GRF薄壁管現(xiàn)澆混凝土空心樓板的力學(xué)特性理論研究

GRF薄壁管現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓板，是將兩端有封堵的GRF薄壁空心管直接埋置于現(xiàn)澆混凝土板中，形成非抽芯式的現(xiàn)澆混凝土空心平板[1]。由于國(guó)家建設(shè)主管部門(mén)尚未出臺(tái)針對(duì)現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板無(wú)梁樓蓋的設(shè)計(jì)規(guī)范，造成了目前設(shè)計(jì)方法的良莠難辨，不僅導(dǎo)致了材料的浪費(fèi)，而且增加了布筋的復(fù)雜程度，影響了此種新型樓蓋的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮。如何針對(duì)板內(nèi)大量的鋼筋建立更加符合實(shí)際情況的有限元模型，是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。本文采用力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算及有限元數(shù)值分析，考慮了鋼筋的影響變量，探討了空心板無(wú)梁樓蓋的基本力學(xué)性能和計(jì)算模式，不僅具有工程實(shí)踐指導(dǎo)意義，更為這種新型樓蓋體系起到理論支撐作用。

試驗(yàn)研究

試驗(yàn)加載方案

為了研究GRF薄壁管現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓（屋）蓋板（圖1）的受力性能，對(duì)其進(jìn)行了受力加載實(shí)驗(yàn)。本試驗(yàn)取GRF薄壁空心管現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板中平行于管軸方向的一小單元（圖2）作為研究對(duì)象。

試驗(yàn)采用300mm×350mm×1000mm的立方體長(zhǎng)試件和300mm×350mm×700mm的立方體短試件各3塊，每塊試件沿縱向中心軸留有直徑為200mm的空心管，每塊試件均采用C30混凝土進(jìn)行澆筑，上下各配4根直徑為10mm的縱向鋼筋，箍筋直徑為10mm。

試件按簡(jiǎn)支條件支承，在試件中間垂直跨度方向施加集中荷載。

試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)2組共6個(gè)試件進(jìn)行了破壞性試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明試件為剪切破壞，測(cè)得各試件的極限承載力見(jiàn)表1。

圖1 GRF薄壁空心管現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓（屋）蓋板

圖2 平行于管軸方向的一小單元受力簡(jiǎn)圖

表1 各個(gè)試件的極限承載力

材料力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算[2][3]

計(jì)算分析

分別對(duì)以上兩種試件進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 試件計(jì)算簡(jiǎn)圖

1．計(jì)算原理[4][5]

正截面抗彎承載力計(jì)算

梁受集中力作用，受彎產(chǎn)生彎曲變形，正截面受彎承載力應(yīng)滿足：

按雙筋矩形截面復(fù)核計(jì)算方法，在上下鐵配筋對(duì)稱的情況下有：

試件受到梁正中集中力F的作用，最大彎矩發(fā)生在梁正中，所以當(dāng)給試件不斷加載力，試件下部正中將最先受到破壞。

跨中最大彎矩為：

（3）式代入（1）式得

縱筋的面積：

斜截面抗剪承載力計(jì)算

對(duì)于配有箍筋的有腹筋的受彎試件，在受到集中力荷載作用下的斜截面承載力計(jì)算公式為：

梁支座邊緣的最大剪力，（5）式代入（4）式得：

2．計(jì)算結(jié)果

圖4 試件橫截面尺寸

正截面抗彎承載力計(jì)算

空心板折算厚度：

再由（4）得：

斜截面抗剪承載力計(jì)算

支座箍筋間距較大，不考慮其作用：

由（7）得：

由正截面抗彎計(jì)算和斜截面抗剪計(jì)算結(jié)果可知，在試件上部正中間加載一集中力時(shí)，試件最終破壞時(shí)的承載力是由斜截面抗剪承載力控制的，對(duì)于長(zhǎng)度分別為1000mm和700mm的兩種試件，它們的簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)后的最大承載力分別為：

簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果可知，試件最終破壞時(shí)的承載力是由斜截面抗剪承載力控制的，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，且兩種試件的實(shí)驗(yàn)極限值與簡(jiǎn)化計(jì)算設(shè)計(jì)值比值分別為1.67和1.72，兩者比值基本接近，表明簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性；利用簡(jiǎn)化計(jì)算方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)是可靠的、安全的。

圖5 有限元模型圖

圖6-1 等效應(yīng)力圖（1.0m）

圖6-2 等效應(yīng)力圖（0.7m）

圖7-1 鋼筋軸向應(yīng)力圖（1.0m）

圖7-2 鋼筋軸向應(yīng)力圖（0.7m）

圖8-1 荷載－撓度曲線圖（1.0m）

圖8-2 荷載-撓度曲線（0.7m）

數(shù)值計(jì)算

為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果的有效性，采用有限元方法對(duì)試件進(jìn)行分析。

模型建立

數(shù)值模擬采用Willam-Warnke 準(zhǔn)則；混凝土采用ANSYS的Solid65單元，鋼筋采用桿單元Link8；且認(rèn)為混凝土和鋼筋粘結(jié)良好，不考慮兩者之間的相對(duì)滑移[6]。材料參數(shù)：混凝土和鋼筋的彈性模量分別為2.8×104 N/mm2、2.0×105 N/mm2，泊松比分別為0.2、0.3。有限元模型如圖5所示。

計(jì)算結(jié)果及分析

A.等效應(yīng)力圖（圖6-1、圖6-2）

由等效應(yīng)力圖可知，試件是由于受到沿加載點(diǎn)與支撐點(diǎn)連線斜截面上拉剪作用而破壞；跨長(zhǎng)為0.7m的試件比跨長(zhǎng)為1.0m的試件等效應(yīng)力大，說(shuō)明在混凝土強(qiáng)度等級(jí)相同的情況下，跨長(zhǎng)越短混凝土等效應(yīng)力越大。

B.鋼筋軸力分布圖（圖7--1、圖7-2）

鋼筋的軸力分布圖表明，縱向鋼筋均處于受拉狀態(tài)，橫向箍筋受拉，豎向箍筋受壓。破壞時(shí)橫向箍筋最先屈服，上排鋼筋先于下排鋼筋受拉屈服。另外，在試件破壞時(shí)，0.7m試件的鋼筋軸向應(yīng)力比1.0m試件小，說(shuō)明跨度越短軸向應(yīng)力越小。

C.荷載—撓度曲線圖（圖8-1、圖8-2）

由荷載—撓度曲線圖可知，梁底部中間3號(hào)點(diǎn)的撓度要小于兩邊的2、4號(hào)點(diǎn)，表明底部?jī)蛇叺幕炷料扔谥虚g開(kāi)裂。由應(yīng)力－應(yīng)變理論可知，3號(hào)點(diǎn)撓度較2、4點(diǎn)小，則應(yīng)力要大于兩邊的2、4點(diǎn)，底部中間部分鋼筋受力也比兩邊大，這與前面的鋼筋軸力計(jì)算結(jié)果相符合。1m和0.7m的試件其混凝土的屈服開(kāi)裂荷載分別為115kN和138kN，與簡(jiǎn)化計(jì)算值的比值分別為1.05和1.07，兩者吻合度較高，再次表明簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果可靠有效。

結(jié)論

（1）由材料力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果可知，試件最終破壞時(shí)的承載力是由斜截面抗剪承載力控制的，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，且1.0m和0.7m的試塊的實(shí)驗(yàn)極限值與簡(jiǎn)化計(jì)算設(shè)計(jì)值比值分別為1.67和1.72，比值基本接近，表明簡(jiǎn)化計(jì)算具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性。

（2）由有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，1.0m和0.7m的試塊混凝土的屈服開(kāi)裂荷載分別為115kN和138kN，與簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果的比值分別為1.05和1.07，兩者吻合度較高，表明了簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果可靠有效。因此，本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法可以對(duì)現(xiàn)澆混凝土空心樓板設(shè)計(jì)工作起到很好的參考作用。