基于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和差分熵的輸電線路故障測(cè)距研究*

張成，王昕，鄭益慧，李立學(xué)

(上海交通大學(xué) 電工與電子技術(shù)中心, 上海 200240)

0 引 言

高壓輸電線路作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的動(dòng)脈，需要面對(duì)故障多發(fā)的問題，一旦處理不及時(shí)，會(huì)影響整個(gè)電網(wǎng)穩(wěn)定性。因此研究輸電線路的故障測(cè)距，在線路故障發(fā)生后，排除信號(hào)噪聲的干擾，進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的故障定位，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定具有重要意義。

當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，暫態(tài)行波會(huì)出現(xiàn)包含豐富故障信息的波頭，為故障信息的提取和故障位置的確定提供了基礎(chǔ)[1-2]。行波法測(cè)距易受電流信號(hào)噪聲影響，為此需要去除原始信號(hào)中的噪聲，獲得有效的行波信號(hào)。小波變換 (Wavelet Transform，WT)[3]在去噪過程中對(duì)非奇異信號(hào)具有良好的檢測(cè)效果，但對(duì)于不同信號(hào)，最優(yōu)的分解尺度和基函數(shù)選擇難度較大，在實(shí)際使用中去噪效果不理想。希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)[5-6]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)將信號(hào)分解為一組固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，利用希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)計(jì)算各分量的瞬時(shí)頻譜，不需要選擇分解尺度和基函數(shù)，但EMD算法容易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象，去噪不充分，導(dǎo)致故障測(cè)距具有不小的誤差。局域模態(tài)分解(Local Mean Decomposition，LMD)[7]方法在去噪過程中采用平滑處理的方法形成局部均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)，可避免EMD分解采用三次樣條函數(shù)時(shí)產(chǎn)生的過包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，提高去噪效果。但LMD分解需要進(jìn)行多次迭代，相比于EMD分解計(jì)算量較大，是其主要的局限性。

行波法的關(guān)鍵是確定行波波頭到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精確時(shí)間。文獻(xiàn)[8]利用HHT得到高頻信號(hào)的時(shí)間-頻率關(guān)系，根據(jù)突變信號(hào)對(duì)應(yīng)的發(fā)生和結(jié)束時(shí)刻，確定故障行波波頭，但該方法易受HHT端點(diǎn)效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[9]利用韋格納維爾分布獲得行波的瞬時(shí)能量譜曲線，通過電壓峰值確定行波波頭達(dá)到時(shí)刻。由于輸電線路電壓測(cè)量精度不高，該方法的實(shí)際效果有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[10]利用每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)附近的熵值變化來判斷信號(hào)較正常情況是否發(fā)突變，根據(jù)熵值最大點(diǎn)確定突變時(shí)刻。由于獲得的是不同時(shí)間段信息熵的變化情況，據(jù)此求得的突變時(shí)刻精度不高。

針對(duì)輸電線路故障測(cè)距存在的噪聲影響和時(shí)間精度問題，提出了基于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和差分熵的輸電線路故障測(cè)距方法。首先利用改進(jìn)的差分熵DE(Difference Entropy)信號(hào)處理方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行熵值計(jì)算，通過與正常電流熵值的對(duì)比，判別突變電流。然后針對(duì)發(fā)生突變的故障電流，采用EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)分解法進(jìn)行處理，有效去除故障信號(hào)中的噪聲，避免模態(tài)混疊，獲得準(zhǔn)確反映故障信息的IMF分量。隨后對(duì)分量實(shí)行差分熵方法中的差分分析，將電流的變化幅度進(jìn)行有效量化，建立每個(gè)信號(hào)點(diǎn)的變化幅度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲取故障初始行波到達(dá)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)確時(shí)間。最后利用行波雙端法，實(shí)現(xiàn)輸電線路的故障測(cè)距。通過不同故障類型、故障距離、故障接地電阻的仿真結(jié)果分析表明，該方法能夠更好地檢測(cè)故障行波的波頭，具有較高的故障定位精度。

1 EEMD分解

1.1 EEMD分解基本原理

EEMD是針對(duì)EMD方法的不足,提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)去噪方法。EMD方法在進(jìn)行有效去噪時(shí)，需要滿足信號(hào)極值點(diǎn)均勻分布的條件，否則會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了解決該問題，EEMD分解利用了白噪聲頻譜均勻分布的特性，對(duì)信號(hào)添加白噪聲，將不同時(shí)間尺度的信號(hào)分布到合適的參考尺度上。利用零均值噪聲的特性，采用足夠的測(cè)試量并取全體均值，消除噪聲，從而避免了模態(tài)混疊，可以獲取有效的IMF分量。

EEMD分解的步驟如下：

(1)向信號(hào)數(shù)據(jù)加入正態(tài)分布的白噪聲；

(2)將加入白噪聲的信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到多個(gè)IMF分量；

(3)重復(fù)步驟(1)、步驟(2)加入新的白噪聲進(jìn)行分解；

(4)將每次分解所得的IMF分量取均值作為最終結(jié)果。

1.2 EMD分解與EEMD分解效果比較

為比較EMD分解和EEMD分解的效果，將低頻正弦信號(hào)加入20 dB的加性高斯白噪聲。圖1為添加噪聲之后的原始信號(hào)。

圖1 原始信號(hào)

這里采用函數(shù)EEMD(Y,Nstd,NE)實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。其中Y為輸入數(shù)據(jù)，Nstd為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，具體數(shù)值根據(jù)噪聲干擾大小而定，一般設(shè)置為0.01～0.4。NE是用來設(shè)置添加噪聲的次數(shù)，通常取50或100。

對(duì)圖1中的信號(hào)進(jìn)行EMD和EEMD分解，可得兩組IMF分量，兩種分解方法的前三個(gè)IMF分量分別如圖2、圖3所示。

通過圖2、圖3對(duì)比可以看出，EMD分解的低頻分量混雜較為明顯，而EEMD的分解效果更為徹底，可以更好的將高頻噪聲信號(hào)和低頻信號(hào)進(jìn)行分離。在確定故障行波波頭位置時(shí)，主要提取集中反映信號(hào)突變信息的IMF1分量進(jìn)行研究。

圖2 EMD分解

圖3 EEMD分解

2 差分熵

2.1 差分熵基本原理

熵的概念最早是用來表示熱力學(xué)中能量在空間中分布的均勻程度，能量分布的均勻程度越高，熵值越大[14]。信息論創(chuàng)始人香農(nóng)提出了信息熵的概念，用熵表示信息量的豐富程度，用熵值的大小來度量信息的不確定度[15]。對(duì)于連續(xù)變量，信息熵H的定義如式(1)所示，其中f(x)表示概率密度。

(1)

對(duì)于離散事件，事件的發(fā)生由一系列獨(dú)立的結(jié)果構(gòu)成，假設(shè)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率為p(i)(i=1,2,...N)，事件的信息熵可表示為：

(2)

文獻(xiàn)[16]在信息熵的基礎(chǔ)上提出了差分熵的概念，但上述差分熵信號(hào)處理方法主要通過每個(gè)信號(hào)點(diǎn)附近區(qū)間的變化程度，來研究信號(hào)整體的變化情況，無法建立信號(hào)曲線上某一點(diǎn)幅值的變化情況與時(shí)間的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系。特別是在信號(hào)區(qū)間的起點(diǎn)和終點(diǎn)附近，由于無法滿足相應(yīng)的時(shí)間尺度，區(qū)間兩端的信息變化特征將會(huì)丟失，降低了差分熵的準(zhǔn)確性。針對(duì)上述問題，對(duì)傳統(tǒng)的差分熵信號(hào)處理方法進(jìn)行了改進(jìn)，假設(shè)經(jīng)過噪聲去除的信號(hào)為g(x)，為了表示信號(hào)在突變處的信息豐富度，差分熵表示如下：

D(n)=g(n+1)-g(n),n=1，2，…N-1

(3)

(4)

(5)

通過D(n)的差分計(jì)算獲得信號(hào)各點(diǎn)的變化幅度，利用p(n)得到各點(diǎn)相對(duì)整體信號(hào)的變化權(quán)重，結(jié)合H(n)對(duì)各點(diǎn)變化權(quán)重進(jìn)行熵值求和，獲得反應(yīng)信號(hào)整體變化程度的差分熵，用來區(qū)分正常信號(hào)與異常信號(hào)。其中式(3)、式(4)完成了每個(gè)信號(hào)點(diǎn)變化程度的數(shù)值量化，能夠有效突出信號(hào)突變點(diǎn)的相對(duì)位置，在此定義上述過程為差分分析。

2.2 差分熵對(duì)正弦信號(hào)的分析

根據(jù)上述改進(jìn)的差分熵信號(hào)處理方法的定義，通過式(5)可知在信號(hào)穩(wěn)定時(shí)信號(hào)差分熵為一固定值，當(dāng)信號(hào)發(fā)生突變時(shí)，信號(hào)差分熵值將增加。通過式(3)、式(4)畫出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的差分分析情況，可以確定信號(hào)發(fā)生突變的具體位置。文中將對(duì)正常信號(hào)和異常信號(hào)采用上述方法進(jìn)行對(duì)比分析，證明差分熵用于信息突變識(shí)別的可行性。

設(shè)置理想的正弦信號(hào)如式(6)所示：

(6)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行差分熵計(jì)算，可得信號(hào)熵值為H=8.227 71。如圖4所示，信號(hào)的差分分析值呈周期性變化。為突出信號(hào)異常后的變化情況，對(duì)差分分析結(jié)果取0.007作為閾值，得到差分值結(jié)果恒為零，認(rèn)為信號(hào)未發(fā)生突變現(xiàn)象。

設(shè)置異常信號(hào)如式(7)所示：

(7)

在相同的低頻信號(hào)上添加異常高頻信號(hào)，計(jì)算其差分熵為H=8.313 4。與正常信號(hào)差分熵比較可知，加入突變信號(hào)后差分熵增大，可以用來判斷信號(hào)異常。再對(duì)該異常信號(hào)進(jìn)行差分分析，結(jié)果如圖5所示。與圖4比較可知，在閾值同為0.007的條件下，添加異常信號(hào)后的差分分析值不恒為零，因此可以證明信號(hào)在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)生了突變。且首個(gè)波頭的橫坐標(biāo)與高頻信號(hào)的加入時(shí)間相對(duì)應(yīng)，證明差分分析能夠明確信號(hào)突變點(diǎn)的相對(duì)位置，建立信號(hào)突變點(diǎn)與時(shí)間的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖5 異常差分熵分析

3 基于EEMD-DE方法的故障定位應(yīng)用

電能在輸電線路中以波的形式進(jìn)行傳播，當(dāng)故障行波達(dá)到檢測(cè)點(diǎn)時(shí)，電流信號(hào)會(huì)發(fā)生明顯的波動(dòng)，信號(hào)的信息豐富度會(huì)明顯增加，差分熵相較于正常時(shí)間段也會(huì)顯著增大。文中的測(cè)距方法以雙端法為基礎(chǔ)，具體步驟如下：

(1)從故障線路M、N各相測(cè)得電流信號(hào)ima、imb、imc和ina、inb、inc；

(2)對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行Clark變換，進(jìn)行去耦合，得到線模分量iβm、iβn；

(3)選取線模分量進(jìn)行差分熵Hm、Hn計(jì)算，根據(jù)差分熵判斷電流是否發(fā)生突變；

(4)將突變的電流信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到集中故障信息的IMF1m、IMF1n分量；

(5)對(duì)IMF1m、IMF1n進(jìn)行差分分析，記錄M、N兩端瞬時(shí)電流突變的時(shí)間點(diǎn)t1、t2；

(6)通過線路相關(guān)參數(shù)確定行波傳遞速度v和線路長(zhǎng)度l，根據(jù)雙端法故障定位公式確定故障點(diǎn)距離M端的位置為s。

(8)

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法在故障測(cè)距中的有效性，用PSCAD軟件搭建的220 kV輸電線路模型如圖6所示。仿真中的采樣頻率取1 MHz，對(duì)應(yīng)一秒有106個(gè)點(diǎn)，通過突變點(diǎn)與其他點(diǎn)的相對(duì)位置確定行波到達(dá)時(shí)間。系統(tǒng)M端電壓源電壓為220∠60°kV，N端電壓源電壓取220∠90°kV，均為理想電壓源。輸電線路長(zhǎng)度取100 km，在距離M端80 km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為50 Ω，仿真運(yùn)行時(shí)間為0.3 s，在0.153 s發(fā)生故障。輸電線路的工頻參數(shù)如表1所示。M端故障電流波形如圖7所示。

圖6 220 kV 輸電系統(tǒng)仿真模型

圖7 M端故障電流

參數(shù)類型R/(Ω/km)L/(H/km)C/(F/km)正序參數(shù)0.3311.326e-30.008 7e-6零序參數(shù)0.481 74.595e-30.004 8e-6

行波波速在線測(cè)量約為2.941 8×108m/s，在提取仿真模型的電流數(shù)據(jù)后，利用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，如圖8所示。求出差分熵，并利用差分分析結(jié)構(gòu)確定M、N測(cè)量點(diǎn)接收到故障行波的時(shí)刻。測(cè)得正常運(yùn)行時(shí)的差分熵為10.281 9，故障后差分熵Hm、Hn分別為11.258 8、11.146 6。M端經(jīng)過去閾值的差分分析結(jié)果如圖9所示，由圖可得信號(hào)突變點(diǎn)的變化程度相較其他點(diǎn)區(qū)別明顯，M端的故障行波波頭在所有采樣點(diǎn)中的分布位置為153 271，同理可得N端故障行波波頭的分布位置為153 068，根據(jù)式(8)計(jì)算可得故障點(diǎn)距離M端測(cè)量點(diǎn)為79.86 km,相對(duì)誤差為0.175%。

圖8 M端EEMD分解

圖9 M端差分分析

為驗(yàn)證不同故障距離對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，在圖6所示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分別設(shè)故障距離為10 km、30 km、50 km、75 km，對(duì)單相接地故障進(jìn)行仿真，結(jié)果如表2所示。

表2的仿真結(jié)果說明，對(duì)于不同的故障距離，該方法都能獲得較好的測(cè)距效果，即使在距離線路兩端監(jiān)測(cè)點(diǎn)最遠(yuǎn)的中點(diǎn)處，定位誤差依然在300 m的安全范圍內(nèi)。

為驗(yàn)證不同接地電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，在圖6所示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分別設(shè)接地電阻為1 Ω、10 Ω、100 Ω、400 Ω進(jìn)行仿真分析，故障時(shí)刻取0.153 s，故障選在離M端80 km處，測(cè)距結(jié)果如表3所示。

表2 故障距離對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

表3 接地電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

由表3的仿真結(jié)果看出，在接地電阻達(dá)到400 Ω時(shí)，定位精度仍能滿足要求。

為驗(yàn)證不同故障類型對(duì)測(cè)距效果的影響，在圖6所示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分別取A相接地、AB相短接、AB相短路接地、ABC三相短接這四種常見故障進(jìn)行仿真分析，故障時(shí)刻取0.153 s，故障選在距離M端80 km處，測(cè)距結(jié)果如表4所示。

表4 接故障類型對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

表4列出的測(cè)距結(jié)果顯示，對(duì)于輸電線路常見的不同故障類型，該方法的定位誤差無明顯差異，且定位精度依然保持在300 m的安全范圍內(nèi)。

為證明該故障測(cè)距算法的優(yōu)越性，在圖6所示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，分別設(shè)故障距離為30 km、75 km，對(duì)單相接地故障分別采用小波變換、HHT、LMD等常見故障測(cè)距算法和所提算法的測(cè)距結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，測(cè)距結(jié)果如表5所示。

表5 不同定位算法的測(cè)距結(jié)果對(duì)比

表5列出的測(cè)距結(jié)果顯示，相較于傳統(tǒng)的故障測(cè)距方法，該方法的測(cè)距可靠性更高，精度更能滿足實(shí)際安全范圍。

綜合以上數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，該測(cè)距方法對(duì)于不同的故障距離、接地電阻、故障類型均能取得較好的測(cè)距效果，且優(yōu)于傳統(tǒng)的測(cè)距方法。

為驗(yàn)證上述基于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸夂筒罘朱氐妮旊娋€路故障測(cè)距算法在實(shí)際場(chǎng)景中的有效性，設(shè)計(jì)了基于上述算法的故障檢測(cè)單元，并在某公司某線路上完成安裝，裝置和安裝現(xiàn)場(chǎng)如圖10所示。在實(shí)際掛網(wǎng)期間，在距離故障檢測(cè)單元35.6 km處發(fā)生線路故障，而單元球返回?cái)?shù)據(jù)顯示故障在距其35.8 km處，證明了該算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。

圖10 故障檢測(cè)單元

5 結(jié)束語

提出了基于聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸夂筒罘朱氐妮旊娋€路故障行波測(cè)距方法，理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確、可靠的輸電線路故障測(cè)距，其具體優(yōu)點(diǎn)如下：

(1)對(duì)電流進(jìn)行差分熵求值計(jì)算，通過與正常電流的熵值對(duì)比，判斷電流是否發(fā)生突變，該過程可快速找到輸電線路狀態(tài)變化的信號(hào)區(qū)域，減少對(duì)持續(xù)穩(wěn)定或異常信號(hào)區(qū)間的數(shù)值處理，提高故障測(cè)距效率；

(2)采用EEMD分解處理發(fā)生突變的故障電流，可有效去除故障信號(hào)中的噪聲，避免模態(tài)混疊問題，獲得準(zhǔn)確反映故障信息的IMF分量，提高故障測(cè)距的精度；

(3)通過差分分析建立信號(hào)變化程度與時(shí)間的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)關(guān)系，強(qiáng)化了行波波頭與整體信號(hào)的差異性，進(jìn)而獲得波頭到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)確時(shí)間；

(4)針對(duì)不同的故障距離、故障類型和接地電阻進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果和不同定位方法的測(cè)距結(jié)果對(duì)比表明，該方法在上述情況下均能獲得精確、可靠的故障測(cè)距結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的有效性。