一種基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)推力測量方法

，，，，，

1. 航天工程大學(xué) 激光推進(jìn)及其應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416 2. 西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043

基于多顆微納衛(wèi)星的編隊(duì)、集群、星座，可以承擔(dān)更為復(fù)雜的空間任務(wù)[1]。星載微推進(jìn)器是微納衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)精確姿控、軌控、快速機(jī)動(dòng)的基礎(chǔ)。目前，國際上已研制出多種新概念微推進(jìn)器，如膠體微推進(jìn)器[2]、激光燒蝕微推進(jìn)器[3]、脈沖等離子體微推進(jìn)器[4]、離子推進(jìn)器等[5]，產(chǎn)生的推力通常在微牛至毫牛量級(jí)，甚至小到亞微牛量級(jí)[6]，給微推力的測量帶來一定的難度。

目前，推力測量基本都是基于力的動(dòng)力效果，將推力轉(zhuǎn)換成測量臺(tái)架的振動(dòng)幅值或轉(zhuǎn)動(dòng)位移[7]。按照推進(jìn)器是否與測量裝置固連，可將測量方法分為直接法與間接法[8]。直接法中，推進(jìn)器固連在測量臺(tái)架的執(zhí)行元件上，推力直接轉(zhuǎn)換為測量臺(tái)架的振動(dòng)幅值或轉(zhuǎn)動(dòng)位移，典型裝置有扭擺結(jié)構(gòu)[9]、單擺結(jié)構(gòu)[10]、天平結(jié)構(gòu)[11]。直接法精度較高，但由于臺(tái)架承重推進(jìn)器，導(dǎo)致固有頻率較小，因而響應(yīng)速度較慢，難以完成推進(jìn)器設(shè)計(jì)者十分關(guān)注的動(dòng)態(tài)推力的測量。相比之下，采用間接法測量時(shí)，推進(jìn)器與測量臺(tái)架物理隔離，測量臺(tái)架固有頻率較高，能夠較快響應(yīng)推力變化，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)推力測量，同時(shí)還可避免供應(yīng)管路及測控電纜干擾，進(jìn)行裝星后測量，典型裝置有吊擺結(jié)構(gòu)[12-13]、彈性盤結(jié)構(gòu)[14]、懸臂梁結(jié)構(gòu)[15-17]。

間接法測量結(jié)構(gòu)中，懸臂梁結(jié)構(gòu)簡單，測量時(shí)既作為推進(jìn)器噴射羽流的承接元件，又作為形變?cè)?，通過改變尺寸即可調(diào)整工作頻帶，是應(yīng)用最廣泛的力學(xué)結(jié)構(gòu)。目前應(yīng)用懸臂梁結(jié)構(gòu)時(shí)，主要基于靜力學(xué)模型，依據(jù)穩(wěn)態(tài)彎曲量與外力大小的線性關(guān)系對(duì)推進(jìn)器穩(wěn)態(tài)推力進(jìn)行測量[15-17]。而當(dāng)待測推力動(dòng)態(tài)變化時(shí)，懸臂梁振幅較大，難以獲得穩(wěn)態(tài)彎曲量，無法解算推力，需要根據(jù)懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型，得到穩(wěn)態(tài)位移的時(shí)變值，進(jìn)而確定推力測量方法。同時(shí)，由于噴射羽流的發(fā)散及反射氣流對(duì)來流干擾等因素影響，懸臂梁測量得到的沖擊力與實(shí)際推力存在一定誤差。文獻(xiàn)[17]進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析，但受供氣軟管的影響，試驗(yàn)中只能測量入口壓力0.35 MPa以下推力，且精度受限。需要采用精度較高的試驗(yàn)方法，對(duì)沖擊力與推力關(guān)系進(jìn)行研究，以量化測量誤差。

本文在懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，確定了系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)特征，確定了動(dòng)態(tài)推力測量方法。同時(shí)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了測量方法的正確性，并通過與扭擺測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了測量誤差。

1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立

單位脈沖函數(shù)拉普拉斯變換為1，求得單位脈沖力下的系統(tǒng)響應(yīng)，做拉普拉斯變換即可求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

如圖1所示，選擇懸臂梁未變形時(shí)的軸向，即各截面形心的連線作為x軸，選擇對(duì)稱面內(nèi)與x軸垂直的方向作為y軸。梁的截面尺寸為w×h，長度為l，密度為ρ。采用歐拉-伯努利梁理論，并將阻尼視為線性粘性阻尼。若阻尼系數(shù)為c，在單位長度推力f(x,t)作用下，懸臂梁彎曲振動(dòng)方程[18]為：

(1)

圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Cantilever structure model

式中：y(x,t)為x處撓度;E為楊氏模量;I為截面二次矩;ρl為單位長度質(zhì)量。

懸臂梁振動(dòng)是由無窮多個(gè)主振動(dòng)的疊加：

(2)

式中：φi(x)、Qi(t)分別為i階主振動(dòng)的模態(tài)函數(shù)、時(shí)間函數(shù)。i階固有振動(dòng)頻率ωi為：

(3)

式中：ω1稱為振動(dòng)基頻，ωi(i≥2)稱為振動(dòng)高頻。βl由頻率方程確定：

cos(βl)cosh(βl)+1=0

(4)

模態(tài)函數(shù)φi(x)為：

φi(x)= cos(βix)-cosh(βix)+

ξi[sin(βix)-sinh(βix)]

(5)

其中，

(6)

為研究方便，將噴射羽流沖擊力等效為作用于lf位置處的集中載荷f0δ(x-lf)。懸臂梁初始為靜止?fàn)顟B(tài)，在位置x=lf處，存在瞬間作用的脈沖力f(lf,t)，其瞬間作用沖量為S，單位長度的沖量為Sδ(x-lf)。

將阻尼系數(shù)c表示為c=2ρlζiωi，ζi為各階振動(dòng)的阻尼比大小，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(x,s)為：

(7)

圖2 懸臂梁測量系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified diagram of cantilever measuring system

2 推力測量方法

求得傳遞函數(shù)后，根據(jù)階躍推力f0δ(x-lf)下的系統(tǒng)響應(yīng)特性，確定推力測量方法。

2.1 階躍響應(yīng)特性分析

輸入f0δ(x-lf)時(shí)，R(s)=f0/s，系統(tǒng)輸出為：

(8)

根據(jù)式(8)，易得f(lf,t)=f0δ(x-lf)作用下，傳感器測量位置x=ls處系統(tǒng)響應(yīng)為:

(9)

(10)

式(10)表明，yi(ls,∞)與f0為線性關(guān)系，線性系數(shù)為i階增益值Ki(ls,lf)。根據(jù)式(10)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位移為:

(11)

由式(11)，推力會(huì)引起穩(wěn)態(tài)彎曲量變化，穩(wěn)態(tài)彎曲量大小與推力為線性關(guān)系，線性系數(shù)為系統(tǒng)增益值，系統(tǒng)增益值為各階子系統(tǒng)增益值之和。

2.2 參數(shù)標(biāo)定及恒定力解算方法

根據(jù)式(11)，輸出恒定標(biāo)定力f0，懸臂梁振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，測量出y(ls,∞)，即可標(biāo)定出K(ls,lf)。標(biāo)定出K(ls,lf)后，測量出待測推力的y(ls,∞)后，即可計(jì)算出f0大小。但實(shí)際測量中，推力作用較短或變化較快時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大，無法直接得到y(tǒng)(ls,∞)，需要確定y(ls,∞)的求解方法。

圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)低通濾波前后信號(hào)變化Fig.3 Signal change before and after low pass filtering of system step response

濾波后，消除1階動(dòng)態(tài)分量影響，即可得到y(tǒng)(x,∞)。動(dòng)態(tài)分量中，e-ζiωit為衰減項(xiàng)，由于懸臂梁阻尼比較小，通常在10-3量級(jí)，在小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，動(dòng)態(tài)分量接近等幅振蕩。選取1階響應(yīng)振動(dòng)周期Td1作為區(qū)間長度，對(duì)濾波后系統(tǒng)響應(yīng)yFilter(x,t)采用末端求均值來估算y(x,∞)，如圖4所示，推力作用在P2點(diǎn)停止，通過Td1確定區(qū)間起始點(diǎn)P1，對(duì)P1到P2區(qū)間內(nèi)位移求平均值可估算出P2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的y(x,∞)。由于阻尼的作用，動(dòng)態(tài)分量并不是等幅振蕩，而是按幾何級(jí)數(shù)衰減，P1到P2區(qū)間內(nèi)均值與y(x,∞)會(huì)存在一定誤差，顯然，推力作用時(shí)間tf越大，振幅衰減程度越大，P1到P2區(qū)間內(nèi)幅值差異越小，采用末端均值法估算y(x,∞)精度越高。

圖4 求取穩(wěn)態(tài)位移的末端均值法Fig.4 The end mean method for obtaining the steady state displacement

2.3 動(dòng)態(tài)推力解算方法

當(dāng)推力變化時(shí)，穩(wěn)態(tài)分量y(x,∞)為時(shí)變值，動(dòng)態(tài)分量也為時(shí)變值，但由于阻尼比不變，采用末端均值法仍可消除動(dòng)態(tài)分量影響，得到時(shí)變y(x,∞)。因而，對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)中任意時(shí)刻的y(x,∞)求解(等效于推力作用在該時(shí)刻停止)，向前以Td1為區(qū)間進(jìn)行積分求均值，即可估算出該時(shí)刻y(x,∞)。例如，推力作用在圖4中P4點(diǎn)停止時(shí)，在P3到P4區(qū)間內(nèi)求均值可估算出P4點(diǎn)y(x,∞)，根據(jù)式(11)，即可求解出tf時(shí)刻推力。

綜合以上分析，tf時(shí)刻y(x,∞)估計(jì)值可表示為:

(12)

實(shí)際中，位移傳感器測量得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)為離散點(diǎn)，傳感器采樣率為ωs，Td1區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)m=ωsTd1，tf時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=ωstf，若濾波后系統(tǒng)響應(yīng)位移數(shù)組為yFilter(i)，則y(x,∞)估算值為:

(13)

則t時(shí)刻推力f0(t)估計(jì)值為:

(14)

基于確定的動(dòng)態(tài)推力解算及參數(shù)標(biāo)定方法，可測量步驟如下：

1)標(biāo)定系統(tǒng)增益值K(ls,lf)。通過施加長時(shí)間恒定標(biāo)定力f0，測量y(x,∞)，計(jì)算出K(ls,lf)。

2)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行濾波，通過末端均值法求出時(shí)變y(x,∞)，根據(jù)式(14)，計(jì)算f0(t)。

本質(zhì)上，消除高階噪聲影響后，懸臂梁結(jié)構(gòu)可視為固有頻率較高、阻尼比較小的典型的二階欠阻尼系統(tǒng)進(jìn)行推力測量。由二階欠阻尼系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性可得，當(dāng)推力器脈沖頻率高于懸臂梁固有頻率10倍以上時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出近似恒定[19]，因而仍可采用本文方法測量平均推力。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過搭建試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)測量方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)

測量試驗(yàn)平臺(tái)由推進(jìn)器、控制模塊及測量模塊組成，如圖5所示。冷氣推進(jìn)器樣機(jī)輸出推力在微牛至毫牛之間。測量模塊由懸臂梁、電動(dòng)位移臺(tái)、標(biāo)定力產(chǎn)生裝置(磁鐵與線圈)、位移傳感器組成，主要作用是將沖擊力轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰菩盘?hào)；控制模塊由位移臺(tái)控制箱、傳感器控制箱及前端放大器、電源、計(jì)算機(jī)、遙控開關(guān)、無線壓力接收模塊組成，主要用于控制測量模塊及推進(jìn)器工作，接收測量模塊輸出的位移信號(hào)以及推進(jìn)器輸出的入口壓力值。

建立測量模型時(shí)將推力等效為集中載荷，因而推進(jìn)器噴口面積要小。測量模塊及推進(jìn)器如圖6所示，整個(gè)推進(jìn)器集成于一個(gè)平板上，噴嘴直徑為1 mm。噴口前壓力值表征推進(jìn)器工況的重要參數(shù)，無線壓力變送器測量并每隔1 s發(fā)送一次噴口前壓力值，計(jì)算機(jī)接收并顯示壓力值。

懸臂梁(尺寸為210 mm×40 mm×0.3 mm，材料為304不銹鋼)與線圈、位移傳感器探頭通過同一個(gè)光學(xué)平板固定在電動(dòng)位移臺(tái)上，電動(dòng)位移臺(tái)用于調(diào)節(jié)噴口與懸臂梁之間的距離。距離不同會(huì)引起噴管內(nèi)氣體膨脹狀態(tài)的不同，導(dǎo)致作用在懸臂梁上的氣體沖擊力大小的不同[17]。測量時(shí)，懸臂梁的寬度必須能包容全部射流區(qū)域。由式(3)，懸臂梁振動(dòng)頻率與寬度無關(guān)，為了包容全部射流區(qū)域，可將寬度做得很大。但寬度增大，會(huì)引起系統(tǒng)增益值增大，導(dǎo)致位移量減小，測量靈敏度降低。因而理論上，寬度選擇應(yīng)為滿足包容全部射流區(qū)域的最小值。冷氣噴管出口擴(kuò)張角度為12°，距離變化最大值為100 mm，計(jì)算得寬度最小值為36.3 mm。為留有一定裕度，選擇寬度40 mm。粘貼在懸臂梁上的磁鐵(Φ6×1.5 mm，質(zhì)量0.29 g，材料為N35)與線圈(30匝)構(gòu)成標(biāo)定力產(chǎn)生裝置。經(jīng)過電子天平標(biāo)定，線圈電流0.1A時(shí)，電磁力大小為0.511 mN。位移傳感器為電容式位移傳感器(分辨力30 nm，量程1 mm)，可以直接以數(shù)字量形式輸出懸臂梁響應(yīng)位移大小。

圖5 基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的推力測量平臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure map of thrust measurement platform based on cantilever structure

圖6 基于懸臂梁結(jié)構(gòu)的測量系統(tǒng)Fig.6 Measuring system based on cantilever structure

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

首先通過施加電磁標(biāo)定力標(biāo)定出系統(tǒng)增益值，然后控制推進(jìn)器輸出推力，得到系統(tǒng)位移響應(yīng)，采用末端均值法求取時(shí)變穩(wěn)態(tài)位移值，結(jié)合標(biāo)定出的狀態(tài)增益值，求取時(shí)變推力。

3.2.1 系統(tǒng)增益值標(biāo)定

標(biāo)定中，設(shè)置位移測量臂長ls=106 mm，采樣率ωs=1041.7 Hz，標(biāo)定力f0力臂lf=174 mm時(shí)，控制線圈電流依次輸出0.1 A、0.2 A及0.3 A，對(duì)應(yīng)f0為0.511 mN、1.022 mN及1.533 mN(斥力)，然后逐漸減小到0.1 A時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示。

圖7 標(biāo)定力逐漸增大、減小時(shí)懸臂梁響應(yīng)Fig.7 Response of cantilever when gradually increasing and reducing the calibration force

圖7中，標(biāo)定力作用下，系統(tǒng)經(jīng)過動(dòng)態(tài)振動(dòng)，最終穩(wěn)定在新的平衡位置，穩(wěn)定時(shí)間約為50 s。卸載標(biāo)定力后，系統(tǒng)回到初始平衡位置，表明系統(tǒng)零漂較小。不同大小f0穩(wěn)態(tài)位移y(ls,∞)分別為25.3101 μm、60.6212 μm、75.6327 μm，根據(jù)式(11)，可得系統(tǒng)增益值K(ls,lf)=4.953×10-2。

3.2.2 推力測量結(jié)果

推進(jìn)器作用力臂lf=135 mm，噴口入口壓力0.45 MPa。懸臂梁與噴口距離24 mm時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖8所示。推力作用下，懸臂梁開始彎曲振動(dòng)，平均位置基本穩(wěn)定在90 μm左右。在20 s之前，振幅整體上呈現(xiàn)衰減趨勢；20 s之后，振幅基本穩(wěn)定，但波動(dòng)較大。推進(jìn)器停止工作后，懸臂梁開始自由振動(dòng)，振幅逐漸衰減，最終穩(wěn)定在初始平衡位置。推力停止輸出后，懸臂梁振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，而推進(jìn)器工作時(shí)，振幅波動(dòng)明顯大于環(huán)境噪聲，說明振幅的波動(dòng)是由推力輸出的不穩(wěn)定引起的。雖然存在振幅的波動(dòng)，但平衡位置并沒有發(fā)生變化，說明推力輸出不穩(wěn)定為隨機(jī)突變式，相當(dāng)于脈沖力的作用，因而不會(huì)引起平衡位置的改變。對(duì)圖8進(jìn)行頻譜分析得到ωd1=6.401 6 Hz，ωd2=40.879 1 Hz，設(shè)置濾波時(shí)截止頻率為8 Hz。

圖8 推力作用下系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.8 System response curve under thrust

采用末端均值法，根據(jù)濾波后響應(yīng)曲線求取y(ls,∞)隨時(shí)間的變化與響應(yīng)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖9所示。y(ls,∞)整體上保持平穩(wěn)，并存在較小的波動(dòng)。y(ls,∞)平均值為-92.013 5 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.979 6 μm。

圖9 推力響應(yīng)與求取的穩(wěn)態(tài)位移對(duì)比Fig.9 Comparison of thrust response and the calculated steady state displacement

由于K(ls,lf)=4.953×10-2，根據(jù)式(11)，計(jì)算得到的推力隨時(shí)間變化曲線如圖10所示。推力開始作用的初始0.5 s，推力逐漸增大，而后逐漸平穩(wěn)。計(jì)算得推力平均值為2.584 mN，標(biāo)準(zhǔn)差為0.028 mN，推力相對(duì)于平均值的最大變化不超過0.080 mN。

圖10 推力隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Thrust curve in variation of time

4 誤差分析

采用非接觸測量方式時(shí)，由于發(fā)散及反射氣流對(duì)來流干擾等因素影響，實(shí)際上懸臂梁測量得到的是尾流沖擊力，與實(shí)際推力存在一定誤差。將作用在懸臂梁上的沖擊力的測量誤差記為US1，沖擊力與實(shí)際推力誤差記為US2，推力測量誤差記為US。

4.1 沖擊力測量誤差

首先來分析US1大小。式(14)中，K(ls,lf)標(biāo)定誤差來源包括y(ls,∞)求取誤差，以及標(biāo)定力f0本身的輸出誤差。y(ls,∞)誤差等于位移傳感器測量誤差0.050%。設(shè)置相同采樣率及懸臂梁參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，濾波所對(duì)應(yīng)的幅值計(jì)算誤差為-0.470%。綜合位移測量及濾波誤差，可認(rèn)為y(ls,∞)誤差為:

(15)

標(biāo)定力誤差為1.210%，標(biāo)定及沖擊力解算中均需要求解y(ls,∞)，則認(rèn)為:

(16)

4.2 推力與沖擊力關(guān)系

在相同的測量環(huán)境及推進(jìn)器工況條件下，采用試驗(yàn)手段，以精度較高的扭擺系統(tǒng)的測量結(jié)果為推力基準(zhǔn)，與懸臂梁測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析得到US2。

顯然，當(dāng)噴口與懸臂梁距離變化時(shí)，沖擊力大小也是不同的。在2～100 mm之間，保持入口壓力0.45 MPa，以回進(jìn)程方式，通過電位移臺(tái)逐漸增大、減小距離，每隔2 mm測量5次取平均值，得到的沖擊力及誤差值如圖11所示，隨著距離變化，沖擊力大小變化明顯，最大值約為最小值的3倍。

圖11 推力測量值隨噴口與懸臂梁距離的變化Fig.11 Measured thrust in variation of distance between nozzle and cantilever

按照沖擊力變化規(guī)律，將距離分為3個(gè)區(qū)段：

1) I區(qū)段為沖擊力上升段(2～24 mm)，沖擊力隨著距離的增大而增大，尤其是10～14 mm區(qū)間內(nèi)，沖擊力快速增大，較小的距離差值也會(huì)引起沖擊力的明顯變化，因而測量誤差也相對(duì)較大。

2) II區(qū)段為沖擊力平穩(wěn)段(24～42 mm)，沖擊力隨距離變化較小，平均值為2.597 mN，變異系數(shù)為0.49%。在此區(qū)間內(nèi)測量時(shí)，能夠測量得到較為穩(wěn)定的沖擊力值，然后得到該區(qū)間內(nèi)沖擊力與實(shí)際推力的關(guān)系。測量推力時(shí)，首先測量得到?jīng)_擊力后，根據(jù)確定的關(guān)系即可計(jì)算出實(shí)際推力。

3) III區(qū)段為減小段(42～100 mm)，沖擊力隨著距離的增大而減小，且區(qū)間內(nèi)誤差較大，可能的原因是距離較大時(shí)，尾流擴(kuò)散時(shí)易受隨機(jī)誤差影響。

通過減壓閥調(diào)整入口壓力，得到平穩(wěn)段位置基本保持不變，說明噴口形狀一定時(shí)，沖擊力平穩(wěn)段位置也是一定的。得到?jīng)_擊力與距離關(guān)系后，以下通過扭擺來測量實(shí)際推力大小。

扭擺原理如圖12所示，推進(jìn)器與配重在扭轉(zhuǎn)橫梁的兩端平衡。旋轉(zhuǎn)橫梁與轉(zhuǎn)軸固定，轉(zhuǎn)軸通過上下兩個(gè)撓性樞軸(用于提供回復(fù)力)與固定部件相連。推進(jìn)器輸出推力時(shí)，推力轉(zhuǎn)化為橫梁的線位移，隨著位移的增大，推力與樞軸回復(fù)力逐漸趨于平衡。位移傳感器測量橫梁穩(wěn)態(tài)線位移，結(jié)合電磁標(biāo)定力標(biāo)定出的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，即可解算出推力大小。

圖12 扭擺測量推力原理Fig.12 Thrust measurement principle of torsion balance

標(biāo)定得到，扭擺有阻尼振動(dòng)周期為11.910 s，振動(dòng)頻率為8.40×10-2Hz，阻尼比為0.283。相比之下，扭擺系統(tǒng)的阻尼比、振動(dòng)頻率均比懸臂梁大2個(gè)數(shù)量級(jí)。施加1.063 mN標(biāo)定力后，控制推進(jìn)器輸出推力，扭擺系統(tǒng)響應(yīng)如圖13所示，推力作用下，扭擺響應(yīng)特性為二階系統(tǒng)典型階躍響應(yīng)。

圖13 標(biāo)定力響應(yīng)與推力響應(yīng)對(duì)比Fig.13 Response comparison of calibration force and thrust

結(jié)合標(biāo)定出的剛度系數(shù)，同時(shí)考慮測量臂長及推力力臂比例關(guān)系在內(nèi)，并考慮扭擺測量誤差，解算得推力大小為2.707 mN。保持測量條件不變，經(jīng)過5次測量，計(jì)算得推力平均值為2.707 mN，標(biāo)準(zhǔn)差為9.85×10-3mN。因而有，懸臂梁測量結(jié)果小于扭擺測量結(jié)果，平均值相差-4.06%。也就是說，在平穩(wěn)段測量得到的沖擊力與實(shí)際推力誤差為-4.064%，因而US2=-4.064%。

同時(shí)，對(duì)比圖13與圖8可得，扭擺系統(tǒng)振動(dòng)頻率較小，對(duì)于高頻擾動(dòng)具有一定的抑制作用，而懸臂梁振動(dòng)頻率較大，響應(yīng)較快，能夠響應(yīng)推力輸出不穩(wěn)定波動(dòng)。

確定US1及US2后，可得懸臂梁結(jié)構(gòu)測量推進(jìn)器階躍力誤差US：

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5 結(jié)束語

本文確定了基于末端均值法求時(shí)變穩(wěn)態(tài)位移，進(jìn)而計(jì)算動(dòng)態(tài)推力的方法，得到的主要結(jié)論如下：

1) 懸臂梁測量系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上為無窮多個(gè)欠阻尼二階子系統(tǒng)的并聯(lián)，系統(tǒng)增益值與剛度系數(shù)大小為倒數(shù)關(guān)系。

2) 懸臂梁系統(tǒng)阻尼比較小，位移響應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分量在較小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)接近等幅振蕩。通過低通濾波消除高階動(dòng)態(tài)分量的影響，以一階振蕩周期為區(qū)間長度求平均值可消除動(dòng)態(tài)分量影響，得到精度較高的穩(wěn)態(tài)位移時(shí)變值。

3) 懸臂梁與噴口之間距離對(duì)沖擊力影響較大，隨著距離的增大，沖擊力先增大后減小。在一定距離區(qū)間內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)一段平穩(wěn)區(qū)，在此區(qū)間內(nèi)進(jìn)行測量，可以得到穩(wěn)定的沖擊力數(shù)值。入口壓力0.45 MPa時(shí)，在距離為24～40 mm區(qū)間內(nèi)，出現(xiàn)沖擊力穩(wěn)定區(qū)，推力平均值為2.597 mN，變異系數(shù)為0.49%。

4) 與扭擺測量結(jié)果對(duì)比得到，沖擊力測量值小于實(shí)際推力。推力測量誤差由沖擊力測量誤差及沖擊力與真實(shí)推力之間的誤差組成。

結(jié)合仿真分析，研究射流與懸臂梁之間其他作用形式對(duì)測量結(jié)果影響，以及進(jìn)一步細(xì)化誤差分析，是下一步的研究重點(diǎn)。