基于滑模觀測(cè)器的無人推力矢量飛機(jī)反步容錯(cuò)控制

李炳乾, 董文瀚, 馬小山

(1.空軍工程大學(xué) 研究生院, 陜西 西安 710038; 2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

隨著空戰(zhàn)武器的迅速發(fā)展以及空戰(zhàn)任務(wù)的復(fù)雜變化，無人作戰(zhàn)飛機(jī)將發(fā)揮越來越重要的作用。其中，制空型無人機(jī)是未來無人作戰(zhàn)飛機(jī)的發(fā)展重點(diǎn)，是未來空戰(zhàn)的戰(zhàn)略制高點(diǎn)之一，強(qiáng)調(diào)高可靠性和機(jī)動(dòng)性[1]。而推力矢量技術(shù)[2]可以顯著提高作戰(zhàn)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)能力，將推力矢量技術(shù)與無人作戰(zhàn)飛機(jī)結(jié)合是未來無人作戰(zhàn)飛機(jī)發(fā)展的重要方向，能夠大大提高生存能力和作戰(zhàn)能力[3-4]。F/A-XX是美國(guó)波音公司提出的具有超機(jī)動(dòng)能力的六代戰(zhàn)機(jī)，是一種能夠獨(dú)立作戰(zhàn)的無人推力矢量飛機(jī)[1]。另外，飛機(jī)作超機(jī)動(dòng)時(shí)，其氣動(dòng)力的強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性[5]，增加了舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障的概率，所以研究無人推力矢量飛機(jī)在超機(jī)動(dòng)背景下的全局容錯(cuò)控制具有重要意義。

由于滑模觀測(cè)器對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型誤差和外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，能有效抵御不確定因素的不利影響，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此在容錯(cuò)控制領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[6]首先通過坐標(biāo)變換將系統(tǒng)狀態(tài)分為是否包含執(zhí)行器故障兩部分，然后在滑模觀測(cè)器中引入 魯棒控制補(bǔ)償未建模動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障的估計(jì)。同時(shí)對(duì)系統(tǒng)傳感器故障采用相同的方法估計(jì)，二者并列進(jìn)行。此方法故障估計(jì)效果較好，但是計(jì)算較為復(fù)雜且限制條件較為嚴(yán)格；文獻(xiàn)[7]將不可觀測(cè)系統(tǒng)重構(gòu)為一個(gè)低階系統(tǒng)，將系統(tǒng)狀態(tài)視為低價(jià)系統(tǒng)的未知輸入，然后針對(duì)低階系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)不可觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)及故障估計(jì)。但是系統(tǒng)重構(gòu)的限制條件較多，限制了應(yīng)用范圍；文獻(xiàn)[8]針對(duì)時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于學(xué)習(xí)觀測(cè)器的容錯(cuò)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和執(zhí)行器故障和傳感器故障的同時(shí)重構(gòu)。同時(shí)又進(jìn)一步說明了學(xué)習(xí)觀測(cè)器的存在條件；文獻(xiàn)[9]將故障及干擾作為滑模觀測(cè)器的輸入，其輸出又作為下一個(gè)觀測(cè)器的輸入，此過程不斷重復(fù)直至滿足故障和干擾同時(shí)解耦的條件，取得了較好的控制效果。但是此方法對(duì)故障輸入矩陣和輸出矩陣作了嚴(yán)格要求，不具有一般性;文獻(xiàn)[10]首先將非線性馬爾科夫跳變系統(tǒng)擴(kuò)展為增廣系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器對(duì)干擾、執(zhí)行器故障及傳感器故障進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了容錯(cuò)控制，并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；文獻(xiàn)[11]通過矩陣變換將非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障及傳感器故障結(jié)合，針對(duì)故障及干擾設(shè)計(jì)魯棒滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器和傳感器故障及干擾的容錯(cuò)控制。但是矩陣變換及滑模觀測(cè)器需滿足較為嚴(yán)格的條件；文獻(xiàn)[12]根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則將飛翼布局無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)分為內(nèi)外回路，內(nèi)回路采用自適應(yīng)滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合干擾的估計(jì)和補(bǔ)償，外回路采用二階終端積分滑模控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)外回路的無抖振魯棒控制；文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)2種降階滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)包含干擾、傳感器故障及執(zhí)行器故障的線性連續(xù)切換系統(tǒng)的狀態(tài)和故障估計(jì)。第一種方法通過對(duì)狀態(tài)和故障的解耦，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)精確估計(jì)；第二種方法通過對(duì)干擾、傳感器故障和執(zhí)行器故障的重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的直接估計(jì)；兩種方法都克服了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振問題，取得了較好的觀測(cè)效果；文獻(xiàn)[14]針對(duì)臨近空間飛行器舵面故障設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的反步容錯(cuò)控制，獲得了較好的控制效果，但計(jì)算過程較為復(fù)雜。

本文針對(duì)包含外界擾動(dòng)及模型誤差等不確定性，舵面故障和執(zhí)行器故障的無人推力矢量飛機(jī)，設(shè)計(jì)了基于多觀測(cè)器的反步容錯(cuò)控制。首先根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則，將無人推力矢量飛機(jī)本體方程分為快、慢回路，考慮干擾和模型誤差等不確定性，同時(shí)引入舵面故障和執(zhí)行器故障，建立無人推力矢量飛機(jī)故障模型。然后針對(duì)快回路方程設(shè)計(jì)由自適應(yīng)滑模觀測(cè)器和高階滑模觀測(cè)器組成的級(jí)聯(lián)觀測(cè)器來實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償舵面故障及不確定性的狀態(tài)估計(jì)；接著針對(duì)執(zhí)行器卡死和損傷故障分別設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器來實(shí)現(xiàn)故障辨識(shí)及故障參數(shù)估計(jì)；最后在狀態(tài)估計(jì)和故障參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上，針對(duì)快慢回路設(shè)計(jì)反步容錯(cuò)控制，最終實(shí)現(xiàn)包容不確定性、舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯(cuò)控制。大迎角機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證了本文所提方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)無人推力矢量飛機(jī)的全局容錯(cuò)控制。容錯(cuò)控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 容錯(cuò)控制器結(jié)構(gòu)框圖

1 問題描述

無人推力矢量飛機(jī)的非線性模型可由12個(gè)一階微分方程描述[15]。根據(jù)時(shí)標(biāo)分離法，將飛機(jī)本體方程分為快慢2個(gè)回路進(jìn)行分析?？旎芈酚搔?[pqr]T3個(gè)狀態(tài)量組成,分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度;慢回路由Ω=[αβμ]T3個(gè)狀態(tài)量組成,分別為迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角。慢回路和快回路方程可以描述為:

(1)

式中,x=[αβμpqr]T為系統(tǒng)狀態(tài);u=[δaδeδrδyδz]T,分別為副翼、升降舵、方向舵、側(cè)向推力矢量和縱向推力矢量偏轉(zhuǎn)角度;d為干擾和模型誤差等產(chǎn)生的不確定性總和。

當(dāng)飛機(jī)舵面發(fā)生故障時(shí),表現(xiàn)為舵面原有的氣動(dòng)作用發(fā)生改變。以第i個(gè)舵面為例，則舵面故障可以描述為：

(2)

(3)

式中，U=diag[δa,δe,δr,δy,δz],r=[rarerrryrz]T。

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),表現(xiàn)為舵面發(fā)生異常偏轉(zhuǎn)。常見的執(zhí)行器故障主要有卡死、飽和、松浮及損傷。其中,飽和故障等效于舵面卡死在極限位置處,松浮故障等效于舵面卡死在零度位置處,二者均可視為卡死故障的特殊情況。因此將執(zhí)行器故障分為卡死和損傷2大類進(jìn)行分析。無故障時(shí),執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)方程可以描述為:

式中,ai?0是執(zhí)行器的自然頻率,表示執(zhí)行器執(zhí)行舵面偏角指令非常快,即不考慮執(zhí)行器的延時(shí)效應(yīng);則第i個(gè)招待器故障模型可以描述為：

(4)

δi=σikiδci+(1-σi)δi

(5)

考慮舵面故障,執(zhí)行器故障以及外界干擾和模型誤差產(chǎn)生的不確定性總和d,推力矢量飛機(jī)的故障模型可以描述為:

(6)

式中,R=diag[ra,re,rr,ry,rz],K=diag[ka,ke,kr,ky,kz],Σ=diag[σa,σe,σr,σy,σz],uc=[δcaδceδcrδcyδcz]T。

2 全局容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)首先通過設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償舵面故障和不確定性的狀態(tài)估計(jì),然后針對(duì)每個(gè)執(zhí)行器設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)故障辨識(shí)和故障參數(shù)估計(jì),最后將狀態(tài)估計(jì)和故障參數(shù)與反步法結(jié)合,實(shí)現(xiàn)包含舵面故障,執(zhí)行器故障和不確定性的全局容錯(cuò)控制。

2.1 級(jí)聯(lián)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

級(jí)聯(lián)觀測(cè)器由自適應(yīng)滑模觀測(cè)器和高階滑模觀測(cè)器組成,用于估計(jì)快回路狀態(tài)和補(bǔ)償不確定性d,同時(shí)引入不連續(xù)投影自適應(yīng)律來實(shí)現(xiàn)對(duì)舵面故障的容錯(cuò)控制。

針對(duì)舵面故障模型(3)設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模觀測(cè)器如下:

(7)

(8)

不連續(xù)投影自適應(yīng)律具有如下性質(zhì):

綜上所述,不連續(xù)投影自適應(yīng)律的性質(zhì)二成立。

由(3)式和(7)式可得:

(9)

(10)

證明構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)如下:

(11)

則:

(12)

將不連續(xù)投影自適應(yīng)律(8)式代入得:

(13)

由完全平方不等式可得:

(14)

則:

(15)

當(dāng)

(16)

2.2 執(zhí)行器故障辨識(shí)

為了辨識(shí)執(zhí)行器故障類型,估計(jì)故障參數(shù),針對(duì)每個(gè)舵面分別設(shè)計(jì)卡死故障滑模觀測(cè)器和損傷故障滑模觀測(cè)器。

卡死故障滑模觀測(cè)器表達(dá)式如下:

(17)

損傷故障滑模觀測(cè)器的表達(dá)式如下:

(18)

(19)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù):

(20)

則:

(21)

(22)

當(dāng)?shù)趇個(gè)執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時(shí),卡死故障滑模觀測(cè)器誤差微分方程為:

(23)

當(dāng)?shù)趇個(gè)執(zhí)行器發(fā)生損傷故障時(shí),損傷故障滑模觀測(cè)器誤差微分方程為:

(24)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù):

(25)

則:

(26)

綜上所述,結(jié)論二成立。根據(jù)結(jié)論二,設(shè)定以下指標(biāo)對(duì)卡死和損傷故障進(jìn)行辨識(shí)。

(27)

式中,c1,c2,c3均為正數(shù),分別表示比例,積分和微分的權(quán)重值;j=s,l。故障辨識(shí)機(jī)理如下:

(28)

(29)

2.3 反步容錯(cuò)控制

在級(jí)聯(lián)觀測(cè)器和執(zhí)行器故障參數(shù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)快慢回路設(shè)計(jì)基于反步法[16]的容錯(cuò)控制,實(shí)現(xiàn)對(duì)執(zhí)行器故障,舵面故障及不確定性的全局容錯(cuò)控制。

定義慢回路姿態(tài)角的跟蹤誤差為:

Ωe=Ω-Ωc

(30)

式中,Ωc=[αcβcμc]T為姿態(tài)角的期望指令信號(hào),則:

(31)

考慮如下李亞普諾夫函數(shù):

(32)

則:

(33)

設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào)如下:

(34)

式中，KΩ為待設(shè)計(jì)的正定對(duì)角矩陣?？傻?

(35)

為避免“微分爆炸”現(xiàn)象,針對(duì)慢回路虛擬控制信號(hào)設(shè)計(jì)濾波器,結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 濾波器結(jié)構(gòu)圖

濾波器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

(36)

(37)

(38)

定義快回路姿態(tài)角速度的跟蹤誤差為:

(39)

式中,ωc為快回路虛擬指令信號(hào),則:

(40)

構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)如下:

(41)

則:

(42)

設(shè)計(jì)控制信號(hào)如下:

(43)

式中，Kω為待設(shè)計(jì)的正定對(duì)角矩陣?？梢缘玫剑?/p>

(44)

3 仿真結(jié)果及分析

以無人推力矢量飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為被控對(duì)象,設(shè)計(jì)控制律為(34)式和(43)式,級(jí)聯(lián)觀測(cè)器為(7)式和(10)式,故障觀測(cè)器為(17)式和(18)式,進(jìn)行Matlab數(shù)字仿真。飛機(jī)的副翼δa、升降舵δe、方向舵δr、側(cè)向推力矢量舵面δy和縱向推力矢量舵面δz的偏轉(zhuǎn)角度限制量分別為:±20°,±25°,±30°,±15°,±15°。飛行仿真的進(jìn)入條件為:飛行高度h=4 000 m,飛行速度v=150 m/s,發(fā)動(dòng)機(jī)推力T=40 kN;輸入指令信號(hào)ωc=[αcβcμc]T,如圖2所示。

選取不確定性d=[dpdqdr]T,dp=dq=dr=10sin(2πt)°/s2;飛機(jī)故障信號(hào)為:t=2 s副翼舵面發(fā)生系數(shù)為80%的故障,t=3 s升降舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障;t=6.5s,方向舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障?；诳刂破髟O(shè)計(jì)要求(16)式,并經(jīng)過多次調(diào)試,選取控制器主要參數(shù)如表1所示:

表1 控制器參數(shù)

圖3 慢回路指令信號(hào)與跟蹤過程

圖4 容錯(cuò)控制器快回路跟蹤過程

圖3為采用容錯(cuò)控制器和一般控制器的慢回路指令信號(hào)與跟蹤過程對(duì)比曲線,圖4、圖5為采用容錯(cuò)控制器和一般控制器的快回路跟蹤曲線?？梢钥闯?0～2 s存在不確定性d時(shí),一般控制器的姿態(tài)角誤差較大,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的抑制;2～10 s,副翼舵面發(fā)生故障,升降舵執(zhí)行器和方向舵執(zhí)行器時(shí)發(fā)生故障,一般控制器忽然發(fā)散,無法跟蹤指令信號(hào),不能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。而本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器可以有效抑制不確定性,并當(dāng)舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),能迅速補(bǔ)償故障影響,完成機(jī)動(dòng)指令。

圖6、圖7為采用容錯(cuò)控制器和一般控制器的uc=[δcaδceδcrδcvδcz]T與u=[δaδeδrδvδz]T的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。由仿真圖可以看出,0～2 s,存在不確定性d時(shí),一般控制器的舵面偏角發(fā)生不規(guī)則跳變;2～10 s,副翼舵面發(fā)生故障,升降舵執(zhí)行器和方向舵執(zhí)行器時(shí)發(fā)生故障,舵面偏角忽然發(fā)散,不能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。而本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器可以有效抑制不確定性,實(shí)現(xiàn)舵面偏角在允許范圍內(nèi)的規(guī)則漸變。另外可以看出,當(dāng)副翼及升降舵執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),推力矢量縱向偏角會(huì)重新配置做出補(bǔ)償;當(dāng)方向舵執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),推力矢量側(cè)向偏角會(huì)重新配置做出補(bǔ)償,最終實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

圖8為級(jí)聯(lián)觀測(cè)器誤差曲線圖?？梢钥闯?仿真開始時(shí),觀測(cè)器誤差迅速降低并保持在一個(gè)較低的水平;當(dāng)舵面及執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí),觀測(cè)器誤差發(fā)生輕微波動(dòng)。圖9分別為副翼和升降舵及方向舵執(zhí)行器故障辨識(shí)曲線圖,可以看出,t=2 s時(shí),副翼發(fā)生故障系數(shù)為80%的故障;t=3 s時(shí),升降舵執(zhí)行器發(fā)生損傷系數(shù)為60%的損傷故障;t=6.5s時(shí),方向舵執(zhí)行器發(fā)生卡死故障。

仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的級(jí)聯(lián)觀測(cè)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不確定性及舵面故障的有效補(bǔ)償,故障觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確辨識(shí)執(zhí)行器故障并估計(jì)故障參數(shù),最終通過反步法實(shí)現(xiàn)包容不確定性,舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯(cuò)控制。另一方面驗(yàn)證了推力矢量對(duì)常規(guī)氣動(dòng)舵面的補(bǔ)償作用。

圖5 一般控制器快回路跟蹤過程

圖6 容錯(cuò)控制器舵面偏轉(zhuǎn)角度

圖7 一般控制器舵面偏轉(zhuǎn)角度

圖8 級(jí)聯(lián)觀測(cè)器誤差曲線圖

圖9 故障辨識(shí)曲線圖

4 結(jié) 論

本文以無人推力矢量飛機(jī)為研究對(duì)象，考慮擾動(dòng)及模型誤差等不確定性的影響，針對(duì)舵面故障和多執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)基于滑模觀測(cè)器的全局反步容錯(cuò)控制。級(jí)聯(lián)觀測(cè)器能夠有效補(bǔ)償不確定性及舵面故障，實(shí)現(xiàn)對(duì)快回路狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)；故障滑模觀測(cè)器能夠準(zhǔn)確估計(jì)故障參數(shù)，實(shí)現(xiàn)故障辨識(shí)；反步容錯(cuò)控制結(jié)合狀態(tài)估計(jì)和故障參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)包含擾動(dòng)及模型誤差的不確定性，舵面故障和執(zhí)行器故障的全局容錯(cuò)控制。大迎角機(jī)動(dòng)仿真表明本文所設(shè)計(jì)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)無人推力矢量飛機(jī)的全局容錯(cuò)控制。

本文只是對(duì)無人推力矢量飛機(jī)容錯(cuò)控制的初步研究，今后將進(jìn)一步改進(jìn)包括傳感器故障，結(jié)構(gòu)故障、執(zhí)行器故障及控制器延時(shí)效應(yīng)的無人推力矢量飛機(jī)故障模型[17]，設(shè)計(jì)包容多種故障的容錯(cuò)控制。