轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)拖曳線列陣空間譜稀疏重構(gòu)*

袁 駿，蔡志明，肖 卉，奚 暢

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033；2.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

拖曳線列陣聲納憑借其工作頻率低、陣列增益高、平臺干擾小等優(yōu)勢，已成為水下低頻、遠(yuǎn)距離探測的有效技術(shù)手段[1]。常規(guī)的拖線陣由多個(gè)全向水聽器按照一定的間距線性排列而成。由于沿陣列左右對稱的目標(biāo)信號到達(dá)陣列的時(shí)間差完全一致，所以單純依賴常規(guī)拖線陣直接探測的結(jié)果往往難以決定目標(biāo)的真實(shí)角度位置，這種現(xiàn)象常被稱為“目標(biāo)左右舷模糊”。解決左右舷模糊的最簡便方法是利用拖曳平臺的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)，人工分析轉(zhuǎn)向前后目標(biāo)角度的變化趨勢，最終完成目標(biāo)左右舷分辨。然而在轉(zhuǎn)向過程中，陣形容易發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致測向誤差惡化，影響目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。為了更加有效地解決左右舷模糊問題，研究人員對拖線陣接收信號的形制進(jìn)行改進(jìn)，提出了采用雙線陣、三元組水聽器陣以及矢量水聽器陣[2-4]等多種方法。但是受到制造工藝、生產(chǎn)成本以及平臺適裝性等條件的限制，這些新體制拖線陣在軍事、民用領(lǐng)域還未被廣泛使用。因此，采用信號處理方法實(shí)現(xiàn)拖線陣的全向空間譜估計(jì)一直是研究的熱點(diǎn)。

在拖線陣的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中，陣形的畸變從根本上破壞了目標(biāo)左右舷對稱的條件，在已知陣形的情況下，原理上可以抑制拖線陣的左右舷模糊[5]。但是，陣形畸變同時(shí)也會(huì)減小目標(biāo)信號的接收增益，并且每個(gè)處理節(jié)拍內(nèi)的有效快拍數(shù)大幅減少限制了大部分自適應(yīng)波束形成算法的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)拖線陣聲納全向有效的目標(biāo)探測，本文將壓縮感知理論應(yīng)用到拖線陣的空間譜估計(jì)問題，提出了基于多個(gè)波束域快拍的機(jī)動(dòng)拖線陣空間譜稀疏重構(gòu)模型，并采用前向后向分裂算子法進(jìn)行優(yōu)化求解。與常規(guī)波束形成方法相比，本文方法提高了左右舷模糊抑制能力，改善了目標(biāo)方位估計(jì)性能，對實(shí)現(xiàn)拖線陣聲納全向?qū)崟r(shí)空間譜估計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 機(jī)動(dòng)拖線陣接收信號模型

1.1 轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)陣形模型

采用流體力學(xué)領(lǐng)域的“Water Pulley”模型[6-7]對轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)下的拖線陣陣形進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。假設(shè)拖線陣的M個(gè)陣元沿陣列均勻布放，陣元間距為d，陣首第1個(gè)陣元位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)。根據(jù)“Water Pulley”模型，拖線陣在進(jìn)行小角度轉(zhuǎn)向過程中，可以認(rèn)為當(dāng)前陣元的運(yùn)動(dòng)軌跡與前一個(gè)陣元的軌跡是近似吻合的。

假設(shè)在時(shí)刻t，第1個(gè)陣元的即時(shí)航向角記為h（t），若每隔△T時(shí)刻可以得到一次艏陣元航向角，則在時(shí)間T內(nèi)，共有個(gè)航向角信息，記為 h（t）=[h（t），h（t-△T ），…，h（t-（L-1）△T ）]T。因此，拖線陣轉(zhuǎn)向時(shí)的航向角向量可以用一階AR動(dòng)態(tài)模型描述為

式中，v（t）是模型更新的驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，主要由第1個(gè)陣元的即時(shí)航向角決定，在工程中，該信息可以通過陣內(nèi)羅經(jīng)測量得到；z（t）表示測量航向角受到實(shí)際環(huán)境的擾動(dòng)，滿足獨(dú)立同高斯分布假設(shè)。

假設(shè)拖船航速恒定為V m/s，L個(gè)航向角可以看成是對拖線陣陣形的 L 次采樣，第 l∈{2，3，…，L}個(gè)航向角對應(yīng)的坐標(biāo)向量可以表示為

由于實(shí)際的轉(zhuǎn)向拖線陣陣形可以合理地用拋物形方程y=Ax2+Bx+C來近似，采用最小二乘擬合方法可以對方程的系數(shù)進(jìn)行求解，從而可以得到轉(zhuǎn)向拖線陣陣形的拋物線模型。

假設(shè)拖線陣在拖曳過程中不發(fā)生拉伸形變，其總長度保持不變，所以第m個(gè)陣元的橫坐標(biāo)xm可以通過下式計(jì)算得到

1.2 拖線陣接收信號稀疏模型

考慮由各向同性水聽器陣元組成的拖線陣接收遠(yuǎn)場平面波信號，信號源與陣列位于同一個(gè)水平坐標(biāo)系內(nèi)，如圖1所示。

圖1 機(jī)動(dòng)拖線陣坐標(biāo)系

不失一般性地假設(shè)陣列在第三象限，在時(shí)刻t，拖線陣的第m∈{2，3，…，M}個(gè)陣元的坐標(biāo)位置向量可以表示為

第q個(gè)信號的單位方向向量表示為

則從 θq∈[0°，360°）方向入射信號的陣列響應(yīng)向量為

根據(jù)稀疏重構(gòu)理論[8-10]，假設(shè)空間真實(shí)存在P個(gè)信號，將感興趣的信號角度空間Θ劃分成Q個(gè)角度分量，P＜＜Q，對空間信號的采樣可以用陣列響應(yīng)矩陣表示為

式中，θ1，θ2，…，θQ為離散化的測量方位角。

因此，陣列接收信號的稀疏模型表示為

式中，y∈CM是基陣對Q個(gè)方向采樣的復(fù)包絡(luò)向量，x∈CQ是所有Q個(gè)離散方位角上的窄帶信號復(fù)包絡(luò)向量，且信號間互不相關(guān)，n∈CM是陣元接收的各向同性噪聲復(fù)包絡(luò)向量，是滿足獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯隨機(jī)過程，且與信號不相關(guān)。

2 算法描述

主要思想：在拖線陣轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中，遠(yuǎn)場目標(biāo)真實(shí)方位在多個(gè)連續(xù)波束快拍中的變化可以忽略不計(jì)，而模糊目標(biāo)的方位隨著陣列轉(zhuǎn)向發(fā)生快速的變化。因此，可以對多個(gè)波束快拍的總體重構(gòu)誤差進(jìn)行約束來估計(jì)空間譜。

首先，給出基于波束域快拍的拖線陣空間譜稀疏表示模型[8]。由于拖線陣的陣形是一維線性的，所以對不同方向形成波束時(shí)，主瓣寬度會(huì)隨著掃描角度偏離正橫方向而逐漸展寬。因此，在設(shè)計(jì)拖線陣預(yù)成波束指向角時(shí)，最終得到的預(yù)成多波束角度分布是非線性的。假設(shè)在360°空間范圍內(nèi)共形成K個(gè)波束，波束指向角為 φk∈[0°，360°），（k=1，…，K），常規(guī)波束形成的輸出信號功率為

因此，基于波束域快拍的拖線陣空間譜稀疏模型為

由于空間角度劃分?jǐn)?shù)Q＞K，且P＜＜Q，根據(jù)壓縮感知理論，該欠定問題可以通過引入l1-范數(shù)正則條件進(jìn)行凸優(yōu)化求解。

在此基礎(chǔ)上，利用拖線陣轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的目標(biāo)方位變化固有特征，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)向過程中多個(gè)時(shí)刻的波束域快拍，進(jìn)行多時(shí)刻聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)，勢必能抑制左右舷模糊，從而改善探測效果。因此，在已知拖線陣陣形的條件下，機(jī)動(dòng)拖線陣聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)可以表述為如下變分問題[11-12]

式中，N為波束快拍的數(shù)目，μ＞0是一個(gè)常數(shù)。

上述凸優(yōu)化問題可以采用經(jīng)典凸規(guī)劃、活動(dòng)集等算法進(jìn)行求解，然而在大尺度空間角度精細(xì)劃分情形下，這些算法的求解過程將十分耗時(shí)，因此，需要更加行之有效的算法。前后向算子分裂[13-14]是凸優(yōu)化分析中一種快速、有效的算法，它將待優(yōu)化函數(shù)f（x）看成是兩個(gè)凸函數(shù)的和f（x）=f1（x）+f2（x），采用迭代求解的方式，分別對f1（x）的前向步（梯度下降）和f2（x）的后向步（臨近算子）進(jìn)行計(jì)算，固定點(diǎn)迭代公式為

式中，k 為迭代的次數(shù)，γk＞0 為步長，f1表示函數(shù)的梯度，表示函數(shù)的臨近算子，定義為

由于待優(yōu)化函數(shù)f（x）是凸的，并且f1（x）具有可微的β-Lipschitz連續(xù)梯度，從而可以保證算法是收斂的。通過上述分析，針對式（11），基于前后向算子分裂的固定點(diǎn)迭代公式如下

經(jīng)過化簡，最終的迭代計(jì)算式為

3 性能分析

3.1 計(jì)算機(jī)仿真

首先通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文方法的有效性。仿真中采用的拖線陣是由各向同性水聽器均勻排列而成的，陣元數(shù)M=70，陣元間距為2 m。拖船航速6 kn，向正北方向航行，在第0時(shí)刻開始以0.3°/s的轉(zhuǎn)向速度向東轉(zhuǎn)向至27°，各陣元航向的估計(jì)噪聲方差為0.2°。假設(shè)空間存在兩個(gè)中心頻率為375 Hz的遠(yuǎn)場窄帶信號源，方位分別為80°和120°，且強(qiáng)度相等；每個(gè)陣元接收的背景噪聲符合獨(dú)立同高斯分布。每次常規(guī)波束形成采用2個(gè)陣元域快拍，并假設(shè)在計(jì)算過程中，陣形保持不變。本文方法采用N=5個(gè)波束域快拍進(jìn)行聯(lián)合空間譜稀疏重構(gòu)，空間角度被均勻劃分為Q=360份。

圖2給出了在拖線陣開始轉(zhuǎn)向后第90 s時(shí)的空間譜估計(jì)性能仿真結(jié)果。圖3給出了當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，CBF方法和本文方法估計(jì)的空間譜圖，圖中“*”表示目標(biāo)的真實(shí)角度位置。結(jié)果表明本文方法能夠獲得高分辨的空間譜，并且有效抑制了左右舷模糊。

圖2 估計(jì)的空間譜圖

圖3～圖5給出了100次蒙特卡洛仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖3為模糊抑制比[5]與信噪比的關(guān)系圖，在目標(biāo)信噪比大于-18 dB時(shí)，本文方法的模糊抑制能力遠(yuǎn)好于CBF方法。圖4給出了檢測概率與信噪比的關(guān)系，本文方法的檢測性能提高了約4 dB。圖5給出了方位估計(jì)均方誤差與信噪比的關(guān)系，本文方法的誤差隨著信噪比增加下降更快，具有更好的測向精度。

3.2 海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖3 模糊抑制比隨信噪比的變化情況

圖5 目標(biāo)方位估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化情況

采用2016年5月在我國南海海域進(jìn)行的一次水聲探測試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的可行性驗(yàn)證。試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)拖船同時(shí)拖曳主動(dòng)聲源和被動(dòng)線列陣，主動(dòng)聲源周期性地發(fā)射脈沖信號，同時(shí)試驗(yàn)海域存在水下不明周期性干擾。信號處理時(shí)，選取間隔為設(shè)計(jì)頻率半波長的70個(gè)水聽器數(shù)據(jù)進(jìn)行空間譜估計(jì)。拖線陣初始航向約為51°，向正北方向轉(zhuǎn)向，平均轉(zhuǎn)向速度約為0.14°/s。

圖6 陣形未校正的常規(guī)波束形成方位時(shí)間歷程圖

圖6是CBF方法在拖線陣陣形保持線性假設(shè)下的方位時(shí)間歷程圖。可以看出每個(gè)目標(biāo)在以航向（圖中虛線表示）對稱的角度上存在著模糊目標(biāo)，拖線陣轉(zhuǎn)向引起的陣形畸變影響了目標(biāo)方位的估計(jì)精度。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)現(xiàn)場態(tài)勢較為復(fù)雜，拖船周期發(fā)射主動(dòng)脈沖影響了被動(dòng)拖線陣的持續(xù)接收；目標(biāo)2位于拖線陣尾部的端射方向附近，并在拖線陣轉(zhuǎn)向過程中（約100 s～140 s間）穿越了陣尾，目標(biāo)軌跡發(fā)生了分裂；目標(biāo)1與目標(biāo)3之間存在著周期性的水下不明干擾。

圖7是采用估計(jì)陣形進(jìn)行的CBF方位時(shí)間歷程圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)1的測向精度得到明顯改善，其模糊目標(biāo)在角度上發(fā)散，強(qiáng)度降低；目標(biāo)2由于處在端射方向附近，其測向精度并未有改善；目標(biāo)3在120 s以后逐漸進(jìn)入陣尾端射范圍，并與目標(biāo)2的模糊目標(biāo)重疊，測向精度受到影響。

圖7 陣形校正后的常規(guī)波束形成方位時(shí)間歷程圖

圖8是本文方法得到的方位時(shí)間歷程圖，與圖7相比，目標(biāo)1的模糊目標(biāo)得到了進(jìn)一步抑制；目標(biāo)2在穿越陣尾前后的測向精度得到明顯改善；由于目標(biāo)3的強(qiáng)度較弱，在其進(jìn)入陣尾端射區(qū)后探測效果并不明顯。

圖8 本文方法的方位時(shí)間歷程圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)拖線陣轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)時(shí)的目標(biāo)方位變化特征，提出了基于多個(gè)波束域快拍的空間譜聯(lián)合稀疏重構(gòu)模型，并采用前后向算子分裂方法進(jìn)行優(yōu)化求解，從而有效提高了數(shù)值求解的效率。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，本文方法在陣形已知的條件下，只需少量的波束域快拍就能有效抑制左右舷模糊，并在測向精度方面優(yōu)于常規(guī)波束形成方法。最后，通過對海試數(shù)據(jù)的處理分析初步驗(yàn)證了本文方法的可行性。