基于GM(1， 1)模型的中國(guó)小雜糧種植面積預(yù)測(cè)分析*

張小允，李哲敏

(中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)信息研究所，農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引言

小雜糧是除了玉米、水稻、小麥、大豆、薯類等大宗糧食作物以外的小宗糧豆作物的俗稱[1]。小雜糧營(yíng)養(yǎng)價(jià)值相對(duì)較高，口味比較獨(dú)特，具有一定的保健功能。近年來，我國(guó)居民生活消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品的消費(fèi)需求也上升到了高質(zhì)量、健康、綠色的水平[2]。小雜糧滿足了居民對(duì)于飲食多樣化、營(yíng)養(yǎng)健康的需求。此外，小雜糧還是種植業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的特色作物。2016年“中央一號(hào)”文件、2016年5月農(nóng)業(yè)部種植業(yè)管理司發(fā)布的《全國(guó)種植業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整規(guī)劃(2016—2020年)》、2017年“中央一號(hào)”文件、農(nóng)業(yè)部發(fā)布的2018年種植業(yè)工作要點(diǎn)都明確提出了增加雜糧雜豆、食用大豆、薯類等綠色優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的供給，倡導(dǎo)要把小品種做成大產(chǎn)業(yè)，帶動(dòng)農(nóng)民增收。由此可見，小雜糧在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的戰(zhàn)略地位非同一般。預(yù)測(cè)未來年度的全國(guó)小雜糧種植面積，對(duì)國(guó)家調(diào)整種植業(yè)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化綠色優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品供給、穩(wěn)定小雜糧市場(chǎng)定價(jià)、提高農(nóng)民收入具有重要的理論、實(shí)踐和戰(zhàn)略意義[3]。

對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合精度和樣本數(shù)據(jù)外的預(yù)測(cè)效果是評(píng)定一個(gè)預(yù)測(cè)技術(shù)好壞最重要的標(biāo)準(zhǔn)[4]。當(dāng)前，用于面積預(yù)測(cè)的模型方法很多，大致分為3類：第1類是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法，如指數(shù)平滑法、趨勢(shì)移動(dòng)平均法、ARMA時(shí)間序列模型模型(Auto-Regressive and Moving Average Model自回歸滑動(dòng)平均模型)等，這些方法多用于研究線性模型，擬合精度高但預(yù)測(cè)效果較低[5]； 第2類是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的人工智能預(yù)測(cè)方法，如支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些人工智能預(yù)測(cè)技術(shù)需要大量的序列數(shù)據(jù)和較長(zhǎng)的練習(xí)時(shí)間[6]； 第3類則是上述2類方法組合的預(yù)測(cè)技術(shù)，其擬合精度和預(yù)測(cè)效果也取決于數(shù)據(jù)序列的連續(xù)程度和數(shù)據(jù)量的大小。上述的3類方法在無法獲取較長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)序列時(shí)，擬合效果和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度都無法達(dá)到滿意的效果。

GM(1， 1)模型是以解決“小樣本、貧信息、不確定”系統(tǒng)的分析、預(yù)測(cè)、決策與控制問題的單序列模型，不包括行為變量以外的其他因素的作用[7]。GM(1， 1)模型是灰色預(yù)測(cè)理論的核心模型，也是最常用的灰色預(yù)測(cè)模型，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水文、能源和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，成功解決了大量的實(shí)際問題。韓文芹(2016)使用了GM(1， 1)模型成功地預(yù)測(cè)了泗水縣森林資源的面積，劉輝(2015)使用了GM(1， 1)模型預(yù)測(cè)了江西農(nóng)業(yè)受災(zāi)害面積，驗(yàn)證了該模型的有效性。宋家清(2015)黃錦祥(2014)運(yùn)用該模型對(duì)農(nóng)作物的播種面積進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明GM(1， 1)模型在面積和產(chǎn)量預(yù)測(cè)中具有較強(qiáng)的科學(xué)性和適用性，可以為生產(chǎn)者和政府提供決策依據(jù)。小雜糧的種植面積是一個(gè)受政策、市場(chǎng)、自然條件等多種不確定因素影響的復(fù)雜事件，屬于灰色預(yù)測(cè)理論的范疇[8]。文章采用GM(1， 1)模型對(duì)我國(guó)小雜糧的播種面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)我國(guó)小雜糧產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供相關(guān)建議。

1 灰色預(yù)測(cè)GM(1， 1)模型

灰色預(yù)測(cè)GM(1， 1)模型的適應(yīng)對(duì)象是信息不完全的“少量樣本”，通過對(duì)部分已知信息的生成、開發(fā)，挖掘埋藏在已知數(shù)據(jù)里的關(guān)鍵信息，完成對(duì)研究目標(biāo)的正確認(rèn)識(shí)。

1.1 建模條件

1.2 模型的基本原理

1.2.1 處理原始序列

設(shè)x(0)=(x(0)(1)x(0)(2)…，x(0)(n))為非負(fù)準(zhǔn)光滑序列，對(duì)原始序列x(0)作1-AGO(1-order accumulated generating operation一階累加生成算子)，得序列

x(1)=(x(1)(1)x(1)(2)…，x(1)(n))

(1)

1.2.2 處理新生成數(shù)列x(1)

對(duì)序列x(1)作緊鄰均值生成(neighbor generation)，得序列：

z(1)=(z(1)(2)z(1)(3)…，z(1)(n))

(2)

式(2)中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2， 3，…，n

1.2.3 建立灰色微分方程并求解

稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1， 1)模型的灰色微分方程。經(jīng)典的灰色建模過程采用最小二乘法估計(jì)GM(1， 1)模型的參數(shù)向量：

(3)

對(duì)應(yīng)于GM(1， 1)模型的灰色微分方程，有GM(1， 1)模型的白化微分方程：

(4)

求解白化微分方程，得GM(1， 1)模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

(5)

將(5)式中離散化，得GM(1， 1)模型時(shí)間響應(yīng)序列：

(6)

(7)

參數(shù)-a為發(fā)展系數(shù)，體現(xiàn)了系統(tǒng)行為變量與其背景值之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，其范圍為(-2， 2)[12]，且當(dāng)-a≤0.3時(shí)GM(1， 1)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[11]；b為灰色作用量，既是灰色系統(tǒng)內(nèi)涵外延化的具體體現(xiàn)，也是區(qū)分灰色建模與黑箱中的輸入輸出建模的重要標(biāo)志[10]。

1.3 模型精度檢驗(yàn)

1.3.1 殘差檢驗(yàn)

(8)

(9)

(10)

1.3.2 后驗(yàn)比檢驗(yàn)

(1)原序列的平均值、均方差為：

(11)

(12)

(2)殘差的平均值、均方差為：

(13)

(14)

(3)后驗(yàn)比C：

(15)

1.3.3 計(jì)算小誤差概率

小誤差概率計(jì)算：

(16)

表1 模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[13]

2 模型應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

該文中的原始數(shù)據(jù)(表2)來源于《中國(guó)農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)資料(1997—2016年)》和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(1997—2017年)》。小雜糧總播種面積是用谷子、高粱、其他谷物以及豆類播種面積中除去大豆播種面積的剩余部分之和計(jì)算得到[14]。

2.2 建模前級(jí)比檢驗(yàn)

表2 1997—2016年中國(guó)小雜糧播種面積

年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)年份播種面積(萬hm2)19979182002855200766920125711998906200378220086522013545199988020047112009606201454820008952005719201059820155522001862200667620115912016576 數(shù)據(jù)來源:《中國(guó)農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì)資料(1997—2016年)》和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(1997—2017年)》

2.3 GM(1， 1)模型待估參數(shù)的計(jì)算

時(shí)間響應(yīng)序列：

(17)

式(17)中待估參數(shù)發(fā)展系數(shù)-a以及灰色作用量b的計(jì)算應(yīng)用MATLAB軟件的INV函數(shù)輔助實(shí)現(xiàn)[15]。參數(shù)計(jì)算結(jié)果為：a=0.032 93； b=963.927 95。

得出中國(guó)小雜糧播種面積模型計(jì)算式為：

(18)

表3 1997—2016年中國(guó)小雜糧播種面積原始值與模擬值萬hm2

2.4 GM(1， 1)模型精度檢驗(yàn)

2.5 全國(guó)小雜糧播種面積預(yù)測(cè)

經(jīng)過對(duì)模型運(yùn)行結(jié)果的分析和對(duì)模型精確等級(jí)的鑒定，上述GM(1， 1)模型可適用于全國(guó)小雜糧播種面積的預(yù)測(cè)。2017—2026年全國(guó)小雜糧播種面積預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

圖1 1997—2016年全國(guó)小雜糧播種面積實(shí)際值與模擬值

表4 2017—2026年全國(guó)小雜糧播種面積預(yù)測(cè)

3 結(jié)論與建議

該文基于中國(guó)小雜糧種植面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以及小雜糧種植面積預(yù)測(cè)的復(fù)雜性和不確定性，結(jié)合灰色模型的優(yōu)點(diǎn)，建立了中國(guó)小雜糧種植面積預(yù)測(cè)的GM(1， 1)模型。經(jīng)過對(duì)模型的精度檢驗(yàn)，該GM(1， 1)模型能夠較為準(zhǔn)確地反映中國(guó)小雜糧種植面積的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果可以為政府制定政策、農(nóng)民確定種植方案提供參考依據(jù)。

從近20年中國(guó)小雜糧的實(shí)際播種面積和GM(1， 1)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果可以看出，我國(guó)小雜糧的種植面積處于一個(gè)逐年減少的態(tài)勢(shì)，這與政府的種植業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整政策和人民對(duì)于健康、綠色農(nóng)產(chǎn)品的追求是背道而馳的。究其原因，在糧食安全和資源約束的壓力下，我國(guó)小雜糧生產(chǎn)發(fā)展?jié)摿κ怯邢薜?，以往的?jīng)驗(yàn)表明，小雜糧的價(jià)格容易受投機(jī)倒把者的控制，價(jià)格波動(dòng)幅度較大，常常會(huì)使廣大生產(chǎn)者蒙受巨大的損失，從而促使他們更進(jìn)一步的減少小雜糧的種植面積。為了扭轉(zhuǎn)小雜糧播種面積減少的態(tài)勢(shì)，滿足人民對(duì)于綠色有機(jī)小雜糧的需求，促進(jìn)小雜糧產(chǎn)業(yè)持續(xù)健康的發(fā)展，提出如下政策建議：

(1)國(guó)家在穩(wěn)定糧食生產(chǎn)的前提下，繼續(xù)堅(jiān)持以綠色發(fā)展為導(dǎo)向、以改革創(chuàng)新為動(dòng)力、以結(jié)構(gòu)調(diào)整為重點(diǎn)，加快發(fā)展小雜糧等特色作物，增加綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的供給。

(2)政府應(yīng)加強(qiáng)對(duì)中國(guó)小雜糧生產(chǎn)的支持力度。一是加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，保障小雜糧的安全生產(chǎn)，提高小雜糧的生產(chǎn)能力； 二是將小雜糧列入補(bǔ)貼范疇，資助農(nóng)民進(jìn)行種植業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，提高農(nóng)民種植積極性。

(3)進(jìn)行小雜糧產(chǎn)業(yè)發(fā)展信貸優(yōu)惠政策，建立小雜糧農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)制度，逐步擴(kuò)大小雜糧生產(chǎn)的規(guī)?；潭?。同時(shí)，大力發(fā)展農(nóng)民專業(yè)合作社，為小雜糧種植戶提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，把雜糧種植業(yè)做大做強(qiáng)[16]。

(4)加大農(nóng)業(yè)科技投入力度，重視小雜糧優(yōu)良品種的繁育、引進(jìn)和推廣。全面提高小雜糧種植水平和質(zhì)量水平，響應(yīng)國(guó)家“質(zhì)量興農(nóng)，綠色發(fā)展”的主題，贏得市場(chǎng)和效益，搭乘“國(guó)家品牌計(jì)劃”的列車，因地制宜大力扶持發(fā)展具有地方特色的小雜糧品牌[17]。

(5)重點(diǎn)扶持小雜糧生產(chǎn)加工龍頭企業(yè)，促進(jìn)小雜糧的標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)與加工，延長(zhǎng)小雜糧產(chǎn)業(yè)鏈，提高附加值。依靠科技與文化，從小雜糧的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值角度出發(fā)，精深開發(fā)各具特色的以小雜糧為基礎(chǔ)的綠色健康的加工產(chǎn)品，延伸小雜糧產(chǎn)業(yè)鏈條，提高小雜糧的產(chǎn)品附加值[18]。

(6)建立儲(chǔ)備調(diào)控機(jī)制，引導(dǎo)小雜糧市場(chǎng)平穩(wěn)健康運(yùn)行。提供小雜糧市場(chǎng)信息服務(wù)，鼓勵(lì)農(nóng)民建設(shè)倉儲(chǔ)設(shè)施，指導(dǎo)農(nóng)民科學(xué)儲(chǔ)存小雜糧。幫助農(nóng)民正確把握小雜糧市場(chǎng)情況，分析市場(chǎng)價(jià)格變化趨勢(shì)，選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)銷售小雜糧，規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于農(nóng)戶建設(shè)倉儲(chǔ)設(shè)施應(yīng)當(dāng)給予一定的資金支持，逐步引導(dǎo)農(nóng)民對(duì)家庭現(xiàn)有倉儲(chǔ)條件進(jìn)行改造，提高儲(chǔ)糧能力，減少貯藏過程中的損耗，同時(shí)可以使農(nóng)民有更多的自由來選擇合適的小雜糧銷售時(shí)間[19]。