壓裂作業(yè)效果多元線性回歸模型及措施技術(shù)經(jīng)濟界限

梁甲波 盧巖 姚佳杉

1.中國海洋石油伊拉克有限公司油井作業(yè)中心；2.中國海洋油服中東公司；3.中石油華北油田公司第一采油廠

國內(nèi)某油田三類儲層有效厚度小、滲透率低且層間及平面非均質(zhì)性嚴重［1-2］，在高含水后期剩余油分布高度分散，主要通過壓裂增油［3］，準確地預(yù)測壓裂增油效果及確立合理技術(shù)經(jīng)濟界限尤為重要。

目前油田壓裂增油效果預(yù)測主要通過2種途徑：一種是采用油田認可的經(jīng)驗公式法，主要為logistic curve模型與遞減模型相結(jié)合的辦法，這種方法更適用于宏觀預(yù)測開發(fā)指標的變化規(guī)律，落實到各井網(wǎng)及單井增油效果的評價就明顯不適用［4］；另一種是從滲流機理出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學模型，同時結(jié)合解析法進行增油預(yù)測，為了模型的準確性和全面性而引入的參數(shù)較多，在現(xiàn)場實際應(yīng)用時獲取難度較大［5-7］，適用性受局限。而對于高含水期油田措施技術(shù)經(jīng)濟界限的研究，最新實施模式是首先結(jié)合經(jīng)濟效益確定目標增油量，再應(yīng)用統(tǒng)計法，根據(jù)繪制的已措施井初期增油量與各指標分布圖版，確定該增油量下的各指標界限值［8］。

多元線性回歸模型預(yù)測壓裂增油效果在油田已有應(yīng)用［9-10］，但考慮到各項指標與增油效果并非都是線性分布規(guī)律，同時壓裂措施在不同井網(wǎng)收效差異較大，故提出先應(yīng)用函數(shù)關(guān)系將兩者非線性規(guī)律轉(zhuǎn)換成線性規(guī)律，再引入多元線性回歸模型，進而結(jié)合油價確定不同井網(wǎng)主控因素的實施界限。

1 壓裂增油數(shù)學模型

1.1 多元線性回歸模型

考慮到不同措施井之間的增油量實際值存在較大差異，將各井措施增油量與該井措施前產(chǎn)油量的比值，即增油幅度作為因變量。應(yīng)用多元線性回歸法，將各因素對增油幅度的影響作為線性空間的一組基，則因變量增油幅度ΔQ/Q可以表示為n維線性空間。將各項指標對增油幅度的影響X1，X2，…，Xn作為一組基，其中ai（i=0，1，2，…，n）為回歸系數(shù)，則增油幅度n維線性空間ΔQ/Q可表示為［11］

多元線性回歸分析要求各影響因素之間相互獨立，且每個因素與整體均呈線性分布規(guī)律［12］，但實際壓裂效果與各影響因素通常并不呈線性分布規(guī)律，故提出先用壓裂井的增油數(shù)據(jù)與措施前該井生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算出實際增油幅度作為因變量，每口井的各增油影響因素作為自變量，分別進行分布規(guī)律函數(shù)擬合。通過擬合出的函數(shù)關(guān)系，將各因素與整體的非線性規(guī)律通過此函數(shù)轉(zhuǎn)換成線性規(guī)律，即

最后利用最小二乘法求多元線性回歸方程需進行顯著性檢驗［13］。通過查表確定顯著性水平α下的臨界值Fα，當計算的F值大于臨界值時，認為所建立線性回歸方程是顯著的。

1.2 各因素與增油幅度關(guān)系

根據(jù)壓裂增油機理及措施工藝要求，確定了5項與壓裂效果相關(guān)的影響因素，包括：砂巖厚度、有效厚度、措施井含水率、層段滲透率變異系數(shù)、措施前產(chǎn)液量。根據(jù)多元線性回歸模型建立條件，首先應(yīng)用無重復雙因素分析判斷各因素與增油幅度是否相關(guān)，在兩者相關(guān)的基礎(chǔ)上再用不同類型函數(shù)進行擬合，將相關(guān)系數(shù)最大的作為兩者分布規(guī)律函數(shù)類型。下面以砂巖厚度為例進行說明。

措施砂巖厚度是影響壓裂增油效果的一項重要參數(shù)，根據(jù)產(chǎn)能公式，油井產(chǎn)能與儲層厚度呈正比。在進行壓裂措施時，因三類儲層厚度較小，壓裂裂縫高度通常能覆蓋整個儲層厚度，因此措施砂巖厚度越大，壓裂后所改善的儲層厚度就越大，增油效果越好。為了消除其他因素對增油幅度的影響，對該油田除了措施砂巖層厚度外其他指標接近的30口已壓裂井進行統(tǒng)計，作為該研究的特征點，具體見表1。

為了判斷壓裂目的層的砂巖厚度和增油幅度是否存在相關(guān)性，首先對兩者進行了無重復雙因素分析，結(jié)果表明在顯著性水平α=0.05的條件下，計算得到F=64.7349，遠大于臨界值Fcrit=4.183；同時，P值為7.14×10-9，遠小于顯著性水平，所以認為兩者具有顯著相關(guān)性。繪制增油幅度-措施砂巖厚度散點圖，去除敗點，分別用對數(shù)型、二次型、冪函數(shù)型和指數(shù)型趨勢線進行擬合（圖1），從相關(guān)系數(shù)的角度來看增油幅度與措施砂巖厚度更符合對數(shù)型規(guī)律。

同樣，選取不同壓裂井作為特征點，對其他各項可能的影響因素，如壓裂層措施有效厚度、措施前產(chǎn)液量、目的層滲透率變異系數(shù)和措施井含水率，與油井增油幅度分布規(guī)律進行擬合，具體結(jié)果見圖2。經(jīng)函數(shù)擬合得知，增油幅度分別與上述各影響因素分別滿足指數(shù)型分布規(guī)律、二次型分布規(guī)律。

表1 樣本井基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of sample well

圖1 增油幅度與措施砂巖厚度擬合曲線Fig. 1 Fitting curve between oil increment amplitude and stimulated sandstone thickness

圖2 增油幅度與不同影響因素擬合曲線Fig. 2 Fitting curve between oil increment amplitude and in fluential factors

1.3 多元線性回歸模型的建立

經(jīng)過上述分析和函數(shù)擬合，找出了壓裂增油幅度與各項因素之間的分布規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上建立了壓裂增油效果的多元線性回歸模型。

式中，ΔQ/Q為增油幅度；X1、X2、X3、X4、X5分別為砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、全井含水率、層段滲透率變異系數(shù)的回歸公式；c1、c2、c3、c4、c5分別為砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、全井含水率、層段滲透率變異系數(shù)對增油幅度貢獻率；hs為措施砂巖厚度，m；h為措施有效厚度，m；q為措施前日產(chǎn)液量，t/d；fw為全井含水率，%；kξ為層段滲透率變異系數(shù)。

1.4 增油模型在國內(nèi)某油田的應(yīng)用

考慮到壓裂措施在不同井網(wǎng)受效不同，導致根據(jù)實際數(shù)據(jù)回歸出的增油模型也不同，為了細化研究，統(tǒng)計了國內(nèi)某油田已進行壓裂井的各項指標實際數(shù)據(jù)，建立了不同井網(wǎng)的壓裂增油模型。同時由于壓裂措施主要針對薄差儲層，故以該油田的二次井網(wǎng)壓裂井實際數(shù)據(jù)為例，建立其增油模型。

將二次井網(wǎng)壓裂施工井各項指標的實際數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，并將壓后增油幅度與這些指標公式之間的系數(shù)進行回歸，通過擬合函數(shù)將各指標與增油幅度之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系之后，應(yīng)用回歸分析法確定各項指標對增油幅度的貢獻率，建立二次井網(wǎng)壓裂增油模型，結(jié)果為

對所建立的壓裂效果多元回歸模型進行顯著性分析，在顯著性水平α=0.05的條件下，計算的F值為27.51，大于臨界值F0.05（4，5）=5.19，同時P值為8.398×10-10，遠小于0.01，認為所回歸的模型具有顯著性。

應(yīng)用二次井網(wǎng)多元線性回歸增油模型計算各特征井增油幅度并與每口井實際增油幅度進行對比，如表2，實際平均增油幅度1.95，應(yīng)用增油模型計算的平均增油幅度為1.93，誤差為1.03%；單井對比增油幅度平均誤差為7.43%。

2 壓裂界限研究

目前壓裂措施界限研究主要是結(jié)合油價計算盈虧平衡點，根據(jù)初期增油量統(tǒng)計學結(jié)果，給出不同油價下的措施井次［14-16］。提出應(yīng)用各井網(wǎng)已建立的增油模型，結(jié)合影響各井網(wǎng)壓裂措施效果的主控因素，根據(jù)不同油價計算盈虧平衡點處的最小增油幅度，反算各井網(wǎng)主控因素的技術(shù)界限。

表2 二次井網(wǎng)措施井實際增油幅度與計算值對比結(jié)果Table 2 Comparison between actual oil increment amplitude and calculation value of stimulation well in secondary well pattern

2.1 各井網(wǎng)主控因素的確定

利用不同井網(wǎng)所建立的增油模型反算措施實施界限是對本文增油模型的一項創(chuàng)新性應(yīng)用。然而，對于每項指標的界限都一一給出對現(xiàn)場施工制約性較大，故提出要根據(jù)模型中回歸系數(shù)的意義，即各項影響因素對增油幅度的貢獻權(quán)重大小，將回歸系數(shù)最大的2項指標作為該井網(wǎng)的主控因素，各井網(wǎng)只給出2項主控因素的經(jīng)濟界限值。結(jié)合該油田實際數(shù)據(jù)，各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果見表3。

表3 各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果Table 3 Coef ficient regression results of each well pattern in oil enhancement model

在表3各井網(wǎng)增油模型系數(shù)回歸結(jié)果基礎(chǔ)上，通過比較各項指標的權(quán)重值，確定各井網(wǎng)的主控因素，可以看出，壓裂層位的措施厚度是影響壓裂效果的主要因素，在各個井網(wǎng)權(quán)重值都最高，但是各井網(wǎng)另外一項主控因素存在差異：基礎(chǔ)井網(wǎng)挖潛對象的儲層物性好，投產(chǎn)也最早，含水率普遍高于其他井網(wǎng)，因此含水率是基礎(chǔ)井網(wǎng)的第2個主控因素；對于一次井網(wǎng)和二次井網(wǎng)，因為儲層物性較基礎(chǔ)井網(wǎng)略差，但仍有開發(fā)潛力，故措施前產(chǎn)液量較低的，壓裂效果更好；對于物性最差、多為表外儲層的三次井網(wǎng)，壓裂目的層的差異對壓后生產(chǎn)效果影響最大，所以滲透率變異系數(shù)是該井網(wǎng)的第2主控因素。

2.2 不同井網(wǎng)技術(shù)界限的確定

由于所建立的增油模型是增油幅度與多項影響因素回歸而成，不能直接應(yīng)用增油量計算其中某一項主控因素界限值，但考慮到井網(wǎng)內(nèi)部各影響因素之間差異不大，因此在反算某一項指標技術(shù)界限時其他指標采用樣本點平均值，同時用平均措施前產(chǎn)油量和最小增油量確定最小增油幅度。各井網(wǎng)技術(shù)界限計算結(jié)果見表4。

表4 不同油價下各井網(wǎng)技術(shù)界限Table 4 Technical limit of each well pattern at different oil prices

3 模型應(yīng)用效果

所建立的增油模型是應(yīng)用國內(nèi)某油田各井網(wǎng)已壓裂井的實際數(shù)據(jù)進行回歸的。根據(jù)增油模型建立的技術(shù)界限劃分方法指導了該油田示范區(qū)在控水提效項目期間的壓裂實施，并結(jié)合壓裂井動、靜態(tài)數(shù)據(jù)，進行了增油效果預(yù)測?？紤]到截至目前示范區(qū)控水提效項目期間壓裂措施量較小，為了增大樣本數(shù)量，統(tǒng)計了示范區(qū)與示范區(qū)相鄰區(qū)塊2016年初至2018年6月間二次井網(wǎng)所進行的14口壓裂井實際數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式（4）預(yù)測每口井增油幅度，并與實際相比，驗證增油模型預(yù)測效果的可靠性（見表5）。

表5 模型應(yīng)用效果Table 5 Application effect of the model

由表5可知，應(yīng)用增油模型計算的增油幅度與現(xiàn)場實際增油幅度對比，擬合程度較高，平均單井增油幅度計算誤差僅為5.52%。這是由于此模型的建立是應(yīng)用該區(qū)塊之前已壓裂井的大數(shù)據(jù)進行回歸的，因此接下來預(yù)測相同區(qū)塊壓裂井措施效果適應(yīng)性明顯較強。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)壓裂增產(chǎn)原理，篩選了與壓裂增油量相關(guān)的壓裂目的層砂巖厚度、有效厚度、措施前產(chǎn)液量、油井含水率、儲層滲透率變異系數(shù)等5個指標，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)，建立了包含這5項指標的各井網(wǎng)壓裂效果多元線性回歸模型。

（2）將國內(nèi)某油田以往壓裂井的實際儲層及生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為特征點，通過研究5項指標與壓后增產(chǎn)幅度之間的函數(shù)關(guān)系，建立了該油田的二次井網(wǎng)壓裂增產(chǎn)多元線性回歸模型，并通過了顯著性檢驗。

（3）提出基于不同井網(wǎng)的壓裂效果預(yù)測模型，確定了影響不同井網(wǎng)的主控因素，并且根據(jù)不同的油價給出了技術(shù)界限。同時結(jié)合現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)，驗證了模型的可靠性。