jù)得到的重心圓結(jié)果

可以看到，一個重心圓結(jié)果并沒有用到所有工況的測試數(shù)據(jù)，選擇不同數(shù)據(jù)繪制重心圓，結(jié)果會存在偏差，重心圓距傾翻線的距離同樣存在偏差。我們希望充分利用所有測試工況的數(shù)據(jù)，保證重心圓的唯一解。

3 曲線擬合

基于上述原因，我們想通過一計算方法來充分應(yīng)用所有測試數(shù)據(jù)，擬合出唯一的重心圓。曲線擬合最實(shí)用的方法為最小二乘法，即通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配［1］。

通過測試數(shù)據(jù)可以得到各種工況下整車重心坐標(biāo)［X，Y］，即

式中 n為測試工況數(shù)。

設(shè)重心圓公式為

將X代入圓公式得到

通過方程可以求得最優(yōu)的（a，b，R）。

4 結(jié)果驗證

由表1測試數(shù)據(jù)可以得到臂架在8個方向時泵車的重心坐標(biāo)

n=8，采用8種工況下整車重心位置擬合重心圓結(jié)果如圖4及表3所示。

圖4 8點(diǎn)擬合重心圓結(jié)果

表3 選8個方向重心坐標(biāo)擬合某泵車重心圓結(jié)果

5 結(jié)束語

（1）通過最小二乘法曲線擬合，得到最優(yōu)的唯一重心圓結(jié)果。測試數(shù)據(jù)點(diǎn)越豐富，擬合的重心圓越準(zhǔn)確。

（2）通過曲線擬合有效減小了測試誤差以及數(shù)據(jù)處理誤差。此重心圓距傾翻線距離可以更準(zhǔn)確的評估整車穩(wěn)定性。

（3）通過對多臺泵車重心圓數(shù)據(jù)對比，證明此優(yōu)化方法可靠實(shí)用，尤其對測試出現(xiàn)奇異值或某些測點(diǎn)實(shí)際無法測試時，此方法更加有效。