淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用

景宗穎

摘 要：高中數(shù)學具有抽象性特征，學生想要快速地解決數(shù)學問題，就必須要具備良好的邏輯思維能力。函數(shù)思想是高中解題過程中必須具備的思想，它有助于數(shù)學邏輯思維的形成。將探析函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的良好運用，幫助學生簡化解題步驟，降低學習難度，提升學習效率。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；高中數(shù)學；解題

函數(shù)思想對高中生解題起到十分重要的作用，它是幫助高中生解題的有效工具。但在實際學習過程中，學生普遍缺乏對函數(shù)思想的認識，甚至將其與函數(shù)知識相混淆，最終導致解題思維受到局限。對此，學生應當提高對函數(shù)思想的重視，加大對函數(shù)思想的學習力度，以此來更好地認識函數(shù)思想。

一、函數(shù)思想相關(guān)內(nèi)容綜述

（一）概念

函數(shù)思想的概念可以從三個方面進行了解，第一點是指通過科學利用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)來解決函數(shù)問題；第二點是通過轉(zhuǎn)換思想來分析與解決函數(shù)變量之間的關(guān)系問題；第三點是對一些高中數(shù)學中看似并非函數(shù)的問題，可以通過一系列思維的轉(zhuǎn)化最終變成函數(shù)問題，以此實現(xiàn)對問題的變向分析處理。從整體上講，函數(shù)思想實際上就是利用函數(shù)知識與性質(zhì)，將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的一種思維。

函數(shù)思想是現(xiàn)代高中十分重要的解題方法，它甚至在大學都有十分廣泛的應用，德國數(shù)學家菲利克斯就曾指出，函數(shù)思想是數(shù)學的靈魂，它始終貫穿于數(shù)學知識當中。因此，當人們學習數(shù)學時，應當有意識地了解函數(shù)思想，以此來提高自身的數(shù)學建模能力，達到更好的數(shù)學解題效果。

（二）性質(zhì)

人們經(jīng)過漫長的摸索與研究后，最終形成了一種系統(tǒng)的數(shù)學解題思維，這便是函數(shù)思想的形成過程，數(shù)學知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)學家在研究過程中發(fā)現(xiàn)這些知識點擁有共同屬性，因此在經(jīng)過不斷的歸納總結(jié)之后，利用最簡潔的公式將這種共同屬性表達出來，即為“已知+未知+規(guī)定思想”?！耙阎睘橐呀?jīng)存在的客觀條件，即定量；“未知”為存在但未被證實的客觀條件，即變量，而“規(guī)定思想”則是指人們在運算過程中掌握的事物特定規(guī)律，這種規(guī)律能夠幫助人類快速地解決數(shù)學問題，進而達到更加良好的解題效果。

二、函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用

（一）在不等式中的應用

不等式是高中數(shù)學知識的重要組成部分，它涉及正負區(qū)間、單調(diào)性的問題。在沒有正確解題方法的引導下，我們想要進行不等式證明需要花費大量的時間，且步驟繁瑣，利用函數(shù)思想來解決不等式問題，可以幫助我們快速地明確解題方向。

例如，b2+ab+3>4b+a恒成立，且a的取值范圍為0≤a≤4，求b的取值范圍。該道題中a的取值范圍已確定，若想求得b的取值范圍，不妨將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程式，即y=（b-1）a+b2-4b+3，這就相當于將原題中的數(shù)值全部都轉(zhuǎn)移到一邊，并利用y來代替這些數(shù)值間的關(guān)系，最終得出y>0恒成立的條件，在此基礎(chǔ)上將a=0與a=4兩個值帶入，我們就可以輕易地求得b的取值范圍。

（二）在高中數(shù)學方程中的應用

在高中數(shù)學體系當中，函數(shù)與方程之間存在著密不可分的關(guān)系，因此利用函數(shù)進行方程求解是一種十分可行的方法。我們在解題前，首先要利用函數(shù)思想看待問題，分析方程中各變量之間的關(guān)系，使難題能夠被順利解決。

例如，在方程（x-m）（x-n）=2中，方程擁有兩個根，兩個根分別為a、b，且滿足a

（三）在高中數(shù)學數(shù)列中的應用

數(shù)列是高中數(shù)學中的一個難點問題，我們在解題的過程中經(jīng)常需要花費大量的時間，為了節(jié)省時間，有些同學甚至將數(shù)列間的規(guī)律轉(zhuǎn)化為公式背誦，這雖然在一定程度上保證了解題的正確性，卻無法形成數(shù)學解題思維，也缺乏對題目的靈活判斷。對此，我們可以將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)列“通過自變量得到離散數(shù)值”的解題思想，達到更好的解題效果。

例如，在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn=An2+Bn，a1>0公差d<0，求前n項和的最大值。我們可以把前n項和看成是關(guān)于n的二次函數(shù)，通過二次函數(shù)求最大值來求數(shù)列的最值。如此一來，等差數(shù)列問題就被轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)問題，使題目的內(nèi)容更加具象化，更方便學生解答。

（四）函數(shù)思想在高中數(shù)學實際解題中的應用

高中數(shù)學問題具有抽象性特征，想要解好綜合性問題，我們不僅需要靈活地運用數(shù)學公式，還要重視對函數(shù)思想的運用。例如，在路程問題中，可以將總路程設(shè)為y，速度或時間的變化設(shè)為x，構(gòu)建起函數(shù)模型，使解題的過程更加簡單，也使解題的正確率更加有保障。

綜上所述，函數(shù)思想在現(xiàn)代高中數(shù)學中擁有十分廣泛的應用，我們在解題的過程中應當樹立起函數(shù)解題思想，將各種抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問題，掌握各種變量之間的關(guān)系，達到良好的解題效果。我們應當不斷轉(zhuǎn)換思想，積極參與到函數(shù)思想的研究與應用過程中，促進自身數(shù)學學習水平的快速提升。

參考文獻：

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