基于免疫離散粒子群算法的主動(dòng)配電網(wǎng)PMU測(cè)量位置優(yōu)化

李偉光，盧錦玲

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

在配網(wǎng)管理模式從被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變的背景下[1-2],配網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)成為主動(dòng)管理系統(tǒng)的重要組成部分。由于技術(shù)和成本的限制，我國(guó)配電網(wǎng)安裝的PMU測(cè)量設(shè)備相對(duì)較少，這對(duì)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響[3]。為了使有限的測(cè)量裝置在狀態(tài)估計(jì)中起到更大的作用，需要對(duì)其安裝位置進(jìn)行優(yōu)化，許多學(xué)者開始關(guān)注這一問題，并取得了一定進(jìn)展。文獻(xiàn)[4]使用線性規(guī)劃和模糊理論結(jié)合的方法來(lái)確定量測(cè)的最佳數(shù)量和位置，但其研究的配網(wǎng)情況在我國(guó)并不完全適用。文獻(xiàn)[5]用啟發(fā)式算法來(lái)建立量測(cè)系統(tǒng)，但是這種方法不能給出解的絕對(duì)最優(yōu)。文獻(xiàn)[6]提出了增加最優(yōu)量測(cè)的數(shù)量來(lái)提高狀態(tài)估計(jì)精度的方法。文獻(xiàn)[7]采用對(duì)預(yù)選量測(cè)進(jìn)行評(píng)估來(lái)選出最優(yōu)的安裝位置，但該方法在復(fù)雜系統(tǒng)中的效率較低。文獻(xiàn)[8]使用量子粒子群算法來(lái)解決量測(cè)位置的優(yōu)化問題，但沒有給出離散粒子跟新的具體方法。綜合上述分析，大多數(shù)傳統(tǒng)的方法將量測(cè)位置優(yōu)化問題與狀態(tài)估計(jì)分開考慮，這導(dǎo)致了狀態(tài)估計(jì)精度提升效果不夠明顯。此外，隨著配網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，高效的優(yōu)化算法能有效提高量測(cè)配置前期的工作效率。首先結(jié)合實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)方法來(lái)建立量測(cè)配置優(yōu)化模型，在此方法的基礎(chǔ)上，提出了優(yōu)化粒子初始位置的改進(jìn)免疫離散粒子群算法(Immune Discrete Particle Swarm Optimization，IDPSO)來(lái)進(jìn)行模型求解。最后通過算例仿真來(lái)驗(yàn)證了該方法的有效性及可行性。

1 實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)方法

為滿足DMS的要求，狀態(tài)估計(jì)單元需在當(dāng)前用戶電氣量測(cè)量不足的情況下提供準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[9-10]提出的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法來(lái)建立實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)。

1.1 貝葉斯因子圖建模

由于配電網(wǎng)滿足本地馬爾可夫?qū)傩?，可以將電氣連接作為一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)建模。定義狀態(tài)向量為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的變量節(jié)點(diǎn)[11]。

文中的變量節(jié)點(diǎn)是由幾個(gè)不同量測(cè)組成的狀態(tài)向量，這些量測(cè)包括電壓、電流、頻率、相角、機(jī)械功率、光照輻射度和風(fēng)速等。不同的變量節(jié)點(diǎn)可能包含不同的量測(cè)類型，例如節(jié)點(diǎn)與光伏電池相連時(shí)需取光照輻射度量測(cè), 變量節(jié)點(diǎn)分為：(1)常規(guī)變量節(jié)點(diǎn)：電壓相量Vk、電流相量Ik；(2)代表DG的變量節(jié)點(diǎn)：電壓相量Vk、有功注入Pk、無(wú)功注入Qk。因子函數(shù)有：(1)fE描述了母線的電氣關(guān)系，如KCL；(2)fL和fT分別是支路和變壓器的因子函數(shù)；(3)fS和fW分別是基于時(shí)空關(guān)系的光照輻射度和風(fēng)力的因子函數(shù)。具體因子函數(shù)見文獻(xiàn)[9]，在此不做贅述。以簡(jiǎn)化的配電網(wǎng)模型為例，其貝葉斯因子圖建模如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)的模型

它的配網(wǎng)的貝葉斯因子圖見圖2。

1.2 BP算法及其計(jì)算規(guī)則

BP算法借助于貝葉斯因子圖能夠推算出全局節(jié)點(diǎn)的邊緣分布，也稱作和積算法。這里使用的信息是通過單邊或半邊傳遞的概率密度函數(shù)。潛在判據(jù)ψi(xi)是已獲觀測(cè)值條件下的條件概率密度，反映了變量節(jié)點(diǎn)i當(dāng)前的置信度。因子s到變量j傳遞的信息計(jì)算如式(1)，示例為圖3所示。

(1)

式中α是概率表示的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)；N(s)表示因子s的所有相鄰節(jié)點(diǎn)。

圖2 圖1配網(wǎng)的貝葉斯因子圖

圖3 貝葉斯因子圖的信息傳遞簡(jiǎn)圖

1.3 量測(cè)位置優(yōu)化模型

狀態(tài)估計(jì)時(shí)，首先在狀態(tài)初始化的基礎(chǔ)上處理缺少的量測(cè)。對(duì)于負(fù)荷的建模，是從歷史負(fù)荷曲線人工設(shè)置生成狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布。然后使用貝葉斯因子圖對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)建立時(shí)空模型，最后進(jìn)行BP算法的迭代過程，得到各個(gè)狀態(tài)變量的邊緣分布。為了方便后面的優(yōu)化計(jì)算，定義狀態(tài)變量實(shí)時(shí)估計(jì)誤差的絕對(duì)值之和為量測(cè)位置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)S，具體表達(dá)式如下：

(2)

2 免疫離散粒子群算法

2.1 離散粒子群算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法中，所有粒子都有一個(gè)由最優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值[12]。其中第i個(gè)粒子的位置與速度為一個(gè)與空間維數(shù)相同的多維向量。隨著算法的進(jìn)行，第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置Pbest稱為局部極值，粒子在飛行的過程中，需要不斷按式(3)更新局部極值。從所有局部極值中選出的最優(yōu)位置為全局極值gbest,如式(4)所示。

(3)

(4)

文中粒子位置表示量測(cè)在不同饋線的放置情況，故粒子位置為離散量。針對(duì)這一問題，采用離散粒子群算法(DPSO)來(lái)跟新粒子位置。如果把把算法中粒子的速度看做一個(gè)概率的集合，那么其位置等同于概率的向量，為了保證跟新后的粒子位置仍為0或者1，引入sigmoid函數(shù)來(lái)定義其位置的更新[13]，如式(6)，式(7)所示。這樣我們?nèi)匀豢梢允褂没舅惴ǖ暮?jiǎn)單結(jié)構(gòu)在離散空間里搜索最優(yōu)解。在每一代群體中，所有粒子都是通過控制局部和全局極值來(lái)調(diào)節(jié)自己的速度，如式(5)所示：

vid=ω*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(5)

(6)

(7)

式中ri(t)為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)；r1，r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。ω為慣性權(quán)重因子，其值隨迭代次數(shù)的增加而線性遞減。由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)粒子都朝著當(dāng)前的全局極值移動(dòng)時(shí)，算法可能因?yàn)槿后w單一性而陷入局部極值中，針對(duì)這一問題，采取結(jié)合免疫算法的濃度機(jī)制來(lái)解決。

2.2 基于免疫的離散粒子群算法

免疫算法模仿了生物免疫系統(tǒng)的基本機(jī)制，當(dāng)抗原入侵時(shí)，免疫系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生大量抗體進(jìn)行抵御?，F(xiàn)將所求的最優(yōu)化函數(shù)及其約束條件看成抗原，其解看成抗體，那么優(yōu)化算法求解的過程實(shí)際上就是生物免疫系統(tǒng)抵御抗原的過程[14]。若結(jié)合免疫系統(tǒng)的濃度調(diào)節(jié)機(jī)制來(lái)保證粒子群的多樣性，就可以提高粒子群算法的全局搜索能力。故采用免疫離散粒子群算法(IDPSO)進(jìn)行模型求解，其中第i個(gè)粒子濃度如下[15]：

(8)

基于抗體濃度的概率選擇公式為：

i= 1,2,…,N+M

(9)

式中xi和f(xi)分別表示第i個(gè)粒子及其最優(yōu)化函數(shù)。上面的濃度選擇公式表明，在免疫調(diào)節(jié)中，濃度較低的抗體將會(huì)受到促進(jìn)，相反濃度較高的抗體將會(huì)受到抑制。采用這樣的處理方法可以顯著提高粒子(抗體)群體的多樣性。

2.3 免疫離散粒子群算法的改進(jìn)

由圖2配網(wǎng)的因子圖模型可以發(fā)現(xiàn)，變量節(jié)點(diǎn)最少與一個(gè)，最多與兩個(gè)因子節(jié)點(diǎn)相連，故在算法初始化群落時(shí)，可以采用優(yōu)先將量測(cè)配置在相同兩個(gè)因子節(jié)點(diǎn)相連的狀態(tài)變量所在饋線的粒子初始化的方法，使較精確的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)揮最大的作用。利用上述方法對(duì)初始量測(cè)位置進(jìn)行優(yōu)化，可以使粒子分布更接近全局最優(yōu)位置，減少算法的迭代次數(shù)，進(jìn)一步提高算法的全局尋優(yōu)性能，有利于算法在規(guī)模更加復(fù)雜的系統(tǒng)中應(yīng)用。

3 模型求解

在IDPSO初始化群落時(shí)，Xij初始化為1或者0，代表第i種情況(粒子)的第j條支路上放置或者不放置PMU量測(cè)，其為1的數(shù)量應(yīng)與量測(cè)裝置數(shù)量保持一致。當(dāng)更新粒子時(shí)，由上節(jié)方法重新生成Xij(t+1)，從而保證新生成的粒子位置仍為離散二進(jìn)制。算法流程如下所示：

(1)初始化粒子群的學(xué)習(xí)因子c1、c2，粒子(抗體)群體個(gè)數(shù)M，xid(t)、vid(t)和慣性權(quán)重ω；

(2)由上述方法產(chǎn)生M個(gè)粒子(抗體)初始位置xi及其速度vi，其中i=1,2,…,M；

(3)生成免疫記憶粒子(抗體)。計(jì)算與記錄當(dāng)前粒子(抗體)群體P中粒子(抗體)的適應(yīng)值，并判斷算法是否滿足迭代次數(shù)的約束。如果滿足則結(jié)束并輸出結(jié)果，否則繼續(xù)運(yùn)行；

(4)更新局部和全局最優(yōu)解，并根據(jù)式(5)，式(6)更新粒子速度和位置；

(5)產(chǎn)生N個(gè)新的粒子(抗體)；

(6)用群體中相似抗體百分比計(jì)算生產(chǎn)N+M個(gè)新粒子(抗體)的概率，依照概率大小選擇M個(gè)粒子(抗體)形成粒子(抗體)群P，轉(zhuǎn)入(3)。流程圖如圖4所示。

圖4 免疫離散粒子群算法流程

4 算例分析

基于圖5改進(jìn)的IEEE-14配電系統(tǒng)進(jìn)行分析，分別在算例系統(tǒng)支路7和支路9末端接入兩個(gè)輸出PQ類型的雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)，P=300 kW，Q=100 kvar。PMU量測(cè)向量由實(shí)量測(cè)和偽量測(cè)組成，以新型電力系統(tǒng)仿真軟件GridLAB-D的潮流計(jì)算結(jié)果作為系統(tǒng)的真值，所有的量測(cè)量以潮流結(jié)果疊加隨機(jī)量測(cè)誤差得到，誤差均服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，均值為0的正態(tài)分布。以潮流計(jì)算結(jié)果加10%的高斯白噪聲模擬偽量測(cè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。權(quán)重矩陣設(shè)置為實(shí)數(shù)矩陣，其中實(shí)量測(cè)對(duì)應(yīng)的權(quán)重較大，偽量測(cè)對(duì)應(yīng)的權(quán)重值較小。又因主動(dòng)配電網(wǎng)中分布式電源作為實(shí)時(shí)量測(cè)接入公共節(jié)點(diǎn)，使得該節(jié)點(diǎn)的量測(cè)誤差變小[16]，所以對(duì)接入分布式電源的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，將對(duì)其重新設(shè)置權(quán)重，在給定輸出上添加1%～3%的隨機(jī)誤差，權(quán)重設(shè)為1.0。設(shè)基準(zhǔn)電壓為23 kV，三相功率的基準(zhǔn)值為100 MVA，將標(biāo)準(zhǔn)模型中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型的數(shù)據(jù)可算出各支路功率。

設(shè)該配電網(wǎng)的PMU量測(cè)個(gè)數(shù)為4個(gè)，初始化粒子群內(nèi)粒子個(gè)數(shù)為30個(gè)，Xij為0或1，其中i為粒子標(biāo)號(hào)，j為該粒子的維度，為1的維度數(shù)受量測(cè)個(gè)數(shù)的約束。設(shè)迭代次數(shù)為50次，運(yùn)行仿真程序11次結(jié)果如下，由圖6可以看出每次運(yùn)行程序時(shí)，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的粒子群體全局最優(yōu)位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值。

圖5 改進(jìn)的IEEE-14配電系統(tǒng)

圖6 算例仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，11次仿真的最優(yōu)配置方案是相同的，其中粒子的全局最優(yōu)解S為136.74%，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)量測(cè)位置Fg=[1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1]，由上文所述饋線與量測(cè)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得出量測(cè)的最優(yōu)安放位置為支路(1)、支路(3)、支路(9)、支路(13)。同時(shí)最優(yōu)配置下的誤差比隨機(jī)配置中的最大誤差196.35%減少了30.36%，可見，若將有限數(shù)量的量測(cè)隨機(jī)配置，其狀態(tài)估計(jì)誤差將顯著增加。經(jīng)過該優(yōu)化算法優(yōu)化量測(cè)配置后，主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)誤差明顯減小，估計(jì)精度提高。

隨著配網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，對(duì)優(yōu)化算法的效率也有了較高的要求。為了比較算法的全局收斂性，在相同條件下采用基本離散粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行11次仿真，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，算法經(jīng)過迭代后，均收斂于S=136.74%，最優(yōu)解位置Fg=[1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1]，該算法仿真結(jié)果圖中平行于橫軸的曲線數(shù)量與長(zhǎng)度明顯增加，由此可知隨著算法的進(jìn)行，其陷入局部最優(yōu)解的時(shí)間和次數(shù)不斷增加。兩種方法的迭代收斂次數(shù)對(duì)比如圖8所示。

仿真結(jié)果表明，在相同條件下，文中方法的平均迭代次數(shù)6.64次，基本離散粒子群優(yōu)化的平均迭代次數(shù)8.82次，可見，文中量測(cè)配置優(yōu)化方法具有較好的收斂性。

圖7 基本離散粒子群優(yōu)化配置仿真結(jié)果

圖8 兩種方法迭代收斂次數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

為了減小狀態(tài)估計(jì)誤差，使有限的PMU量測(cè)裝置發(fā)揮最大的作用，結(jié)合實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)方法，建立以狀態(tài)變量估計(jì)誤差絕對(duì)值之和最小為目標(biāo)函數(shù)的PMU量測(cè)配置最優(yōu)化模型。同時(shí)基于配網(wǎng)的因子圖模型提出使用改進(jìn)的免疫離散粒子群算法進(jìn)行模型求解。最后通過在IEEE-14配電系統(tǒng)中進(jìn)行算例仿真，表明了經(jīng)該IDPSO優(yōu)化后的PMU量測(cè)配置方案大幅提高了主動(dòng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的精度，驗(yàn)證了該方法的有效性。同時(shí)通過仿真對(duì)比，表明該方法具有更優(yōu)秀的全局收斂能力。隨著主動(dòng)配電網(wǎng)規(guī)模的發(fā)展，該方法在優(yōu)化量測(cè)配置，提高狀態(tài)估計(jì)精度方面將有更大的發(fā)展空間。