侯明星
(太原師范學(xué)院,山西 太原 030619)
隨著智慧城市的快速發(fā)展,物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的部署規(guī)模急劇擴(kuò)大。在同一物理空間中,同時存在多種不同標(biāo)準(zhǔn)的互聯(lián)子網(wǎng)絡(luò),構(gòu)成復(fù)雜的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)[1]。異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)由于包含大量各異的終端設(shè)備,因而具有強(qiáng)大的綜合信息感知能力,但是豐富的感知信息同時也對傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)獲取、存儲、傳輸和處理等方面提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn),尤其是在感知節(jié)點資源非常受限的情況下。因此,探索新的信息感知和處理技術(shù)成為當(dāng)前的迫切需求,以簡化感知節(jié)點的硬件設(shè)計,最大限度地節(jié)省信息感知、處理和傳輸所需的功耗。
目前,已有的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)多屬于有損壓縮,利用信號本身的稀疏性(或在某一變換域稀疏)對信號進(jìn)行奈奎斯特采樣離散后,將信號變換到某一稀疏域,只保留少數(shù)大的信號分量,舍棄其余較小的信號分量,實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮[2]。然而,這種有損壓縮方法需要以不小于信號最高頻率2倍的奈奎斯特頻率進(jìn)行采樣,不僅采樣電路復(fù)雜,而且會產(chǎn)生大量的采樣數(shù)據(jù),因而需要消耗大量的存儲空間和功耗對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲和處理。另外,數(shù)據(jù)的有損壓縮還會導(dǎo)致后期可利用信息的缺失。可見,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)無法滿足現(xiàn)有的大規(guī)模異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)感知和處理要求。
基于上述異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的需求和當(dāng)前數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)存在的固有限制,本文提出一種基于壓縮感知技術(shù)[3-4]的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法。利用信號本身具有的稀疏性、壓縮感知技術(shù),通過線性壓縮變換,將高維的原始信號變換為低維信號進(jìn)行存儲和傳輸,以遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率同步實現(xiàn)信號的感知和壓縮,壓縮后的少量數(shù)據(jù)傳輸至信息處理中心后,采用相應(yīng)的優(yōu)化算法,可以精確恢復(fù)出原始的高維信號[5-6]。因此,相比于傳統(tǒng)的有損壓縮方法,基于壓縮感知技術(shù)的數(shù)據(jù)處理方法可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的無損壓縮和恢復(fù),不僅能有效節(jié)約感知節(jié)點的存儲空間和功耗,而且能提高整個異構(gòu)型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能效比和魯棒性。
對于一個N維信號s∈RN,如果信號s中至多只有K個非零值(且K<N),則稱信號s為K稀疏信號。擴(kuò)展到一般的N維信號x∈RN,對信號x作如下變換:
式中矩陣Φ∈RN×N為稀疏字典矩陣。信號x經(jīng)稀疏字典變換后得到至多只有K個非零值的稀疏信號s∈RN(K<N),因此稱信號x是Φ域的K稀疏信號。
壓縮感知技術(shù)利用信號的稀疏性,通過線性變換,將高維信號投影到低維信號空間,同時保留原信號中所包含的全部信息結(jié)構(gòu),該過程可表示為如下形式:
式中:Θ∈RM×N(M<N)為測量矩陣;y∈RM為原信號x經(jīng)過壓縮測量后得到的測量值。
由于M<N,可知式(2)為一欠定的線性方程組,存在無數(shù)組可能的解,利用信號的稀疏先驗信息,所要的解是所有解中最稀疏的一組。因此,在已知測量值y和感知矩陣A時,稀疏信號s可通過如下優(yōu)化過程求解:
式中:s*表示恢復(fù)的稀疏信號;||·||0表示向量的l0范數(shù)。
然而,數(shù)學(xué)研究表明,式(3)所示的優(yōu)化問題為NP-hard問題,無法在多項式內(nèi)求解。因此,通常轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)的優(yōu)化問題求解,即:
有多種算法可對式(4)的優(yōu)化問題進(jìn)行求解,如凸優(yōu)化算法[7](基追蹤算法)和貪婪算法[8-9](匹配追蹤類算法)。
當(dāng)感知矩陣滿足RIP條件時,精確恢復(fù)稀疏信號所需的壓縮測量值個數(shù)M≥CKlog(N/K),其中C為一個較小的正常數(shù)。
假設(shè)一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)包含P個終端感知節(jié)點,且每個感知節(jié)點對信號的采集均相互獨立,在t時刻,某一感知節(jié)點的接收信號為x∈RN,其在某個變換域為K稀疏信號,記為s,經(jīng)壓縮測量后,輸出的測量值為:
式中:Ai,-∈R1×N為感知矩陣A的第i行;測量值yi為標(biāo)量。
當(dāng)終端感知節(jié)點的個數(shù)P多于精確恢復(fù)稀疏信號所需的壓縮測量值個數(shù)M時,只需隨機(jī)激活M個感知節(jié)點進(jìn)行信號采集,其余節(jié)點保持休眠以節(jié)約能量。因此,在某一時刻t,隨機(jī)激活M個感知節(jié)點的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)經(jīng)壓縮感知技術(shù)進(jìn)行信號感知和壓縮后,輸出的信號測量值為:
式中:y∈RM為測量值向量;s∈RN為原始的K稀疏信號。稀疏信號s成功恢復(fù)后,通過x=Φs即可得到原始信號x。
基于上節(jié)所提出的物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)壓縮感知模型,壓縮感知異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理架構(gòu)如圖1所示。整個網(wǎng)絡(luò)包含三個功能部分:
(1)終端感知節(jié)點:進(jìn)行信號感知和壓縮測量。
(2)匯聚節(jié)點:搜集整理其所屬終端感知節(jié)點的信號壓縮測量值,并將壓縮測量值及感知矩陣的構(gòu)造參數(shù)傳送至數(shù)據(jù)分析與處理中心。
(3)數(shù)據(jù)分析與處理中心:對多個不同匯聚節(jié)點傳送過來的壓縮測量信號,按照感知矩陣構(gòu)造參數(shù)生成相應(yīng)的感知矩陣后,采用稀疏信號重構(gòu)算法恢復(fù)相應(yīng)的稀疏信號,然后通過x=Φs得到原始信號x,再對精確恢復(fù)的原始信號做進(jìn)一步分析與處理。
由于信號的壓縮測量值個數(shù)M<N,即測量值的維數(shù)遠(yuǎn)小于原信號的維數(shù),故壓縮感知技術(shù)的信號采樣率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎斯特信號采樣率。因此,基于壓縮感知技術(shù)的物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法具有如下四方面的獨特優(yōu)勢:
(1)采樣率的降低可極大地降低整個感知節(jié)點的硬件復(fù)雜度;
(2)壓縮感知技術(shù)的壓縮采樣通過線性變換實現(xiàn),對計算資源的要求較低,符合感知節(jié)點計算能力有限的特性;
(3)壓縮感知技術(shù)可實現(xiàn)信號的同步感知與壓縮,且可直接輸出信號的壓縮測量值,故只需少量的存儲空間;
(4)感知節(jié)點只需向數(shù)據(jù)處理中心發(fā)送少量的壓縮測量值和測量矩陣的構(gòu)造參數(shù),因此可有效降低發(fā)射功耗,同時,少量的傳送數(shù)據(jù)還可提升整個傳感器網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。
對于大規(guī)模異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理,本文提出了一種基于壓縮感知技術(shù)的異構(gòu)型物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法。該方法利用信號本身具有的稀疏性,以遠(yuǎn)低于奈奎斯特的采樣率同步實現(xiàn)信號的感知和壓縮,壓縮后的少量數(shù)據(jù)傳輸至信息處理中心后,采用相應(yīng)的優(yōu)化算法,可精確恢復(fù)出原始高維信號。相比于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣加有損壓縮的數(shù)據(jù)處理方法,基于壓縮感知技術(shù)的數(shù)據(jù)處理方法可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的無損壓縮和恢復(fù),能有效節(jié)約感知節(jié)點的存儲空間和功耗,提高整個異構(gòu)型無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的能效比和魯棒性。