建筑設(shè)計(jì)參數(shù)化特征造型的漸近估計(jì)模型

劉林軍

(安徽審計(jì)職業(yè)學(xué)院 審計(jì)系，合肥 230601)

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、制造加工以及其他的圖形學(xué)都是通過曲面造型技術(shù)實(shí)現(xiàn)的[1].多項(xiàng)式逼近以及插值技術(shù)可以得到建筑模型最初的特征造型，之后開始逐步發(fā)展為曲面造型技術(shù)[2].至今為止，雖然參數(shù)曲面技術(shù)發(fā)展的相對已經(jīng)比較成熟，然而，基于參數(shù)化特征造型技術(shù)仍存在許多不足之處，因此該技術(shù)仍舊有待進(jìn)一步發(fā)展[3-4].在20世紀(jì)后期漸近估計(jì)協(xié)同模型曲面造型技術(shù)開始成為新型的建筑設(shè)計(jì)參數(shù)化特征造型技術(shù)，并且受到越來越多的關(guān)注和重視[5].該技術(shù)對于物體表面是通過隱函數(shù)來表示的，以得到對應(yīng)的隱式方程[6].對該方程的參數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，即可獲得與之對應(yīng)的曲面[7].

本文主要通過將非真實(shí)特征造型漸近估計(jì)協(xié)同模型與建筑參數(shù)化特征造型技術(shù)有效的結(jié)合起來，得到一種更加真實(shí)、直觀的造型技術(shù).通過更加有效的局部修改來逼近建筑設(shè)計(jì)參數(shù)化特征，在此逼近條件下，僅需要對逼近集中的圓或者橢圓的參數(shù)進(jìn)行改變，即可實(shí)現(xiàn)對模型形狀的有效改變.

1 建筑設(shè)計(jì)參數(shù)化特征模型

假定此時(shí)的點(diǎn)集S?R3為給定的，并且對于其中的任意一點(diǎn)都滿足ci∈S,fi:R3R為一個(gè)核函數(shù)，此時(shí)該函數(shù)能夠代表由該點(diǎn)ci所得到的勢場.假設(shè)此時(shí)的p屬于R3中的一個(gè)點(diǎn)，則此時(shí)可利用式(1)計(jì)算得出點(diǎn)集S中全部的點(diǎn)在p處的總場值：

(1)

F(p)-t=0代表了此時(shí)的等勢面閾值為t.

本文經(jīng)過綜合考慮后選擇了四次多項(xiàng)式函數(shù)作為核函數(shù)：

(2)

式(2)中，ri=d(p,ci)所代表的是從給定點(diǎn)p到第i個(gè)參數(shù)化特征造型中心ci具有的歐氏距離.其中，Ri則代表了參數(shù)化特征造型具有的影響范圍.

本文將式(2)進(jìn)行修改完善，得到如下計(jì)算公式

(3)

(4)

將橢球體的場值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到標(biāo)準(zhǔn)橢球體場值.可將式(4)進(jìn)行進(jìn)一步的修改得到如下形式：

(5)

式(5)中，(Ri,a,Ri,b,Ri,c)則代表了參數(shù)化特征造型橢球型的影響范圍，(α,β,γ)則表示了cip與Vi,a,Vi,b,Vi,c兩向量之間的夾角大小，此時(shí)，以Vi,p為代表cip的單位向量，則有

cos(α)=Vi,p·Vi,a,cos(β)=Vi,p·Vi,b,cos(γ)=Vi,p·Vi,c

(6)

式(6)中,(cos(α))2+(cos(β))2+(cos(γ))2=1，·表示點(diǎn)乘，此時(shí)將式(5)、(6)代入到式(3)中，即得到在空間點(diǎn)p處具有的場值大小.

綜合上述結(jié)果能夠得出，此時(shí)對于空間中的任何一點(diǎn)p，其余原始體中心之間的距離公式為

(7)

(na,nb,nc)表示了建筑設(shè)計(jì)的次數(shù)，在式(4)中，將式(6)、(7)代入之后，即可得到該點(diǎn)在勢場中對應(yīng)的場值大小，對于單個(gè)建筑設(shè)計(jì)原始體而言，具有的自由變量合計(jì)為11個(gè)：

(xci,yci,zci,Ri,a,Ri,b,Ri,c,na,nb,nc,θ,σ)

(8)

式(8)中，(θ,σ)表示建筑設(shè)計(jì)具有的方向大小，對于參數(shù)化特征造型形狀可以通過自由變量進(jìn)行調(diào)節(jié).

結(jié)合式(7)可知，當(dāng)na=nb=nc=2時(shí)，意味著其表示一個(gè)橢球體原始體，而如果na=nb=nc=2同時(shí)滿足Ri,a=Ri,b=Ri,c=Ri時(shí)，則此時(shí)代表球原始體.

2 漸近估計(jì)協(xié)同模型的建筑造型技術(shù)

2.1 草圖設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)定

建筑造型大多是準(zhǔn)三維的板類形狀，因此諸如一些建筑設(shè)計(jì)，比如墻面設(shè)計(jì)和建筑門窗的合理布局等大多在平面進(jìn)行設(shè)計(jì)的.為了實(shí)現(xiàn)此設(shè)計(jì)，本文使用了估計(jì)協(xié)同模型設(shè)計(jì)建筑草圖和尺寸技術(shù).即在建筑模型設(shè)計(jì)時(shí)，建筑特征的增加與減少是在二維草圖中對設(shè)計(jì)的建筑特征線進(jìn)行.但是關(guān)于建筑特征參數(shù)的設(shè)定需要根據(jù)實(shí)際的對象進(jìn)行修改.

建筑特征在草圖設(shè)計(jì)中以估計(jì)協(xié)同模型進(jìn)行表示，如圖1所示.其中，墻面的特征線使用三維軟件AUTOCAD進(jìn)行polyline的定義，建筑的門與窗的模型主要根據(jù)vs和ve而定.在進(jìn)行建筑草圖的設(shè)計(jì)中，只對建筑特征結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，詳細(xì)的建筑參數(shù)要求不高.具體的建筑參數(shù)設(shè)置主要根據(jù)建筑尺寸的大小標(biāo)注以及使用缺省進(jìn)行定義，尺寸大小不同將使得建筑模型也不相同.建筑參數(shù)的缺省定義主要是參照設(shè)計(jì)草圖和建筑特征而定的.模型是對某一個(gè)建筑特征參數(shù)的缺省定義.立體模型主要是對某個(gè)或者某類建筑的建筑特征所使用的樣式進(jìn)行選擇.

圖1 立體模型生成數(shù)據(jù)流圖

2.2 尺寸驅(qū)動(dòng)的草圖設(shè)計(jì)與編輯

建筑形體的模型是根據(jù)草圖定義所產(chǎn)生的.圖2所示是一個(gè)墻面的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)流圖，該圖給出了墻體主體模型的生成過程.從中可以看出其中建筑特征參數(shù)約束與繼承關(guān)系.立體模型的構(gòu)建仍通過草圖的繪制進(jìn)行.

(a)設(shè)計(jì)一草圖 (b)尺寸標(biāo)注草圖 (c)墻壁立體模型圖2 墻壁立體模型生成過程

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本文所提出的算法采用超橢球型參數(shù)化特征造型技術(shù)，造型技術(shù)實(shí)例實(shí)驗(yàn)是在筆記本電腦上實(shí)現(xiàn)的.如下所示，通過一些實(shí)例，對本文造型技術(shù)效果進(jìn)行說明.表1為相關(guān)統(tǒng)計(jì)信息.

表1 測試數(shù)據(jù)列表

圖3是對建筑進(jìn)行的模型構(gòu)造結(jié)果，其中，圖3(a)左圖表示的是在建筑模型中進(jìn)行了參數(shù)化特征中軸抽取之后，并且利用40個(gè)圓進(jìn)行逼近后得到的最終結(jié)果.在圖3(b)左側(cè)所展示的圖中，表示的是在與左側(cè)參數(shù)化特征相同的情況下，通過62個(gè)圓進(jìn)行逼近后得到的最終結(jié)果.圖3(c)左圖代表的是與圖3(a)左圖具有相同逼近的基礎(chǔ)上，利用39個(gè)橢圓逼近所得到的最終結(jié)果.在該實(shí)例中，綜合該圖的模型構(gòu)造結(jié)果能夠得出，此時(shí)運(yùn)用參數(shù)化特征造型得到的模擬結(jié)果是更好的，即便是所依據(jù)的原始體數(shù)量相對較少時(shí)，得到的效果也是更優(yōu)的，此時(shí)的曲面具有更好的光滑性.

(a) 40個(gè)球型元球的造型結(jié)果 (b) 62個(gè)球型元球的造型結(jié)果

(c) 39個(gè)橢球型元球的造型結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了顧及漸近估計(jì)協(xié)同模型的建筑設(shè)計(jì)參數(shù)化特征造型技術(shù).首先，在圖像中直接對模型組件外形參數(shù)化特征進(jìn)行抽取，對二維原始體參數(shù)化特征處理.結(jié)合二維原始體具有的基本信息，確定空間中與之對應(yīng)的三維信息，進(jìn)而得到三維原始體.優(yōu)化系統(tǒng)的參數(shù)化特征造型參數(shù)，最終能夠?qū)崿F(xiàn)對三維模型的輪廓逼近.經(jīng)過實(shí)例案例的分析可知,本文中采取的建筑造型技術(shù)可實(shí)現(xiàn)對模型形狀的有效改變.