基于歷史交易信息的城市軌道交通運(yùn)營調(diào)度優(yōu)化研究

汪 林 張 寧 邵家玉 王 健

（1.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037；2.東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心軌道交通研究所，南京 210096；3.南京地下鐵道有限責(zé)任公司，南京 210024）

1 概述

軌道交通的列車調(diào)度直接影響到乘客的出行與運(yùn)營的收益，一直是關(guān)注的重點(diǎn)，編制合理的軌道交通運(yùn)營調(diào)度計(jì)劃是運(yùn)營管理的基礎(chǔ)[1]。城市軌道交通屬于城市公共交通，道路公交調(diào)度方面的研究成果對(duì)軌道交通運(yùn)營調(diào)度優(yōu)化具有很好的借鑒作用[2]。隨著傳統(tǒng)算法求解變得困難，啟發(fā)式算法逐漸應(yīng)用于調(diào)度優(yōu)化模型中[3]。2011年，Ceder A引入啟發(fā)式算法對(duì)多類型公交車輛時(shí)刻表進(jìn)行研究，取得較好結(jié)果[4]。Yanhong Li等利用智能算法對(duì)單條公交線路的車頭時(shí)距優(yōu)化進(jìn)行研究[5]。調(diào)度優(yōu)化本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜約束條件下的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，研究重點(diǎn)主要在模型構(gòu)建以及算法優(yōu)化兩方面。

當(dāng)前軌道交通運(yùn)營調(diào)度的優(yōu)化大多借鑒道路公交調(diào)度的方法，在軌道交通歷史交易數(shù)據(jù)的挖掘、使用方面則有所欠缺，能夠依據(jù)實(shí)時(shí)客流信息靈活的動(dòng)態(tài)調(diào)度是發(fā)展方向[6]。鑒于此，以南京地鐵二號(hào)線為目標(biāo)線路，針對(duì)上行（油坊橋-經(jīng)天路）方向進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化研究，提出對(duì)自動(dòng)售檢票（Automatic Fare Collection，AFC）系統(tǒng)采集的歷史交易信息進(jìn)行深入挖掘，建立基于客流特征參數(shù)的列車調(diào)度優(yōu)化模型，在目標(biāo)函數(shù)中綜合權(quán)衡各方利益，在緩解運(yùn)能和運(yùn)量之間矛盾的同時(shí)達(dá)到社會(huì)效益的最大化。

2 軌道交通客流特征參數(shù)提取

2.1 客流站臺(tái)參數(shù)提取

站臺(tái)客流直接反映了列車交互的客流需求[7]。參數(shù)的提取為下文構(gòu)建優(yōu)化模型奠定基礎(chǔ)，參數(shù)的提取步驟如下。

1）站臺(tái)客流平均到達(dá)率提取

以指定運(yùn)營日的乘客交易記錄作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)目標(biāo)線路各站點(diǎn)在給定時(shí)間間隔（選取20 min）內(nèi)上行乘客的平均到達(dá)率序列Lj={Lj1,Lj2…Ljk,…Lj51}，其中j為站點(diǎn)標(biāo)號(hào)，因二號(hào)線上行方向起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)段為6∶00～23∶00，每站的對(duì)應(yīng)發(fā)車時(shí)段均有51個(gè)時(shí)間間隔，即k≤51）。

2）站臺(tái)客流到達(dá)率擬合

選取3次樣條函數(shù)對(duì)采集到的客流平均達(dá)到率序列Lj進(jìn)行插值處理，可得隨時(shí)間連續(xù)變化的、任意時(shí)刻的站臺(tái)客流到達(dá)率Rj(t)(其中1≤j＜26)。

2.2 客流概率轉(zhuǎn)移矩陣提取

2.2.1 客流概率轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)序模型

沿上行方向?qū)⒏髡军c(diǎn)連續(xù)編號(hào)為1～j，將統(tǒng)計(jì)時(shí)段Tk內(nèi)乘客在站點(diǎn)i進(jìn)站并在站點(diǎn)j出站的概率記作；此外，由于僅考慮上行客流，故有=0(i≥ j)且因此，Tk時(shí)段內(nèi)目標(biāo)線路上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣Ak為J×J上三角陣，且有

按軌道交通運(yùn)營單位要求，將運(yùn)營日劃分為若干運(yùn)營時(shí)段，并對(duì)各時(shí)段的上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行提取，得到一組時(shí)間序列A={A1,A2,A3…}。

2.2.2 客流概率轉(zhuǎn)移矩陣的提取方法

1）統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)目標(biāo)線路上行OD矩陣提取

不妨將Tk時(shí)段內(nèi)在站點(diǎn)i進(jìn)站且在站點(diǎn)j下車的上行乘客人數(shù)記作以AFC系統(tǒng)采集的歷史交易記錄作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)Tk時(shí)段內(nèi)各進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因在客流需求給定的前提下，由于首車前到達(dá)的乘客不受發(fā)車方案的影響，所以僅對(duì)首車離站后的進(jìn)站人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到目標(biāo)線路上行OD矩陣Sk，且有

2）統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)目標(biāo)線路上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣提取

當(dāng)統(tǒng)計(jì)出站點(diǎn)i上行乘客數(shù)目時(shí)，可用契比雪夫不等式（式2）評(píng)估本方法的可靠性。

3 調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建

目前軌道交通列車調(diào)度模型通常基于客流的到達(dá)服從某種分布，由于AFC系統(tǒng)的使用，使得乘客的交易信息可以獲取。所以借助預(yù)先提取的客流特征參數(shù)來統(tǒng)計(jì)各站臺(tái)乘降人數(shù)和站臺(tái)乘客的候車時(shí)間；同時(shí)，考慮客流的滯后效應(yīng)，使模型構(gòu)建更為精確。

3.1 模型假設(shè)及運(yùn)營條件簡化

軌道交通車輛運(yùn)行在復(fù)雜的環(huán)境中，受諸多不確定因素影響[8]。因此，在建立數(shù)學(xué)模型處理實(shí)際情況時(shí)，作以下假設(shè)。

1）研究是基于單條軌道交通線路，并認(rèn)為其運(yùn)營調(diào)度具有獨(dú)立性。

2）研究僅針對(duì)目標(biāo)線路的上行方向。

3）目標(biāo)線路采取分時(shí)段等間隔發(fā)車模式。

4）目標(biāo)線路各站點(diǎn)的上行站臺(tái)客流Rj(t)、各時(shí)段上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣Ak、第k時(shí)段內(nèi)從第i站進(jìn)j站出的概率(Ak)ij均為已知。

5）列車按調(diào)度時(shí)刻表準(zhǔn)時(shí)從首站發(fā)車并按時(shí)抵達(dá)各中途站點(diǎn)，途中沒有意外。

6）乘客不會(huì)滯留，即在站臺(tái)等待的乘客均會(huì)乘上最近一班列車。

3.2 發(fā)車模型構(gòu)建

基于運(yùn)營部門確定的時(shí)段劃分方案，以全天首次發(fā)車時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，給出發(fā)車模型中各參數(shù)、變量定義如下：

3.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

列車運(yùn)營調(diào)度需考慮乘客及公司的利益，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。以社會(huì)綜合滿意度為目標(biāo)函數(shù)，使得全體平均候車滿意度、全體平均乘車滿意度以及公司運(yùn)營滿意度的加權(quán)和最大。

1）全體平均候車滿意度fwait

軌道交通乘客可通過站內(nèi)的乘客信息系統(tǒng)獲知精確的等待時(shí)間，對(duì)于在上次列車離開到下次列車到達(dá)時(shí)間段之間的乘客，規(guī)定當(dāng)平均候車時(shí)間大于乘客耐受極限時(shí)，滿意度為0；反之為1；在此兩者之間時(shí)，fwait采用降“半梯形分布”隸屬度函數(shù)進(jìn)行描述，乘客耐受時(shí)間及預(yù)期等待時(shí)間通過問卷調(diào)查獲取。全體乘客的平均候車滿意度fwait的表達(dá)式如下：

2）全體平均乘車滿意度ftravel

乘客乘車滿意度與擁擠程度有關(guān)，可用車內(nèi)乘客數(shù)來刻畫。同樣，規(guī)定當(dāng)車內(nèi)實(shí)時(shí)乘客數(shù)小于車上座位數(shù)時(shí)，群體乘車滿意度為“1”；當(dāng)大于額定載客數(shù)時(shí)，滿意度為0；在此兩者之間為一般擁擠狀態(tài)。同上采用降“半梯形分布”隸屬度函數(shù)，全體乘客平均乘車滿意度ftravel表達(dá)式如下：

3）公司運(yùn)營滿意度foperate

軌道交通公司的收益主要由運(yùn)營成本和票務(wù)收入兩方面決定。運(yùn)營成本由車輛的損耗成本；票務(wù)收入在給定客流需求的前提下可視為固定值。在全天運(yùn)營時(shí)間內(nèi)，所有車次（首班車除外）的運(yùn)營凈收益Pperday表達(dá)式如下：

其中，Cfare為票務(wù)收入；L為單程里程數(shù)；τ為車輛的單位距離運(yùn)營成本系數(shù)。

4）社會(huì)綜合滿意度fsociety

社會(huì)綜合滿意度為上述3個(gè)指標(biāo)的加權(quán)求和，求其最大值，表達(dá)式如下：

其中，權(quán)值系數(shù)α、β、γ分別反映了候車時(shí)間、乘車舒適度和運(yùn)營公司收益在調(diào)度目標(biāo)中的地位，應(yīng)根據(jù)優(yōu)化的側(cè)重靈活選取。

3.4 約束條件選取

1）平均滿載率約束

其中，θ為平均滿載率，ωave為某運(yùn)營日（首班車除外）該線實(shí)時(shí)平均乘客數(shù)；Qcapacity為車內(nèi)額定載客數(shù)；θmin、θmax分別為最小和最大平均期望滿載率。

2）最大、最小發(fā)車間隔約束

其中，Tmax表示運(yùn)營部門規(guī)定的最大發(fā)車間隔；Tmin表示行車控制系統(tǒng)所允許的最小發(fā)車間隔。

4 實(shí)例分析

以2015年4月15日南京地鐵二號(hào)線為例，基于預(yù)先提取的各站點(diǎn)上行站臺(tái)客流Rj(t)及各運(yùn)營時(shí)段上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣Ak，對(duì)上行方向全日列車調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化研究。

4.1 調(diào)度優(yōu)化模型參數(shù)標(biāo)定

1）發(fā)車模型參數(shù)標(biāo)定

運(yùn)營時(shí)段總數(shù)K、各運(yùn)營時(shí)段長度Tk、各時(shí)段起始時(shí)刻tk及各站點(diǎn)上行首車離站時(shí)間σj均可向運(yùn)營部門查詢得到；當(dāng)日二號(hào)線各站點(diǎn)上行站臺(tái)客流及各運(yùn)營時(shí)段的上行客流概率轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)上述方法進(jìn)行提取；南京地鐵行車控制系統(tǒng)允許的發(fā)車間隔下限為2 min，即Tmin=2。

2）目標(biāo)函數(shù)參數(shù)標(biāo)定

軌道交通作為公共交通，調(diào)度優(yōu)化的目標(biāo)應(yīng)將乘客的感受放在首位，故本節(jié)選取α = β = 0.4，γ = 0.2。

乘客候車滿意度fwait中，通過在地鐵內(nèi)實(shí)地問卷調(diào)查，結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研，設(shè)定乘客平均耐受度ηtolerance=6、乘客平均預(yù)期等待時(shí)間ηexp=3。

二號(hào)線車輛每節(jié)/列座位數(shù)及額定載客量固定。因此，乘車體驗(yàn)滿意度ftravel中，設(shè)定車內(nèi)額定載客數(shù)Qcapacity= 1 860、車內(nèi)座位數(shù)Qseat= 340。

公司運(yùn)營滿意度foperate中，參考南京地鐵財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，設(shè)定 Plow= 180 000、Phigh= 220 000、τ=48 ；票價(jià)方面，對(duì)2015年4月15日二號(hào)線上行客流進(jìn)行清分統(tǒng)計(jì)，得Cfare= 524 511（元）；此外，由南京地鐵線網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)可知L = 37.829（km）。

3）約束條件參數(shù)標(biāo)定

按南京地鐵公司運(yùn)營要求，設(shè)定θmin= 0.7、最大發(fā)車間隔Tmax= 11。

參數(shù)標(biāo)定完畢后，借助MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)調(diào)度優(yōu)化模型的求解。

4.2 模型求解及結(jié)果驗(yàn)證

借助MATLAB軟件，選取適用性廣、魯棒性強(qiáng)的偽并行遺傳算法求解模型，得到優(yōu)化的發(fā)車方案；并與當(dāng)日實(shí)際發(fā)車方案進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性。

經(jīng)多次反復(fù)試驗(yàn)，得到最佳運(yùn)行結(jié)果為0.100 25，即社會(huì)綜合滿意度fsociety的最大值為0.899 75，算法輸出的最佳個(gè)體如圖1所示。

圖1 最佳分時(shí)發(fā)車間隔Fig.1 Optimal time interval for departure

算法迭代次數(shù)為121，每代最優(yōu)及平均目標(biāo)函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)的演變狀況如圖2所示。

根據(jù)最佳分時(shí)發(fā)車間隔，得到優(yōu)化的發(fā)車方案如表1所示。

圖2 最優(yōu)及平均目標(biāo)函數(shù)演變圖譜Fig.2 Optimal and average objective function evolution map

表1 優(yōu)化后的列車開行方案Tab.1 Optimized train running scheme

同時(shí)，由當(dāng)日實(shí)際運(yùn)營方案,如表2所示，可得當(dāng)日實(shí)際社會(huì)綜合滿意度fsociety=0.8 241。顯然，優(yōu)化后發(fā)車方案提高了社會(huì)綜合滿意度。對(duì)比列車的開行方案可以看出，兩種方案行車間隔主要在早上 6∶00 ～ 7∶30、 晚 上 20∶30 ～ 23∶00 差 異 較 大，在優(yōu)化方案中，這兩個(gè)時(shí)段的間隔都較實(shí)際小，可以推斷出早上有乘客為避免早高峰而提早出行，晚上有乘客由于逛街、加班等接受后會(huì)選擇地鐵出行，導(dǎo)致此時(shí)間段仍有一定量的客流，所以需要縮短此時(shí)間段的發(fā)車間隔。

表2 二號(hào)線上行實(shí)際開行方案Tab.2 The actual operation plan of line 2 in up direction

表3為兩種發(fā)車方案的各項(xiàng)調(diào)度指標(biāo)的對(duì)比，可以看出，優(yōu)化方案不僅保證了運(yùn)營公司的效益，也大大提升了乘客體驗(yàn)，兼顧了各方利益；由此可以表明，在準(zhǔn)確獲取客流需求的基礎(chǔ)上，本文所提出的調(diào)度優(yōu)化方法能為軌道交通列車日常調(diào)度調(diào)整提供決策參考。

表3 兩種發(fā)車方案的各項(xiàng)調(diào)度指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of dispatching indexes between the dispatching scheme and actual operation plan

5 結(jié)語

軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營對(duì)日常行車方案提出了更高的要求，基于AFC系統(tǒng)的歷史交易信息，預(yù)先提取出目標(biāo)線路單向客流特征參數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，把乘客感受和公司利益結(jié)合起來，構(gòu)建合理的軌道交通運(yùn)營調(diào)度優(yōu)化模型。在保證公司效益的前提下，盡可能減少乘客使用軌道交通的出行時(shí)間，最大程度地提升其出行體驗(yàn)，達(dá)到社會(huì)效益的最大化，該研究具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。