基于連續(xù)介質(zhì)損傷模型的復(fù)合材料連接件失效分析

拓宏亮, 馬曉平,2, 盧智先

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中國(guó)科學(xué)院 工程熱物理研究所, 北京 100190)

先進(jìn)復(fù)合材料在航空航天工程中有著廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為衡量飛行器先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一。機(jī)械連接由于連接的需要在復(fù)合材料層合板上進(jìn)行開孔，不可避免地造成纖維的不連續(xù)和應(yīng)力集中，以及螺栓和孔邊的接觸和擠壓導(dǎo)致其損傷演化和失效機(jī)理的復(fù)雜化。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)復(fù)合材料機(jī)械連接件展開大量研究。ümran[1]采用試驗(yàn)方法研究了不同間隙配合和螺栓預(yù)緊力對(duì)復(fù)合材料機(jī)械連接結(jié)構(gòu)的影響。Chang[2]基于Hashin準(zhǔn)則，考慮了材料非線性，發(fā)展了含中心圓孔在壓縮載荷下的二維漸進(jìn)損傷模型。Camanho[3]將其擴(kuò)展到三維有限元模型，該模型未考慮擠壓分層失效模式。Tserpes等[4]考慮了分層模式對(duì)擠壓強(qiáng)度的影響，所采用的模型能有效預(yù)測(cè)機(jī)械連接件的擠壓強(qiáng)度，但未考慮剪切非線性的影響。Olmedo等[5]采用解析模型預(yù)測(cè)了復(fù)合材料銷釘連接件的弦向擠壓剛度和擠壓強(qiáng)度，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。Dano等[6]結(jié)合了最大應(yīng)力準(zhǔn)則和Hashin失效準(zhǔn)則，考慮了孔邊接觸、大變形理論和非線性剪切關(guān)系，建立了銷釘連接件的二維有限元模型。Zhou等[7-8]基于連續(xù)損傷力學(xué)模型，結(jié)合Puck準(zhǔn)則和材料彈塑性本構(gòu)模型，建立三維有限元模型，研究了不同間隙對(duì)復(fù)合材料連接件擠壓強(qiáng)度和失效機(jī)理的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。Bodjona等[9]分析了復(fù)合材料連接件在靜態(tài)加載下的應(yīng)力分布，該模型考慮了非線性本構(gòu)關(guān)系、接觸、間隙和螺栓預(yù)緊力的影響。Tang等[10]利用試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法研究了三維碳/碳編織復(fù)合材料連接件在單軸拉伸載荷下的力學(xué)性能和失效機(jī)理。李璇等[11]提出一種考慮雙模量影響的連接件的數(shù)值模擬方法，考慮復(fù)合材料在拉伸和壓縮應(yīng)力狀態(tài)下彈性模量的不同，所提出的模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)層壓板銷釘連接結(jié)構(gòu)的破壞載荷。魏景超等[12]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法研究了不同干涉配合方式對(duì)連接強(qiáng)度和剛度的影響作用。劉向東等[13-14]基于累積損傷理論結(jié)合有限元子結(jié)構(gòu)方法對(duì)復(fù)合材料單釘機(jī)械連接強(qiáng)度進(jìn)行了研究。

本文建立了復(fù)合材料銷釘連接件的三維有限元模型，采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)方法，結(jié)合了最大應(yīng)變準(zhǔn)則和Puck失效準(zhǔn)則，研究復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷下的損傷擴(kuò)展規(guī)律和失效機(jī)理，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為復(fù)合材料銷釘連接件的設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)研究

1.1 材料與試驗(yàn)件

試驗(yàn)件材料體系為HF10A-3K / BA9916-II，表1和表2分別給出了試驗(yàn)件尺寸參數(shù)和鋪層情況。其中：L為板長(zhǎng)度；w為板寬度；h為板厚度；D為孔徑；e為端距。表2中載荷方向偏角(off-axis angle)是指A鋪層中0°鋪層和載荷方向保持一致，即為0°，試驗(yàn)件幾何尺寸保持不變，各鋪層分別按照逆時(shí)針方向以A鋪層為基準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的角度。單向帶材料性能參數(shù)和斷裂韌性值分別見表3和表4，試驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

試驗(yàn)共分4組，每組包含3個(gè)試樣。

表1 試驗(yàn)件尺寸參數(shù)

表2 試驗(yàn)件鋪層情況

表3 單向板材料性能參數(shù)

表4 斷裂韌性參數(shù)

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)機(jī)為MTS-810,擰緊力矩為3 N·m，控制模式為位移控制，試驗(yàn)機(jī)橫梁加載位移速率為2 mm/min，孔的變形通過(guò)引伸計(jì)來(lái)測(cè)量，為保證載荷和變形數(shù)據(jù)的同步性，采用DH3820采集器進(jìn)行同步采集，采樣頻率為10 Hz。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

銷釘孔邊擠壓應(yīng)力、擠壓應(yīng)變和弦向擠壓剛度由以下公式計(jì)算所得:

σbr=P/(D×h)

εbr=δ/D

Ebr=Δσbr/Δεbr

(1)

式中，P為破壞載荷,δ為銷釘孔的變形,弦向擠壓剛度通過(guò)對(duì)擠壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的線性段擬合所得。

圖2給出了4種鋪層試驗(yàn)件擠壓載荷-孔變形曲線,銷釘連接件在擠壓載荷下初始線性較好,為彈性變形階段,試驗(yàn)件未發(fā)生任何形式的損傷,當(dāng)載荷達(dá)到一定水平時(shí),出現(xiàn)了較低的基體壓碎聲音,出現(xiàn)了剛度下降,曲線呈“弱”非線性,當(dāng)基體損傷累積到一定程度時(shí),發(fā)生較為清脆響亮的聲音,曲線呈明顯非線性,表征著孔邊區(qū)域局部發(fā)生纖維屈曲損傷,當(dāng)發(fā)生大范圍損傷時(shí),試驗(yàn)件發(fā)生徹底破壞。

圖2 載荷-孔變形試驗(yàn)曲線

圖3為試驗(yàn)件典型斷口,可以看出4種試驗(yàn)件在銷釘?shù)臄D壓作用下,孔邊接觸區(qū)域首先發(fā)生局部的擠壓損傷,擠壓損傷主要形式為孔邊基體壓碎損傷和纖維局部的微屈曲為主,也包含少量的分層現(xiàn)象。隨著繼續(xù)加載,A鋪層試驗(yàn)件沿剪切面發(fā)生剪切破壞,B鋪層試驗(yàn)件和C鋪層試驗(yàn)件則發(fā)生了沿偏軸角度的擠壓剪切破壞,即B鋪層的宏觀斷口為30°,C鋪層的宏觀斷口為60°,D鋪層為90°。可以看出B和C類試驗(yàn)件斷口處出現(xiàn)了大量的纖維拔出和斷裂,對(duì)于D鋪層試驗(yàn)件,當(dāng)擠壓損傷積累到一定程度時(shí),發(fā)生了沿孔橫截面的靜拉伸破壞,斷面較為平整,無(wú)明顯的纖維拔出現(xiàn)象。

圖3 試驗(yàn)件典型斷口示意圖

圖4和圖5分別給出擠壓強(qiáng)度和弦向擠壓剛度隨偏軸角度的變化趨勢(shì),可以看出擠壓強(qiáng)度和弦向擠壓剛度隨載荷方向偏角增大而減少。

圖4 擠壓強(qiáng)度隨偏軸角度變化

圖5 弦向擠壓剛度隨偏軸角度變化

2 三維連續(xù)介質(zhì)損傷模型

2.1 有限元模型

由于擠壓孔邊應(yīng)力分布的復(fù)雜性,需要建立三維有限元模型,模型尺寸和試驗(yàn)件名義尺寸保持一致。為了提高孔邊應(yīng)力分析的精確性和計(jì)算收斂性,對(duì)孔邊擠壓區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。復(fù)合材料層合板使用8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體縮減積分單元(C3D8R單元),沿厚度方向各子層劃分一個(gè)單元,以方便查看各層的應(yīng)力狀態(tài)的損傷擴(kuò)展情況,由于試驗(yàn)中銷釘材料為高強(qiáng)度高剛度的鈦合金,不需要考慮銷釘?shù)淖冃魏褪?所以將銷釘處理為解析剛體,有效減少計(jì)算成本。對(duì)于銷釘和擠壓孔的接觸,采用ABAQUS中小滑動(dòng)的主-從面面接觸算法。約束復(fù)合材料層合板的夾持端6個(gè)自由度,對(duì)銷釘施加位移邊界條件。

2.2 層內(nèi)損傷

復(fù)合材料層內(nèi)損傷包含纖維損傷和基體損傷,當(dāng)纖維和基體滿足失效準(zhǔn)則后,材料進(jìn)入損傷狀態(tài)。對(duì)于正交各向異性連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué),損傷出現(xiàn)后,引入損傷因子張量,建立有效應(yīng)力張量和真實(shí)應(yīng)力張量之間的關(guān)系如下:

(2)

對(duì)于復(fù)合材料層合板,面內(nèi)剪切12,13方向存在剪切非線性,非線性本構(gòu)采用Hahn和Tsai[15]提出的非線性剪切本構(gòu)模型。

式中,α為材料剪切非線性系數(shù)。

2.2.1 纖維損傷

對(duì)于纖維損傷,采用最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則判斷纖維拉伸損傷和纖維壓縮損傷的起始,失效準(zhǔn)則如下:

纖維拉伸模式:

(5)

纖維壓縮模式:

(6)

纖維損傷萌生后,纖維損傷因子按照(7)式和(8)式計(jì)算:

(7)

(8)

(9)

2.2.2 基體損傷

Puck和Schürmann[16]通過(guò)大量關(guān)于碳纖維和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的破壞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):對(duì)于復(fù)合材料基體損傷,存在一個(gè)平行于纖維方向的潛在斷裂面,潛在斷裂面是特定應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生失效概率最高的作用面,斷裂面內(nèi),對(duì)于法向拉伸應(yīng)力情況,法向拉伸應(yīng)力和面內(nèi)剪應(yīng)力共同促進(jìn)基體損傷產(chǎn)生,法向壓縮應(yīng)力作用時(shí),隨著壓縮應(yīng)力的增大,將通過(guò)提高失效平面的失效抵抗能力來(lái)阻礙基體損傷起始?；谏鲜霭l(fā)現(xiàn),Puck建立了基于物理機(jī)制的基體失效準(zhǔn)則如下:

(10)

(11)

式中：

表5 含剪切非線性就地強(qiáng)度的計(jì)算方法

表6 斜率參數(shù)的推薦取值

對(duì)于一般的三維應(yīng)力情況,應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)函數(shù)fE(θ)的最大值對(duì)應(yīng)的角度即為潛在的斷裂面角度。Puck原始準(zhǔn)則中,在[-90°,90°]區(qū)間內(nèi)所有平面進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算過(guò)程以1°為步長(zhǎng),分別求解各角度的應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù),再通過(guò)比較各角度下的函數(shù)值,確定應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)的最大值,最大值對(duì)應(yīng)的角度即為當(dāng)前載荷下基體損傷的潛在斷裂面,該方法使用簡(jiǎn)單方便,但效率低且數(shù)值精度差。本文采用黃金搜索算法確定斷裂面角度,搜索若干次后,再采用反二次插值法求得對(duì)應(yīng)的斷裂面角度和應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù),有效提高了搜索算法的精度和效率。當(dāng)應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)極大值大于或等于1時(shí),表明基體損傷起始,此時(shí)的潛在斷裂面即為實(shí)際發(fā)生斷裂的作用面。

基體損傷起始后,分別定義斷裂面內(nèi)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變:

(14)

(15)

式中，εn,εnt,εnl為斷裂面上的應(yīng)變分量,由(16)式計(jì)算所得。

εn=ε2cos2θ+ε3sin2θ+γ23sinθcosθ

εnt=2(ε3-ε2)sinθcosθ+γ23(cos2θ-sin2θ)

εnl=γ31sinθ+γ12cosθ

(16)

(17)

式中,gn,gnl,gnt分別為基體損傷起始時(shí)各應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能釋放密度;Gmt(c),G12c,G23c分別為橫向拉伸、面內(nèi)剪切和橫向剪切臨界能量釋放率,lmat為基體的特征長(zhǎng)度。

當(dāng)基體損傷完全失效時(shí),滿足:

(18)

(19)

根據(jù)復(fù)合材料基體損傷雙線性本構(gòu)關(guān)系,定義基體損傷變量:

(20)

為了表征纖維損傷和基體損傷的不可逆性,損傷變量服從以下關(guān)系:

d(t+Δt)=max{0,min(1,d(t+Δt)}

d(t+Δt)≥d(t)

(21)

3 數(shù)值分析

3.1 損傷模式和損傷擴(kuò)展分析

采用上述連續(xù)介質(zhì)損傷模型,模擬復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷下?lián)p傷產(chǎn)生、擴(kuò)展和失效過(guò)程。圖6為數(shù)值計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力-擠壓應(yīng)變曲線,可以看出數(shù)值計(jì)算所得的曲線和試驗(yàn)曲線吻合較好。

A鋪層銷釘連接件纖維損傷和基體損傷的萌生、擴(kuò)展和失效過(guò)程如圖7和圖8所示，為節(jié)省篇幅,只列出孔邊接觸擠壓區(qū)域的損傷狀態(tài)。其中加載應(yīng)力通過(guò)施加在螺栓的載荷并利用(2)式計(jì)算所得。+45°鋪層和-45°鋪層損傷狀態(tài)呈對(duì)稱關(guān)系,故只列出45°鋪層的損傷情況。在位移加載過(guò)程中,90°鋪層纖維方向與擠壓載荷加載方向相互垂直,主要由橫向基體承受擠壓載荷,當(dāng)應(yīng)力加載至510.03 MPa時(shí),擠壓孔兩側(cè)由于應(yīng)力集中原因,出現(xiàn)基體損傷,損傷沿著擠壓孔內(nèi)側(cè)擴(kuò)展。當(dāng)應(yīng)力的增大至595.04 MPa時(shí), 45°鋪層出現(xiàn)了基體壓縮損傷,且損傷角度和鋪層角度一致。當(dāng)較多單元發(fā)生基體開裂損傷后,導(dǎo)致應(yīng)力進(jìn)行重新分配。當(dāng)加載至637.54 MPa時(shí),45°和0°鋪層出現(xiàn)了纖維損傷,這是因?yàn)?°鋪層方向與加載方向平行,承載較大的擠壓載荷,所以首先出現(xiàn)纖維損傷模式。45°鋪層的纖維損傷出現(xiàn)在孔邊45°方向,0°纖維損傷方向出現(xiàn)在銷釘和擠壓孔接觸區(qū)域。0°和45°纖維擠壓失效導(dǎo)致0°方向的基體方向和90°鋪層方向纖維承受了更多的載荷,進(jìn)而導(dǎo)致了0°方向的基體損傷失效和90°鋪層纖維損傷失效。當(dāng)孔邊出現(xiàn)較多的纖維損傷和基體損傷時(shí),試驗(yàn)件發(fā)生徹底破壞。目前模型能較好預(yù)測(cè)銷釘孔擠壓強(qiáng)度,尚不能完美預(yù)測(cè)其他鋪層試驗(yàn)件的破壞形式,主要是因?yàn)榻佑|區(qū)域單元發(fā)生損傷后,剛度發(fā)生退化,銷釘和擠壓孔的接觸出現(xiàn)奇異,且對(duì)于偏軸角度下的斷裂角度和網(wǎng)格也需要進(jìn)行深入細(xì)致的研究,這也是本模型需要進(jìn)一步研究的方向。

圖6 擠壓應(yīng)力-擠壓應(yīng)變曲線

圖7 擠壓載荷下纖維損傷擴(kuò)展圖

圖8 擠壓載荷下基體損傷擴(kuò)展圖

3.2 擠壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)與試驗(yàn)驗(yàn)證

建立不同鋪層復(fù)合材料層合板銷釘連接件的有限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了復(fù)合材料銷釘連接件的最大載荷,利用公式(1)計(jì)算得到不同鋪層順序銷釘連接件的擠壓強(qiáng)度和弦向擠壓剛度(見表7)?？梢钥闯?采用連續(xù)介質(zhì)損傷模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銷釘連接件在擠壓載荷下的擠壓強(qiáng)度和弦向擠壓剛度,誤差均在8%以內(nèi)。

表7 連接件試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

對(duì)復(fù)合材料銷釘連接件進(jìn)行擠壓試驗(yàn)，基于連續(xù)介質(zhì)損傷模型，結(jié)合就地強(qiáng)度和剪切非線性理論，建立了復(fù)合材料銷釘連接件的三維有限元模型，系統(tǒng)研究了銷釘連接件的損傷和失效問題，得到了以下結(jié)論：

1)復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷作用下均發(fā)生局部擠壓損傷，破壞模式隨著偏軸角度的增大由剪切失效向拉伸失效過(guò)渡，復(fù)合材料銷釘連接件的擠壓強(qiáng)度和弦向擠壓剛度隨偏軸角度的增大而減??；

2)采用三維非線性連續(xù)介質(zhì)損傷模型能準(zhǔn)確模擬復(fù)合材料銷釘連接件在擠壓載荷作用下?lián)p傷的產(chǎn)生、擴(kuò)展和失效。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，所建立的模型預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。