地磁傳感器標(biāo)定方法研究及數(shù)值模擬*

方 旭,王良明

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

0 引言

地磁測(cè)姿是根據(jù)地磁矢量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系而得到的。在明確了發(fā)射坐標(biāo)系地磁場(chǎng)的矢量分布后,再由炮彈中的地磁傳感器進(jìn)行地磁探測(cè),獲得地磁矢量在彈體坐標(biāo)系上的分量,然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系解算姿態(tài)角。地磁傳感器作為地磁測(cè)姿過(guò)程中的核心敏感器件,其測(cè)量精度很大程度決定了測(cè)量姿態(tài)角的準(zhǔn)確性。由于地磁傳感器在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,受彈體本身磁體干擾、環(huán)境溫度、安裝誤差等影響,常常會(huì)出現(xiàn)誤差,從而影響姿態(tài)角的解算精度。因此,提高地磁傳感器的測(cè)量精度是測(cè)姿的關(guān)鍵因素。文中采用多位置法與最小二乘法相結(jié)合的方法對(duì)地磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定,并用此方法通過(guò)對(duì)某155 mm榴彈的地磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),從而驗(yàn)證其可行性。

1 地磁傳感器誤差源分析

由于地磁傳感器在制造過(guò)程中,本身存在制造誤差,并且環(huán)境溫度、安裝誤差等因素,不可避免的會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。根據(jù)產(chǎn)生誤差機(jī)理的不同,可將地磁傳感器的主要誤差分為3類(lèi):彈體對(duì)磁傳感器的磁影響、測(cè)量誤差、安裝工藝誤差,安裝工藝誤差又分為非正交誤差、零位漂移誤差和靈敏度誤差。

1.1 彈體對(duì)磁傳感器的磁影響

地磁傳感器利用磁場(chǎng)工作,而彈體也是由鐵磁性材料制成,它在地磁場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生磁性,反過(guò)來(lái)對(duì)其周?chē)ぷ鞯拇艂鞲衅鳟a(chǎn)生影響。當(dāng)外部不存在磁場(chǎng)時(shí),整個(gè)磁體不表現(xiàn)出磁性,但是當(dāng)有磁場(chǎng)作用在磁體上時(shí),在磁體的兩個(gè)端面出現(xiàn)磁荷,表現(xiàn)出磁性,這種磁場(chǎng)稱(chēng)之為退磁場(chǎng)。當(dāng)彈體在地磁場(chǎng)中飛行時(shí),會(huì)產(chǎn)生這種退磁場(chǎng),對(duì)傳感器測(cè)量產(chǎn)生一定影響。

1.2 非正交誤差

地磁傳感器通常由3個(gè)兩兩正交的軸組成,而在制造過(guò)程中,并不一定能保證三軸兩兩完全正交,因此在測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差,這種誤差即為非正交誤差,其非正交模型如圖1所示。

圖1中,X0、Y0、Z0表示理想正交模型中地磁傳感器3個(gè)軸的矢量指向,X、Y、Z表示實(shí)際地磁傳感器三軸的指向。假設(shè)Z0軸與Z軸重合,由此可以得出地磁傳感器三軸不正交角的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中α、β、γ為地磁傳感器三軸間的非正交誤差角。

1.3 零位誤差

傳感器在實(shí)際使用過(guò)程中,在零磁條件下,模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)不為零,使得輸入為零,傳感器輸出不為零,由此產(chǎn)生的誤差即為零位誤差。

1.4 靈敏度誤差

靈敏度誤差是由于地磁傳感器各軸間的靈敏度不同、測(cè)量信號(hào)的電路特性不完全相同而引起的測(cè)量誤差,其數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中:X2、Y2、Z2為存在靈敏度誤差、非正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度;X1、Y1、Z1為存在不正交誤差情況下的三維磁場(chǎng)強(qiáng)度;kx、ky、kz為地磁傳感器靈敏度。

因此,在測(cè)量之前,應(yīng)對(duì)地磁傳感器的上述誤差進(jìn)行誤差補(bǔ)償,才能保證傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確性。

2 地磁傳感器標(biāo)定原理

2.1 地磁標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算

計(jì)算地磁標(biāo)準(zhǔn)值的方法是基于國(guó)際地磁學(xué)和高空物理協(xié)會(huì)(I.A.G.A)給出的最新國(guó)際地磁參考場(chǎng)(IGRF12)。已知實(shí)驗(yàn)地的經(jīng)緯度以及海拔,通過(guò)IGRF的計(jì)算方法得出實(shí)驗(yàn)地的地磁強(qiáng)度為49 808.7 nT,磁偏角為-5°39′,磁傾角為48°65′。

2.2 標(biāo)定方法

通過(guò)在實(shí)驗(yàn)地測(cè)得的地磁標(biāo)準(zhǔn)值和測(cè)量值,建立地磁傳感器的標(biāo)定方程,方程形式為

(3)

將式(3)變形為

(4)

由于需要在3種姿態(tài)下進(jìn)行測(cè)量,對(duì)式(4)進(jìn)行變形得

(5)

(6)

(7)

由此,得出6個(gè)標(biāo)定系數(shù),然后需檢驗(yàn)標(biāo)定系數(shù)是否正確,改寫(xiě)式(3)得

(8)

3 地磁傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地,首先使用尋北儀,找出磁北方位,當(dāng)尋北儀表盤(pán)數(shù)字顯示器顯示為360°±0.2°(接近360°),即可認(rèn)定為磁北方向。

將地磁標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)放置在磁北方向,保證實(shí)驗(yàn)平臺(tái)始終對(duì)準(zhǔn)磁北方向,然后用水平儀調(diào)整實(shí)驗(yàn)平臺(tái)至水平。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定平臺(tái)如圖2所示。

校準(zhǔn)完畢后,將某155 mm榴彈架在實(shí)驗(yàn)架上,連接實(shí)驗(yàn)臺(tái)與計(jì)算機(jī),即可采集數(shù)據(jù)。

為保證實(shí)驗(yàn)精度,應(yīng)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),將所記錄的數(shù)據(jù),按照實(shí)驗(yàn)原理中所介紹的標(biāo)定方法進(jìn)行計(jì)算,得到標(biāo)定系數(shù)a11,a12,a21,a22,b1,b2,從而得到修正后的標(biāo)定方程,將其編入程序,并錄入地磁傳感器中。

使用標(biāo)定后的地磁傳感器,再次進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,測(cè)量所得結(jié)果是修正標(biāo)定后的,將其與標(biāo)準(zhǔn)地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,判斷測(cè)量結(jié)果是否得到修正,從而判斷標(biāo)定系數(shù)是否正確。

3.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

按照上述設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償計(jì)算以及坐標(biāo)投影之后,得到測(cè)量地磁場(chǎng)的水平分量(x軸)和垂直分量(y軸),并通過(guò)Matlab對(duì)所有采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,得到傳感器在不同3個(gè)方向下,標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度。仿真結(jié)果如圖4,圖5,圖6所示。

圖4中,當(dāng)彈體在磁北方向與水平呈41.35°時(shí),地磁場(chǎng)強(qiáng)度的x軸方向分量為0,y軸方向分量隨彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)波動(dòng)變化,且在地磁方向上取得最大值,在地磁反向取得最小值。

圖5中,當(dāng)彈體在磁北方向與水平呈-48.65°時(shí),彈體與地磁方向重合,y軸方向分量始終為零,x軸方向分量保持一個(gè)定值。

圖6中,當(dāng)彈體在磁南方向與水平呈48.65°時(shí),y軸方向分量始終為零,x軸方向分量保持一個(gè)定值。

由上述3個(gè)圖分析,標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果相比,雖略有波動(dòng),但結(jié)果基本相似,滿足實(shí)驗(yàn)預(yù)計(jì)要求。

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性,文中在每個(gè)方向選擇3組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)比計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)地磁強(qiáng)度與測(cè)量得出的標(biāo)定后地磁強(qiáng)度,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)是否達(dá)到預(yù)期要求。其中,實(shí)際地磁強(qiáng)度根據(jù)IGRF12計(jì)算結(jié)果為49 808.7nT。

當(dāng)彈體在磁北方向與水平呈41.35°時(shí),選取y軸分量在最大值時(shí)的數(shù)據(jù),通過(guò)測(cè)得的x軸分量與y軸分量計(jì)算得出標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度,與標(biāo)準(zhǔn)地磁強(qiáng)度的對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 磁北向41.35°標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度

當(dāng)彈體在磁北方向與水平呈-48.65°時(shí),由于x軸分量和y軸分量均為定值,任意選取某一時(shí)刻的數(shù)據(jù),計(jì)算得出標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)地磁強(qiáng)度的對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 磁北向-48.65°標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度

同理,磁南向48.65°的標(biāo)定結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 磁南向48.65°標(biāo)定后的地磁強(qiáng)度

從上述3個(gè)表的數(shù)據(jù)分析得出,3個(gè)位置地磁強(qiáng)度標(biāo)定后結(jié)果的最大誤差均控制在50 nT以?xún)?nèi)。

4 結(jié)論

文中主要對(duì)地磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定,首先分析了地磁傳感器的主要誤差來(lái)源,然后提出了一種比較方便快捷的標(biāo)定方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,文中采用的多位置法與最小二乘法相結(jié)合的方法對(duì)地磁傳感器的標(biāo)定是有效可行的,且獲得了較高的精度,可以有效的為彈箭姿態(tài)確定提供較為精確的校正數(shù)據(jù)。