一種飛行器彈性新型控制方法研究

鄭勇斌，魏明英

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

為了擴大飛行器的殺傷范圍和提高執(zhí)行多種飛行任務(wù)的能力，新一代飛行器普遍朝著高速、輕質(zhì)化、飛得更遠、機動能力強等方面發(fā)展，導(dǎo)致飛行器出現(xiàn)了下列特征：1)裝載更多燃料；2)存在多級飛行器；3)結(jié)構(gòu)上采用復(fù)合材料；4)長細比增大；5)飛行速度更快；6)靜不穩(wěn)定增加。

由此產(chǎn)生了新的問題：

1)長細比增大，多級飛行器質(zhì)量增加，而且飛行速度更快，飛行包絡(luò)線更大，氣動加熱引起結(jié)構(gòu)剛度顯著下降，導(dǎo)致飛行器彈性頻率越來越低；

2)多級飛行器連接方式易帶來明顯個體差異，很難保證燃料消耗規(guī)律預(yù)示精度，而且飛行過程中結(jié)構(gòu)復(fù)合材料存在各向異性的特征，大幅增加了結(jié)構(gòu)彈性變化的不確定性，導(dǎo)致了飛行器彈性頻率變化與理論預(yù)示存在很大差異；

3)靜不穩(wěn)定增加、飛行器大機動能力要求和穩(wěn)定裕度之間矛盾無法協(xié)調(diào)，嚴(yán)重影響了飛行器的總體設(shè)計。

這些新問題給飛行器彈性抑制和總體設(shè)計帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，穩(wěn)定裕度不足和彈性頻率預(yù)示不準(zhǔn)極易引起系統(tǒng)出現(xiàn)彈性振動現(xiàn)象，影響姿態(tài)控制精度要求，嚴(yán)重時會導(dǎo)致飛行試驗失敗，而且最重要的一點是嚴(yán)重影響了飛行器總體作戰(zhàn)能力的提升。

目前飛行器傳統(tǒng)彈性抑制控制方法是根據(jù)飛行器推進劑預(yù)示消耗規(guī)律理論計算彈性頻率變化規(guī)律，設(shè)計時變寬頻凹陷濾波器抑制飛行器彈性[1]。通常串連幾個凹陷濾波器，兼容理論預(yù)示和飛行過程中的彈性頻率差異，一般差異要求在2Hz范圍內(nèi)。這種抑制方法是以犧牲系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性為代價，無法滿足新一代飛行器大機動和高精度的作戰(zhàn)需求，使得高精度快響應(yīng)的飛行器彈性控制方法成為一個具有迫切需求而又充滿挑戰(zhàn)的難題。

國內(nèi)外其他的彈性控制研究方法主要集中在利用帶通濾波器辨識頻率、彈性彈體建模的模型辨識、自適應(yīng)濾波器辨識頻率[2-4]、利用傅立葉變換計算彈性頻率等方面，在線辨識出彈性頻率，然后設(shè)計濾波器加以消除，從而可減小為了兼容彈性頻率散布而帶來的系統(tǒng)相位滯后。文獻[5]介紹了美國土星五號通過在線辨識彈性頻率，設(shè)計自適應(yīng)彈性濾波器實現(xiàn)了彈性振動的抑制；文獻[6]介紹了利用波音747飛機氣動彈性模型，證明設(shè)計自適應(yīng)濾波器可以有效提高飛行控制系統(tǒng)的帶寬和氣動伺服彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。文獻[7]和文獻[8]采用H∞設(shè)計方法處理彈性振動模態(tài)的參數(shù)以及結(jié)構(gòu)不確定性，設(shè)計目標(biāo)包括幅相裕度、彈性模態(tài)抑制以及一些時域指標(biāo)。類似的設(shè)計方法也出現(xiàn)在處理超高聲速飛行器彈性模態(tài)不確定性的文獻[9-11]。文獻[12-14]采用DFT方法找到彈性頻率，然后在線調(diào)整濾波器參數(shù)實現(xiàn)彈性抑制。文獻[15]采用插值FFT方法辨識出彈性振動信號，從而加以消除。這些方法建立在高精度彈性頻率辨識上，一旦彈性頻率辨識不準(zhǔn)，則無法在工程上應(yīng)用，而且目前研究結(jié)果是基于一定假設(shè)基礎(chǔ)上得到的，因此在辨識精度、辨識速度、辨識靈敏度和時延等方面研究還不夠深入，工程應(yīng)用性不強。

本文在工程上創(chuàng)新性地首次提出一種飛行器彈性新型控制方法，即飛行器剛體信息高精度快速提取方法，實現(xiàn)了飛行器彈性抑制和飛行控制。此方法不同于參考文獻中的其他使用方法，不依賴于彈性頻率高精度辨識，工程應(yīng)用性強，解決了傳統(tǒng)彈性濾波方法帶來的控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度嚴(yán)重不足、機動能力弱的難題，對靜不穩(wěn)定大的飛行器具有更好的適應(yīng)性，而且極大地提升了飛行器作戰(zhàn)邊界和控制精度。

1 傳統(tǒng)彈性抑制控制方法局限

為了充分抑制飛行器彈性頻率，傳統(tǒng)彈性抑制控制方法往往通過設(shè)計寬頻凹陷濾波器加以抑制，凹陷濾波器形式如下：

對應(yīng)濾波器幅相特性如圖1所示。

其中，凹陷濾波器1的中心頻率為22Hz，在頻率10rad/s處相位滯后6.5°，在頻率20rad/s處相位滯后14°；凹陷濾波器2的中心頻率為11Hz，在頻率10rad/s處相位滯后17°，在頻率20rad/s處相位滯后36°。彈性頻率越低，系統(tǒng)相位滯后越嚴(yán)重，從而使得飛行器控制幅值裕度和相位裕度越難以協(xié)調(diào)保證，嚴(yán)重制約了飛行器總體設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計。

2 擴維濾波控制方法

2.1 模型建立

其中,az代表角加速度。

彈性變形引起的角速度可以表示為2個頻率下的正弦信號。

(1)

對式(1)取時間的二階導(dǎo)數(shù)，得

(2)

將式(2)寫成狀態(tài)方程的形式為

其中：

設(shè)x=ωz為系統(tǒng)狀態(tài)(剛體角速度)，并設(shè)增廣狀態(tài)向量為

則增廣系統(tǒng)

(3)

測量方程寫作

z(t)=HX(t)+ζ(t)

(4)

其中，z(t)代表陀螺測量值，H=[1 1 0

1 0]，此處考慮了彈性變形對角速度信號量測的影響。ζ(t)是量測噪聲，為零均值高斯白噪聲過程。

將方程式(3)、式(4)按采樣間隔時間T離散化得到

X[k+1]=ΦX[k]+Bdu[k]+Γζ[k]

(5)

z[k]=HX[k]+ζ[k]

(6)

對于增廣系統(tǒng)式(5)和式(6)，Kalman濾波算法為

K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)[H(k+1)·

P(k+1/k)HT(k+1)+R(k+1)]-1

P(k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)

初始狀態(tài)X(0)的協(xié)方差矩陣為

噪聲的統(tǒng)計特性為

則新的動態(tài)噪聲的協(xié)方差陣為

把提取出的剛體角速度信息引入過載控制，至此就建立了擴維濾波控制方法。

2.2 可觀性分析

可觀性是擴維濾波漸近穩(wěn)定的基本條件。

Rank(O)=5

所以系統(tǒng)是可觀的。

2.3 可控性分析

Rank(O1)=1

所以系統(tǒng)不完全可控，不能任意配置極點。

3 數(shù)學(xué)仿真與分析

采用擴維濾波控制方法搭建過載控制仿真模型，與傳統(tǒng)彈性濾波控制方法進行比較分析。

3.1 彈性抑制效果分析

假設(shè)飛行器一階彈性頻率為11Hz，按照傳統(tǒng)彈性濾波器抑制方法設(shè)計了寬頻凹陷濾波器，并比較了彈性頻率預(yù)示精度2Hz和4Hz差異經(jīng)彈性濾波器后輸出信息，如圖2～圖4所示。

從上述曲線可以看出，傳統(tǒng)彈性濾波控制方法在頻率散布下彈性抑制能力較弱，擴維濾波控制方法對彈性頻率散布不敏感；而且彈性頻率越低，傳統(tǒng)濾波器帶來的相位滯后越嚴(yán)重，嚴(yán)重影響了過載跟蹤響應(yīng)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，而擴維濾波控制方法下過載跟蹤品質(zhì)良好。

另外一點需要說明的是，采用傳統(tǒng)彈性濾波控制方法控制參數(shù)設(shè)計具有很大的局限性，難以協(xié)調(diào)剛體裕度和彈性裕度，因此系統(tǒng)往往響應(yīng)較慢，且系統(tǒng)容易因穩(wěn)定裕度不足出現(xiàn)振蕩發(fā)散；而采用擴維濾波控制方法控制參數(shù)設(shè)計具有更大的靈活性，系統(tǒng)響應(yīng)快且平穩(wěn)，尤其適合飛行器彈性頻率預(yù)示不準(zhǔn)或者彈性頻率發(fā)生跳變的情況。

3.2 系統(tǒng)性能分析

工程應(yīng)用時需分析陀螺輸出噪聲模型、角加速度計噪聲模型、系統(tǒng)方程參數(shù)變化、輸出方程參數(shù)變化、誤差協(xié)方差初值、噪聲協(xié)方差初值、增益矩陣初值、延時等對彈性抑制效果和系統(tǒng)性能的影響。

本文暫以陀螺輸出噪聲和角加速度計噪聲開展性能分析。

1)陀螺輸出噪聲影響分析

考慮陀螺輸出包括彈性分量1(°)/s以及動態(tài)環(huán)境下角運動噪聲方差0.5(°)/s，得到下列仿真曲線，如圖5～圖7所示。從曲線可以看出，陀螺輸出經(jīng)傳統(tǒng)彈性濾波器后，依然含有陀螺角運動噪聲信息，表現(xiàn)形式為低頻振蕩，經(jīng)過控制通道計算導(dǎo)致執(zhí)行機構(gòu)中也含有低頻振蕩信息，嚴(yán)重時會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散；而擴維濾波控制方法能夠很好地提取剛體信息，對陀螺角運動噪聲不敏感。

2)角加速度計輸出噪聲影響分析

考慮角加速度計噪聲方差30(°)/s2的新型濾波方法的效果，如圖8～圖10所示。從曲線可以看出，角加速度計噪聲對過載跟蹤響應(yīng)影響較小。圖10表明擴維濾波控制方法實現(xiàn)了剛體信息的快速提取，且滯后小于15ms，有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)快速性。

4 結(jié)論

綜上所述，得到下列結(jié)論：

1)擴維濾波控制方法不同于傳統(tǒng)工程上應(yīng)用的彈性頻域抑制方法和參考文獻中的彈性頻率辨識方法，是一種彈性時域控制方法，可以從噪聲和彈性信息中高精度快速提取出剛體信息進行控制；

2)擴維濾波控制方法能夠解決傳統(tǒng)彈性濾波方法帶來的控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度嚴(yán)重不足、機動能力弱的難題，尤其適合彈性頻率低、彈性頻率預(yù)示精度差的靜不穩(wěn)定大的飛行器控制；

3)擴維濾波控制方法能夠提高控制系統(tǒng)的快速性，控制參數(shù)設(shè)計具有更大的靈活性，能增強系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和飛行器機動性能，有利于提升飛行器作戰(zhàn)邊界和控制精度。