讀好課本，做對(duì)習(xí)題

劉永瑞

面對(duì)高考中激烈的競(jìng)爭(zhēng)，我們的同學(xué)和家長(zhǎng)都時(shí)常請(qǐng)教老師：怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？相信每一個(gè)數(shù)學(xué)老師回答這個(gè)問題時(shí)都能談很多.我也和同仁、前輩探討過這個(gè)話題，觀點(diǎn)的共性落在課本，也就是要從閱讀課本出發(fā)，從基礎(chǔ)性出發(fā)：理解基本概念，掌握基本技巧，熟悉基本題型.

一、理解基本概念

數(shù)學(xué)，起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，從原始的“數(shù)”到抽象的“數(shù)字”的概念形成，是一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程.一些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長(zhǎng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá).比如三角函數(shù)的定義，從古希臘時(shí)代的球面三角術(shù)到意大利數(shù)學(xué)家利提克斯把弦的一半與半徑長(zhǎng)的比稱為角的正弦，再到現(xiàn)在課本上解析幾何背景下的三角函數(shù)的定義，同樣經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)展過程.可見這些概念值得我們?nèi)ァ钭x，只有很好地理解概念才能利用好自己的思維能力靈活解題.

二、掌握基本技巧

在三角恒等變換這一章中，仔細(xì)閱讀課本就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論是公式的推導(dǎo)證明過程，還是精選的例題解析，都蘊(yùn)含著一些基本的解題技巧以及基本的思想方法.如：在兩角差的余弦公式中，用-β代替β就可得到兩角和的余弦公式，體現(xiàn)了化歸的思想.這些課本信息，值得我們更深入地品讀.

回顧過程：先從“切”到“弦”，通分后逆向使用兩角和正弦公式得到sin 40°，再利用誘導(dǎo)公式將sin 50°改為cos 40°，便于使用二倍角公式，最后再一次利用誘導(dǎo)公式將正弦改為余弦，其中多次涉及函數(shù)名稱的變換，其中“切化弦”最為典型.

此外，常見技巧還包括“1”的代換、冪的變換、整體的思想、化同原則等等.這些基本技巧在課本例題、習(xí)題都有所體現(xiàn).掌握了這些基本技巧，運(yùn)用各種三角公式，按照常規(guī)習(xí)慣尋求解決問題的方法，形成一般性解題思維模式，能使邏輯方向更加簡(jiǎn)單清晰.

三、熟悉基本題型

解三角形一直是高考中考查的重點(diǎn)，難度不大，都是出現(xiàn)在解答題第一題或第二題，然而還是有不少同學(xué)時(shí)不時(shí)“卡頓”在這樣的基礎(chǔ)題上，很大原因是備考過程中對(duì)常見解三角形題型不夠熟悉.基本的題型主要包括運(yùn)用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互化，達(dá)到解三角形或判斷三角形形狀的目的，或?qū)⒂嘘P(guān)實(shí)際問題抽象為解三角形問題.類似的問題和解決這些問題的方法在課本中都有原形.

解①課本解答：由正弦定理和余弦定理有：sinA/sinB=a/b，cosC=（a2+b2-c2）/2ab，

所以a/b=2.（a2+b2-c2）/2ab，整理得b=c，

因此△ABC為等腰三角形.

②另解：由A+ B+ C=π，所以A=π（B+C），

則sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），

所以sin（B+C）=2sin Bcos C，展開整理得sin（B-C） =0.

又因?yàn)锽-C∈（-π，π），故B-C=0，即B=C，因此△ABC為等腰三角形.

看似一道很簡(jiǎn)單的課本例題，但正是我們高考中反復(fù)考查的邊與角的互化的典型案例，所以熟悉課本中常見題型與解題方法是十分重要的，

再如稍復(fù)雜些的一道課本習(xí)題：在△ABC中，已知以a-b=ccos B-ccos A，判斷△ABC的形狀.其解題方法過程與上述課本例題如出一轍.而與解三角形相關(guān)的實(shí)際問題的背景，如測(cè)量、海上航行、平面幾何等，在《必修5》課本中都有相關(guān)典型例題的分析解答，值得我們深入理解、掌握.

近年來高中課堂越來越多地依賴教輔圖書，導(dǎo)致很多同學(xué)完全不讀課本，深入閱讀課本者更是寥寥無幾，常出現(xiàn)基本概念不清、常規(guī)思路不熟悉、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)低效等狀況.其實(shí)，即使談高考我們也應(yīng)該明白，絕大多數(shù)基本題、中檔題都源于課本中的概念、定理、例題甚至課后習(xí)題，深入閱讀課本，熟悉教材，應(yīng)是我們學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)中不可缺少的步驟.