老師，我為什么懂而不會(huì)

王思儉

學(xué)生課上課下經(jīng)常議論著：

有的平面向量題目很容易做，但與平面幾何結(jié)合的題目較困難一些.

已知平行或垂直類問題容易上手，但已知夾角為銳角或鈍角時(shí)求參數(shù)取值范圍就搞不定了，為什么要去掉一些值呢.

已知平面向量的模或者關(guān)于模的不等式，求參數(shù)取值范圍問題較難以理解.

我認(rèn)為平面向量與三角知識(shí)結(jié)合較難做，

有的題目用線性運(yùn)算和數(shù)量積較容易，但有的題目運(yùn)用建立直角坐標(biāo)系求解較為簡(jiǎn)潔，所以不知道何時(shí)利用線性運(yùn)算，何時(shí)利用直角坐標(biāo)系求解.

平面向量與解析幾何整合的題目較難，特別是解答題，這個(gè)分?jǐn)?shù)往往拿不到.

基于以上種種問題，我邀請(qǐng)了幾位同學(xué)就“平面向量相關(guān)概念與運(yùn)算的理解問題”進(jìn)行交流，旨在幫助學(xué)生梳理相關(guān)概念、運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋求解題策略，掌握通性通法，提高解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師：很好！你們變題或編題的能力在逐步提高，你們要努力保持解題或編題的好習(xí)慣！

向量具有二重性，即既具有幾何特征，又具有代數(shù)性質(zhì)（曲線方程），一般情況下，先考慮向量的線性運(yùn)算，找出幾何特征，其次再考慮代數(shù)運(yùn)算，即坐標(biāo)化，找出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系.建立坐標(biāo)系的特征是：題目的條件中有模長與角度（一般情況都是特殊角或特殊圖形如正方形、矩形、菱形、平行四邊形、正三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等腰梯形、直角梯形等），這樣很容易確定點(diǎn)的位置.今天主要是探討平面向量的綜合問題，反映出不少問題：一是對(duì)概念的理解上有缺陷，理解不到位；二是解題策略上不知道如何選擇；三是不會(huì)解題回顧，不知道回顧什么；四是沒有養(yǎng)成自己改編題目的習(xí)慣.

鑒于此，同學(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)一定要注意：首先要理解概念、公式、定理的深層含義，理解它們的內(nèi)涵與外延，理解概念中的關(guān)鍵詞的含義，理解定理、公式的限制條件.其次要學(xué)會(huì)分析題目中的各類信息，已知信息與待求信息之間有什么聯(lián)系，再確定解題方法，選擇你所熟悉的解題策略.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)回頭看，再把題目讀一遍，挖掘題目的隱含條件，還有哪些條件沒有用上，重新理解題目的含義，重新組合各類信息，調(diào)整解題策略.最后要學(xué)會(huì)總結(jié)提煉，每次做完一道題，要及時(shí)進(jìn)行解題回顧，這道題運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想與方法是什么？還有哪些解法？哪種解法最優(yōu)？哪種解法是通性通法？能否類比或推廣？如果能夠做到以上幾點(diǎn)，相信你的數(shù)學(xué)成績(jī)一定會(huì)有很大的提高。