“固體密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)”商榷

莫 濱

(南京市第十八中學(xué),江蘇 南京 210022)

“固體密度測(cè)量”是初中物理的重要實(shí)驗(yàn),通常涉及實(shí)驗(yàn)步驟,體積、質(zhì)量測(cè)量,密度計(jì)算,以及誤差分析.該實(shí)驗(yàn)在各級(jí)各類(lèi)考試中屢見(jiàn)不鮮,但是有的命題者疏于觀察,以及主觀臆斷,出現(xiàn)了一些常識(shí)性錯(cuò)誤甚至于科學(xué)性錯(cuò)誤.現(xiàn)選取部分地區(qū)2017年中考物理試題,進(jìn)行討論.

1 問(wèn)題由來(lái)

(蘇州卷第28題)在“測(cè)量物質(zhì)的密度”實(shí)驗(yàn)中.

圖1 2017年蘇州卷第28題配圖

(1) 用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)金屬塊質(zhì)量,天平平衡時(shí)砝碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖1甲所示,金屬塊質(zhì)量m為_(kāi)_______g.

(2) 用細(xì)線(xiàn)系住金屬塊放入裝有20 mL水的量筒中,水面如圖1乙所示,則金屬塊體積V為_(kāi)_______cm3.

(3) 計(jì)算出金屬塊密度ρ=________g/cm3.

(4) 實(shí)驗(yàn)中所用的細(xì)線(xiàn)會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成一定誤差,導(dǎo)致所測(cè)密度值________(偏大/偏小).

余下部分略.

2 問(wèn)題商榷

這是一道很普通的試題,當(dāng)我們深入研究之后,發(fā)現(xiàn)此題有不少值得商榷之處.

2.1 作圖錯(cuò)誤

在試卷配圖的繪制中,命題者沒(méi)有真正觀察一下器材,同時(shí)也肯定沒(méi)有用器材實(shí)測(cè)一下,結(jié)果出現(xiàn)了一系列錯(cuò)誤.這類(lèi)對(duì)于命題者駕輕就熟的實(shí)驗(yàn),不實(shí)測(cè)一下,本亦無(wú)可厚非,但是前提是確保正確無(wú)誤.

量筒中原先裝水20 mL,放入金屬塊之后,總體積30 mL,則金屬塊體積10 cm3,這是學(xué)生不假思索就可以得出的.但是我們細(xì)看圖1乙,發(fā)現(xiàn)金屬塊上表面正好到達(dá)10 mL刻度線(xiàn)處,同時(shí)看出金屬塊直徑明顯小于量筒內(nèi)徑,說(shuō)明金屬塊體積小于10 cm3,則放入金屬塊之后,總體積理應(yīng)小于30 mL.同樣失誤也出現(xiàn)在2017年連云港卷第12題中,如圖2乙所示.

圖2 2017年連云港卷第12題配圖

量筒的刻度,兩地中考試題均出現(xiàn)錯(cuò)誤.50 mL量筒的分度值應(yīng)該是1 mL,但是圖1、圖2中,均畫(huà)成2 mL.筆者曾經(jīng)撰文討論過(guò)儀器的刻度問(wèn)題[1],即“儀器刻度不等同于坐標(biāo),坐標(biāo)可以根據(jù)需要自行設(shè)定各位置數(shù)值,儀器都是有規(guī)定的.”同時(shí),量筒的起始刻度比較特殊,“量筒沒(méi)有‘0’的刻度,一般起始刻度為總?cè)莘e的1/10.”文獻(xiàn)[1]刊發(fā)后,有的版本教材作了相應(yīng)修訂,但是我們平時(shí)的習(xí)題冊(cè)、各級(jí)各類(lèi)考試題,基本上還是錯(cuò)誤畫(huà)法.

上述刻度錯(cuò)誤,尚且可以認(rèn)為不影響學(xué)生答題,但是圖2甲,就影響學(xué)生答題了.圖2甲中的游碼標(biāo)尺無(wú)單位,理應(yīng)是無(wú)法讀數(shù).此題系填空題,需要依次填寫(xiě)石塊質(zhì)量、體積、密度.筆者思忖,如果學(xué)生前后兩空不作答,閱卷教師何以判斷學(xué)生是不會(huì)作答,抑或是覺(jué)得試題錯(cuò)誤無(wú)法解答.除了缺少單位標(biāo)記外,也有試題出現(xiàn)單位標(biāo)記錯(cuò)誤的,例如2017年揚(yáng)州卷第20題(題略),量筒的單位寫(xiě)成了“ml”,如圖3丙所示.這是以往的標(biāo)記方法,現(xiàn)行教材已經(jīng)規(guī)定為“mL”,圖3丙的標(biāo)法在學(xué)生而言就是沒(méi)有學(xué)過(guò),讓學(xué)生如何答題?再看圖2甲中的游碼,游碼過(guò)窄姑且不論,讀者見(jiàn)過(guò)這種只搭在上面半邊的游碼嗎?生產(chǎn)廠商就不怕游碼掉落?這種半邊游碼的畫(huà)法,在2017年宜昌卷第27題(題略)也出現(xiàn)了.出現(xiàn)上述一系列失誤,著實(shí)令人遺憾.

圖3 2017年揚(yáng)州卷第20題配圖

2.2 忽視細(xì)線(xiàn)吸水

試題第(4)問(wèn),參考答案是“偏小”.現(xiàn)按照上述中考試題的問(wèn)法,筆者考慮了兩個(gè)方面.

(1) 若細(xì)線(xiàn)的體積不能忽略,則實(shí)測(cè)體積偏大,密度偏小,與參考答案相符.

(2) 若細(xì)線(xiàn)吸水,同時(shí)由于毛細(xì)現(xiàn)象,部分水進(jìn)入液面上方的細(xì)線(xiàn)中,導(dǎo)致量筒中液面下降,則測(cè)得體積偏小,密度偏大,與參考答案相悖.

綜合上述兩方面因素,初步判斷是,最終結(jié)果應(yīng)該是偏大、偏小、無(wú)影響均有可能.試題疏漏了一種可能情況,推測(cè)是命題者沒(méi)有考慮到細(xì)線(xiàn)吸水問(wèn)題.

其實(shí)在大學(xué)物理課程中,也有測(cè)定金屬塊密度的實(shí)驗(yàn),方法與初中不同,但是提到“懸掛金屬塊的‘細(xì)線(xiàn)’的粗細(xì),浸入水中的‘長(zhǎng)短’以及‘細(xì)線(xiàn)吸水與否’都對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響.”[2]為了驗(yàn)證筆者觀點(diǎn),特進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn).

3 實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際測(cè)量中,選擇傳統(tǒng)的“測(cè)量密度實(shí)驗(yàn)”所采用的金屬圓柱體組,拴住金屬塊并放入量筒中,如試題所示的情況.測(cè)得在水中部分細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度大約14 cm,故取40 cm長(zhǎng)滌綸細(xì)線(xiàn)足夠完成實(shí)驗(yàn).

3.1 直接測(cè)量體積

將40 cm細(xì)線(xiàn),團(tuán)成一團(tuán),體積遠(yuǎn)小于1 cm3,目測(cè)連0.1 cm3也不到.用游標(biāo)卡尺測(cè)出成品線(xiàn)軸上并排纏繞的部分細(xì)線(xiàn)的總寬度l=7.00 mm,匝數(shù)n=23,則細(xì)線(xiàn)直徑約為d=0.30 mm,整根線(xiàn)的體積約為V=2.8×10-2cm3.不考慮細(xì)線(xiàn)吸水,水中細(xì)線(xiàn)最大排水體積約V排=0.01 cm3.滌綸線(xiàn)的密度為ρ線(xiàn)=0.85～0.95 g/cm3[3],與ρ水相差不大,即使不考慮整根線(xiàn)自身的體積,視同線(xiàn)中全部是水,則所吸水體積約V吸=0.03 cm3.V排和V吸均遠(yuǎn)小于量筒分度值,無(wú)法直接觀察到量筒中水面變化,更由于V排和V吸對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響正好相反,綜合考慮,共同作用對(duì)金屬塊體積測(cè)量的影響將更小,故需要重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn).

3.2 通過(guò)質(zhì)量計(jì)算體積

由于細(xì)線(xiàn)對(duì)量筒中液體體積影響無(wú)法測(cè)量,改為測(cè)量質(zhì)量.將細(xì)線(xiàn)上端固定,下端懸空浸入水中,不與量筒有任何接觸.為使細(xì)線(xiàn)不觸底,將其下端約14 cm長(zhǎng)的部分纏繞成線(xiàn)團(tuán)打一個(gè)比較松的結(jié)固定,將線(xiàn)團(tuán)放入水中,實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)細(xì)線(xiàn)漂浮,稍候片刻,細(xì)線(xiàn)吸水后會(huì)浸入水中.

(1) 細(xì)線(xiàn)排開(kāi)水,會(huì)導(dǎo)致水面上升,相當(dāng)于增加了部分水,則量筒和水的總質(zhì)量m總增加.水中部分細(xì)線(xiàn)吸水考慮與否,不改變m總的變化趨勢(shì),故本文所言細(xì)線(xiàn)吸水,均指水面上部分細(xì)線(xiàn)吸水.若只考慮細(xì)線(xiàn)吸水,會(huì)導(dǎo)致水面下降,m總減小.此實(shí)驗(yàn)中的細(xì)線(xiàn),放置時(shí)應(yīng)注意: ① 不能如圖1乙所示,搭在量筒口,否則測(cè)量的是量筒、水、細(xì)線(xiàn)的總質(zhì)量; ② 細(xì)線(xiàn)不能接觸量筒底,否則會(huì)將觸底部分細(xì)線(xiàn)質(zhì)量計(jì)入m總; ③ 細(xì)線(xiàn)不能碰到量筒壁,否則細(xì)線(xiàn)吸水后貼在量筒壁,細(xì)線(xiàn)上拉或下墜將導(dǎo)致測(cè)得的m總變小或變大.

不同材質(zhì)、粗細(xì)、浸入長(zhǎng)度的細(xì)線(xiàn),V排、V吸均不同,若兩者之間的大小關(guān)系不同,則實(shí)驗(yàn)結(jié)果相左.只要能夠?qū)Ρ驹囶}進(jìn)行證偽,即可支持筆者觀點(diǎn).

(2) 通常初中物理實(shí)驗(yàn)用托盤(pán)天平,最精確規(guī)格是稱(chēng)量100 g,感量為0.1 g.0.1 g的水,體積0.1 cm3,故采用此托盤(pán)天平測(cè)質(zhì)量,相當(dāng)于將體積的測(cè)量精度提高到0.1 cm3.

根據(jù)V排=1.0×10-2cm3,計(jì)算此體積排開(kāi)水的質(zhì)量約m排=1.0×10-2g,此質(zhì)量在實(shí)驗(yàn)中是天平讀數(shù)增大部分m增=m排=1.0×10-2g,由于其只有感量的1/10,無(wú)法讀數(shù),觀察不到天平失衡.水面上的細(xì)線(xiàn)約占全長(zhǎng)2/3,即使只考慮吸水,根據(jù)前文分析,減小的質(zhì)量約m減=2.0×10-2g,天平同樣無(wú)法測(cè)量.實(shí)際情況是,毛細(xì)現(xiàn)象未能使水面上的細(xì)線(xiàn)全部吸水,吸水部分也未能全部吸足水.吸水與排水的作用相反,最后的質(zhì)量變化量不會(huì)超過(guò)兩者中較大值,即Δm

根據(jù)細(xì)線(xiàn)參數(shù),可以計(jì)算出線(xiàn)團(tuán)質(zhì)量大約m線(xiàn)團(tuán)=1.0×10-2g.線(xiàn)團(tuán)剛放入時(shí),漂浮于水面上,相當(dāng)于m增=1.0×10-2g,不影響天平平衡.抖動(dòng)線(xiàn)團(tuán)使之浸入水中,按照上述實(shí)驗(yàn)要求,完成實(shí)驗(yàn).在全過(guò)程中,天平平衡一直未破壞,證實(shí)上述分析正確,即細(xì)線(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響甚微,無(wú)法測(cè)出.

(3) 為解決質(zhì)量測(cè)量中遇到的困難,方法有兩種: ① 改用高精度的質(zhì)量測(cè)量?jī)x器; ② 改用粗線(xiàn),相當(dāng)于將質(zhì)量的變化量放大.

筆者采用電子商務(wù)平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)的廚房用電子秤,量程500 g,精度0.01 g,最小稱(chēng)量0.05 g,誤差范圍±0.03 g.由于電子秤很平穩(wěn),就直接將量筒放置其上,如圖4所示.筆者采用的是100 mL量筒,與試題中的50 mL量筒的分度值相同,均為1 mL.空量筒質(zhì)量m量筒=92.26 g,裝入約20 mL水.分別測(cè)出放入細(xì)線(xiàn)前后量筒和水的總質(zhì)量m、m′,令總質(zhì)量增量為m增=m′-m,記入表1.測(cè)量期間,電子秤的示數(shù)有0.01～0.02 g的波動(dòng),符合前文計(jì)算,但是由于電子秤的誤差范圍±0.03 g,故只要不超過(guò)±0.03 g,只能視為相同,無(wú)法判斷命題者和筆者的觀點(diǎn)孰對(duì)孰錯(cuò).

改用吸水性好的棉線(xiàn),重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)記入表1.筆者選取的是捆扎螃蟹的粗繩,抽取其中的一根粗線(xiàn).此次m增=-0.04 g,超出電子秤誤差范圍,應(yīng)認(rèn)為總質(zhì)量減小了.將棉線(xiàn)取出,放在報(bào)紙上,用指甲面由干的一段向潮濕的一端擠壓棉線(xiàn),取走棉線(xiàn),可以在報(bào)紙上看到潮濕的痕跡,測(cè)出其長(zhǎng)度約15 cm,表明由于毛細(xì)現(xiàn)象,水沿棉線(xiàn)至少上升了15 cm,顯然,此因素導(dǎo)致液面下降,由于這種棉線(xiàn)吸水性好,吸水對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響比由于棉線(xiàn)自身體積排水的影響要大,即吸水量比排水量大0.04 g,則就此棉線(xiàn)而言,本試題的答案應(yīng)該是偏大,與參考答案相悖,證實(shí)筆者質(zhì)疑成立.但在實(shí)驗(yàn)中,水是逐漸向上進(jìn)入細(xì)線(xiàn)的,所以若實(shí)驗(yàn)時(shí)間不夠長(zhǎng),吸水量較少,水中部分線(xiàn)長(zhǎng)度增大,則m增為0或正值亦有可能,得出另外兩種結(jié)論皆有合理解釋.

表1 不同材質(zhì)、粗細(xì)線(xiàn)團(tuán)放入水中的測(cè)量數(shù)據(jù)

注:由于依次使用不同的線(xiàn)團(tuán)做實(shí)驗(yàn),量筒中的水會(huì)越來(lái)越少.細(xì)線(xiàn)本身吸水很少,但是線(xiàn)團(tuán)上的水由于表面張力而形成水團(tuán),取出后,導(dǎo)致第二次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)減少了0.06 g,大于對(duì)細(xì)線(xiàn)吸水的理論計(jì)算值.

此次實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)線(xiàn)團(tuán)剛漂在水面上時(shí),電子秤示數(shù)增大了m增=0.06 g.另外截取一段長(zhǎng)棉線(xiàn),測(cè)出質(zhì)量,計(jì)算出其中14 cm長(zhǎng)的棉線(xiàn)質(zhì)量0.06 g,線(xiàn)團(tuán)漂浮時(shí)m排=0.06 g.前文無(wú)法測(cè)出的純理論分析m增=m排,得到驗(yàn)證.

改用直徑介于前兩種線(xiàn)之間的軟尼龍線(xiàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記入表1.尼龍線(xiàn)取出后壓水痕,長(zhǎng)約9 cm,且水痕明顯比粗棉線(xiàn)淺,表明吸水性能明顯不如棉線(xiàn).m增=0.06 g,超出電子秤誤差范圍,應(yīng)認(rèn)為總質(zhì)量增大了,即排水量大于吸水量,與試題參考答案相符.

(4) 在實(shí)驗(yàn)中,量筒放在電子秤上時(shí),按下電子秤“清零”鍵,則示數(shù)顯示0.這種情況下,放入線(xiàn)團(tuán),只需要觀察示數(shù)是大于、等于、小于0,即可判斷總質(zhì)量變化情況.在實(shí)際測(cè)量中,也的確與前文實(shí)驗(yàn)中的變化趨勢(shì)一致,但是由于電子秤的最小稱(chēng)量0.05 g,這時(shí)的誤差范圍相當(dāng)于擴(kuò)大為±0.05 g.如是操作,諸如表1中的m增=-0.04 g,是無(wú)法判斷是否屬于質(zhì)量變化的結(jié)果.即“清零”法,看似簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn),實(shí)則相反,故不建議采用.

在實(shí)驗(yàn)中,無(wú)論放入哪一種線(xiàn)團(tuán),量筒中水面均觀察不到有何變化,表明試題假設(shè)不具備測(cè)量上的意義,只具備理論分析意義.試題中若需要只考慮細(xì)線(xiàn)體積對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,建議強(qiáng)調(diào)細(xì)線(xiàn)“不吸水”,或者行文類(lèi)似于“若實(shí)驗(yàn)中所用細(xì)線(xiàn)的體積不能忽略,則該因素會(huì)造成所測(cè)密度值________(偏大/偏小).”這樣敘述,就嚴(yán)謹(jǐn)多了.

4 結(jié)語(yǔ)

上述地區(qū)的相關(guān)試題出現(xiàn)失誤,反映了教師平時(shí)教學(xué)中習(xí)慣于指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn),而非和學(xué)生共同觀察實(shí)驗(yàn);觀察的視角僅限于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,而非實(shí)驗(yàn)全部.筆者平時(shí)在與同行交流中,了解到確實(shí)存在教師采用口頭講解、黑板畫(huà)圖來(lái)完成實(shí)驗(yàn)的情況.這種現(xiàn)狀,教師是很難規(guī)避上述失誤的.像這類(lèi)簡(jiǎn)單的課本實(shí)驗(yàn),已經(jīng)很少有教師能靜下心來(lái)仔細(xì)觀察一番、實(shí)際操作一遍,教師憑藉經(jīng)驗(yàn)構(gòu)思,豈能保證命題符合實(shí)際.中考試題命制責(zé)任重大,止于至善理應(yīng)是廣大教師的共同追求.