讀好書，做好題

嚴(yán)云

三角函數(shù)相關(guān)章節(jié)公式眾多，復(fù)習(xí)時(shí)很多同學(xué)都有種無從下手的感覺.此時(shí)，仔細(xì)閱讀課本，認(rèn)真對(duì)待經(jīng)典例題，不失為一種好的辦法.深入閱讀課本，能了解清楚三角函數(shù)建立的背景，真正理解和掌握三角函數(shù)的概念；將一些經(jīng)典好題細(xì)細(xì)探究，有助于我們抓住問題的通解通法以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，找到解題的突破口和切入點(diǎn)，真正做到融會(huì)貫通.

進(jìn)入高中后，有的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的感覺越來越糟，也錯(cuò)誤地認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是除了做題還是做題，看數(shù)學(xué)書是浪費(fèi)時(shí)間.事實(shí)上，讀書和解題都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，兩者相輔相成，互相促進(jìn)，不能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的主要問題就是“不能很好地讀書”.新課程改革的一個(gè)重要方面是要改變我們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，培養(yǎng)我們的“自主、探究、合作”.自主探究的關(guān)鍵是會(huì)閱讀課本，能讀懂題意，能發(fā)現(xiàn)問題和探究問題.閱讀數(shù)學(xué)課本就是通過閱讀，將數(shù)學(xué)中的文字語言、符號(hào)語言以及圖形語言進(jìn)行互譯.

很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)只關(guān)注計(jì)算層面或答案正確與否，很少關(guān)注解題過程的邏輯性，這在某種程度上會(huì)降低自身解題能力和閱讀理解能力.因此在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀.

在三角函數(shù)部分，如何通過閱讀數(shù)學(xué)課本，來提高解題能力呢？

一、重視基本概念的閱讀，揭示基本概念的本質(zhì)

在中學(xué)的數(shù)學(xué)課本里，一些基本的概念是逐步地被引導(dǎo)出來的.在高中學(xué)習(xí)的有些數(shù)學(xué)內(nèi)容，由于在初中教材出現(xiàn)過某些部分，往往容易被忽視其重要性.這些內(nèi)容表面上好像是初中階段學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容的重復(fù)，而實(shí)則不然，它是螺旋式上升的.

三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容我們?cè)诔踔幸灿猩娅C.初中主要是在直角三角形中研究銳角的三角函數(shù)，而高中所研究的三角函數(shù)已經(jīng)擴(kuò)充到了任意角，它是刻畫周期性的重要函數(shù)模型.很多同學(xué)學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)并沒有認(rèn)真閱讀課本中這一章的引言部分，對(duì)三角函數(shù)建立的背景沒有弄清楚，從而容易忽略其周期性導(dǎo)致解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，復(fù)習(xí)時(shí)就應(yīng)該及時(shí)將它拾起.例如解三角方程或三角不等式時(shí)往往只求出滿足條件的某一個(gè)初中所熟悉的角，沒有能寫出滿足方程的一般解.對(duì)于這個(gè)疑難問題，需要有針對(duì)性地閱讀課本中的相關(guān)章節(jié)或段落，即三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖象部分，再進(jìn)行規(guī)范解答.

二、注重閱讀經(jīng)典例題，優(yōu)化思維水平

有些同學(xué)通過老師課堂中重點(diǎn)例題的示范學(xué)習(xí)，對(duì)只要“依瓢畫葫蘆”的一類習(xí)題都能夠順利完成，但是如果遇到習(xí)題稍有更改，就會(huì)感到無從下手.像這種看來似乎能演算而實(shí)際是“描紅”的情況，在今天的中學(xué)生里并不罕見.

我們做題，首先要找到答案，這是基本要求，但不是最終的目的.如果求出答案后不能把題目所隱含的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)揭示出來，就等于在原有的思維水平上簡(jiǎn)單重復(fù)、原地踏步而已，知其然，不知其所以然，解題能力自然得不到提高.

學(xué)數(shù)學(xué)與學(xué)技藝不盡相同.一門技藝可以通過模仿與重復(fù)操練去掌握，而數(shù)學(xué)解題不是機(jī)械地重復(fù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本方法，而是要綜合而靈活地運(yùn)用這些知識(shí)和方法，是一種創(chuàng)造性的思維過程.大部分同學(xué)都能悟出一個(gè)門道，那就是通過已知學(xué)未知，通過分析已經(jīng)解決過的題來領(lǐng)悟解題的思想，通過解題思想來駕馭知識(shí)與方法.這個(gè)體會(huì)和方法，能讓我們擺脫單純的模仿和在同一思維層次上的簡(jiǎn)單重復(fù)，同時(shí)居高臨下的回首，可以對(duì)以前閱讀的例題解答方法和思想進(jìn)行回憶和收集，為自己提供指導(dǎo)性的解題經(jīng)驗(yàn).

愛因斯坦說過：你能觀察到眼前的什么現(xiàn)象，不僅取決于你的肉眼，還取決于你運(yùn)用什么樣的思維，思維決定了你到底能觀察到什么.在閱讀例題時(shí)必須抓住問題的通解通法和特殊方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，才能做到融會(huì)貫通，順利解決其他問題.