一種RB-HARQ輔助下基于非規(guī)則LDPC碼的安全傳輸方案

王 雷，丁曉暉

(1. 陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210001; 2. 空軍信息通信第二旅導(dǎo)航通信技術(shù)保障隊(duì)，江蘇 南京 210003)

0 引言

由于無線信號(hào)傳播的廣播特性和信道的開放特性，隨著終端計(jì)算能力的不斷增強(qiáng)，傳統(tǒng)的依賴于密鑰加密方式的通信安全保密方法具有很大的局限性。物理層安全的特點(diǎn)就是充分利用了信道的唯一性和互易性，可以從根本上區(qū)分合法用戶和竊聽用戶，構(gòu)建滿足合法用戶需求的“獨(dú)享鏈路”，來實(shí)現(xiàn)安全傳輸。

WYNER A D提出了Wire-tap模型[1]，LEUNG-YAN-CHEONG S等人[2]進(jìn)一步將一般竊聽信道模型推廣到高斯竊聽信道。由于接收用戶所經(jīng)歷的信道之間的差異，可以在不需要任何共享密鑰的情況下實(shí)現(xiàn)安全性。當(dāng)合法信道條件好于竊聽信道條件時(shí)，可以使得竊聽者無法從接收到的信號(hào)中恢復(fù)出任何私密信息。

安全傳輸技術(shù)還需要借助安全編碼[3-4]以保證傳輸?shù)目煽啃院桶踩浴＿M(jìn)一步的研究[5]表明，通過HARQ機(jī)制和加擾矩陣結(jié)合可以增強(qiáng)信道差異。使用HARQ的方案[6-7]在Eve的信道條件優(yōu)于Bob的情況下也能具有很好的安全傳輸性能。文獻(xiàn)[6]利用增量冗余(INR)安全HARQ方案，在塊衰落竊聽信道上進(jìn)行速率適配。而文獻(xiàn)[7]涉及使用分塊HARQ的LDPC信道編碼，確保以最小速率進(jìn)行可靠和安全的傳輸，結(jié)果表明即使竊聽者受益于比合法接收者更好的信道條件，也可以進(jìn)行安全可靠的通信。在文獻(xiàn)[8]中，與規(guī)則LDPC碼協(xié)作的基于可靠度的HARQ(RB-HARQ)協(xié)議，在很大程度上增加了傳輸?shù)目煽啃院桶踩浴?/p>

基于上述研究，本文提出了一種基于可靠度的HARQ(RB-HARQ)協(xié)議和不規(guī)則LDPC碼的安全傳輸方案。所提出的方案還考慮了加擾矩陣，其可以將比特錯(cuò)誤“傳染”到信息序列中的一般比特。這意味著該方案可以有效地降低Bob的誤比特率(Bit Error Rate，BER)，并確保Eve的BER處于高水平。利用非規(guī)則LDPC碼與RB-HARQ和加擾技術(shù)相結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)可靠傳輸?shù)哪繕?biāo)，而不會(huì)損害安全性。

1 基于RB-HARQ的物理層安全

在RB-HARQ中，Bob通過后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比(A Posteriori Probability Log-Likelihood Ratios，APPLLR)的平均值來評(píng)估碼字比特的可靠度，并按可靠度的大小對(duì)比特進(jìn)行排序。然后發(fā)送端(Alice)重新發(fā)送Bob反饋信息中要求的不可靠比特，并將接收碼字比特的LLR與多次重傳比特的LLR結(jié)合進(jìn)行譯碼。由于可靠性與誤碼率(BER)呈負(fù)相關(guān)[8]，因此通過重傳消息的附加LLR信息可以顯著提高Bob的BER性能。而且根據(jù)Bob的要求進(jìn)行重傳，可以使Eve受益的消息泄漏減少到最小。

1.1 系統(tǒng)模型

圖1 具有反饋信道的高斯竊聽信道模型

當(dāng)合法用戶Bob譯碼后得到正確信息或者達(dá)到最大重傳次數(shù)時(shí)，Alice開始發(fā)送下一條消息。否則，Bob將把譯碼器輸出的log-APP值作為可靠性信息進(jìn)行排序。Bob通過它和Alice之間的反饋信道請(qǐng)求重傳N比特，并發(fā)送最不可靠的N比特位置。由于信道的差異性，Bob請(qǐng)求重傳的比特并不是Eve所需的比特。在本文的研究中，假設(shè)從Bob到Alice的反饋信道是理想信道，且Eve具有與Bob相同的譯碼解擾能力。

為了進(jìn)一步減少可能使Eve受益的消息泄漏，文獻(xiàn)[5]中利用了信息加擾技術(shù)，這可以通過“污染”正確接收的比特來放大這些錯(cuò)誤比特的影響。事實(shí)上，加擾矩陣可以在整個(gè)信息序列上傳播單個(gè)比特錯(cuò)誤，甚至是擴(kuò)散到其他序列上。通過完美的加擾，一個(gè)錯(cuò)誤比特位置可能導(dǎo)致單個(gè)信息序列中的一半位置出錯(cuò)。這被稱為幀內(nèi)錯(cuò)誤污染(Intra-frame Error Contamination，IntraEC)[7]。在系統(tǒng)中，加擾和解擾可以通過在GF(2)中乘以非奇異k×k二進(jìn)制矩陣S及其逆矩陣S-1來實(shí)現(xiàn)，可表示如下：

加擾過程：

u′=u·S

(1)

解擾過程：

(2)

在所提出的系統(tǒng)模型中，使用不規(guī)則的LDPC碼而不是規(guī)則的LDPC碼。不規(guī)則LDPC碼的變量節(jié)點(diǎn)具有不均等錯(cuò)誤保護(hù)特性，這意味著可以更有效地校正具有高節(jié)點(diǎn)度的變量節(jié)點(diǎn)，更有助于譯碼收斂到正確的信息。而且錯(cuò)誤位置很大可能是具有低節(jié)點(diǎn)度的消息位，在這種情況下，Bob和Eve的錯(cuò)誤位置可能處于同一位置，但是當(dāng)具有低節(jié)點(diǎn)度的消息節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較多并且應(yīng)用加擾技術(shù)時(shí)，Eve的BER將保持在高水平，這導(dǎo)致很少的信息泄漏。因此不規(guī)則LDPC碼的實(shí)現(xiàn)可以帶來更好的安全性能。

1.2 性能標(biāo)準(zhǔn)

在本系統(tǒng)中引入了信息比特的BER作為安全評(píng)估方式[5]。在參考文獻(xiàn)[5]中，安全間隙在對(duì)竊聽通道的安全性評(píng)估中被提出，被定義為：

SG[dB]=SNRB,min[dB]-SNRE,max[dB]

(3)

假設(shè)Eve具有與Bob相同的獲取信息的能力，因此Bob的BER / FER性能曲線與Eve的性能曲線一致。實(shí)際上安全間隙SG表示確保安全可靠傳輸?shù)膬蓚€(gè)信道間最小信道差異，如圖2所示。

圖2 安全間隙示意圖

但當(dāng)在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了信息重傳時(shí)，Bob可以利用請(qǐng)求重傳的優(yōu)勢(shì)使迭代譯碼算法迅速收斂到正確的碼字。它導(dǎo)致Bob和Eve的BER / FER性能曲線產(chǎn)生不同變化。因?yàn)锽ob從重傳中獲得的增益大得多，所以安全間隙SG往往比無重傳的情況更小。

圖3 安全可靠區(qū)間示意圖

此時(shí)Bob和Eve的信道之間的信噪比差異SNRg表示為：

SNRg[dB]=SNRB[dB]-SNRE[dB]

(4)

從圖3可以直觀地得出，當(dāng)SNRg≥0時(shí)，安全區(qū)間和可靠區(qū)間組成了安全可靠區(qū)間，在該信噪比范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)安全可靠傳輸；當(dāng)SNRg<0時(shí)，安全區(qū)間和可靠區(qū)間之間沒有交集，不存在安全可靠區(qū)間，無法實(shí)現(xiàn)安全可靠傳輸。

2 性能分析

本節(jié)實(shí)現(xiàn)了RB-HARQ輔助下不規(guī)則LDPC碼的系統(tǒng)性能分析。

(5)

因此，第m次重傳后的所有變量節(jié)點(diǎn)的MDF可以表示如下：

(6)

然后，在解擾過程之前，可以通過以下等式得到第m次重傳后的BER和FER性能：

(7)

(8)

在參考文獻(xiàn)[5]中，假設(shè)在單幀上執(zhí)行完美的加擾條件，解擾后的比特錯(cuò)誤概率等于解擾前的幀錯(cuò)誤概率的一半，表示為：

(9)

3 仿真結(jié)果

在本節(jié)中給出了仿真結(jié)果，用于比較所提出的使用非規(guī)則LDPC碼與規(guī)則LDPC碼兩種方案的性能[8]，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 誤碼率對(duì)比仿真各參數(shù)

對(duì)于規(guī)則LDPC碼，固定變量節(jié)點(diǎn)度dv=3 并且校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度dc=6。對(duì)于不規(guī)則LDPC碼，度分布表示如下：

λ(x) = 0.478 17x+ 0.279 76x2+ 0.035 71x3+

0.097 22x4+0.007 94x6+0.001 98x13+0.099 21x14

ρ(x) = 0.087 30x6+ 0.833 33x7+0.079 37x8

(10)

為了進(jìn)一步評(píng)估完美加擾對(duì)于安全間隙的影響，考慮采用規(guī)則和不規(guī)則LDPC碼兩種方案進(jìn)行分析，并利用完美加解擾后的BER來評(píng)估性能。因此，為了公平比較，在仿真中考慮應(yīng)用相同的加擾矩陣。在圖4中，LDPC和irLDPC曲線表示規(guī)則和不規(guī)則的未加擾LDPC碼的性能曲線，而S-LDPC和S-irLDPC曲線表示應(yīng)用了擾碼的相應(yīng)編碼方式的性能曲線。

圖4 未加擾和加擾后的(504,252)LDPC碼的BER性能曲線

圖4顯示了規(guī)則/非規(guī)則LDPC碼在無加擾和完美加擾傳輸兩種情況下的BER性能曲線?？梢钥闯?，采用完美加擾的方案可以有效地將BER維持在0.5。此外，加擾有助于改善BER性能曲線的斜率，從而減小安全間隙，可以確保低信噪比下Eve更高的錯(cuò)誤概率。顯然，在沒有重傳的情況下，不規(guī)則LDPC碼的性能略好于規(guī)則LDPC碼的性能。因?yàn)榫哂械凸?jié)點(diǎn)度的變量節(jié)點(diǎn)可以在高SNR下更有效地譯碼，而高節(jié)點(diǎn)度的變量節(jié)點(diǎn)可以在低SNR下有效譯碼。當(dāng)在有加擾的情況下，不規(guī)則LDPC碼方案的安全間隙比規(guī)則LDPC方案小0.5 dB。

圖5顯示了使用規(guī)則和不規(guī)則LDPC碼的RB-HARQ方案的BER性能曲線。在該圖中，Bob(regular/irregular)和Eve(regular/irregular)曲線分別表示利用規(guī)則/不規(guī)則LDPC碼字的系統(tǒng)中Bob和Eve的性能曲線。假設(shè)Bob和Eve具有相同的信道條件，其中SNRg=0 并且SNR區(qū)域在[-6 4] dB范圍內(nèi)。

圖5 利用RB-HARQ和不同的LDPC碼方案在最大重傳次數(shù)M=20時(shí)，Bob和Eve的BER性能曲線

下面對(duì)合法信道條件劣于竊聽信道條件時(shí)的系統(tǒng)安全性進(jìn)行分析。

當(dāng)SNRg<0時(shí)，Eve具有比Bob更好的信道條件，并且在使用傳統(tǒng)HARQ時(shí)很難實(shí)現(xiàn)安全通信[5]。當(dāng)使用具有加擾矩陣的RB-HARQ方案時(shí)，可以將消息泄漏減少到最小以實(shí)現(xiàn)安全傳輸。

在圖6中，Bob曲線表示接收器的性能曲線；Eve(SNRg= 0)曲線表示竊聽者的BER性能曲線，其中SNRg= 0。其他曲線按照相同的方式表示。圖6給出了采用SNRg= 0,-1,-2,-3 dB的不規(guī)則LDPC碼的RB-HARQ方案的BER曲線。

圖6 對(duì)于SNRg= 0,-1,-2,-3 dB，RB-HARQ(M=20)的BER性能

相應(yīng)地，SNRg=0,-1,-2,-3 dB的安全可靠區(qū)間如表2所示。

如表2所示，安全性和可靠性區(qū)域的范圍隨著SNRg降低而減小。但RB-HARQ方案的安全可靠區(qū)域足夠大，并且可以在SNRg=-2 dB 時(shí)輕松實(shí)現(xiàn)安全傳輸。

表2 不同SNRg對(duì)應(yīng)的安全可靠區(qū)間 (dB)

4 結(jié)論

在本文中，將規(guī)則和不規(guī)則LDPC編碼與RB-HARQ系統(tǒng)相結(jié)合應(yīng)用到AWGN信道的安全傳輸中，并進(jìn)行性能分析比較。結(jié)果證明，相比于規(guī)則LDPC的方案，通過將RB-HARQ和非規(guī)則LDPC碼結(jié)合的方案可以顯著提高傳輸可靠性，非規(guī)則LDPC碼的不均等錯(cuò)誤保護(hù)特性結(jié)合加擾矩陣則可以有效減少信息泄漏。利用不規(guī)則的LDPC碼可以使系統(tǒng)獲得更大的安全可靠區(qū)間，即使在SNRg=-2 dB時(shí)仍然能夠?qū)崿F(xiàn)安全傳輸。