中、美、歐抗震規(guī)范底部剪力法的對比研究1

蔣志楠 張桂欣 李 晶

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中、美、歐抗震規(guī)范底部剪力法的對比研究1

蔣志楠1，2）張桂欣1）李 晶2）

1）中國地震局工程力學(xué)研究所，地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080 2）黑龍江東方學(xué)院，建筑工程學(xué)部，哈爾濱 150066

目前，底部剪力法是各國計算水平地震作用的基本方法，應(yīng)用該方法時需要使用各自國家的抗震設(shè)計反應(yīng)譜。本文匯總了中、美、歐抗震設(shè)計規(guī)范的反應(yīng)譜和底部剪力法，在相同重現(xiàn)期和場地條件的基礎(chǔ)上，對比了不同烈度下3本規(guī)范反應(yīng)譜的異同，并通過算例對比了分別采用3本規(guī)范的底部剪力法算出的不同設(shè)防烈度下同一結(jié)構(gòu)的底部地震剪力和層間地震剪力。對比結(jié)果表明，3本規(guī)范的反應(yīng)譜和底部剪力法在本質(zhì)上是相同的，只在表達(dá)形式和參數(shù)設(shè)置上存在差異。

抗震設(shè)計規(guī)范 反應(yīng)譜 底部剪力法 地震作用

引言

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的發(fā)展可以分為靜力階段、反應(yīng)譜階段和動力階段，動力階段又分為彈性和非彈性2個階段。靜力階段在20世紀(jì)20年代前后形成，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析以彈性為主，只考慮地震動過程中的最大振幅。到了20世紀(jì)40年代，隨著結(jié)構(gòu)動力學(xué)的發(fā)展，建立了能夠反映結(jié)構(gòu)動力特性的反應(yīng)譜設(shè)計法，地震反應(yīng)分析進(jìn)入了反應(yīng)譜階段。此階段初期仍然以彈性分析為主，到后期才考慮結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)，主要的貢獻(xiàn)是考慮了地震動過程中的振幅和頻譜（胡聿賢，2006；葉列平等，2009）。目前各國抗震規(guī)范仍把反應(yīng)譜法作為水平地震作用計算的基本方法，常用的方法有振型分解反應(yīng)譜法和底部剪力法。前者的理論基礎(chǔ)是地震反應(yīng)分析的振型分解法和地震反應(yīng)譜概念，而后者則是振型分解反應(yīng)譜法的一種簡化（李國強等，2014）。

本文主要針對底部剪力法，將目前執(zhí)行的中國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范（GB 50011—2010）》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010，后簡稱中國規(guī)范）、（American Society of Civil Engineers，2010，后簡稱美國規(guī)范）和（European committee for Standardization，2004，后簡稱歐洲規(guī)范）中的反應(yīng)譜和底部剪力法進(jìn)行了對比分析，從中找出差異，為未來抗震規(guī)范的修訂提供參考。本文旨在相同條件下對比反應(yīng)譜和底部剪力法算得的底部地震剪力及層間地震剪力的差異，不涉及荷載組合、材料強度等。

1 中、美、歐規(guī)范反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜是世界各國抗震規(guī)范中結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)，即對各地區(qū)大量地震記錄反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計平均和適當(dāng)調(diào)整，再把得到的反應(yīng)譜中隨時間變化的地震作用轉(zhuǎn)化為等效荷載（孫景江，2006）。中、美、歐抗震規(guī)范都給出了各自的反應(yīng)譜曲線，但不同規(guī)范的反應(yīng)譜曲線的物理意義和形狀都有差異，這些差異直接影響其計算的地震作用的大小。現(xiàn)將中、美、歐規(guī)范中的反應(yīng)譜列出并予以對比。

1.1 中國規(guī)范反應(yīng)譜

中國是在建筑規(guī)范中應(yīng)用反應(yīng)譜較早的國家之一，設(shè)計反應(yīng)譜在中國的應(yīng)用已有50余年的歷史。1959年出版的第1本抗震規(guī)范《地震區(qū)建筑規(guī)范（草案）》（簡稱59規(guī)范）和1964年出版的《地震區(qū)建筑設(shè)計規(guī)范（草案稿）》（簡稱64規(guī)范）中，反應(yīng)譜曲線均是用動力反應(yīng)系數(shù)表示。由于受地震記錄數(shù)量的限制和對地震動反應(yīng)譜特性認(rèn)識的不足，59規(guī)范沒有考慮場地條件的影響。64規(guī)范將地基土質(zhì)分為4類，按類別給出相應(yīng)的反應(yīng)譜曲線?！豆I(yè)與民用建筑抗震設(shè)計規(guī)范（試行）》（TJ11—74，簡稱74規(guī)范）開始采用地震影響系數(shù)表示反應(yīng)譜曲線。74規(guī)范將場地土改分為3類，各類別相應(yīng)的反應(yīng)譜曲線均分為3段：上限水平段、曲線下降段和下限水平段?！豆I(yè)與民用建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（TJ11—78，簡稱78規(guī)范）沿用了74規(guī)范中的反應(yīng)譜，但場地土分類標(biāo)準(zhǔn)略有調(diào)整。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GBJ11—89，簡稱89規(guī)范）的反應(yīng)譜在78規(guī)范的基礎(chǔ)上做了較大調(diào)整，將反應(yīng)譜曲線的3段改為：直線上升段、水平段和曲線下降段，周期適用范圍為0—3s?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2001，簡稱01規(guī)范）又做了改進(jìn)，反應(yīng)譜曲線改為4段：直線上升段、水平段、曲線下降段和直線下降段，周期適用范圍擴展為0—6s（蔣志楠，2010）。

目前執(zhí)行的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010，簡稱10規(guī)范）沿用了01規(guī)范的抗震設(shè)計反應(yīng)譜（圖1），但增加了Ⅵ度區(qū)罕遇地震的水平地震影響系數(shù)最大值max和Ⅰ0類場地的特征周期g。水平地震影響系數(shù)最大值和特征周期的取值分別見表1、2。計算罕遇地震作用時，特征周期應(yīng)增加0.05s。

α：地震影響系數(shù)；αmax：地震影響系數(shù)最大值；η1：直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；γ：衰減指數(shù)；Tg：特征周期（s）；η2：阻尼調(diào)整系數(shù)；T：結(jié)構(gòu)自振周期（s）

表1 水平地震影響系數(shù)最大值αmax

注：括號中的數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)。

表2 特征周期值Tg(s)

若無專門規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05。當(dāng)按有關(guān)規(guī)定不為0.05時，曲線中的形狀參數(shù)、1和阻尼調(diào)整系數(shù)2應(yīng)按式（1）—（3）確定。

1.2 美國規(guī)范反應(yīng)譜

美國規(guī)范ASCE/SEI 7-10中的設(shè)計反應(yīng)譜曲線如圖2所示，該反應(yīng)譜曲線由4段組成：直線上升段、水平段、曲線下降一段和二段，各段曲線的表達(dá)式見式（4）。

圖2 美國規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜

其中，DS為短周期（周期為0.2s）設(shè)計反應(yīng)譜加速度（5%阻尼）；D1為周期1s的設(shè)計反應(yīng)譜加速度（5%阻尼）；為結(jié)構(gòu)的基本周期（s）；0=0.2D1/DS；S=D1/DS；L為長周期段過渡周期（s），以區(qū)劃圖的形式給出，其值在美國規(guī)范第22章中給出，按地理位置大致分為4s、6s、8s、12s、16s。

其中，s、1表示B類場地上周期為0.2s和1s對應(yīng)的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度參數(shù)，其值在美國規(guī)范第22章中給出；F，F表示由場地類別及s、1共同決定的場地系數(shù)（表3、4）。

表3 場地系數(shù)Fa

注：對處于中間的s，場地系數(shù)F可按線性插入法取值。

表4 場地系數(shù)Fv

注：對處于中間的1，場地系數(shù)F可按線性插入法取值。

1.3 歐洲規(guī)范反應(yīng)譜

歐洲規(guī)范Eurocode 8中的水平彈性反應(yīng)譜如圖3所示，該反應(yīng)譜分為4段：直線上升段、水平段、曲線下降一段和二段，各階段的表達(dá)式見式（6）。

圖3 歐洲規(guī)范水平彈性反應(yīng)譜

描述彈性反應(yīng)譜形狀的B、C和D3個周期值和場地系數(shù)的值由場地類別確定。如果不考慮深地質(zhì)情況（除A、B、C、D和E類場地外），建議選擇2類彈性反應(yīng)譜：Ⅰ類和Ⅱ類。為了進(jìn)行震害概率風(fēng)險評估，當(dāng)對地震危害貢獻(xiàn)最大的地震面波震級S＜5.5時，建議采用Ⅱ類彈性反應(yīng)譜。2類彈性反應(yīng)譜的各參數(shù)值見表5、6。

表5 Ⅰ類彈性反應(yīng)譜的各參數(shù)值

表6 Ⅱ類彈性反應(yīng)譜的各參數(shù)值

考慮到結(jié)構(gòu)構(gòu)件屈服后的承載力，歐洲規(guī)范允許結(jié)構(gòu)的抗震能力小于按線彈性分析得到的地震作用。為了避免在設(shè)計中進(jìn)行詳細(xì)的非彈性結(jié)構(gòu)分析，歐洲規(guī)范引入性能系數(shù)對彈性反應(yīng)譜進(jìn)行折減得到設(shè)計反應(yīng)譜d（），其各段表達(dá)式見式（7）。

其中，g，，C，D為同水平彈性反應(yīng)譜；為性能系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)類型取值；為設(shè)計反應(yīng)譜的下限系數(shù)，一般取0.2。

1.4 中、美、歐規(guī)范反應(yīng)譜對比分析

中、美、歐規(guī)范的抗震設(shè)防目標(biāo)不一致（表7），其反應(yīng)譜中的地震動參數(shù)也有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，要將這3本規(guī)范的反應(yīng)譜進(jìn)行比較，就必須了解不同概率水平或重現(xiàn)期地震動參數(shù)之間的換算關(guān)系。中國規(guī)范采用“三水準(zhǔn)”設(shè)防思想，給出了小震與大震對應(yīng)的設(shè)計反應(yīng)譜；美國規(guī)范采用單一水準(zhǔn)設(shè)防思想，設(shè)計反應(yīng)譜采用最大考慮地震動參數(shù)的2/3作為參數(shù)，重現(xiàn)期為2500年；歐洲規(guī)范采用“兩水準(zhǔn)”設(shè)防思想，其彈性反應(yīng)譜對應(yīng)的重現(xiàn)期為475年。

為了使中、美、歐規(guī)范的反應(yīng)譜在同一概率水平下進(jìn)行比較，將中國規(guī)范小震下的設(shè)計反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為中震下的設(shè)計反應(yīng)譜，將美國規(guī)范按中國規(guī)范的設(shè)防烈度進(jìn)行換算得到相應(yīng)的地震動參數(shù)，則各規(guī)范反應(yīng)譜的50年內(nèi)超越概率同為10%，重現(xiàn)期同為475年。

表7 中、美、歐抗震設(shè)防目標(biāo)

續(xù)表

國家或地區(qū)設(shè)防目標(biāo)50年內(nèi)超越概率重現(xiàn)期 美國倒塌概率極小2%2500年 歐洲破壞極限要求40%50年 不倒塌要求10%475年

各抗震設(shè)計規(guī)范都不同程度的考慮了場地對地震動的影響，普遍的做法是將場地按照地震反應(yīng)的特征進(jìn)行分類。由于各規(guī)范都是以標(biāo)準(zhǔn)場地（中國為Ⅱ類，美國為B類，歐洲為A類）為基礎(chǔ)給出各自的地震動參數(shù)，且對標(biāo)準(zhǔn)場地的界限存在較大差異，因此，要對各規(guī)范的地震動參數(shù)進(jìn)行換算，就必須了解各規(guī)范場地類別之間的關(guān)系。中國規(guī)范的Ⅱ類場地大致相當(dāng)于美國規(guī)范的C、D類場地，相當(dāng)于歐洲規(guī)范的B、C類場地（羅開海等，2006）。

（1）中國規(guī)范反應(yīng)譜參數(shù)換算

從反應(yīng)譜的物理意義看，當(dāng)中國反應(yīng)譜的周期=0時，水平地震影響系數(shù)為0.45max，而周期為0的結(jié)構(gòu)是完全剛性結(jié)構(gòu)，其加速度與地震地面運動加速度g相同。因此，可由式（8）得出中震對應(yīng)的水平地震影響系數(shù)最大值：

其中，g為設(shè)計基本地震加速度；max為中震對應(yīng)的水平地震影響系數(shù)最大值（表8）。

表8 中國規(guī)范中震對應(yīng)的水平地震影響系數(shù)最大值

（2）美國規(guī)范反應(yīng)譜參數(shù)換算

美國規(guī)范抗震設(shè)計的重現(xiàn)期為2500年，將美國規(guī)范的地震動參數(shù)換算至中國規(guī)范475年重現(xiàn)期下各設(shè)防烈度的對應(yīng)值，美國C類場地與中國規(guī)范對應(yīng)的地震動參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系見表9（羅開海等，2006）。

表9 美國規(guī)范的譜加速度參數(shù)（C類場地）

（3）歐洲規(guī)范反應(yīng)譜參數(shù)換算

歐洲規(guī)范抗震設(shè)計的重現(xiàn)期與中國規(guī)范的設(shè)防地震相同，都是475年，其A類場地的設(shè)計地面加速度g與中國規(guī)范中設(shè)計基本地震加速度相當(dāng)，B類場地上兩者的對應(yīng)關(guān)系見表10（羅開海等，2006）。

表10 歐洲規(guī)范的設(shè)計地面加速度ag值（B類場地）（g）

（4）中、美、歐規(guī)范反應(yīng)譜對比

中國規(guī)范反應(yīng)譜的周期截至6s，歐洲規(guī)范反應(yīng)譜的周期截至4s，而美國規(guī)范的反應(yīng)譜對周期沒有限制。為便于比較，反應(yīng)譜周期范圍統(tǒng)一取為0—6s。為統(tǒng)一場地類別，中國規(guī)范取Ⅱ類場地，美國規(guī)范取C類場地，歐洲規(guī)范取B類場地。歐洲規(guī)范的彈性反應(yīng)譜根據(jù)地震活動性強弱分為Ⅰ類和Ⅱ類，Ⅱ類反應(yīng)譜主要針對大地震罕有、小地震頻繁的地區(qū)，這樣的地區(qū)所占比例相對較小，因此，在與中、美反應(yīng)譜對比時選取Ⅰ類反應(yīng)譜，并除以重力加速度g作無量綱化處理。

在相同的重現(xiàn)期（475年）和場地條件下，設(shè)計地震分組取為第1組，阻尼比均按0.05計算，將中、美、歐規(guī)范的反應(yīng)譜分別在設(shè)防烈度Ⅵ度、Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度進(jìn)行對比，見圖4。

圖4 不同烈度下中、美、歐抗震規(guī)范反應(yīng)譜對比（一）

圖4 不同烈度下中、美、歐抗震規(guī)范反應(yīng)譜對比（二）

由圖4可以看出：①從反應(yīng)譜的形狀看，中、美、歐規(guī)范反應(yīng)譜均包含4個階段，即上升段、水平段和雙下降段；②在各烈度下，反應(yīng)譜的水平段取值美國最大，歐洲次之，中國略低于歐洲，隨著烈度增加，雖仍保持三者的大小排序，但三者的大小差距逐漸減小；③在短周期段和中長周期段，美國和歐洲規(guī)范反應(yīng)譜值均高于中國；而到長周期段，中國規(guī)范反應(yīng)譜值逐漸接近而后超過美國和歐洲，這是因為在反應(yīng)譜速度控制段，美國和歐洲反應(yīng)譜的衰減指數(shù)為1，而中國反應(yīng)譜的衰減指數(shù)為0.9；在反應(yīng)譜位移控制段，美國和歐洲反應(yīng)譜的衰減指數(shù)為2，而中國反應(yīng)譜為直線下降；④就水平段起止點而言，中國規(guī)范為0.1s—g，美國規(guī)范為0—S，歐洲規(guī)范為B—C，美國和歐洲規(guī)范的起點和止點都考慮了場地條件的影響，而中國規(guī)范僅止點g考慮了場地條件，起點取了定值0.1s，相比略有欠缺。

2 中、美、歐規(guī)范底部剪力法

中國規(guī)范中的“底部剪力法”與美、歐規(guī)范中的叫法有所不同，美國規(guī)范稱為“等效側(cè)力法”（equivalent lateral force procedure），歐洲規(guī)范稱為“側(cè)向力分析方法”（lateral force method of analysis），但其基本思路一致，即結(jié)構(gòu)底部地震剪力等于其總水平地震作用，而各樓層的水平地震作用沿高度按倒三角形分布。因此，下文將這種方法統(tǒng)一稱為“底部剪力法”。現(xiàn)將中、美、歐規(guī)范的底部剪力法列出，并通過算例對比其差異。

2.1 中國規(guī)范的底部剪力法

2.1.1 適用范圍

高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)。

2.1.2 計算方法

采用底部剪力法時，各樓層可以僅取1個自由度，結(jié)構(gòu)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)按式（9）—（11）確定。

其中，Ek為結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；1為相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本自振周期的水平地震影響系數(shù)值，多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；eq為結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，單質(zhì)點應(yīng)取總重力荷載代表值，多質(zhì)點可取總重力荷載代表值的85%；F為質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；G、G分別為集中于質(zhì)點、的重力荷載代表值；H、H分別為質(zhì)點、的計算高度；δ為頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)房屋可采用表11中的值，其他房屋可采用0；ΔF為頂部附加水平地震作用。

表11 頂部附加地震作用系數(shù)

2.2 美國規(guī)范的底部剪力法

2.2.1 適用范圍

（1）抗震設(shè)計分類為B、C類的所有結(jié)構(gòu)。

（2）抗震設(shè)計分類為D、E、F類結(jié)構(gòu)中：①風(fēng)險類別為Ⅰ類或Ⅱ類不超過2層的結(jié)構(gòu)；②所有輕框架結(jié)構(gòu)；③無結(jié)構(gòu)、不規(guī)則且高度不超過48.768m的結(jié)構(gòu)；④高度超過48.768m、無結(jié)構(gòu)、不規(guī)則且自振周期＜3.5s的結(jié)構(gòu)；⑤高度不超過48.768m、僅平面不規(guī)則（規(guī)范表12.3-1中2、3、4或5類）或僅豎向不規(guī)則（規(guī)范表12.3-2中4、5a或5b類）的結(jié)構(gòu)。

2.2.2 計算方法

采用底部剪力法時，美國規(guī)范中12.8.1節(jié)給出了結(jié)構(gòu)水平地震作用的表達(dá)式，見式（12）—（14）。

其中，為結(jié)構(gòu)的地震底部剪力（kN）；s為地震反應(yīng)系數(shù)，計算公式見式（15）；為有效地震重力荷載（kN），包括恒荷載和活荷載；C為豎向分配系數(shù)，計算公式見式（17）；F、F為層、層的側(cè)向力（kN）；V為任一層抗震設(shè)計層間剪力（kN）。

其中，DS為短周期（0.2s）設(shè)計反應(yīng)譜加速度系數(shù)；為反應(yīng)譜修正系數(shù)，按美國規(guī)范中表12.2-1取值；e為重要性系數(shù)，按美國規(guī)范中11.5.1節(jié)確定。

按式（15）計算出的s的值需滿足：

其中，D1為周期1s設(shè)計反應(yīng)譜加速度系數(shù)；為結(jié)構(gòu)的基本周期（s）；L為長周期段過渡周期（s）。

其中，w、w為層、層的結(jié)構(gòu)有效重力荷載（kN）；h、h為層、層的計算高度（m）；為與結(jié)構(gòu)基本周期相關(guān)的指數(shù)，當(dāng)≤0.5s時，=1，當(dāng)≥2.5s時，=2，當(dāng)0.5s＜＜2.5s時，在1、2之間線性取值，或直接取2。

另外，對于位于周期為1s對應(yīng)的最大考慮地震反應(yīng)譜加速度參數(shù)1≥0.6g地區(qū)的結(jié)構(gòu)，s仍需滿足：

對于5層或低于5層且自振周期不超過0.5s的規(guī)則建筑物，計算C的值時，s可取1.5。

2.3 歐洲規(guī)范的底部剪力法

2.3.1 適用范圍

任一主要方向的地震動反應(yīng)不受高階（這里指高于一階）振型顯著影響的建筑物，符合這樣條件的建筑物需滿足：①結(jié)構(gòu)2個主要方向的基本自振周期1滿足式（19）；②滿足歐洲規(guī)范中4.2.3.3節(jié)關(guān)于結(jié)構(gòu)規(guī)則性的原則。

其中，C為常量譜加速度平臺段的上限周期值，按表5、6取值。

2.3.2 計算方法

采用底部剪力法時，結(jié)構(gòu)的水平地震作用的表達(dá)式見式（20）、（21）。

其中，b為結(jié)構(gòu)的地震底部剪力（kN）；d（1）為自振周期1所對應(yīng)的設(shè)計反應(yīng)譜值；1為所考慮方向結(jié)構(gòu)側(cè)向振動的基本自振周期（s）；為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量（kg）（從基礎(chǔ)或剛性地下室頂部算起），包括恒載和活載；為修正系數(shù)，當(dāng)1＜2C，且層數(shù)超過2層時，=0.85；其他情況時=1.0；F為層的水平力（kN）；m、m為層、層的結(jié)構(gòu)質(zhì)量；s、s為層、層在基本振型下的位移。

若結(jié)構(gòu)的基本振型是按沿高度線性增加的水平位移所估算出的，那么F應(yīng)按式（22）計算：

其中，z、z為層、層的計算高度（從基礎(chǔ)或剛性地下室頂部算起）。

2.4 中、美、歐規(guī)范底部剪力法算例對比分析

美國規(guī)范基于2500年重現(xiàn)期的反應(yīng)譜計算地震作用，而歐洲規(guī)范基于475年重現(xiàn)期的反應(yīng)譜計算地震作用。中國74、78規(guī)范均在中震水準(zhǔn)上計算地震作用，從89規(guī)范開始采用“三水準(zhǔn)”設(shè)防目標(biāo)，按小震水準(zhǔn)（50年重現(xiàn)期）計算地震作用，并沿用至今。

如某10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，底層層高4.2m，其它各層層高3.6m，設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類（相當(dāng)于美國規(guī)范C類場地，歐洲規(guī)范B類場地），各層重力荷載均相等，結(jié)構(gòu)總重力荷載為，分別采用中、美、歐規(guī)范的底部剪力法計算不同烈度條件下結(jié)構(gòu)的底部地震剪力和各樓層層間地震剪力。

2.4.1 底部地震剪力

上述中、美、歐規(guī)范中地震作用均以設(shè)計反應(yīng)譜的形式表示，但縱坐標(biāo)采用的參數(shù)不同。為了便于比較，把反應(yīng)譜的縱坐標(biāo)均轉(zhuǎn)換為基底剪力系數(shù)s，則結(jié)構(gòu)的底部地震剪力均可以表示為基底剪力系數(shù)s與總重力荷載的乘積，即=s（王亞勇，1999）。3本規(guī)范中結(jié)構(gòu)的重力荷載都是豎向恒荷載和活荷載組合得到的，恒荷載的組合系數(shù)均取1.0，而活荷載的組合系數(shù)都是考慮了地震時荷載本身存在的概率而設(shè)定的，雖取值上略有不同，但原理是一致的，可認(rèn)為3本規(guī)范的重力荷載取值相同（李慧，2011）。因此，在對比3本規(guī)范采用底部剪力法得到的結(jié)構(gòu)底部地震剪力時，只需對比基底剪力系數(shù)s即可（表12）。

表12 中、美、歐規(guī)范基底剪力系數(shù)

注：g為重力加速度。

在計算基底剪力系數(shù)s時，需知道結(jié)構(gòu)的基本自振周期1。中國抗震規(guī)范沒有給出結(jié)構(gòu)自振周期的估算公式，故采用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2012）附錄F中結(jié)構(gòu)基本自振周期的經(jīng)驗公式計算，將其與美、歐規(guī)范中結(jié)構(gòu)基本自振周期的估算公式匯于表13中，并計算10層鋼混框架的基本自振周期1。

表13 中、美、歐規(guī)范基本自振周期T1（10層鋼混框架）

按中、美、歐規(guī)范計算的基底剪力系數(shù)s分別見表14—16。

表14 中國規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（10層鋼混框架）

注：根據(jù)設(shè)計地震分組為第1組，場地類別為Ⅱ類，查得特征周期值g=0.35s。

表15 美國規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（10層鋼混框架）

續(xù)表

參數(shù)Ⅵ度（0.05g）Ⅶ度（0.10g）Ⅶ度（0.15g）Ⅷ度（0.20g）Ⅷ度（0.30g）Ⅸ度（0.40g） 0.0130.0220.0300.0330.0400.046 Cs最終值0.0290.0490.0650.0720.0910.103

注：規(guī)范中查得反應(yīng)譜修正系數(shù)=3，重要性系數(shù)e=1.0。

表16 歐洲規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（10層鋼混框架）

注：規(guī)范中查得場地土系數(shù)=1.2，B=0.15s，C=0.5s，D=2.0s，=0.2；性能系數(shù)=3.9；因1＞2C，故=1.0。

由表13可知，結(jié)構(gòu)的基本自振周期1與樓層或房屋高度有關(guān)，樓層或房屋高度越高，1值越大。由上述中、美、歐規(guī)范的設(shè)計反應(yīng)譜可知，1值不同，對應(yīng)的反應(yīng)譜值亦不同。為比較1值不同對基底剪力系數(shù)s影響的差異，現(xiàn)取某3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其它條件與上例相同，該框架結(jié)構(gòu)的基本自振周期1見表17。

表17 中、美、歐規(guī)范基本自振周期T1（3層鋼混框架）

按中、美、歐規(guī)范計算的3層鋼筋混凝土框架的基底剪力系數(shù)s分別見表18、表19和表20。

表18 中國規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（3層鋼混框架）

續(xù)表

參數(shù)Ⅵ度（0.05g）Ⅶ度（0.10g）Ⅶ度（0.15g）Ⅷ度（0.20g）Ⅷ度（0.30g）Ⅸ度（0.40g） 0.040.080.120.160.240.32 0.0340.0680.1020.1360.2040.272

表19 美國規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（3層鋼混框架）

注：其它相關(guān)參數(shù)與樓層或房屋高度無關(guān)，均與10層鋼混框架的參數(shù)相同，故該表未列出。

表20 歐洲規(guī)范的基底剪力系數(shù)Cs（3層鋼混框架）

注：因1＜2C，且層數(shù)超過2層，故=0.85；其它相關(guān)參數(shù)均與10層鋼混框架的參數(shù)相同。

現(xiàn)分別將10層和3層鋼筋混凝土框架在不同烈度下的中、美、歐規(guī)范計算所得基底剪力系數(shù)s繪到坐標(biāo)系中，如圖5所示。

圖5 中、美、歐基底剪力系數(shù)Cs對比

由圖5可得出以下結(jié)論：

（1）從整體看，中、美、歐規(guī)范的基底剪力系數(shù)s都隨抗震設(shè)防烈度的提高而增大，中、歐規(guī)范的s呈直線增長，而美國規(guī)范的s呈折線增長。

（2）由圖5（a）可以看出，Ⅵ—Ⅷ度設(shè)防下的s值，美國最大，歐洲次之，中國最小，而Ⅸ度設(shè)防下的s值，美國反而最低。

（3）由圖5（b）可以看出，Ⅵ—Ⅸ度設(shè)防下的s值，均是美國最大，中國次之，歐洲最小。

（4）對比圖5（a）、（b）可知，在相同設(shè)計基本加速度下，中、美、歐規(guī)范均是3層框架的s值大于10層框架的s值，這是由于3層框架的基本自振周期遠(yuǎn)小于10層框架，屬短周期結(jié)構(gòu)，其所對應(yīng)的反應(yīng)譜值一般處于反應(yīng)譜的水平段或第一下降段靠前的位置，而中長周期結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的反應(yīng)譜值一般處于反應(yīng)譜的第一下降段靠后的位置，因此10層框架的s值反而偏小。

2.4.2 各樓層層間地震剪力

計算各樓層層間地震剪力，需先計算各樓層水平地震作用。將中、美、歐規(guī)范中樓層水平地震作用計算公式匯于表21中，由3本規(guī)范的計算公式可以看出，樓層水平地震作用均可以看成由豎向分配系數(shù)C（為樓層）乘以底部地震剪力得出。為對比3本規(guī)范的各樓層水平地震作用的分配情況，僅需對比相應(yīng)的C值即可。比較3本規(guī)范中C的計算公式，既有相似之處，又不盡相同，這主要是考慮了高階振型的影響，中、美、歐規(guī)范均對水平地震作用沿高度呈倒三角形分布原則進(jìn)行了調(diào)整，但調(diào)整方法卻又不同，中國規(guī)范引入了依賴于結(jié)構(gòu)周期和場地類別的頂部附加水平地震作用予以調(diào)整；美國規(guī)范對于中長周期結(jié)構(gòu)，分配公式中用h代替了，增大了質(zhì)點高度對底部地震剪力豎向分配的影響；歐洲規(guī)范對于高振型影響較大的結(jié)構(gòu)，建議采用動力分析方法分配底部地震剪力（曹繼濤，2013）。按3本規(guī)范分別計算10層框架各樓層的C值，見圖6。因歐洲規(guī)范中C值如按動力分析方法計算，則無法用手算完成，故C值按近似計算方法得到。

因各樓層層間地震剪力等于該層及其以上各樓層水平地震作用之和，所以在對比3本規(guī)范的層間地震剪力時，僅需將該層及其以上各層的C值疊加即可，從而得出各樓層層間地震剪力與底部地震剪力的比值，計算結(jié)果見圖7。

表21 中、美、歐規(guī)范豎向分配系數(shù)Cvi

圖6 中、美、歐豎向分配系數(shù)Cvi對比

圖7 中、美、歐層間地震剪力對比

通過對比中、美、歐規(guī)范底部地震剪力豎向分配，可以得到以下結(jié)論：

（1）在考慮高振型影響時，中、美規(guī)范均依據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行地震作用豎向分配調(diào)整，計算較為簡便，而歐洲規(guī)范給出2種方法，并沒給出相應(yīng)的適用條件，且其中的動力分析方法難以手算完成。

（2）中國規(guī)范僅在頂部附加了水平地震作用，使得頂層分配到的地震剪力明顯大于歐、美規(guī)范；美國規(guī)范利用h代替逐層增加樓層水平地震作用，更加接近實際情況；歐洲規(guī)范的近似計算法雖計算方便，但計算結(jié)果過于理想化。

3 結(jié)論

綜上所述，中、美、歐規(guī)范的反應(yīng)譜和底部剪力法在本質(zhì)上是相同的，只是在表達(dá)形式和參數(shù)設(shè)置中存在差異，主要表現(xiàn)在：

（1）中、美、歐規(guī)范的反應(yīng)譜均由4段組成，即直線上升段、水平段和2個下降段，中國規(guī)范反應(yīng)譜的截止周期為6s，歐洲規(guī)范反應(yīng)譜的截止周期為4s，而美國規(guī)范反應(yīng)對周期沒有限制，可見中、歐規(guī)范對于長周期結(jié)構(gòu)的地震作用取值需要進(jìn)一步研究。

（2）在相同的重現(xiàn)期（475年）和場地條件下，反應(yīng)譜水平段值美國最大，歐洲次之，中國最小，但在長周期段，中國規(guī)范反應(yīng)譜值逐漸接近而后超過歐美規(guī)范，因此中國規(guī)范反應(yīng)譜長周期段的衰減指數(shù)是否需要增大有待考量。

（3）中、美、歐規(guī)范的底部地震剪力均可看成是基底剪力系數(shù)s與總重力荷載的乘積，但各自s值所考慮的因素有所不同。

（4）關(guān)于底部地震剪力的豎向分配，中、美、歐規(guī)范均對高振型產(chǎn)生的影響進(jìn)行了調(diào)整，但調(diào)整方法存在差異。

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Comparative Study of Base Shear Force Method in the Seismic Design Codes of China, the U.S.A. and Europe

Jiang Zhinan1, 2）, Zhang Guixin1）and Li Jing2）

1) Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China 2) School of Architectural Engineering, East University of Heilongjiang, Harbin 150066, China

Base shear force method is the basic for calculating the horizontal earthquake action in different countries in the world, and the seismic design response spectrum of each country is needed when using this method. This paper summarizes base shear force method in Chinese, the U.S.A. and European seismic codes. On the basis of the same recurrence period and the same site conditions, the differences and similarities of the three standard response spectra were compared under different intensities. Taking a case study as an example, the earthquake shear forces at the bottom and between the layers are contrasted by using base shear force method in different seismic codes. Our results show that the essence of base shear force method of the three seismic codes from three different countries is similar, while the expression form and parameter settings are different.

Seismic design code; Response spectrum; Base shear force method; Seismic action

蔣志楠，張桂欣，李晶，2018．中、美、歐抗震規(guī)范底部剪力法的對比研究．震災(zāi)防御技術(shù)，13（3）：534—551．

10.11899/zzfy20180305

黑龍江省應(yīng)用技術(shù)研究與開發(fā)計劃（國家項目省級資助GX16C009），國家自然科學(xué)青年基金項目（51608495），中國地震局創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃（中國大陸地區(qū)地震災(zāi)害模擬與評估）

2018-05-03

蔣志楠，女，生于1984年。講師。主要從事結(jié)構(gòu)抗震教學(xué)與研究工作。E-mail：jiangzhinan2006@163.com