論小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的宏觀“聚合”和微觀“發(fā)散”

摘 要：如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課？作者認(rèn)為可以從“宏觀”和“微觀”兩個(gè)方面來把握。在宏觀上，數(shù)學(xué)知識的整理與復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該著眼于“聚合”，教師不但要關(guān)注知識點(diǎn)的鞏固，更要重視知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，由面到點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)開放數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)過程中，既知其然，還知其所以然；在微觀上，數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)“發(fā)散”，能夠把數(shù)學(xué)知識置于多變的問題情境中，理清知識內(nèi)涵和外延，舉一反三、由點(diǎn)到面，引導(dǎo)學(xué)生多角度去思考，建立多元聯(lián)系，做到“形散而神不散”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；宏觀“聚合”；微觀“發(fā)散”

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2017-11-20

作者簡介：陳欣飛（1970—），男，福建省南靖縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長， 一級教師，?？?，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)。

一、宏觀“聚合”，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

宏觀“聚合”包含兩層意思：一是復(fù)習(xí)知識點(diǎn)要體現(xiàn)整個(gè)單元，有時(shí)還要從整本書，甚至整套教材去考慮，理清知識點(diǎn)前后的聯(lián)系性和系統(tǒng)性；二是充分利用數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思想的普遍性，為學(xué)生提供一個(gè)利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行知識建構(gòu)的平臺。

（1）由點(diǎn)到面，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。單元復(fù)習(xí)課是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)由點(diǎn)到面、不斷建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程。單元復(fù)習(xí)課還要找一條線索把零星的知識串聯(lián)起來，在其基礎(chǔ)上繼續(xù)實(shí)現(xiàn)知識的技能化，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識上升到一個(gè)新的高度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使學(xué)生提高解題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如在教學(xué)《運(yùn)算定律的整理和復(fù)習(xí)》時(shí)，如果教師是站在本冊、本單元的角度來分析的話，那么重點(diǎn)可以確定為“梳理運(yùn)算定律（分類）”“熟練運(yùn)用運(yùn)算定律（練習(xí)）”。這樣的安排有利于學(xué)生對剛學(xué)過的五種運(yùn)算定律的初步梳理，發(fā)現(xiàn)其中的“同與不同”“變與不變”，提高數(shù)學(xué)理解能力。具體知識點(diǎn)體現(xiàn)在：交換律中變的是數(shù)的位置，不變的是運(yùn)算符號、運(yùn)算關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果等。但如果教師站在整套教材的宏觀角度來看待問題，則應(yīng)把握的是運(yùn)算定律的價(jià)值，即數(shù)學(xué)的簡潔之美、規(guī)律之美。

（2）由表及里，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行濃縮、提煉，用一條主線把知識聯(lián)系起來時(shí)，讓學(xué)生看到知識的演變過程以及數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。如《平面圖形面積的復(fù)習(xí)》一課時(shí)，在回顧了各種平面直線圖形面積公式的推導(dǎo)后，教師可以和學(xué)生這樣交流：“以前我們先學(xué)習(xí)長方形的面積，再學(xué)其他圖形的面積，你們知道這是為什么嗎？”以此引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)正方形、平行四邊形、圓形，再由平行四邊形推導(dǎo)梯形和三角形。這樣的設(shè)計(jì)突出對知識的梳理，能夠讓學(xué)生自主地回憶復(fù)習(xí)，理清知識之間的縱向和橫向的內(nèi)在聯(lián)系。

二、微觀“發(fā)散”，拓寬認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在微觀上，數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該體現(xiàn)“發(fā)散”。但小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“發(fā)散”設(shè)計(jì)，不是將具體知識點(diǎn)人為地肢解，在知識的細(xì)枝末節(jié)上做過多拓展，而是把數(shù)學(xué)核心知識置于多變的問題情境中，并以此為中心進(jìn)行拓展、發(fā)散，進(jìn)一步理清其內(nèi)涵和外延、在各個(gè)學(xué)段的呈現(xiàn)形式、各種變式以及內(nèi)在聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生形成多角度的思維，建立多元化的聯(lián)系，使學(xué)生從整體上掌握基于核心知識的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，做到“形散而神不散”。常用的綜合訓(xùn)練是對學(xué)生進(jìn)行“發(fā)散”思維訓(xùn)練的重要形式，它通過學(xué)生舉一反三的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的綜合貫通與精確分化，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，使其形成數(shù)學(xué)能力。

如在復(fù)習(xí)《倍數(shù)與因數(shù)》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“數(shù)的認(rèn)識”“乘除法”“自然數(shù)、正數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容，具有一定的數(shù)感，又對倍數(shù)與因數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)以及2、3、5的倍數(shù)有了初步的概括和推理能力。在復(fù)習(xí)過程中，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

（1）課前自主整理：讓學(xué)生完成一些簡單練習(xí)，目的是喚醒記憶，為課堂上的整理與復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（2）課中交流整理：設(shè)置問題，讓學(xué)生通過交流互動，共同整理構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。如“你怎樣理解‘倍數(shù)？‘因數(shù)？怎樣判斷一個(gè)數(shù)是‘奇數(shù)‘偶數(shù)以及‘質(zhì)數(shù)‘合數(shù)等？”

（3）課后延伸整理：課后學(xué)生把本單元學(xué)習(xí)的“公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)”這四個(gè)概念也整理到這個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)中。

這樣，學(xué)生經(jīng)過了三次整理的過程，復(fù)習(xí)知識得到了鞏固，有利于進(jìn)一步構(gòu)建《倍數(shù)和因數(shù)》單元知識網(wǎng)絡(luò)，并掌握梳理知識網(wǎng)絡(luò)的方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

總之，教學(xué)中，教師不能只是簡單地羅列知識點(diǎn)，而是要從整體上把握數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，把宏觀“聚合”和微觀“發(fā)散”的思維訓(xùn)練貫穿其中，讓學(xué)生在系統(tǒng)地整理所學(xué)知識的過程中，進(jìn)一步認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、歸納整理的能力，并滲透事物間互相聯(lián)系、互相依存的辯證思想，從而推動學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，讓復(fù)習(xí)課也別有一番滋味。

參考文獻(xiàn)：

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