Φ73水力振蕩器振動建模以及碟形彈簧優(yōu)化設(shè)計

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(長江大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北荊州434023)

0 引言

在水平井鉆探中，由吳欣袁[1]等人的研究可知，振動傳播的距離與振動的幅度成正比，因此使水力振蕩器系統(tǒng)的固有頻率與振蕩元件的激勵頻率相同時，使之共振，能大幅增加水力振蕩器系統(tǒng)的振幅，達到振動傳播距離最大的目的，這樣對解決托壓問題十分有利。

而在水力振蕩器系統(tǒng)中，常采用非標準的組合碟簧組，將液體的能量轉(zhuǎn)化為碟簧的勢能，帶動水力振蕩器的振動節(jié)進行振動[1-6]。碟簧設(shè)計的質(zhì)量直接影響到水力振蕩器系統(tǒng)的工作性能。因此，碟簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計便顯得非常重要。

1 Φ73水力振蕩器系統(tǒng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)

Φ73水力振蕩器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，由上部的振動短節(jié)和下部的水力振蕩短節(jié)組成，主要零件有芯軸、碟簧組、射流元件、活塞、缸體、活塞桿以及直旋作動器。

1.2 工作原理

鉆井液經(jīng)過軸向振動短節(jié)的芯軸中心通孔進入水力振蕩短節(jié)，通過射流元件噴嘴后形成高速射流，在射流元件內(nèi)部進行附壁切換，驅(qū)動下部活塞在缸體內(nèi)做往復(fù)運動。同時，與活塞桿下端相連的直旋作動器使節(jié)流孔上方旋轉(zhuǎn)套做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運動，周期性地改變節(jié)流口的過流斷面面積，使得振蕩短節(jié)入口處產(chǎn)生周期性的脈沖壓力波。當壓力升高時，流體壓力作用水力振動節(jié)系統(tǒng)，迫使芯軸壓縮碟簧組向左運動，芯軸伸出。當壓力降低時，已壓縮的碟簧組釋放能量，推動芯軸向右運動。這樣下部的振蕩短節(jié)為上部的軸向振動短節(jié)提供了動力，從而驅(qū)動連續(xù)油管往復(fù)運動，在滑動鉆進中解決托壓問題。

1-芯軸；2-碟簧組；3-斯特封活塞；4-射流元件；5-缸體；6-活塞；7-活塞桿；8-直旋作動器；9-旋轉(zhuǎn)套。 圖1 Φ73水力振蕩器結(jié)構(gòu)示意圖

2 Φ73水力振蕩器系統(tǒng)振動力學(xué)模型的建立

2.1 振動力學(xué)模型

在振動短節(jié)中，振動所需的激振力由振蕩短節(jié)提供，振動短節(jié)內(nèi)碟簧組的運動帶動芯軸進行運動，從而產(chǎn)生振動。該水力振蕩器系統(tǒng)的振動為有阻尼的受迫振動，其振動微分方程為：

再令：

得到：

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

u=bsin(ωt-ε)

在一般情況下，阻尼比ξ<<1時，可以認為共振頻率ω=ωn，即激振力頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)發(fā)生共振，共振振幅為：

2.2 系統(tǒng)固有頻率

用能量法計算水力振蕩器系統(tǒng)的固有頻率，工程中不考慮系統(tǒng)的阻尼，則該系統(tǒng)為保守系統(tǒng)[7]。計算該系統(tǒng)的最大動能Tmax和最大勢能Vmax，由機械能守恒定律，有：

Tmax=Vmax

再算出系統(tǒng)的固有圓頻率：

即系統(tǒng)的固有頻率為：

其中：k為組合碟簧的總剛度，N/mm；m為碟簧—芯軸系統(tǒng)的總質(zhì)量，kg。

3 碟簧的設(shè)計

3.1 設(shè)計方法的介紹

為了實現(xiàn)共振的目的，往往需要對Φ73水力振蕩器系統(tǒng)中的非標準碟簧組進行單獨設(shè)計。然而現(xiàn)階段，非標準碟簧的設(shè)計方法往往只有兩種，一種常規(guī)設(shè)計，另一種計算機優(yōu)化設(shè)計。前一種方法需要在設(shè)計過程中多次嘗試，需要耗費大量精力。

3.2 常規(guī)方法的設(shè)計處理過程

首先選定碟簧的特性曲線。其次根據(jù)碟簧空間限制，選定碟簧外圓直徑D與內(nèi)圓直徑d并確定比值C，如圖2所示。再給定f/h0的值，并由應(yīng)力計算公式計算出滿足強度要求的碟簧厚度t。最后依據(jù)載荷與變形的關(guān)系，確定碟簧組合方式和片數(shù)，組合碟簧采用疊合再對合的方式，疊合層數(shù)為n，對合次數(shù)為i，如圖3，再將組合碟簧以并聯(lián)的方式安裝在芯軸上，并聯(lián)個數(shù)為num。

圖2 單片蝶形彈簧圖 圖3 復(fù)合碟形彈簧圖

3.2.1 確定已知參數(shù)

如圖1，單個碟簧的結(jié)構(gòu)主要由4個尺寸參數(shù)決定(h0，t，D和d)[8-10]，由于結(jié)構(gòu)的限制試取D=58 mm，d=34.5 mm，系統(tǒng)固有頻率與激勵頻率相同(10 Hz ～20 Hz)。

3.2.2 常規(guī)計算結(jié)果

當h0/t=0～0.5時，彈簧特性曲線接近直線，與圓柱壓縮螺旋彈簧近似。?。?/p>

內(nèi)外徑比值：

應(yīng)力公式系數(shù)的值：

碟簧無支承面：

K4=1

碟簧壓縮極限：

后面的計算中均以下式代入：

最大切應(yīng)力位于碟簧內(nèi)圓外表面的Ⅰ處(圖2)：

≤|σs|

σs=1666 MPa，tmax=2.5 mm

已知芯軸的質(zhì)量(材料為40CrMnMo)：

m1=4.385 kg

內(nèi)套筒的質(zhì)量(材料為40Cr)：

m2=num[((d+5)2-d2)π·4·ρ+(d2-142)π·ρ(n·t+h0)·i]

碟簧的質(zhì)量(材料為60Si2CrVA)：

m3=(D2-d2)π·t·ρ·i·n·num

m=m1+m2+m3

組合碟簧的總剛度：

經(jīng)過多次試湊，得到一組結(jié)果，疊合層數(shù)為3，對合次數(shù)為2，并聯(lián)個數(shù)為5，滿足條件。

3.3 優(yōu)化設(shè)計計算

由前面計算可知，未知參數(shù)為碟簧結(jié)構(gòu)參數(shù)h0，t，D和d，疊合層數(shù)n，對合片數(shù)i，并聯(lián)個數(shù)為num以及固有頻率fn，所以設(shè)計變量取[11-12]：

x=[h0，t，D，d，n，i，num，fn]

=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8]

3.3.1 目標函數(shù)的確定

為了滿足大的振動幅度要求，將組合碟簧的最大壓縮量設(shè)為目標函數(shù)：

maxF(x)=i·fmax

3.3.2 約束條件

1)特性曲線的要求

2)碟簧界限要求

3)碟簧強度要求，碟簧內(nèi)圓外表面的Ⅰ處的應(yīng)力應(yīng)小于材料的屈服極限

|σ1|≤|σs|

4)碟簧空間尺寸要求

52 mm≤D≤56 mm

32.5 mm≤d≤36.5 mm

num≤6

5)碟簧—芯軸系統(tǒng)的頻率要求，設(shè)計要求為10 Hz ～20 Hz(與振蕩節(jié)中激振頻率相同)。

4 優(yōu)化結(jié)果及對比

4.1 Matlab計算結(jié)果

x=[1.215，2.430，56.000，32.500，4.000，5.956，6.000，10.000]

f=-5.427

exitflag =1

4.2 結(jié)果對比

從表1列出的結(jié)果對比來看，優(yōu)化設(shè)計的最大壓縮量明顯高于常規(guī)計算，更加符合預(yù)先的設(shè)計目標，并且更為簡便，免去了多次試算以及多次調(diào)整。優(yōu)化后的最大壓縮量近似為常規(guī)計算的多倍，參照吳欣袁等推導(dǎo)出的鉆井過程中激勵傳播距離公式：

式中：LP為振動傳播距離；Fa為軸向激勵的振幅；μ為動摩擦因數(shù)；ρAg為單位長度管柱在鉆井液中的重力。

可以預(yù)見到，優(yōu)化后的水力振蕩器在鉆進過程中振動傳播的距離可以顯著增加。

表1蝶形彈簧優(yōu)化結(jié)果與常規(guī)結(jié)果對比表

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果最終設(shè)計出振動節(jié)結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 振動節(jié)結(jié)構(gòu)圖

5 結(jié)束語

在水力振蕩器的設(shè)計中，由于碟簧的設(shè)計對其性能的影響十分巨大，采用常規(guī)方法不僅費時費力，有時候也得不到滿意的結(jié)果，而利用MATLAB優(yōu)化計算的方式來設(shè)計碟簧不僅能夠得到預(yù)期的結(jié)果，而且比常規(guī)方法更加方便和有效。文章還建立了水力振蕩器系統(tǒng)振動模型，反映出了該系統(tǒng)振動規(guī)律，當系統(tǒng)發(fā)生共振時，水力振蕩器的振幅顯著提高。在以往的水力振蕩器設(shè)計中大多數(shù)都避免出現(xiàn)共振，而筆者則創(chuàng)新性地利用共振的特點來解決托壓問題，共振使得水力振蕩器的振幅大大增加，同時使得振動在井眼中的傳播距離變得更遠，這就讓管柱在鉆進過程中更多的部分由靜摩擦變?yōu)閯幽Σ粒蝗菀装l(fā)生托壓。以上這些為以后研究水力振蕩器的振動以及全井鉆柱振動提供了有力幫助，對解決托壓問題十分有利。