變循環(huán)發(fā)動機模型參考自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>

2018-11-14 04:50:10肖紅亮李華聰李嘉符江鋒彭凱

西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報訂閱 2018年5期 收藏

關(guān)鍵詞：發(fā)動機方法模型

肖紅亮, 李華聰, 李嘉, 符江鋒, 彭凱

(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院, 陜西 西安 710072)

變循環(huán)發(fā)動機(variable cycle engine,VCE)至今已有50多年的探索研究與發(fā)展歷程,其渦噴工作模式下的大推力、超聲速巡航能力以及渦扇工作模式下亞聲速巡航的低耗油率可滿足新一代戰(zhàn)斗機充足的推力要求[1-3]。美國已持續(xù)開展了多項變循環(huán)發(fā)動機研究計劃,研制了2款變循環(huán)發(fā)動機(F120和F136[4])。與國外的研究成果相比,國內(nèi)關(guān)于變循環(huán)發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計的研究還處于探索階段。

滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種非線性魯棒控制方法,因其所特有的強魯棒性特點而受到重視,在電機控制、飛行器姿態(tài)控制等方面已有廣泛應(yīng)用[5]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的最大優(yōu)點是對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)匹配不確定性、參數(shù)不確定性、未建模動態(tài)和外界干擾具有不變性,這種特點非常適用于變循環(huán)航空發(fā)動機這種復(fù)雜的多變量不確定性系統(tǒng)[6]。然而,國內(nèi)關(guān)于變循環(huán)發(fā)動機控制方面的研究較少,國內(nèi)學(xué)者主要針對傳統(tǒng)渦扇發(fā)動機滑?？刂七M行了一定研究。苗廣卓研究了基于自適應(yīng)PSO網(wǎng)絡(luò)整定的全程滑?？刂品椒ê妥赃m應(yīng)全局快速非奇異Terminal滑?？刂?種方法在航空發(fā)動機控制中的應(yīng)用,用于改善外部干擾條件下的航空發(fā)動機控制效果[7-8]。任立通針對航空發(fā)動機參數(shù)攝動及外部干擾,基于魯棒H∞理論,設(shè)計了具有擾動抑制性能的魯棒滑模面,采用自適應(yīng)技術(shù)估計為止干擾上界,設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂破鱗9]。孫暉對航空發(fā)動機多變量滑?？刂期吔杉白赃m應(yīng)滑?？刂品椒ㄟM行了對比分析,對比了基于廣義不確定項估計、干擾估計、干擾上界估計的自適應(yīng)滑模控制方法的性能差別[10-11]。Richter等提出將min-max下所有線性控制器(主控制器和限制控制)替換為單變量滑?？刂破?SMC),改善了原結(jié)構(gòu)的不足[12-14]。杜憲提出了基于滑?？刂频暮娇瞻l(fā)動機多變量約束管理,克服了傳統(tǒng)方法的保守性,提高了發(fā)動機約束下的動態(tài)性能[15]。

本文針對變循航空環(huán)發(fā)動機滑?？刂茊栴},在自適應(yīng)滑模控制基礎(chǔ)上引入?yún)⒖寄Ｐ?使系統(tǒng)實現(xiàn)對控制指令的跟蹤。通過將誤差動態(tài)增廣到模型中,并采用LQR方法設(shè)計參考模型,以保證參考輸出的動態(tài)系能。采用自適應(yīng)滑?？刂品椒▽崿F(xiàn)系統(tǒng)存在不確定性和外部干擾條件下的參考狀態(tài)跟蹤。

1 問題的描述

變循環(huán)發(fā)動機控制系統(tǒng)中,相對增量形式的線性狀態(tài)空間模型為:

(1)

(2)

式中,控制變量為:主燃油流量wf、可調(diào)尾噴管喉部面積A8以及后涵道可調(diào)引射器面積Afavbi;狀態(tài)變量為:低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nl、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh、燃燒室出口總溫T4;被控變量為:低壓轉(zhuǎn)子相對換算轉(zhuǎn)速nl,cor、發(fā)動機壓比Peprs、線性化發(fā)動機壓比Plepr。

可以看出,變循環(huán)發(fā)動機需要實現(xiàn)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nl、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh、燃燒室出口總溫T43個被控變量的精確控制,才能發(fā)揮最大性能。然而傳統(tǒng)的滑?？刂品椒o法對變循環(huán)發(fā)動機多個被控變量實現(xiàn)直接控制。

采用傳統(tǒng)的滑模控制方法設(shè)計其控制器時需要分別完成滑函數(shù)s的選取以及控制律u的設(shè)計。常取滑函數(shù)為:

(3)

式中,G為使(A-BK)穩(wěn)定的反饋增益。

取切換函數(shù)為:

(4)

式中,Ξ為對角正定矩陣,其對角元素為ηi;向量sign(s)元素為符號函數(shù)sign(si),i=1,2,…,m。

(5)

求解上式可得控制器輸入u:

u=-(GB)-1[GAx+Ξ·sign(s)]

(6)

即:

(7)

由(7)式可見,傳統(tǒng)滑模控制方法通過適當偏移所反饋的對象狀態(tài)值,以實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)指令的間接跟蹤。由此可見,傳統(tǒng)的滑模控制方法無法對變循環(huán)航空發(fā)動機的被控量進行直接跟蹤。

2 模型參考自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

2.1 參考模型選取

實際航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其本質(zhì)上是一個非線性系統(tǒng)。因此,要采用狀態(tài)空間模型設(shè)計其控制器必須要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的匹配不確定性、參數(shù)不確定性、未建模動態(tài)和外界干擾等。

y=Cx+Du

(8)

式中,x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)矢量,u∈Rm是控制輸入,y∈Rm為系統(tǒng)輸出,假設(shè)A∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rm×n和D∈Rm×m是已知的常數(shù)矩陣。ΔA,ΔB為攝動矩陣,η(t)為有界未知外部干擾。

假定標稱的對象模型為:

y=Cx+Du

(9)

根據(jù)(3)式,定義eyI為ey的積分,則有:

(10)

其增廣開環(huán)動態(tài)可寫為:

(11)

根據(jù)(6)式、(2)式、(1)式的調(diào)節(jié)輸出y可寫為:

y=Caugxaug+Daugu

(12)

設(shè)rcmd為常量指令,利用具有比例+積分(PI)反饋連接LQR方法[14,17],設(shè)計LQR最優(yōu)控制律。問題轉(zhuǎn)化為(9)式至(10)式的LQR問題。

(13)

反饋形式的最優(yōu)LQR解為:

(14)

式中,P是對應(yīng)矩陣黎卡提代數(shù)方程唯一的對稱正定解,即:

(15)

對(10)式積分得參考模型輸入:

(16)

其中參考模型反饋增益矩陣:

(17)

分塊為積分增益KI和比例增益Kp。

選取參考模型以表示期望閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài),它可以由LQR方法設(shè)計反饋增益帶入線性系統(tǒng)(8)式得到。參考模型動態(tài)變?yōu)?

yref=Crefxref

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

基于狀態(tài)反饋的滑模控制器作用于對象,使對象的狀態(tài)跟蹤參考模型計算得到的參考狀態(tài),進而使對象的輸出能夠跟蹤外部指令。

對公式(8)中的對象模型,控制器的控制目標是跟蹤狀態(tài)參考值,即:

(22)

取滑函數(shù)為:

s=Ge

(23)

式中,G是待求解m×n滑模系數(shù)矩陣,向量e為對象狀態(tài)量對參考狀態(tài)的跟蹤誤差。

為使系統(tǒng)能穩(wěn)定于滑模運動階段,需控制滑函數(shù)s在有限時間到達零點,并在之后保持不變。

即滿足可達性條件:

(24)

設(shè)計切換函數(shù):

(25)

式中,Ξ為對角正定矩陣,其對角元素為ηi;向量sign(s)元素為符號函數(shù)sign(si),i=1,2,…,m。

則:

(26)

令:

d=ΔAx+ΔBu+η(t)

(27)

可得控制輸入為:

(28)

式中,滑模系數(shù)矩陣G可通過對被控對象進行極點配置計算得到,也可以通過Utkin和Young提出的二次最小算法得到。

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計

(29)

選取Lyapunov函數(shù)為:

(30)

對(30)式求導(dǎo),可得:

(32)

式中,ε為一個任意小的正常數(shù)。代入(31)式,可得:

(33)

取自適應(yīng)律:

(34)

(35)

(36)

3 變循環(huán)航空發(fā)動機控制器設(shè)計

通過上述控制器的設(shè)計過程分析,分別在變循環(huán)航空發(fā)動機不同工況下進行模型參考自適應(yīng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計。

以H=0 km,Ma=0,nl=88%巡航工作點為例進行控制器的設(shè)計。該狀態(tài)下小偏離相對增量形式線性數(shù)學(xué)模型為:

利用(11)式對其增廣得變循環(huán)航空發(fā)動機增廣開環(huán)動態(tài)為:

(39)

采用LQR方法設(shè)計參考模型時,參數(shù)Q,R如下式所示:

將其代入(15)式,并進行求解可得

進而由(19)～(21)式得到參考模型如下:

依照(29)式、 (34)式、(35)式、(36)式設(shè)計的自適應(yīng)律建立了變循環(huán)發(fā)動機自適應(yīng)滑模控制器。

4 仿真驗證

通過以上模型參考自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計研究,在慢車以上包線范圍內(nèi)進行了存在不確定性時,雙外涵變循環(huán)航空發(fā)動機多變量控制的仿真分析。限于篇幅,本文現(xiàn)給出高度與馬赫數(shù)分別為(0,0),(12,1.1)2個工作點的仿真結(jié)果,以說明所設(shè)計控制器在不同狀態(tài)時的控制效果。仿真過程中,不確定參數(shù)ΔA,ΔB取為A,B幅值±20%的正弦干擾,外部擾動η(t)取為方差為0.2的高斯白噪聲。其中圖1～圖2為地面狀態(tài)仿真結(jié)果,圖3～圖4為高空超聲速狀態(tài)仿真結(jié)果。

圖1 H=0 km,Ma=0,nl=88%,輸出參數(shù)的仿真結(jié)果 圖2 H=0 km,Ma=0,nl=88%,輸入?yún)?shù)變化

圖3 H=12 km,Ma=1.1,nl=96%,輸出參數(shù)的仿真結(jié)果 圖4 H=12 km,Ma=1.1,nl=96%,輸入?yún)?shù)變化

由圖1～4的仿真結(jié)果看以看出,采用模型參考自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計的控制器可以通過調(diào)節(jié)wf,A8,Afvabi等3個控制實現(xiàn)變循環(huán)航空發(fā)動機nl,Peprs,Plepr等3個輸出量對控制指令的有效跟蹤。同時,不同狀態(tài)點的控制器均實現(xiàn)了系統(tǒng)存在不確定時的動態(tài)跟蹤,且穩(wěn)態(tài)控制誤差均小于0.3%,動態(tài)調(diào)節(jié)時間均小于1 s,超調(diào)量均不大于0.5%,所有控制指標均滿足航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的技術(shù)指標要求。

綜上所述,采用的模型參考自適應(yīng)滑模控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)存在建模不確定性及外部干擾條件下的多變量控制。

5 結(jié) 論

采用引入?yún)⒖寄Ｐ偷乃枷雽ψ赃m應(yīng)滑?？刂品椒捌湓谧冄h(huán)航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的中應(yīng)用進行了研究,得到了以下結(jié)論:

1) 將對象模型進行增廣后,采用LQR方法設(shè)計的參考模型可實現(xiàn)多變量控制系統(tǒng)中通道間的解耦,為滑?？刂破鞯脑O(shè)計提供合適狀態(tài)參考值,以實現(xiàn)滑?？刂破鲗敵鲋噶畹挠行Ц?

2) 通過李亞普函數(shù)對系統(tǒng)存在不確定性時的自適應(yīng)律進行設(shè)計,該控制器自適應(yīng)參數(shù)均一致漸進有界,保證了系統(tǒng)的閉環(huán)全局穩(wěn)定和未建模動態(tài)不確定性的魯棒穩(wěn)定性;

3) 對雙轉(zhuǎn)子、雙涵道混合排氣式變循環(huán)航空發(fā)動機進行了控制器設(shè)計并完成了多個狀態(tài)點的仿真驗證。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計基于LQR方法設(shè)計的模型參考自適應(yīng)滑?？刂破髟诓煌瑺顟B(tài)點均具有良好的靜、動態(tài)特性,穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%,超調(diào)量小于0.5%,且調(diào)節(jié)時間小于1 s,滿足發(fā)動機控制性能要求。同時,改善了模型存在不確定性條件下的控制效果。

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