一種基于電壓靜態(tài)穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)自復性指標

章熙，賀先強，覃海，張通，鄭杰輝，李志剛

(1.貴州電網(wǎng)有限責任公司 電力調(diào)度控制中心，貴陽 550002； 2.華南理工大學 電力學院，廣州 510640)

0 引 言

隨著電網(wǎng)的發(fā)展，電網(wǎng)的規(guī)模逐漸擴大、復雜程度逐漸加深、負荷逐漸增多，這對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行提出了更加嚴格的要求。其中，電力系統(tǒng)的運行穩(wěn)定是其正常運行中一個必須得到保障的環(huán)節(jié)，為了保障電網(wǎng)的正常運行，對電網(wǎng)某些與電壓相關的指標進行檢測是不可省略的。

由針對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度的評價方法產(chǎn)生的各類單一指標能夠直觀地體現(xiàn)系統(tǒng)是否在合理的運行范圍內(nèi)，并一定程度上反映系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，即系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)距離電壓崩潰狀態(tài)的距離[1]。常用于表現(xiàn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的指標包括：(1)負荷裕度指標，即系統(tǒng)當前狀態(tài)某一節(jié)點的功率到節(jié)點極限功率(系統(tǒng)崩潰臨界狀態(tài)的負荷)的距離[2]，通常包括有功功率指標、無功功率指標等，其變化趨勢一般通過P-V曲線、Q-V曲線表示。該指標隨著系統(tǒng)的負荷水平變化呈現(xiàn)線性變化，直觀地體現(xiàn)了電壓的穩(wěn)定水平；(2)靈敏度指標，即通過系統(tǒng)計算方程中不同變量的微分關系來體現(xiàn)系統(tǒng)的電壓是否在合理范圍[3-4]，常用的靈敏度指標包括了負荷節(jié)點電壓幅值對該節(jié)點有功功率、無功功率的靈敏度等，當系統(tǒng)接近臨界狀態(tài)時，負荷的少量變化會導致節(jié)點電壓的大幅波動，即靈敏度的取值呈非線性快速增長，由此實現(xiàn)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的判斷功能；(3)雅克比矩陣特征值、奇異值指標，當系統(tǒng)崩潰時，潮流計算方程的雅克比矩陣奇異，故矩陣接近奇異的程度也可以用來識別系統(tǒng)是否運行在正常電壓范圍[5]；(4)L指標，該指標通過建立在潮流方程基礎上的等式構建，體現(xiàn)了不同節(jié)點之間的電壓接近程度，從而反映系統(tǒng)現(xiàn)在的運行點與功率極限之間的距離[6]。除此之外，通過對系統(tǒng)潮流的是否多解的狀態(tài)進行分析，也可以構造電力系統(tǒng)的自復性指標[7]。

以上的各類指標在電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度中，通常會作為目標函數(shù)的一部分，或者被納入約束[8-10]。此時，電壓的靜態(tài)穩(wěn)定常通過單一類型的指標進行反映。這些改善或保證電壓穩(wěn)定水平的方式比較直觀，但也存在信息量不全面的問題。例如：系統(tǒng)的負荷裕度指標是在確定系統(tǒng)負荷增長方式的前提下進行計算的，然而系統(tǒng)的負荷變化方式不確定，只能做到大概估計；同時該指標的計算量大、計算時間長。靈敏度指標僅體現(xiàn)了某兩種物理量之間的關系，如節(jié)點電壓幅值對節(jié)點無功功率的靈敏度無法體現(xiàn)系統(tǒng)有功功率對電壓的影響，不同節(jié)點的負荷水平不同，在靈敏度同樣時，節(jié)點負荷對該節(jié)點電壓、系統(tǒng)整體電壓的影響程度也不一樣。故常用的電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標，只能從某些特定角度對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判定，仍有一定局限性。

提出了一種綜合的電力系統(tǒng)自復性指標，該指標結合了反映系統(tǒng)整體的雅克比矩陣最小特征值，以及節(jié)點的L指標，既考慮了系統(tǒng)整體運行的穩(wěn)定性，又考慮了系統(tǒng)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度，對于系統(tǒng)負荷變化、優(yōu)化前后的狀態(tài)可以進行有效的評估。

1 電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定的評判方法

所使用的自復性指標的定義建立在系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的概念上，是指電力系統(tǒng)在某一特定運行狀態(tài)下的穩(wěn)定程度。自復性指標的計算包括了兩類獨立的具體指標：降階雅克比矩陣最小特征值和節(jié)點L指標。

1.1 降階雅克比矩陣最小特征值評價方法

當系統(tǒng)處于準靜態(tài)的狀態(tài)時，隨著負荷的逐漸提高，系統(tǒng)電壓逐漸下降，在電壓失穩(wěn)的極限點附近，潮流方程雅克比矩陣變得奇異。若對雅克比矩陣進行特征值分解，可以發(fā)現(xiàn)，隨著電壓的下降，雅克比矩陣的最小特征值逐漸接近零。故雅克比矩陣的奇異性可以作為系統(tǒng)是否失穩(wěn)的判據(jù)，而雅克比矩陣的最小特征值的大小則可以代表系統(tǒng)當前運行狀態(tài)的穩(wěn)定程度，即當前運行電壓的穩(wěn)定裕度。對潮流方程的雅克比矩陣進行特征值分解，可得：

(1)

式中J為潮流方程的雅克比矩陣；X和Y分別是右特征值矢量與左特征值矢量，由xi和yi組成；Λ則為特征值對角矩陣，其對角元素μi為矩陣的特征值[3]。

文中為了減少特征值分解的計算負擔，利用潮流計算方程構建降階的雅克比矩陣，并進行特征值分解。電力系統(tǒng)潮流方程可表示為：

(2)

式中JPθ，JPV，JQθ，JQV即為有功功率、無功功率對于電壓幅值、電壓相角的分塊矩陣。假設有功功率變化ΔP為零，則可得：

(3)

降階雅克比矩陣計算公式即為：

(4)

降階雅克比矩陣與系統(tǒng)潮流方程計算所使用的雅克比矩陣奇異性變化趨勢一致，可以通過計算JR來識別系統(tǒng)電壓是否仍在正常范圍內(nèi)[11]：對降階雅克比矩陣進行特征值分解，最小的特征值為零時，雅克比矩陣奇異，電力系統(tǒng)崩潰。對負荷節(jié)點集合TL內(nèi)的所有節(jié)點的特征值進行比較，最小特征值則用來表示電壓穩(wěn)定性的指標Ieigen(V)：

(5)

當電力系統(tǒng)穩(wěn)定程度降低時，此時系統(tǒng)的雅克比矩陣也會越來越接近奇異。即降階雅克比矩陣的最小特征值越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定；降階雅克比矩陣最小特征值越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。特征值指標是一種“全局型”穩(wěn)定指標，該指標并非對某一節(jié)點的的運行情況進行計算，而是通過對系統(tǒng)整體的潮流方程求解情況體現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 L指標評價方法

L指標最初由兩節(jié)點系統(tǒng)導出，其判據(jù)在于：當系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定時，系統(tǒng)的潮流方程由高壓解、低壓解組成，而當系統(tǒng)即將崩潰時，潮流方程只有一個解；而當系統(tǒng)電壓已經(jīng)崩潰時，無解。通過推導節(jié)點的電壓公式并進行求解，可以找出系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的必要條件，并以此作為判據(jù)。

對于多節(jié)點系統(tǒng)，節(jié)點方程通?？梢杂靡韵滦问奖硎荆?/p>

I=YV

(6)

式中Y是系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣；I和V則分別代表了電流、電壓矢量。對于節(jié)點數(shù)大于2的系統(tǒng)，該方法把系統(tǒng)全部節(jié)點分為兩類，即發(fā)電機節(jié)點TG(含PV節(jié)點與平衡節(jié)點)與全部PQ節(jié)點集合TL，其中發(fā)電機節(jié)點的電壓幅值恒定。節(jié)點方程可以擴展為以下形式：

(7)

(8)

對于多節(jié)點系統(tǒng)中的某個負荷節(jié)點j，在對其電壓進行求解時，若潮流方程有兩個解，則該節(jié)點的L指標的取值范圍為(0,1);當系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，僅有一解時，L指標的值恰好為1；當潮流方程無解時，L指標的值大于1。即L指標取值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定；故L指標的取值對于節(jié)點電壓的穩(wěn)定性具有指示作用。對于系統(tǒng)整體，各節(jié)點中L指標取值最大的節(jié)點即為最脆弱節(jié)點，取該節(jié)點的L指標取值代表系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，即為：

(9)

系統(tǒng)L指標對系統(tǒng)所有負荷節(jié)點的穩(wěn)定情況分別進行評估，并選出最薄弱的節(jié)點的L指標作為系統(tǒng)的最終指標，即系統(tǒng)中最薄弱節(jié)點的電壓穩(wěn)定情況決定了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定程度。不同于由系統(tǒng)整體穩(wěn)定水平?jīng)Q定的最小特征值指標，L指標的大小是由系統(tǒng)某個節(jié)點決定的。

2 自復性指標的計算方法

電力系統(tǒng)的自復性的計算過程包括了獨立指標的計算、指標的預處理以及自復性指標的綜合計算。

2.1 指標的預處理

電力系統(tǒng)自復性指標包含了兩種不同的電壓穩(wěn)定性指標，最小特征值指標取值范圍為(0,+∞)，當系統(tǒng)穩(wěn)定性逐步下降時，最小特征值指標也逐漸減?。粚τ诜€(wěn)定運行的電力系統(tǒng)，L指標取值范圍在0到1之間，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降時L指標的值逐漸增大。為了整合兩種具有不同的取值范圍和變化趨勢的指標，需要對這兩類指標進行預處理。在進行預處理之前，設定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度原告，系統(tǒng)的自復性指標取值越大。

對于降階雅克比矩陣特征值，系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量影響特征值的大小，即系統(tǒng)規(guī)模越大，其雅克比矩陣的特征值整體取值范圍越小。為了方便計算，并保證特征值指標的數(shù)量級、變化趨勢L指標相同，應構造以特征值指標為變量的函數(shù)來代表最小特征值指標：

(10)

對于系統(tǒng)的L指標，其取值范圍與自復性指標相同，故僅需要統(tǒng)一指標取值的變化方向：

(11)

2.2 系統(tǒng)自復性指標的構建

自復性指標既包括了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，又包含了系統(tǒng)各節(jié)點的電壓穩(wěn)定程度。對上述兩類指標進行加權，可以得到電壓自復性綜合指標I(V)，其計算公式如下：

(12)

式中ω1與ω2則為與兩類指標相對應的權重，權重和為1。由于最小特征值指標代表了系統(tǒng)整體的電壓穩(wěn)定性，L指標則代表了系統(tǒng)節(jié)點的最低電壓穩(wěn)定程度，對系統(tǒng)整體與個別節(jié)點的重視程度不同，兩類指標的權重便會不同。權重的選擇通常視實際運行中的要求而定。

已知，經(jīng)過標準化處理后的降階雅克比矩陣最小特征值指標與L指標的取值上限均為1，且兩類指標隨著電壓穩(wěn)定水平的上升而增加，故系統(tǒng)在穩(wěn)定運行時，電壓自復性指標的取值范圍在[0，1]之間，電壓穩(wěn)定性水平提高時，該指標取值增加；電壓穩(wěn)定性水平降低時，該指標取值降低。指標的計算過程如圖1所示。

圖1 電壓自復性指標計算流程圖

3 仿真研究

3.1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)

在仿真中，采用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)，該系統(tǒng)含有6個發(fā)電機節(jié)點與41條支路。在基態(tài)情況下，系統(tǒng)的運行工況與最初的設置一致，通過潮流計算得到L指標、降階雅克比最小特征值指標：系統(tǒng)的L指標取值為0.143 7，來自于節(jié)點30；系統(tǒng)降階雅克比矩陣最小特征值則為0.509 8。當權重分別設為0.5時，系統(tǒng)此時的自復性指標得分為0.627 8。

當系統(tǒng)的負荷水平改變時，系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定水平發(fā)生變化。假設系統(tǒng)全部負荷節(jié)點的有功功率、無功功率均以同一倍數(shù)進行改變，此時降階雅克比矩陣最小特征值、系統(tǒng)L指標的變化如圖2、圖3所示。

圖2 IEEE 30點電力系統(tǒng)降階雅克比矩陣最小特征值變化

圖3 IEEE 30節(jié)點電力系統(tǒng)L指標變化趨勢

對以上兩類指標進行數(shù)據(jù)預處理、加權求和后，可以得到綜合的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(權重各設為0.5)，如圖4所示?？梢钥吹?，隨著系統(tǒng)負荷水平逐漸增長，降階雅克比矩陣的最小特征值逐漸變小，而系統(tǒng)L指標逐漸增大。此時，系統(tǒng)的電壓自復性指標取值逐漸降低，這意味著負荷的增加使電力系統(tǒng)的穩(wěn)定程度逐漸減小。

圖4 IEEE 30節(jié)點電力系統(tǒng)自復性指標變化趨勢

3.2 某實際電網(wǎng)

在仿真中，采用某實際電網(wǎng)系統(tǒng)，該模型共有1 209個節(jié)點，95臺發(fā)電機，1 563條輸電線路。在基態(tài)工況下，系統(tǒng)的L指標取值為0.424 9，來自于節(jié)點661；系統(tǒng)降階雅克比矩陣最小特征值則為0.388 2。當權重各設置為0.5時，系統(tǒng)自復性指標得分為 0.551 61。

當系統(tǒng)的負荷水平改變時，系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定水平發(fā)生變化。令各負荷節(jié)點處負荷功率因數(shù)不變，功率逐漸增長，系統(tǒng)的最小特征值指標、L指標及電壓自復性指標(權重均設為0.5)如圖5～圖7所示。可以看到，當系統(tǒng)逐漸趨于失穩(wěn)狀態(tài)時，雅克比矩陣最小特征值逐漸減小，L指標逐漸增大，自復性指標逐漸減小，即系統(tǒng)運行穩(wěn)定程度逐漸降低，說明電力系統(tǒng)自復性能夠反映系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平，從而體現(xiàn)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

圖5 某實際電網(wǎng)降階雅克比矩陣最小特征值指標變化趨勢

圖6 某實際電網(wǎng)L指標變化趨勢

圖7 某實際電網(wǎng)綜合電壓穩(wěn)定指標變化趨勢

4 結束語

提出了一種基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的系統(tǒng)自復性指標，該方法結合了潮流方程降階雅克比矩陣的最小特征值指標與L指標，反映了系統(tǒng)整體穩(wěn)定性與各節(jié)點電壓穩(wěn)定程度。采用了IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)以及某一實際電網(wǎng)模型，使用該方法對不同負荷水平下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性進行了計算，仿真結果表明自復性指標能夠直觀地體現(xiàn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，并能夠協(xié)助運行人員觀察不同運行狀態(tài)下系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度的變化。