基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的調(diào)速系統(tǒng)控制技術(shù)研究

洋 婷，黃 建，王 貫，鄒志勤，霍希建

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

未來飛行器要求具有空間結(jié)構(gòu)緊湊、飛行速度快、作戰(zhàn)半徑大、突防能力強(qiáng)、攻擊精度高、作戰(zhàn)效能大的特點(diǎn)，電動(dòng)燃油調(diào)速系統(tǒng)作為飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵設(shè)備，其性能直接決定飛行器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與可靠性[1]。隨著多電和全電燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了使用電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力的電動(dòng)齒輪燃油泵[2]。通過直接控制電機(jī)控制器得到可以調(diào)節(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)速，再通過電機(jī)帶動(dòng)齒輪泵同步旋轉(zhuǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)泵油，從而使得發(fā)動(dòng)機(jī)需油規(guī)律與燃油泵供油規(guī)律相匹配，極大地提高了電動(dòng)燃油泵的系統(tǒng)效率。高性能飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)對燃油流量變化有嚴(yán)格的要求，這就要求在負(fù)載變化的情況下，高速段電機(jī)的轉(zhuǎn)速跳變不能超過1.5%，負(fù)載擾動(dòng)不僅對永磁同步電機(jī)穩(wěn)速精度有影響，而且影響著整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性等關(guān)鍵指標(biāo)[3-4]，傳統(tǒng)的比例積分導(dǎo)數(shù)(Proportion-Integral-Derivate, PID)控制算法已經(jīng)不能滿足當(dāng)前飛行器性能要求。

針對抗負(fù)載擾動(dòng)的問題，文獻(xiàn)[5]提出了引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，轉(zhuǎn)換成兩自由度控制系統(tǒng)，但是直接測量負(fù)載轉(zhuǎn)矩，會(huì)增加系統(tǒng)成本，并且儀器精度和響應(yīng)速度都會(huì)影響負(fù)載轉(zhuǎn)矩的測量。受飛行器空間結(jié)構(gòu)的限制，采用非接觸式的狀態(tài)觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測是一個(gè)很好的選擇。目前負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測主要有模型參考自適應(yīng)法、滑模觀測器法、卡爾曼濾波器法等[6-8]，在處理器系統(tǒng)小型集成化條件下，運(yùn)算量與控制效果沒有實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化，尤其是多同步電機(jī)集成控制系統(tǒng)。本文結(jié)合矢量控制方法，研究了前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，提出了一種基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的抗負(fù)載擾動(dòng)控制方法。通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，在快速加載與卸載實(shí)驗(yàn)條件下所提出的方法的正確性與可行性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

高精度電動(dòng)泵調(diào)速系統(tǒng)一般采用永磁同步電機(jī)，永磁同步電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、調(diào)速精度高等特點(diǎn)。

1.1 永磁同步電機(jī)簡化數(shù)學(xué)模型

由于電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，定子繞組和轉(zhuǎn)子磁極之間會(huì)產(chǎn)生相互影響，電磁關(guān)系十分復(fù)雜，所以很難直接建立永磁同步電機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型。為方便數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，便需要忽略掉一些影響小的次要因素，在電機(jī)建模時(shí)進(jìn)行了理想化近似[9]：

1)忽略三相電流產(chǎn)生高次諧波對磁勢的影響；

2)忽略磁滯效應(yīng)造成的損耗，忽略渦流和鐵芯的飽和情況；

3)忽略外界環(huán)境(如溫度等)對電機(jī)參數(shù)(繞組電阻和電感)的影響，即電機(jī)參數(shù)固定不變；

4)忽略定子繞組和永磁體的阻尼作用。

1.2 坐標(biāo)變換及d-q軸系下永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在A-B-C三相坐標(biāo)系下，可由電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程式共同構(gòu)成永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型。但要對電機(jī)控制機(jī)理進(jìn)行分析，就必須對電機(jī)模型進(jìn)行解耦。運(yùn)用矢量變換原理，將A-B-C坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型先經(jīng)過CLARK變換到α-β坐標(biāo)系，再通過PARK變換到d-q坐標(biāo)系。從而將三相靜止坐標(biāo)系下的iA、iB、iC三相電流，分解成為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流的轉(zhuǎn)矩和勵(lì)磁分量，解耦過程如圖1所示。

在保證電機(jī)輸出功率恒定的條件下，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)數(shù)學(xué)模型的解耦簡化，并且定子和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢相對恒定[10]。利用坐標(biāo)變換原理，對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，電機(jī)數(shù)學(xué)模型經(jīng)過CLARK和PARK兩次坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)下，經(jīng)過坐標(biāo)變換后，在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，Ud和Uq為定子電壓分量；Rs為繞組的阻值；p為微分算子；ω為旋轉(zhuǎn)角速度；ψq和ψd為交直軸磁鏈，為

(2)

式中，Ld和Lq為電樞電感；id和iq為定子電流分量；ψf代表轉(zhuǎn)子磁鏈。

Te=np(ψdiq-ψqid)

(3)

式中，np代表電機(jī)極對數(shù)。

結(jié)合式(3)可得：

Te=np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，由式(4)可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)矩分為兩部分，一部分為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量和磁鏈相互作用產(chǎn)生，另一部分為定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量共同作用產(chǎn)生，兩部分都和iq成正比，因此轉(zhuǎn)矩大小和定子電流的轉(zhuǎn)矩分量也為正比關(guān)系。同時(shí)，勵(lì)磁分量id可以控制定子磁鏈，因此可利用它來削弱轉(zhuǎn)子磁場。

此處選擇id=0的控制方式，于是轉(zhuǎn)矩方程可以簡化為以下形式，轉(zhuǎn)矩的變化只與q軸電流有關(guān)，這可以在轉(zhuǎn)矩方程中實(shí)現(xiàn)id與iq的解耦，簡化了控制算法。

Te=npψfiq

(5)

2 降階狀態(tài)觀測器原理及設(shè)計(jì)

2.1 降階狀態(tài)觀測器分析

考慮到系統(tǒng)的輸出中已經(jīng)包含有系統(tǒng)狀態(tài)的部分信息，因此直接利用這部分信息可以構(gòu)造出維數(shù)低于被估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器[11]。設(shè)被估系統(tǒng)為n維線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)方程如下：

(6)

其中，A、B和C分別為n×n、n×r和m×n階實(shí)矩陣，且假設(shè)(A,C)能觀測，C為滿秩矩陣。

任取(n-m)×n階常陣R，使得n×n階矩陣Q非奇異。

(7)

則有

(8)

(9)

由式(9)可導(dǎo)出

(10)

定義：

則可寫為：

(11)

由此可推出降階狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程式為：

(12)

2.2 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)

考慮到控制算法的采樣速率足夠高，在采樣周期內(nèi)可以認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩為恒定值，即dTl/dt=0。再根據(jù)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程式(13)及被控對象狀態(tài)方程式(12)，可推導(dǎo)永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的狀態(tài)方程如式(14)：

(13)

(14)

于是上式可寫為：

(15)

則永磁同步電機(jī)降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的特征方程為：

(16)

假設(shè)期望出現(xiàn)的極點(diǎn)為α、β，那么目標(biāo)特征方程為：

s2-(α+β)s+αβ=0

(17)

則由式(16)與式(17)可得

(18)

摩擦系數(shù)B忽略不計(jì)，則由式(15)可得：

(19)

由式(19)可構(gòu)建出負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的框圖，如圖3所示，其中Kt為永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。以系統(tǒng)轉(zhuǎn)速與q軸電流作為觀測器的輸入，經(jīng)

過解算便能觀測出轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩，降階的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)構(gòu)比較簡單，編程易實(shí)現(xiàn)，具有一定的抗干擾性。

3 仿真分析

為驗(yàn)證降階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的有效性，本研究將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器與永磁同步電機(jī)矢量控制相結(jié)合，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的輸出前饋到q軸電流的輸入作為補(bǔ)償，分析該方法的有效性。帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)系統(tǒng)控制框圖如圖4所示，電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

仿真參數(shù)為：速度環(huán)Kp=0.45，速度環(huán)Ki=0.001，電流環(huán)Kp=0.3，電流環(huán)Ki=0.015；轉(zhuǎn)矩觀測器系數(shù)K1=-200000，K2=500000，反饋系數(shù)=0.022。首先進(jìn)行電機(jī)啟動(dòng)性能仿真，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，未加負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器時(shí)，給定8000r/min階躍指令轉(zhuǎn)速超調(diào)量為277r/min，加負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)量為0r/min，由此可知，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能夠有效抑制轉(zhuǎn)速超調(diào)。

當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，對轉(zhuǎn)速響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，轉(zhuǎn)速指令給定為8000r/min，在0.25s突增10N·m轉(zhuǎn)矩，在0.3s突卸10N·m轉(zhuǎn)矩，加轉(zhuǎn)矩觀測器與未加轉(zhuǎn)矩觀測器對應(yīng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖6所示，負(fù)載突變時(shí)刻觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

由圖6可知，未加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償時(shí)，在0.25s突加10N·m負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速由8000r/min下降到7876r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為124r/min；在0.3s突卸10N·m負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速由8000r/min上升到8131r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為131r/min；加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償后，在0.25s突加10N·m負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速由8000r/min下降到7972r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為28r/min；在0.3s突卸10N·m負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速由8000r/min上升到8037r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為37r/min；對比加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償前后曲線，繪制對比表格如表2所示。

表2 加入轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償前后仿真轉(zhuǎn)速波動(dòng)對比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的與前饋補(bǔ)償方案的可行性，基于DSP+FPGA微處理系統(tǒng)，搭建某同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制試驗(yàn)平臺(tái)，時(shí)針主頻300MHz，PWM開關(guān)周期16kHz，硬件如圖8所示。

分別采用傳統(tǒng)PI控制方式與帶觀測轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制方式進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)圖如圖9所示，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化圖如圖10所示。

由圖9與圖10對比可知，在圖9中t=3010s時(shí)由于負(fù)載突升引起轉(zhuǎn)速下降，無觀測轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)那€轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大；圖中t=3043s時(shí)由于負(fù)載突卸引起轉(zhuǎn)速上升，同樣的，無觀測轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)那€轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。

由圖11可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在8000r/min時(shí)，突加10N·m負(fù)載(14s手動(dòng)加載)，在突加轉(zhuǎn)矩過程中，無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測的傳統(tǒng)PI控制方式轉(zhuǎn)速波動(dòng)大約為-120r/min，有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測并前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制方式轉(zhuǎn)速波動(dòng)大約為-80r/min；由圖12可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在8000r/min并且負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在10N·m時(shí)突卸負(fù)載(3s手動(dòng)卸載)，無負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測的傳統(tǒng)PI控制方式轉(zhuǎn)速波動(dòng)大約為+440r/min，有負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測并前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制方式轉(zhuǎn)速波動(dòng)大約為+104r/min。

為實(shí)現(xiàn)基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的實(shí)時(shí)性與有效性，在同樣的條件下，利用其他算法[12]進(jìn)行比較，試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同算法下性能比較

由表3可以很明顯地看出，基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器和基于全維觀測器的調(diào)速系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)，但降維觀測器法運(yùn)算量小，既能滿足性能要求，又能滿足實(shí)時(shí)性要求。因此，要實(shí)現(xiàn)在硬件資源有限的條件下多同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，降維觀測器法比全維觀測器法更具有優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文根據(jù)降階狀態(tài)觀測器原理，結(jié)合永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器模型，對高精度永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)抗擾性能進(jìn)行了深入研究，得到以下2個(gè)結(jié)論：

1)針對高精度電動(dòng)燃油調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載突變工作時(shí)燃油增壓與燃油流量調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性問題，研究了負(fù)載突變情況下前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗裕岢隽艘环N基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的抗負(fù)載擾動(dòng)控制方法，對比可知本文的抗負(fù)載擾動(dòng)控制方法具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。

2)通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，在快速加載與卸載實(shí)驗(yàn)條件下驗(yàn)證了本文所提出的基于降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的抗負(fù)載擾動(dòng)方法的正確性與可行性。