基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方法

陳友玲，趙金鵬，蘭桂花，黃 典

重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044

1 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，客戶需求越來越多樣化、個(gè)性化，導(dǎo)致產(chǎn)品復(fù)雜程度日益增大，產(chǎn)品開發(fā)勢(shì)在必行。通常，產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)由一系列子任務(wù)組成，需將其合理分配給多部門、多領(lǐng)域的多名開發(fā)人員協(xié)作完成，故每項(xiàng)子任務(wù)的完成情況都將對(duì)整個(gè)產(chǎn)品開發(fā)過程產(chǎn)生重要影響。因此，在產(chǎn)品開發(fā)階段，將合適的子任務(wù)分配給合適的人員是產(chǎn)品開發(fā)管理中的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)產(chǎn)品開發(fā)方法和任務(wù)分配與調(diào)度做了大量的研究。文獻(xiàn)[2]通過分析迭代產(chǎn)品開發(fā)過程，結(jié)合Markov過程建模方法與螞蟻算法，提出混合蟻群算法，應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)過程的優(yōu)化求解；文獻(xiàn)[3]針對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)方法選擇過程的研發(fā)結(jié)果與市場(chǎng)環(huán)境的不確定性，計(jì)算不同市場(chǎng)的預(yù)期收益，并構(gòu)建效用函數(shù)以計(jì)算新產(chǎn)品開發(fā)方案的綜合效用值來獲得最優(yōu)產(chǎn)品開發(fā)方案；文獻(xiàn)[4]提出大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的客戶參與的產(chǎn)品開發(fā)方法，給出關(guān)鍵實(shí)施流程，構(gòu)建產(chǎn)品開發(fā)的三階段實(shí)施流程，以提高產(chǎn)品創(chuàng)新能力和質(zhì)量水平；文獻(xiàn)[5]針對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)流程，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)模式下的產(chǎn)品開發(fā)思路與方法，并提出基于信息資源庫和決策方法庫的技術(shù)支持系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)的技術(shù)與管理的融合；文獻(xiàn)[6]考慮產(chǎn)品開發(fā)的競(jìng)爭(zhēng)方案信息，對(duì)比產(chǎn)品開發(fā)方案與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品方案的前景績(jī)效參考值，構(gòu)建前景價(jià)值函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)的優(yōu)化選擇。文獻(xiàn)[7]提出了一種具有多技能員工和多模式產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目的任務(wù)分配方法，最大限度地減少了項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間，并平衡了工作人員參與項(xiàng)目的工作量；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于療效矩陣的多屬性效用函數(shù)，以提升任務(wù)分配在航天航空工業(yè)中的可靠性；文獻(xiàn)[9]提出了一種集成數(shù)字設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的自適應(yīng)遺傳算法，以實(shí)現(xiàn)客戶協(xié)同任務(wù)分解與分組；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法的工藝任務(wù)分配方法，以提高工藝設(shè)計(jì)效率；文獻(xiàn)[11]在綜合考慮協(xié)同定制產(chǎn)品開發(fā)流程和任務(wù)分配策略的基礎(chǔ)上，提出了一種基于雙種群自適應(yīng)遺傳算法的協(xié)同定制產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配優(yōu)化方法。

現(xiàn)有針對(duì)產(chǎn)品開發(fā)的研究主要集中于開發(fā)方法與支持系統(tǒng)等方面，而對(duì)產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配主要集中于任務(wù)的需求-能力的匹配，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等思路進(jìn)行任務(wù)與人員的單向匹配。上述方法都為產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配提供了新的思路，但存在以下不足：

（1）產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配本質(zhì)上是使具備相應(yīng)知識(shí)的人員獲得相應(yīng)子任務(wù)，而上述方法多是從任務(wù)層面進(jìn)行直接分配；

（2）人員是任務(wù)的具體執(zhí)行者，而上述文獻(xiàn)僅僅單邊考慮人員是否適合任務(wù)，忽視人員與任務(wù)之間的雙向匹配，勢(shì)必造成人員對(duì)任務(wù)滿意度的下降，影響任務(wù)完成的成本、質(zhì)量、效率等；

（3）自適應(yīng)遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)難度大，操作復(fù)雜。

雖然產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)類型多變，分配不易，但產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配均基于知識(shí)匹配，不同的知識(shí)匹配對(duì)應(yīng)不同的人員匹配；此外，人員是任務(wù)具體執(zhí)行者，其自主選擇子任務(wù)，將有效改善任務(wù)執(zhí)行成本、質(zhì)量及效率等?；谝陨蟽牲c(diǎn)，本文從任務(wù)和人員雙邊的角度考慮知識(shí)匹配，提出了一種基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方法。該方法充分考慮了任務(wù)知識(shí)需求和人員知識(shí)結(jié)構(gòu)，以雙方知識(shí)匹配最佳、滿意度最大為目標(biāo)，構(gòu)建產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，最后采用基于隸屬函數(shù)的加權(quán)和法將多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，并采用Hungarian算法對(duì)模型進(jìn)行求解，最終獲得產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方案。

2 問題描述

2.1 問題定義

假設(shè)某產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)由m項(xiàng)子任務(wù)組成，n名開發(fā)人員完成，子任務(wù)集合為T={T1,T2,…,Tm} ，Ti表示第i項(xiàng)子任務(wù)，I={1 ,2,…,m},i∈I,人員集合為 P={P1,P2,…,Pn},Pj表示第 j個(gè)人員，J={1 ,2,…,n},j∈J 。產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配的目標(biāo)：尋找一個(gè)最優(yōu)任務(wù)分配方案，將m項(xiàng)子任務(wù)合理分配給n名人員，使任務(wù)和人員雙邊知識(shí)匹配達(dá)到最佳，雙方滿意度最高。在產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配過程中，人員知識(shí)能力對(duì)任務(wù)分配方案具有重大影響，人員知識(shí)能力與任務(wù)知識(shí)需求越匹配，任務(wù)對(duì)人員的滿意度越高，任務(wù)完成質(zhì)量就越高；同時(shí)，任務(wù)知識(shí)需求對(duì)任務(wù)分配方案也影響重大，任務(wù)知識(shí)需求與人員知識(shí)興趣越匹配，人員對(duì)任務(wù)的把控能力越強(qiáng)，任務(wù)完成質(zhì)量也越高。在評(píng)價(jià)人員知識(shí)能力與任務(wù)知識(shí)需求匹配程度之前，有必要對(duì)人員知識(shí)能力和任務(wù)知識(shí)需求進(jìn)行測(cè)評(píng)。

2.2 基于模糊集理論的人員知識(shí)能力評(píng)價(jià)

人員知識(shí)能力是反映人員吸收知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和轉(zhuǎn)化知識(shí)效率的重要指標(biāo)，其內(nèi)涵是人員具有的各種以知識(shí)為核心要素能力的綜合[12]。人員知識(shí)能力分為顯性知識(shí)能力和隱性知識(shí)能力。這里的顯性知識(shí)能力特指與產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)密切相關(guān)的知識(shí)能力，可清晰表達(dá)，測(cè)評(píng)者亦可直觀獲得，本文以決策系統(tǒng)知識(shí)庫的歷史數(shù)據(jù)作為顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)依據(jù)。而隱性知識(shí)能力由于具有“內(nèi)隱”和不易獲取的特性，測(cè)評(píng)較困難，本文采用基于模糊語言評(píng)價(jià)集的Delphi法對(duì)隱性知識(shí)能力進(jìn)行描述和測(cè)評(píng)[13]。

假設(shè)待測(cè)評(píng)人員集為P={P1,P2,…,Pn},Pj表示第j個(gè)人員，參與測(cè)評(píng)的專家集為D={D1,D2,…,Dl},Dk表示第k個(gè)測(cè)評(píng)專家。假設(shè)每名專家的重要程度均相同，隱性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)集為C={C1,C2,…,Cg},Cp表示第p個(gè)隱性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)，顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)集為K={K1,K2,…,Kh},Kq表示第q個(gè)顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)。專家Dk針對(duì)隱性知識(shí)能力指標(biāo)集C的各項(xiàng)指標(biāo)給出的權(quán)重向量和測(cè)評(píng)矩陣分別為wk=和 X。其中，表示專家Dk給出的指標(biāo)Cp的權(quán)重表示專家Dk針對(duì)人員Pj對(duì)應(yīng)于指標(biāo)Cp給出的測(cè)評(píng)結(jié)果。由于隱性知識(shí)具有不可度量性，故和均以模糊語言評(píng)語集的形式給出。其中，模糊語言評(píng)語集采用7粒度語言變量集：S={S1=AP（非常差），S2=VP（很差），S3=P（差），S4=M（中等），S5=G（好），S6=VG（很好），S7=AG（非常好）}，對(duì)應(yīng)語言變量用梯形模糊數(shù)表示為（0，0，0.1，0.2），（0.1，0.2，0.2，0.3），（0.2，0.3，0.4，0.5），（0.4，0.5，0.5，0.6），（0.5，0.6，0.7，0.8），（0.7，0.8，0.8，0.9），（0.8，0.9，1.0，1.0），記和用梯形模糊數(shù)分別表示為和。此外，決策系統(tǒng)根據(jù)知識(shí)庫歷史數(shù)據(jù)對(duì)指標(biāo)集K給出人員顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)矩陣表示人員Pj對(duì)應(yīng)于指標(biāo)Kq給出的測(cè)評(píng)結(jié)果。

人員知識(shí)能力測(cè)評(píng)步驟如下：

步驟1集結(jié)所有專家隱性知識(shí)能力模糊測(cè)評(píng)矩陣和指標(biāo)權(quán)重向量。將所有專家給出的模糊測(cè)評(píng)矩陣集結(jié)為群體模糊測(cè)評(píng)矩陣，記，相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重向量集結(jié)為群體指標(biāo)權(quán)重向量wp，記wp=(ap,bp,cp,dp)。其中：

步驟2計(jì)算人員隱性知識(shí)能力模糊測(cè)評(píng)值。記人員Pj的隱性知識(shí)能力模糊測(cè)評(píng)值為uj，隱性知識(shí)能力模糊測(cè)評(píng)值向量為u=(u1,u2,…,un)T,uj=(Xj,Yj,Zj,Wj)，其中：

步驟3計(jì)算隱性知識(shí)能力測(cè)評(píng)期望值。人員Pj的隱性知識(shí)能力測(cè)評(píng)期望值為I(uj)：

為分析方便，對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化處理，得人員Pj隱性知識(shí)能力值：

步驟4計(jì)算顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)值。根據(jù)人員顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)矩陣Y=[yjp]n×h得出測(cè)評(píng)值向量v=(v1,v2,…,vn)T,vj表示人員Pj的顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)值。

經(jīng)規(guī)范化，可得人員Pj顯性知識(shí)能力值：

步驟5計(jì)算人員Pj的總體知識(shí)能力值：

其中，μ和1-μ為隱性知識(shí)能力和顯性知識(shí)能力的重要程度。最后，根據(jù)總體知識(shí)能力值計(jì)算結(jié)果，可得每項(xiàng)開發(fā)任務(wù)對(duì)各開發(fā)人員的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.3 基于知識(shí)興趣的任務(wù)知識(shí)需求評(píng)價(jià)

決策系統(tǒng)對(duì)開發(fā)人員已完成的任務(wù)進(jìn)行分析歸納，獲得開發(fā)人員知識(shí)興趣，將待完成的開發(fā)任務(wù)與人員知識(shí)興趣匹配比較，得到人員對(duì)開發(fā)任務(wù)的評(píng)價(jià)。

人員對(duì)開發(fā)任務(wù)評(píng)價(jià)主要包括以下步驟：

步驟1獲取人員知識(shí)興趣。為方便管理，將知識(shí)庫內(nèi)所有知識(shí)以知識(shí)項(xiàng)的形式存儲(chǔ)。知識(shí)項(xiàng)是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)屬性構(gòu)成的二元組集合，表示為KI=(KP,KC),其中，KP表示知識(shí)點(diǎn)，KC=(KC1,KC2,…,KCn)表示該知識(shí)點(diǎn)屬性值。假設(shè)D1是人員已完成的所有任務(wù)的知識(shí)項(xiàng)集合，KIi和KIj分別表示D1中某兩個(gè)知識(shí)項(xiàng)，KPi和 KPj分別表示 KIi和 KIj的知識(shí)點(diǎn)，則 KCi=(KCi1,KCi2,…,KCin)和 KCj=(KCj1,KCj2,…,KCjn)分別表示KPi和KPj的知識(shí)點(diǎn)屬性值，其空間向量表示為kci=(kci1,kci2,…)和 kcj=(kcj1,kcj2,…),則 kci和 kcj的屬性相似度可用兩個(gè)向量的夾角余弦值表示：

假設(shè)某個(gè)人員已完成的開發(fā)任務(wù)包含m個(gè)知識(shí)項(xiàng)，根據(jù)式（9）得每?jī)蓚€(gè)知識(shí)項(xiàng)間的屬性相似度，可得每個(gè)知識(shí)項(xiàng)KCi的綜合屬性相似度為[14]：

最后得知識(shí)項(xiàng)KCi的偏離相似度，其計(jì)算公式為：

式中，sdmax表示所有知識(shí)項(xiàng)的綜合屬性相似度的最大值。偏離相似度反映了該知識(shí)項(xiàng)與所有知識(shí)項(xiàng)的綜合興趣相背離程度，其值越小，偏離程度越高。因此，設(shè)定一個(gè)閾值λ，若某知識(shí)項(xiàng)的偏離相似度大于λ，則認(rèn)為該知識(shí)項(xiàng)屬于人員的知識(shí)興趣，最終形成人員的知識(shí)興趣集合D2。

步驟2基于知識(shí)興趣的任務(wù)評(píng)價(jià)。對(duì)于某一特定開發(fā)人員而言，當(dāng)知識(shí)興趣集合確定后，可將每項(xiàng)任務(wù)知識(shí)項(xiàng)集與人員知識(shí)興趣集相比較，匹配度越高，任務(wù)開發(fā)人員越滿意。匹配度不僅與知識(shí)項(xiàng)集的相似屬性有關(guān)，也與知識(shí)項(xiàng)集不相似的屬性相關(guān)，知識(shí)興趣集合D2與任務(wù)知識(shí)項(xiàng)集D3的匹配度計(jì)算公式如下[15]：

3 基于雙邊知識(shí)匹配數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 人員與任務(wù)的雙邊滿意度

根據(jù)前文的步驟可得開發(fā)任務(wù)Ti給出的關(guān)于開發(fā)人員集合P的優(yōu)先級(jí)排序結(jié)果，將優(yōu)先級(jí)排序結(jié)果用序值向量 Ri表示，設(shè) Ri=(ri1,ri2,…,rin)，將rij定義為序值，表示開發(fā)任務(wù)Ti把開發(fā)人員Pj排到第rij位，rij∈J,若rij=1表示開發(fā)任務(wù)Ti將開發(fā)人員Pj排到第1位。顯然，序值越小，表明開發(fā)任務(wù)對(duì)當(dāng)前開發(fā)人員越滿意；同理，可得人員Pj給出的關(guān)于任務(wù)集T的優(yōu)先級(jí)排序結(jié)果，將其用序值向量Vj表示為Vj=(v1j,v2j,…,vmj)T，將vij定義為序值，表示人員Pj把任務(wù)Ti排到第vij位，vij∈I，若vij=1表示人員Pj將任務(wù)Ti排到第1位。顯然，序值越小，表明開發(fā)人員對(duì)當(dāng)前開發(fā)任務(wù)越滿意。基于序值向量 Ri和Vj，可分別建立序值矩陣 R=[rij]m×n和V=[vij]m×n。

進(jìn)一步，將序值轉(zhuǎn)化為滿意度，設(shè)φ(x)是一個(gè)關(guān)于序值rij或vij的滿意度函數(shù)，該函數(shù)應(yīng)滿足以下性質(zhì)：（1）φ(x )≥0；（2）φ(x )是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，即φ′(x )＜0；（3）令φ(1)=1。事實(shí)上，匹配主體雙方的滿意度敏感性是逐漸降低的，比如，人員對(duì)序值第一和第二的任務(wù)滿意度落差比較大，但對(duì)序值第九和第十的任務(wù)滿意度落差就沒那么大?；谖墨I(xiàn)[16]的研究成果，本文的滿意度函數(shù)采用冪函數(shù)的形式來描述主體敏感性逐漸遞減的心理感受。設(shè)任務(wù)Ti對(duì)人員Pj的滿意度為αij，人員Pj對(duì)任務(wù)Ti的滿意度為βij，其計(jì)算公式如下：

其中，θ為滿意度衰減系數(shù)，0＜θ＜1，由式（13）和（14）可知，開始時(shí)滿意度減小的速度比較快，之后逐漸變慢，符合主體敏感性遞減的心理感受。根據(jù)式（13）和（14），將序值矩陣 R和V 轉(zhuǎn)化為滿意度矩陣 A=[αij]m×n和B=[βij]m×n。

3.2 數(shù)學(xué)模型的建立與轉(zhuǎn)化

設(shè)xij表示一個(gè)0-1變量，其中，xij=0表示任務(wù)Ti未分配給人員Pj,xij=1表示任務(wù)Ti分配給人員Pj?；跐M意度矩陣A和B，根據(jù)雙方滿意度最大的原則，可構(gòu)建如下雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型：

其中，式（15a）～（15b）為目標(biāo)函數(shù)；式（15a）表示盡可能使任務(wù)對(duì)人員的滿意度之和最大；式（15b）表示盡可能使人員對(duì)任務(wù)的滿意度總和最大；式（15c）表示每項(xiàng)任務(wù)必須且只能與一個(gè)人員匹配；式（15d）表示每個(gè)人員至多與一個(gè)任務(wù)匹配。

上述模型是一個(gè)多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，本文采用基于隸屬函數(shù)的加權(quán)和方法將多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解[17]。兩個(gè)隸屬函數(shù)分別定義如下[18]：

據(jù)式（15a）和（15b），可將上述雙目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為式（17）所示單目標(biāo)優(yōu)化模型。

其中，ω1和ω2分別表示目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2的權(quán)重，且0≤ω1,ω2≤1，ω1+ω2=1。為保證任務(wù)分配過程中人員和任務(wù)雙方的公平性，取ω1=ω2=0.5。轉(zhuǎn)換后的模型是一個(gè)典型的任務(wù)指派問題，可采用Hungarian算法進(jìn)行求解。

4 算法求解流程

任務(wù)分配的算法步驟如下：

步驟1獲得任務(wù)關(guān)于人員集合序值向量Ri和人員關(guān)于任務(wù)集合序值向量Vj；

步驟2根據(jù)Ri和Vj分別得序值矩陣R和V；

步驟3根據(jù)式（13）和（14），將序值矩陣 R和V 轉(zhuǎn)化為滿意度矩陣A和B；

步驟4根據(jù)A和B，構(gòu)建優(yōu)化模型式（15）；

步驟5根據(jù)式（16），將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型式（17）；

步驟6將模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的指派問題，并采用Hungarian算法求解該優(yōu)化模型。

基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配算法的具體流程如圖1所示。

圖1 任務(wù)分配算法流程圖

5 應(yīng)用實(shí)例

5.1 應(yīng)用實(shí)例

國(guó)內(nèi)某公司是一家集研發(fā)、設(shè)計(jì)及制造為一體的高壓設(shè)備公司，以該公司收到的A型電機(jī)設(shè)備定制研發(fā)設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)為例，對(duì)本文所提的基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方法進(jìn)行運(yùn)用。該產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)含5項(xiàng)子任務(wù)，分別為T1主軸設(shè)計(jì)、T2傳動(dòng)鏈系統(tǒng)設(shè)計(jì)、T3電氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)、T4機(jī)艙設(shè)計(jì)以及T5輪轂設(shè)計(jì)，即T=(T1,T2,T3,T4,T5)。對(duì)應(yīng)的開發(fā)小組共有6名人員P=(P1,P2,…,P6)可承擔(dān)這5項(xiàng)子任務(wù)。公司項(xiàng)目管理小組負(fù)責(zé)聚合人員和任務(wù)雙方信息，并對(duì)雙方進(jìn)行考察和評(píng)價(jià)，最終由決策系統(tǒng)將這5項(xiàng)子任務(wù)分配給合適的5名人員完成，使雙方形成最佳匹配。

根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容及企業(yè)實(shí)際情況，確定顯性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)包括人員工作背景與成績(jī)(K1)、常識(shí)知識(shí)(K2)和專業(yè)知識(shí)(K3)等3個(gè)指標(biāo)，這些指標(biāo)可通過決策系統(tǒng)知識(shí)庫的歷史數(shù)據(jù)獲得。隱性知識(shí)能力測(cè)評(píng)指標(biāo)包括學(xué)習(xí)能力(C1)，工作經(jīng)驗(yàn)與技能(C2)，創(chuàng)新能力(C3)，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力(C4)以及交流、反饋和重用知識(shí)的能力(C5)等5個(gè)指標(biāo)，然后采用基于模糊語言評(píng)語集的Delphi法對(duì)人員的隱性知識(shí)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以知識(shí)庫歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)對(duì)人員顯性知識(shí)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終獲得各項(xiàng)子任務(wù)Ti對(duì)人員集合P的評(píng)價(jià)序值向量Ri=(ri1,ri2,…,ri6)，其中i=1,2,3,4,5。此外，根據(jù)2.3節(jié)及歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終確定閾值λ=0.65，將每位人員已完成任務(wù)包含的知識(shí)項(xiàng)中偏離相似度大于此值的知識(shí)項(xiàng)組成一個(gè)新的人員知識(shí)興趣集合，然后計(jì)算每項(xiàng)開發(fā)任務(wù)的知識(shí)需求包含的知識(shí)項(xiàng)集合與每名人員Pj的知識(shí)興趣集合的匹配度，最終獲得人員Pj對(duì)于開發(fā)任務(wù)集合T的評(píng)價(jià)序值向量Vj=(v1j,v2j,…,v5j)T,j=1,2,…,6。由于篇幅限制，具體的計(jì)算過程略去，最終人員對(duì)任務(wù)的序值向量Ri和任務(wù)對(duì)人員的序值向量Vj如下：

依據(jù)Ri和Vj分別建立序值矩陣 R=[rij]5×6和V=[vij]5×6，再根據(jù)式（13）和（14），將序值矩陣 R 和V 轉(zhuǎn)化為任務(wù)對(duì)人員的滿意度矩陣A=[αij]5×6和人員對(duì)任務(wù)的滿意度矩陣 B=[βij]5×6，分別如表1和表2所示。其中，θ=1。

表1 任務(wù)對(duì)人員的滿意度矩陣

表2 人員對(duì)任務(wù)的滿意度矩陣

根據(jù)表1和表2，可構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型式（15），通過Hungarian算法可求出為保證任務(wù)和人員雙方的公平性，本文取ω1=ω2=0.5。根據(jù)式（16），可建立單目標(biāo)優(yōu)化模型式（17）。在本例中，任務(wù)數(shù)量m=5，人員數(shù)量n=6，因此可以設(shè)置一個(gè)虛擬任務(wù)。最終的系數(shù)矩陣C=[cij]5×6如表3所示。運(yùn)用Hungarian算法，求解該優(yōu)化模型，可得雙邊匹配方案 X*=[xij]5×6，即將T1與P3匹配，T2與P1匹配，T3與P4匹配，T4與P2匹配，T5與P5匹配，P6不完成任何任務(wù)。

表3 系數(shù)矩陣

為分析方便，分別求出不同權(quán)重和滿意度衰減系數(shù)下的任務(wù)分配方案，如表4所示。由表4可知，當(dāng)滿意度衰減系數(shù)θ分別為0.5、0.8和1.0時(shí)，在相同的權(quán)重分配方案下最終的任務(wù)分配方案相同，而當(dāng)滿意度衰減系數(shù)θ取同一個(gè)值時(shí)，任務(wù)分配方案也會(huì)隨著權(quán)重分配方案的變化而變化。因此，可以得出結(jié)論：（1）滿意度衰減系數(shù)的變化不會(huì)影響最終的任務(wù)分配方案；（2）任務(wù)和人員雙方的權(quán)重系數(shù)會(huì)影響最終的任務(wù)分配方案。

表4 基于滿意度衰減系數(shù)及權(quán)重任務(wù)分配方案

5.2 應(yīng)用實(shí)例對(duì)比

為了驗(yàn)證本文基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方法的有效性，將上述實(shí)例應(yīng)用于文獻(xiàn)[7]的單邊匹配方法中，可得匹配方案 X*=[xij]5×6，即將T1與P4匹配，T2與P1匹配，T3與P5匹配，T4與P2匹配，T5與P3匹配，P6不完成任何任務(wù)。

通過實(shí)地考察與調(diào)研，記錄人員對(duì)任務(wù)的滿意度如表5所示。

表5 人員對(duì)任務(wù)的實(shí)際滿意度矩陣

該分配方案所對(duì)應(yīng)實(shí)際滿意度依次為0.20、0.90、0.20、0.90、0.20，其平均滿意度為0.48；而本文所提分配方案所對(duì)應(yīng)實(shí)際滿意度為0.95、0.90、0.95、0.90、0.40，其平均滿意度為0.82。對(duì)比兩種方案，平均滿意度提升值為0.34，證明了本文所提方案的有效性。

6 結(jié)束語

本文提出了基于雙邊知識(shí)匹配的產(chǎn)品開發(fā)任務(wù)分配方法，在理論上，闡述了產(chǎn)品開發(fā)人員與任務(wù)雙邊匹配的機(jī)制，一方面，提出基于顯性與隱性的人員知識(shí)能力評(píng)價(jià)機(jī)制以實(shí)現(xiàn)人員與任務(wù)的匹配；另一方面，提出基于知識(shí)興趣的任務(wù)知識(shí)需求評(píng)價(jià)機(jī)制以實(shí)現(xiàn)任務(wù)與人員的匹配，為研究產(chǎn)品開發(fā)能力提升和效率優(yōu)化提供了新方向。在實(shí)踐上，構(gòu)建了基于雙邊知識(shí)匹配數(shù)學(xué)模型，為產(chǎn)品開發(fā)人員與任務(wù)的匹配提供了量化模型。本文在任務(wù)分配過程中充分考慮了人員和任務(wù)雙方的需求，避免了傳統(tǒng)任務(wù)分配方法中只考慮單邊的情形。下一步工作，針對(duì)人員知識(shí)能力的評(píng)價(jià)，將人員的知識(shí)學(xué)習(xí)能力作為其中一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以體現(xiàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)性。