粒子群算法在河道水動(dòng)力模型參數(shù)校正中的應(yīng)用

賈本有 吳時(shí)強(qiáng) 范子武 馬振坤 謝忱 劉國慶

摘要：參數(shù)估計(jì)一直是河道水動(dòng)力模型研究的難點(diǎn)之一，在傳統(tǒng)的模型參數(shù)人為經(jīng)驗(yàn)率定方法的基礎(chǔ)上，提出了基于粒子群算法的模型參數(shù)優(yōu)化校正方法，構(gòu)建了參數(shù)校正優(yōu)化模型，并將參數(shù)優(yōu)化校正算法與河道水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合，針對(duì)淮河干流和史灌河支流組成的研究區(qū)域，采用一維河道洪水演進(jìn)模型，比較了糙率系數(shù)校正方法和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算法，校正方法得到的河段糙率系數(shù)值比人為經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值平均大0.01，淮河干流河段糙率略大于史灌河支流河段糙率，采用校正河段糙率系數(shù)得到的河道水位過程與實(shí)測(cè)值擬合更優(yōu)，特別在主峰段洪水過程模擬精度顯著改善，驗(yàn)證了本文所提出的參數(shù)優(yōu)化校正算法的有效性，為復(fù)雜河道水動(dòng)力模型參數(shù)的確定提供了一種有效方法。

關(guān)鍵詞：淮河流域；洪水模擬；水動(dòng)力模型；參數(shù)估計(jì)；粒子群算法

中圖分類號(hào)：TV143文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16721683（2018）03014306

Application of particle swarm optimization in parameter calibration of channel hydrodynamic model

JIA Benyou，WU Shiqiang，F(xiàn)AN Ziwu，MA Zhenkun，XIE Chen，LIU Guoqing

（State Key Laboratory of HydrologyWater Resources and Hydraulic Engineering，Nanjing

Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：Parameter estimation has always been one difficulty in channel hydrodynamic model.Based on the traditional method of calibrating model parameters by personal experience，we proposed a method to optimize and correct model parameters based on the Particle Swarm Optimization algorithm，and established an optimization model for parameter correction.Then we coupled the algorithm with the channel hydrodynamic model.We studied the area comprised of the main Huai River and Shiguan River tributary.Using 1D river flood routing model，we compared the roughness coefficient correction method and the traditional empirical estimation method.Results showed that the corrected roughness coefficient was 001 larger on average than the experiential roughness coefficient.The roughness in Huai River was slightly larger than the roughness in Shiguan River tributary.The water level hydrograph simulated by the corrected roughness coefficient fit the measured value better than that by the experiential roughness coefficient.Especially，for the main peak period of the flood hydrograph，the simulation accuracy was improved significantly.Thus，the validity of the proposed algorithm was verified.This algorithm provides an effective method for determining the parameters of complex channel hydrodynamic model.

Key words：Huai River basin；flood simulation；hydrodynamic model；parameter estimation；particle swarm optimization

水動(dòng)力模型能夠復(fù)演和預(yù)測(cè)河道、湖泊、水庫以及蓄滯洪區(qū)的水流過程，刻畫水位、流量等重要水力要素的時(shí)空變化過程，廣泛應(yīng)用于防洪減災(zāi)、水文預(yù)報(bào)、水利工程設(shè)計(jì)等諸多領(lǐng)域。參數(shù)估計(jì)是水動(dòng)力模型研究和應(yīng)用的重要基礎(chǔ)，直接關(guān)系模型的應(yīng)用效果。

水動(dòng)力模型參數(shù)估計(jì)可大致分為人為經(jīng)驗(yàn)和自動(dòng)優(yōu)選兩類方法[12]，前者根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)來分析確定模型參數(shù)，其結(jié)果具有很強(qiáng)的主觀性和差異性，后者是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)、優(yōu)化技術(shù)、數(shù)值技術(shù)等求解出模型參數(shù)值，其結(jié)果具有較強(qiáng)的不確定性。Lai等[3]利用集合卡爾曼濾波器框架進(jìn)行一維河道水動(dòng)力模型的狀態(tài)變量和參數(shù)的估計(jì)，建立在以概率方法描述系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上；Butler等[4]提出新穎的公式和數(shù)值方法求解曼寧場(chǎng)，同樣適用于水動(dòng)力模型的參數(shù)估計(jì)，但計(jì)算結(jié)果具有不確定性；程偉平等[5]利用廣義逆方法和自然逆方法構(gòu)建糙率系數(shù)的優(yōu)化反演算法，也有指出河道糙率系數(shù)的的影響因素眾多，測(cè)算非常困難[6]；包為民等[7]提出了樣本截痕的概念，用于參數(shù)估計(jì)，其難點(diǎn)是建立參數(shù)函數(shù)曲面。智能算法的興起給求解高維非線性空間的最優(yōu)化問題提供方便，劉志賢[8]提出利用遺傳算法進(jìn)行河道河網(wǎng)糙率反分析研究，郭俊等[9]提出利用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行流域水文模型參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化率定，為參數(shù)估計(jì)提供了新的途徑，類似的參數(shù)率定方法研究有很多[1012]。粒子群算法（PSO）是群體智能的典型代表，它通過種群個(gè)體之間的情報(bào)共享和交換，相互合作與競(jìng)爭(zhēng)來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)位置的確定[13]，其最大的優(yōu)點(diǎn)是位置更新方式原理清晰，計(jì)算量少，操作簡(jiǎn)單，并隨著進(jìn)化進(jìn)程會(huì)不斷自我調(diào)整。目前該方法已廣泛應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算、工程設(shè)計(jì)和理論研究的各個(gè)領(lǐng)域[1418]。

本文研究采用人為經(jīng)驗(yàn)和自動(dòng)優(yōu)選相結(jié)合的方法，在人為經(jīng)驗(yàn)預(yù)估參數(shù)值的基礎(chǔ)上，基于PSO算法在目標(biāo)函數(shù)指導(dǎo)下進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)選，針對(duì)淮河中游一維洪水演進(jìn)模擬實(shí)例，比較糙率系數(shù)的優(yōu)化校正方法和傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)估算法，驗(yàn)證了算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)校正。

1.1基本方程

一維河道洪水波運(yùn)動(dòng)規(guī)律利用SaintVenant方程組描述，如下：

連續(xù)性方程：BZt+Qx=q（1）

動(dòng)力方程：Qt+x（αQ2A）+gAZx+

gAQ|Q|K2-（Vx-QA）q=0（2）

式中：B為河面總寬度（m）；Z為水位（m）；t為時(shí)間（s）；x為河長(zhǎng)（m）；q為旁側(cè)入流流量（m3/s）；Q為流量（m3/s）；流量模數(shù)K=ACR；動(dòng)量修正系數(shù)α=∫Av2dA/（2A）；A為面積（m）；g為重力加速度（m/s2）；v為流速（m/s）；R為水力半徑（m）；C為謝才系數(shù)（m1/2/s）；Vx為旁側(cè)入流在水流方向上的流速分量（m/s）；為斷面平均流速（m/s）。

1.2計(jì)算方法

描述一維河道洪水波運(yùn)動(dòng)規(guī)律的SaintVenant方程組在數(shù)學(xué)上屬于一階擬線性雙曲型偏微分方程，其近似解法大體上分為兩類[19]：第一類是水文學(xué)方法，通過求解基本方程組的轉(zhuǎn)化形式水量平衡方程式和槽蓄方程式，獲得河道各個(gè)斷面的水力要素，典型方法包括有馬斯京根法、匯流曲線法；第二類是水動(dòng)力學(xué)方法，采用數(shù)值計(jì)算方法直接求解基本方程組的數(shù)值解，按照數(shù)值計(jì)算方法的類別分類，典型方法包括有限單元法、有限差分法、有限體積法等。本文借助InfoWorks RS軟件，由Preissmann隱式差分法離散求解計(jì)算[2021]。

1.3模型參數(shù)

一維河道洪水演進(jìn)數(shù)值模擬中，模型主要參數(shù)有河道糙率、空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)，其中，河道糙率為綜合阻力系數(shù)指標(biāo)，是一個(gè)非常敏感的模型控制參數(shù)，按照天然河道的實(shí)際特征，其一般取值范圍標(biāo)準(zhǔn)[22]見表1。

序號(hào)河道主槽部分河道漫灘部分特征概述糙率范圍特征概述糙率范圍糙率均值1沙質(zhì)河床，順直、水流通暢0.020～0.024土沙質(zhì)，淤泥，基本無植物0.026～0.0380.0302砂礫石河床，順直，水流通暢0.022～0.026土沙質(zhì)，稀疏雜草農(nóng)作物0.030～0.0500.0403沙質(zhì)河床但不平順，水流不通暢0.025～0.026砂礫石灘，稀疏雜草高桿作物0.040～0.0600.0504砂礫石河床尚平整，水流較通暢0.025～0.029土沙質(zhì)，種有農(nóng)作物或稀疏樹林0.050～0.0700.0605細(xì)沙稀疏水草河床，水流不通暢0.030～0.034土沙質(zhì)，有雜草雜樹或水稻田0.060～0.0900.0756砂礫石河床不平整，水流尚通暢0.030～0.034土沙質(zhì)，中等密度雜草及農(nóng)作物0.080～0.1200.1007河底卵石塊石不平整，水流回流0.035～0.040土沙質(zhì)，大面積茂密雜草灌木0.100～0.1600.1308卵塊石凹凸河床，急彎深坑湍流0.040～0.070土沙質(zhì)，稠密植被蘆柴等植物0.160～0.2000.1802參數(shù)校正模型

參數(shù)校正的目的是數(shù)值模擬的洪水過程在河道關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)獲得與實(shí)際情況相一致的結(jié)果，現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為控制斷面模擬的水位、流量過程與相應(yīng)實(shí)測(cè)過程擬合較好。鑒于洪水模擬一般重點(diǎn)關(guān)注高水位時(shí)段和流量峰值時(shí)段的特殊性，本文提出利用帶權(quán)重因子的方差構(gòu)建參數(shù)校正模型的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算公式如下：

minimize F=1T∑Tt=1wt·（Pt-Qt）2（3）

式中：F為目標(biāo)函數(shù)值；Pt為控制斷面數(shù)值模擬數(shù)據(jù)系列；Ot為控制斷面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列；T為數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度；wt為權(quán)重因子，取值為（0，1）區(qū)間；t為時(shí)間序號(hào)。數(shù)據(jù)系列可以是流量過程，也可以是水位過程。

權(quán)重因子wt與峰值段模擬精度的重要性有關(guān)，峰值段精度要求越高，權(quán)重因子的取值越大，對(duì)應(yīng)非峰值段的權(quán)重因子的取值越小。本文依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)系列，找到峰值點(diǎn)Omaxt，利用085倍以上峰值點(diǎn)分割出峰值時(shí)段，當(dāng)t位于實(shí)測(cè)峰值時(shí)段內(nèi)時(shí)，取wt=07，在峰值時(shí)段以外時(shí)，取wt=03。參數(shù)校正模型考慮的主要約束條件為待優(yōu)化參數(shù)的上、下限值，以及水動(dòng)力數(shù)值模擬模型本身。

3粒子群算法及計(jì)算步驟

3.1基本原理

粒子群算法（PSO）基本原理來源于對(duì)鳥類群覓食行為的模仿，它將優(yōu)化問題的某一具體解模擬為高維無限空間內(nèi)的可以進(jìn)行自由飛行的鳥類，即一個(gè)基本粒子。設(shè)粒子群在一個(gè)n維空間中自由移動(dòng)，由N個(gè)粒子組成種群X={X1，X2，…，XN}，其中每個(gè)粒子所處的位置Xi={xi1，xi2，…，xin}表示問題一個(gè)完整的解。粒子通過不斷變化自己所處的位置xid來產(chǎn)生新的解。每個(gè)粒子都記錄下自己曾經(jīng)尋找到過的最優(yōu)的解，記為Pld，所有粒子尋優(yōu)過程中得到的最優(yōu)解記為Pgd，粒子一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其速度記作Vi={vi1，vi2，…，vin}。當(dāng)Pld和Pgd記錄完畢后，粒子的速度和位置更新如下式：

vid（k+1）=w·vid（k+1）+c1·rand·

[Pld-xid（k）]+c2·rand·[Pgd-xid（k）]（4）

xid（k+1）=xid（k）+vid（k+1）（5）

式中：vid（k+1）為第k+1次迭代中第i個(gè)粒子第d維上的速度分量；w為慣性權(quán)重參數(shù)；c1和c2為加速系數(shù)；rand為滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2算法計(jì)算步驟

粒子群優(yōu)化算法作為群體智能的典型代表，在求解實(shí)際工程問題中得到了廣泛的應(yīng)用。洪水演進(jìn)數(shù)值模擬的模型參數(shù)與模型輸出結(jié)果之間是復(fù)雜的高維非線性映射關(guān)系，利用粒子群算法的種群進(jìn)行模型參數(shù)空間搜索，同時(shí)利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模型輸出的評(píng)價(jià)，從而迭代優(yōu)選出最優(yōu)的模型參數(shù)，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)出合理的計(jì)算流程。本文將人為經(jīng)驗(yàn)確定的模型參數(shù)，作為一個(gè)參照值，融合為PSO算法的某個(gè)個(gè)體，參與到迭代中進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)信息共享和協(xié)同進(jìn)化，從而實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)的動(dòng)態(tài)校正。因此，基于PSO的模型參數(shù)校正計(jì)算步驟見圖1。

（1）種群初始化。給定粒子種群大小N，將人為經(jīng)驗(yàn)率定的模型參數(shù)編碼為某一個(gè)體的初始位置，并配合隨機(jī)生成該個(gè)體的初始速度；對(duì)于剩余的N-1個(gè)個(gè)體，根據(jù)模型參數(shù)組合的個(gè)數(shù)設(shè)定計(jì)算維度d，并隨機(jī)生成個(gè)體的初始位置編碼xid和初始速度編碼vid。各個(gè)體位置（既模型參數(shù)的具體解）分別帶入洪水演進(jìn)模型進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)比得到初始的本代最優(yōu)位置Pld與歷代最優(yōu)位置Pgd。

（2）速度和位置更新。根據(jù)PSO基本原理，設(shè)定算法的控制參數(shù)w、c1和c2，標(biāo)準(zhǔn)算法[2324]中推薦設(shè)置w=0.4和c1=c2=2，并將Pld和Pgd代入公式（9）和公式（10）進(jìn)行速度和位置更新，獲得新的粒子位置和速度。

（3）粒子適應(yīng)度計(jì)算。將新的個(gè)體位置，輸入到洪水演進(jìn)模型進(jìn)行模擬計(jì)算，得到河道控制節(jié)點(diǎn)的水位或流量的模擬值，如此反復(fù)獨(dú)立操作模擬模型直至完成遍歷所有的N個(gè)個(gè)體。依據(jù)模擬值與實(shí)測(cè)值，利用參數(shù)校正模型的公式（8），計(jì)算粒子適應(yīng)度值（既目標(biāo)函數(shù)值）。

（4）尋找最優(yōu)粒子。比較新的粒子適應(yīng)度值之間的大小，同時(shí)比較新的粒子與舊的粒子的適應(yīng)度值大小，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為越小越優(yōu)，從而確定是否更新種群本代最優(yōu)位置Pld；再比較種群的本代最優(yōu)位置Pld與歷代最優(yōu)位置Pgd，選擇具有最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體作為Pgd。

（5）判斷是否達(dá)到結(jié)束計(jì)算條件（既最大迭代次數(shù)）。如果否，則轉(zhuǎn)入步驟（2）繼續(xù)迭代；如果是，輸出群體歷代最優(yōu)個(gè)體Pgd，既得到校正后的洪水演進(jìn)數(shù)值模擬模型的最優(yōu)參數(shù)值，結(jié)束算法。

4實(shí)例分析

淮河流域介于長(zhǎng)江、黃河之間，屬暖溫帶半濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，具有大陸性氣候特征，汛期暴雨頻繁，雨區(qū)分布與淮河干流河道走向基本一致，常常發(fā)生大范圍的流域性大洪水。本文選擇淮河干流王家壩至潤(rùn)河集河段和史灌河支流蔣家集至淮河干流河段組成的研究區(qū)域，為其建立河道一維洪水演進(jìn)水動(dòng)力數(shù)值模擬模型，進(jìn)行歷史實(shí)測(cè)洪水模擬，以及模型參數(shù)校正的有效性驗(yàn)證，研究區(qū)域示意圖見圖2。

2003年，淮河發(fā)生了一場(chǎng)典型的流域性大洪水，降水量達(dá)到1 331 mm，比常年偏多40%左右，降水高值區(qū)位于大別山區(qū)上游，洪水經(jīng)史灌河匯入淮河干流，干流水位全線超過警戒水位，王家壩至魯臺(tái)子河段水位超過保證水位，部分河段水位甚至超過歷史最高水位。圖3展示了潤(rùn)河集站實(shí)測(cè)的水位和流量過程，7月份內(nèi)出現(xiàn)三次洪峰過程，洪峰流量分別達(dá)到7 161 m3/s、6 892 m3/s和5 751 m3/s，并且兩次出現(xiàn)超保證水位情形，分別高出10 cm和40 cm，場(chǎng)次洪量、最大30天洪量和最大60天洪量分別達(dá)到1391億m3、1162億m3和1442億m3。

利用一維河道水動(dòng)力模型對(duì)2003年實(shí)測(cè)洪水進(jìn)行模擬，模型中需要校正的參數(shù)為河道糙率系數(shù)?？紤]到研究區(qū)域包含淮河干流河段和史灌河支流河段，以及河道大斷面的區(qū)別特性，將糙率系數(shù)分為主槽和左右漫灘分別考慮，并在干、支流分開考慮，因而，模型需要設(shè)置的糙率系數(shù)有四個(gè)維度：淮河主槽糙率、淮河漫灘糙率、史灌河主槽糙率、史灌河漫灘糙率。

結(jié)合淮河中游實(shí)際的河道特性，參照糙率取值范圍（表1），由人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定四個(gè)糙率系數(shù)的初始值，再采用本文擬定的基于PSO的參數(shù)動(dòng)態(tài)校正算法，依據(jù)潤(rùn)河集站水位過程的模擬精度，對(duì)四個(gè)糙率系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化校正，并驗(yàn)證算法的有效性。設(shè)置PSO算法的初始種群規(guī)模為10，最大進(jìn)化代數(shù)為50，慣性權(quán)重為0.4，加速系數(shù)為2，算法參數(shù)依據(jù)參考文獻(xiàn)[13，24，25]給定，得到糙率參數(shù)校正結(jié)果見表2。

圖4展示了基于PSO參數(shù)動(dòng)態(tài)校正的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的進(jìn)化過程，表明隨著算法進(jìn)化代數(shù)的增加，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值一直保持下降，直至維持在2325，這說明算法的每一次進(jìn)化均向著潤(rùn)河集站水位模擬過程與實(shí)測(cè)過程擬合更優(yōu)的方向進(jìn)行。

圖5展示了潤(rùn)河集站水位過程線的模擬結(jié)果，其中包含了實(shí)測(cè)水位過程線、人為經(jīng)驗(yàn)率定糙率參數(shù)下的模擬水位過程線、基于PSO校正參數(shù)下的模擬水位過程線，以及主峰段水位過程線放大視圖。

由圖5可知，一維河道水動(dòng)力模型模擬的潤(rùn)河集站2003年洪水水位過程具有完整的3次峰值過程，兩個(gè)不同糙率系數(shù)設(shè)置方案會(huì)影響模擬結(jié)果，但總體影響程度不大。人為經(jīng)驗(yàn)率定糙率參數(shù)下的水位過程模擬結(jié)果在第1次最高水位處明顯高出實(shí)測(cè)值；在優(yōu)化方向控制下，通過PSO算法動(dòng)態(tài)校正模型糙率參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了第1次最高模擬水位的降低，同時(shí)模擬的水位過程線在整個(gè)主峰段與實(shí)測(cè)值擬合的更優(yōu)。

實(shí)例中，依據(jù)水位過程構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行糙率參數(shù)校正（簡(jiǎn)稱為水位標(biāo)準(zhǔn)），其對(duì)應(yīng)的流量過程模擬結(jié)果，如圖6所示。同時(shí)，參照水位標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方式，經(jīng)驗(yàn)糙率下流量過程模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為338 02272，校正糙率下流量過程模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為294 74260，根據(jù)越小越優(yōu)原則，表明流量過程的模擬精度也得到了提升。因此推斷，根據(jù)水位標(biāo)準(zhǔn)獲得的河道糙率校正值，只在趨

勢(shì)上適用于提高流量過程模擬精度，但是對(duì)于采用流量標(biāo)準(zhǔn)，不一定獲得與水位標(biāo)準(zhǔn)相同的河道糙率校正值。

總的來說，不同糙率系數(shù)方案會(huì)顯著影響水位和流量的模擬結(jié)果，基于PSO的水動(dòng)力模型參數(shù)校正方法有效，而且可以提高模擬精度。

5結(jié)論

針對(duì)水動(dòng)力模型中參數(shù)估計(jì)的難點(diǎn)問題，利用人為經(jīng)驗(yàn)預(yù)估參數(shù)初始值，本文提出了基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化校正方法，給出了該算法與水動(dòng)力模型耦合的具體計(jì)算步驟，結(jié)合淮河中游一維河道洪水演進(jìn)模擬，進(jìn)行了河道糙率系數(shù)校正，有效提高了河段水位、流量過程模擬精度，為水動(dòng)力模型的參數(shù)優(yōu)選提供了一種有效方法。但是，粒子群算法本質(zhì)上是基于隨機(jī)數(shù)的搜索算法，運(yùn)用于參數(shù)優(yōu)選結(jié)果的不穩(wěn)定性處理技術(shù)有待深入研究，同時(shí)，在不同類型水動(dòng)力模型中多種參數(shù)同時(shí)校正的應(yīng)用效果和分析驗(yàn)證值得進(jìn)一步研究。

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