Logistic和Gompertz模型擬合湘村黑豬體重生長曲線研究

陳 杰，陳 輝，陳 斌

(湖南農(nóng)業(yè)大學動物科學技術學院，湖南 長沙 410128)

1 前言

1999年，以湘西黑豬（桃源黑豬，下同）為母本與以美系杜洛克豬為父本雜交培育而成的新桃源黑豬，經(jīng)湖南省畜禽品種審定委員會審定，命名為湖南黑豬；2011年，湖南黑豬更名為湘村黑豬；2012年，經(jīng)國家畜禽遺傳資源委員會審定，湘村黑豬成為我國五大生豬品牌之一，是國家認定的新品種[1-2]；2016年，湘村黑豬又被評為“中國自主品牌百佳”，是當時湖南省唯一通過國家品種審定的具有自主知識產(chǎn)權的畜禽新品種[3-4]。

湘村黑豬全身被毛黑色，有光澤，個別豬鼻、肢、尾會有少許白毛，體質(zhì)緊湊結(jié)實。頭大小適中，面部微凹，耳部稍硬，體型中等且呈前傾。背部較寬，體軀較長，背腰平直結(jié)合好，胸較寬深，腹線比較平直，臀部肌肉緊湊豐滿。四肢健壯有力，蹄質(zhì)堅硬結(jié)實。成年湘村黑豬母豬體重可達160～200 kg，成年湘村黑豬公豬體重可達180～220 kg，乳頭細長，排列勻稱，有效乳頭可達到7對以上。湘村黑豬屬瘦肉型新品系母系豬，母性好、產(chǎn)仔多、哺育能力強[5-7]；彭英林等[2]在2015年對湘村黑豬進行選育，其窩均總產(chǎn)仔數(shù)11．7頭，產(chǎn)活仔數(shù)11．4頭，21日齡窩重48．0 kg，育成仔豬數(shù)10．9頭，育成率96．6%。生長發(fā)育快，飼料利用率高，具有較好的胴體品質(zhì)和肉品質(zhì)，是生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)商品瘦肉豬的優(yōu)良豬種。20～90 kg的湘村黑豬，平均日增重可達690 g，且湘村黑豬雜交組合的“大湘（大白×湘村黑豬）”、“長湘（長白×湘村黑豬）”平均日增重分別為780 g、790 g，這說明湘村黑豬的雜種豬具有良好的雜種優(yōu)勢[8]。此外，湘村黑豬本身也具有雜種優(yōu)勢，其抗逆性好、適應性強的特點即從母系桃源黑豬而來，耐粗飼，對飼養(yǎng)環(huán)境要求不高，不易生病，這非常有助于適應廣大養(yǎng)殖戶的飼養(yǎng)管理[9]。

湘村黑豬的培育過程：?1．56%，較1世代的 20．23%大大降低，可穩(wěn)定遺傳。另外還需注意在閉鎖繁育時的近交衰退情況，應盡可能擴大基因庫，使用不同的家系進行雜交。

湘村黑豬作為地方優(yōu)勢品種，也值得向外推廣，其生長生產(chǎn)性能和肉質(zhì)好的特點更是符合現(xiàn)代社會發(fā)展的需要。

隨著現(xiàn)代動物生產(chǎn)養(yǎng)殖的高度集約化，大批量地生產(chǎn)更讓人們關注動物的生長生產(chǎn)狀況。因此，動物的生長預測模型的建立有助于探究和分析動物的生長發(fā)育規(guī)律，這對養(yǎng)殖行業(yè)具有重要意義。動物的生長具有一定的規(guī)律性，可用一條較為直觀的“生長曲線”來表示。該曲線利用動物各個生長階段的體重數(shù)值求出幾個參數(shù)，建立一個曲線方程，可用作圖軟件繪出一條“S”型的曲線。由此可看到動物的生長特性，以及生長拐點，這對于動物的飼養(yǎng)管理和選育有很大幫助。現(xiàn)階段使用的曲線模型主要有 Logistic、Gompertz和 Bertalanffy等[10]。

目前有研究運用函數(shù)模型對湘村黑豬生長發(fā)育進行擬合，也有其他研究運用Logistic和Gompertz模型對其他動物生長發(fā)育進行擬合，但用于擬合湘村黑豬體重生長曲線較少。

劉建、李靜如等[11]在2014年運用一元高次方程 a(1+x)d=b 為函數(shù)模

劉建等[8]在2012年運用毛色測交方式對湘村黑豬進行毛色表型選擇，加快了毛色選擇的效率。培育至5世代時，湘村黑豬毛色為黑色，黃棕雜毛率型進行湘村黑豬生長曲線統(tǒng)計分析，提出日增重百分之幾的概念，利用湘村黑豬選育中同胞測定豬的生長肥育系統(tǒng)資料。蔡永華等[12]在2016年運用Logistic、Bertalanffy、Gompertz 模型對圈養(yǎng)林麝體質(zhì)量、體尺進行生長曲線擬合，結(jié)果表明3種模型均能很好地擬合周齡與體質(zhì)量之間的回歸關系，但Bertalanffy 模型對雄麝（R2=0．966）、雌麝（R2=0．954）體質(zhì)量的擬合優(yōu)于Logistic和Gompertz模型。再娜古麗君居列克等[13]在2014年利用Logistic、Gompertz、Brody 和 Bertallanffy 4種常用的生長曲線模型對344頭次新疆褐牛種公牛體重生長曲線進行擬合。結(jié)果表明，4種模型均能較好的擬合新疆褐牛種公牛體重生長，擬合度R2分 別 為 0．9217，0．9263，0．9176 和0．9261，其中Gompertz模型對新疆褐牛種公牛體重生長發(fā)育的擬合效果較好，Logistic、Gompertz和 Bertallanffy模型生長曲線的拐點分別為（0．4937 a、502．10 kg）、（1．316 8a、379．54 kg） 和（1．>8、 a、311．25 kg）。 王 吉 星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型對中國實驗用小型豬早期生長發(fā)育進行擬合并比較分析，Gompertz模型生長曲線估測的結(jié)果與實際情況更為接近，且最大體質(zhì)量是31．13 kg，拐點日齡 101．31 d， 拐 點 體 質(zhì) 量 11．45 kg。Nahashon S． N 等[15]在 2006年 運 用Logistic和Gompertz模型擬合珍珠雞生長曲線，發(fā)現(xiàn)Gompertz模型較符合雌性珍珠雞的生長曲線。張媛等在2009年用Logistic和Gompertz模型擬合馬頭山羊體重生長曲線，兩者擬合度（R2）均大于0．99都能很好的擬合馬頭山羊的生長曲線，但Gompertz的擬合程度更高，預測能力更強，用Gompertz模型方程擬合的馬頭山羊生長曲線的拐點，公羊為（6．75，25．33），母羊為（6．60，21．30）[16]。陶志倫，項云[17]在2004年以Logistic和Gompertz方程擬合了90頭金華豬生長肥育期的生長曲線，結(jié)果表明，Logistic和Gompertz方程均可擬合金華豬生長曲線（P＜0．0001），但Gompertz方程的擬合度（R2=0．998）比 Logistic方程的擬合度（R2=0．992）更高。肥豬在4．4月齡體重39 kg時日增重最高達410．1 g，采食量對月齡的回歸方程的擬合度R2=0．990，即拐點為（4．4月，39．0 kg）。李慶崗等[10]在2014年運用Logistic、Bertalanffy、Gompertz模型對美系大白豬進行生長曲線擬合分析，發(fā)現(xiàn)Gompertz模型較其他兩種擬合度高（R2=0．9999），其對公豬的生長拐點是（137．14 d，88．25 kg），母豬為（138．51 d，81．95 kg）。

本試驗將以Logistic和Gompertz兩種模型對湘村黑豬體重生長曲線進行擬合，找出最優(yōu)者，提供湘村黑豬生長發(fā)育規(guī)律最適模型，使其為湘村黑豬的選育和飼養(yǎng)管理提供一定參考價值。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

試驗材料為湖南某種豬場的2世代湘村黑豬公、母豬各10頭。

2.2 試驗方法

分別對公母豬的體重進行跟蹤測定， 測 定 其 1 d、21 d、28 d、60 d、90 d、120 d、150 d、180 d的體重，所用電子秤的精度為0．01 kg；其間的飼喂方式為自由采食、自由飲水。

2.3 函數(shù)模型及數(shù)據(jù)處理

2.3.1 Gompertz函數(shù)模型

Gompertz方程：

模型中Wt為t日齡時的體質(zhì)量，參數(shù)M為極限體質(zhì)量，k為接近極限體質(zhì)量的生長速度參數(shù)，B為達到生長曲線拐點（即增重最快）時的日齡，exp(n)自然對數(shù)底e的n次冪，拐點為（InB/k，M/e）[18-20]。

2.3.2 Logistic函數(shù)模型

Logistic方程：

其中Wt，M，B和k同Gompertz方程，拐點為(B，M/2)[18-20]。

2.3.3 擬合度（R2）

其中，correctedSS為校正后的總平方和，residualSS為剩余誤差平方和。R2的值越大，表示擬合度越高[18]。

2.3.4 數(shù)據(jù)處理

本試驗采用Excel對全部數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，并使用該軟件進行繪圖，應用SAS統(tǒng)計分析軟件進行數(shù)據(jù)分析和用程序配合模型進行曲線擬合，計算模型參數(shù)M，B，k，得出方程表達式。

3 結(jié)果與分析

3.1 湘村黑豬體重變化

湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重和日增重變化情況如表1和圖1。

圖1 湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重變化情況

由表1和圖1可知，湘村黑豬的體重隨著日齡的增加而增加，1～21日齡的日增重和相對生長率大于21～28日齡的，可能是由于仔豬斷奶引起的，而1～21日齡的相對生長率最大，并且此階段母豬的日增重和相對生長率略高于公豬；28～120日齡，日增重和相對生長率均逐漸增加，并于120日齡時達到最大；28～120日齡，公豬的日增重和相對生長率高于母豬的；90～120日齡，母豬的日增重和相對生長率高于公豬的；120～150日齡，公豬的日增重和相對生長率高于母豬的；150～180日齡，母豬的日增重和相對生長率高于公豬的；總體上看，公豬的日增重（455．54 g）和相對生長率（55．61%）略大于母豬的（448．90 g，55．05%），但其中有波動情況，公母豬的生長曲線有交叉，這可能是公母豬本身生理特性上的差異造成的，也可能是由于飼養(yǎng)管理引起的，再者就是稱重時豬只的饑餓狀態(tài)不一致，引起稱量誤差。

表1 湘村黑豬公、母豬從出生至180日齡的平均體重、日增重、相對生長率的變化情況

3.2 函數(shù)模型擬合湘村黑豬的體重生長曲線

3.2.1 模型參數(shù)及其表達式

用Logistic和Gompertz模型對湘村黑豬的體重生長擬合的情況見表2。

表2 兩種模型對湘村黑豬公、母豬的擬合度、參數(shù)估計、近似標準差和近似95%置信區(qū)間

由表2可知，Logistic模型對湘村黑豬公豬生長曲線的擬合（R2=0．9987）較優(yōu)于對湘村黑豬母豬的擬合（R2=0．9973），且其整體的近似標準誤和近似95%置信區(qū)間也更小，說明Logistic模型與湘村黑豬公豬的生長規(guī)律更吻合；Gompertz模型對湘村黑豬公豬生長曲線的擬合度（R2=0．9986）大于湘村黑豬母豬的擬合度（R2=0．9968），且其整體的近似標準誤和近似95%置信區(qū)間也更小，說明Gompertz模型與湘村黑豬公豬的生長規(guī)律更吻合。

Logistic和Gompertz模型的表達式和湘村黑豬的生長拐點見表3。

表3 Logistic和Gompertz模型的表達式和生長拐點

根據(jù)表3可得出，Logistic模型對湘村黑豬母豬的函數(shù)表達式：

Wt=94．93/[1+32．88exp(－ 0．033t)]

Logistic模型對湘村黑豬公豬的函數(shù) 表 達 式 ：Wt=97．37/[1+32．00exp(－0．033t)]；

Gompertz模型對湘村黑豬母豬 的 函 數(shù) 表 達 式 ：Wt=119．60exp[－4．663exp(-0．016t)]；

表4 湘村黑豬體重實測值與模型理論值比較

Gompertz模型對湘村黑豬公豬的 函 數(shù) 表 達 式：Wt=120．60exp[－4．686exp(－ 0．016t)]。

Logistic模型中，湘村黑豬公、母豬拐點日齡為 32．00 d、32．88 d，而拐點體重為 48．68 kg、47．46 kg，這與事實相差甚遠；在Gompertz模型，湘村黑豬公、母豬拐點日齡為97．76 d、99．33 d， 而 拐 點 體 重 為 44．37 kg、44．00 kg，更接近實際情況。

3.2.2 試驗豬實測體重與生長曲線擬合

湘村黑豬的實測體重與理論值的比較結(jié)果見圖2、圖3、圖4、圖5和表4。

圖2 湘村黑豬母豬生長曲線與Logistic擬合曲線比較

圖3 湘村黑豬母豬生長曲線與Gompertz擬合曲線比較

圖4 湘村黑豬公豬生長曲線與Logistic擬合曲線比較

圖5 湘村黑豬公豬生長曲線與Gompertz擬合曲線比較

由表4可知，從整體上看，在Logistic模型中，湘村黑豬公豬體重的實測值與理論值之差小于湘村黑豬母豬的。1日齡時，Logistic模型對公豬的擬合值為 3．05 kg，而實測值為 1．35 kg，差值1．70 kg，結(jié)果大于母豬的差值（1．51 kg）；在21日齡至180日齡生長階段時，公豬的差值均小于母豬的，說明Logistic模型對公豬體重增長比母豬更加接近。由圖2和圖4可知，湘村黑豬公、母豬的實際生長曲線與Logistic模型擬合的生長曲線在100日齡時出現(xiàn)明顯分離，說明Logistic模型更適合擬合湘村黑豬前期的生長。同理，在Gompertz模型中，也具有類似于Logistic模型的試驗結(jié)果，即Gompertz模型的擬合結(jié)果更加接近湘村黑豬公豬的體重生長規(guī)律。

4 討論

4.1 生長曲線的意義

在家畜的選育和生產(chǎn)中，體重是反映各類家畜生長情況、健康狀態(tài)、生產(chǎn)性能以及品種好壞的重要指標，體重的變化體現(xiàn)了家畜本身與環(huán)境的互作。記錄體重，利用其變化情況建立生長曲線，以研究家畜生長發(fā)育規(guī)律，這在家畜的選育工作中具有重要意義。在畜群選育過程中，就動物早期體重或其他性狀與選育目標進行比較，評估其性能，提早做出判斷，有助于減少無效培育，同時減少選育成本。此外，還可根據(jù)生長曲線，了解到家畜的生長模式，可以就此制定出合理飼養(yǎng)方案，實現(xiàn)經(jīng)濟養(yǎng)殖。

4.2 生長拐點的意義

在非限制飼養(yǎng)條件下，動物的體重生長曲線一般呈“S”型[19]，這就表示在動物整個生長過程中會出現(xiàn)一個生長最迅速的時間點，即生長拐點（日齡，體重）。處于該點的動物新陳代謝旺盛，相對生長率高，日增重大，營養(yǎng)物質(zhì)需求大。生長拐點不是絕對的，同一品種在不同的飼養(yǎng)條件下有不同的表現(xiàn)，這就能為不同地區(qū)的飼養(yǎng)方式做預測，同時讓養(yǎng)殖者要因地制宜，充分了解動物的生長規(guī)律。拐點日齡小體重大的家畜成熟快，若為商品畜，則可提前出欄[20]。

4.3 模型的選擇

本試驗選用的是Logistic和Gompertz模型，兩種模型是擬合動物生長曲線常用的模型，另外還有Richards[21]、Bertalanffy[13]、Brody 模型。章勝喬等在2001年用Logistic模型對長白豬進行生長曲線擬合，其擬合度都高于0．998[2]。關紅民等2010年對舍飼型合作豬進行生長曲線研究，其Logistic模型的最高擬合度為0．9882，Gompertz 模 型 為 0．9996，Richards模型為0．9794，前面兩者的擬合度都較高[23]。本次試驗所用的兩個模型的擬合度都在0．996以上，都具有較高的擬合度。至于其他模型是否會有更高的擬合度，有待進一步研究。

4.4 問題分析

本次試驗的飼養(yǎng)時間180 d，測定的湘村黑豬的體重為92．00 kg（公）、89．95 kg（母），根據(jù)湘村黑豬的生物學特性，其最大體重可達160～200 kg（ 母）、180 ～220 kg（ 公）[6]， 說明 本次試驗發(fā)生在湘村黑豬生長前期。劉建、李靜如等[11]在2014年運用一元高次方程a(1+x)d=b為函數(shù)模型進行湘村黑豬生長曲線統(tǒng)計分析，運用顯著性檢驗，發(fā)現(xiàn)實測值與理論值差異不顯著，證明該函數(shù)模型能很好擬合湘村黑豬生長曲線；本次試驗用的是Logistic、Gompertz模型，擬合度R2均大于0．995（P ＜0．05），也可以擬合湘村黑豬生長曲線。李慶崗等在2014年對美系大白豬生長曲線擬合分析，用Gompertz模型擬合出了大白豬的極限體重，且在實際體重范圍內(nèi)；由表2得知，本次試驗擬合出的極限體重與實際體重存在一定差異，可能是120日齡后日增重下降引起。

在整個飼養(yǎng)期間，由表1可知，從出生至28日齡，日增重出現(xiàn)先上升后下降的情況，原因可能是仔豬斷奶，仔豬需要一定適應期，使消化系統(tǒng)適應新的飼料；在28日齡至120日齡，仔豬處于發(fā)育階段，新陳代謝旺盛，日增重逐漸上升；120日齡至180日齡，日增重又出現(xiàn)先減后增的現(xiàn)象，這可能是在120～150日齡的飼養(yǎng)管理出現(xiàn)問題，也證明此時的仔豬有生長潛力，對于下一階段的日增重是否還會增加，還有待進一步探究。王吉星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型對中國實驗用小型豬早期生長發(fā)育進行擬合，發(fā)現(xiàn)小型豬在112日齡之后，日增重出現(xiàn)穩(wěn)定下降；而本次試驗并未見這類結(jié)果，可延長飼養(yǎng)期，再予以觀察。

本次試驗的兩個模型的擬合度均高于0．995，即能較好地擬合湘村黑豬的體重生長曲線，對飼養(yǎng)管理提供一個良好的參照，及時調(diào)整飼養(yǎng)水平。飼養(yǎng)管理方面，飼糧應及時補充，仔豬生長過程需要大量的能量和蛋白質(zhì)，如果日糧的養(yǎng)分不足，就會影響仔豬的生長發(fā)育；同時應注意公母豬生理特性的不同，應根據(jù)其具體情況給予恰當?shù)娘曃狗绞?。此外，還要做好疾病防控，豬只保健等等。

5 結(jié)論

本試驗用Logistic和Gompertz模型對湘村黑豬體重生長曲線進行擬合，其擬合度（R2）均大于0．995，能較好地擬合湘村黑豬的體重生長曲線，對飼養(yǎng)管理提供一個良好的參照，及時調(diào)整飼養(yǎng)水平，其中Logistic模型對湘村黑豬公豬的擬合度（R2=0．9987）較湘村黑豬母豬高，但由于其拐點不符合實際情況，所以該模型不予采用；Gompertz模型對湘村黑豬公豬的擬合度（R2=0．9986）較優(yōu)于湘村黑豬母豬。