基于協(xié)整模型的家電股配對(duì)交易策略

文/顧丹萍，上海大學(xué)

1 引言

2015年我國(guó)牛市崩盤，使得我國(guó)目前A股市場(chǎng)依然起伏動(dòng)蕩，風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)大。因此，如何在低迷的大盤走勢(shì)中獲取盡可能高的收益成為廣大投資者聚焦的熱點(diǎn)。中國(guó)金融市場(chǎng)做空機(jī)制產(chǎn)生使得投資者不再只借助于股市上漲獲利，在股市下跌時(shí)也可以獲利。在此機(jī)制下研究相應(yīng)的交易策略具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，而配對(duì)交易正是基于做空機(jī)制下的經(jīng)典應(yīng)用。

國(guó)外對(duì)于配對(duì)交易的研究較早。Burgess(2000)等在實(shí)證研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利效果優(yōu)于其它誤差方差方法。Gate v(2006)選取1996-2002年數(shù)據(jù)采用最小距離化歷史價(jià)格對(duì)配對(duì)交易進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生的平均年超額收益高達(dá)11%。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究隨著“融資融券”的推行才開始。張河生、聞岳春(2013)在協(xié)整配對(duì)的基礎(chǔ)上不斷地調(diào)試選擇最優(yōu)套利區(qū)間參數(shù)，使該交易策略體系更好地發(fā)揮作用。產(chǎn)明(2015)基于協(xié)整理論對(duì)配對(duì)交易進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)配對(duì)交易應(yīng)用于A股市場(chǎng)有效。

2 配對(duì)交易的相關(guān)理論模型

2.1 配對(duì)交易定義及交易原理

配對(duì)交易可以降低股市波動(dòng)性和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，是基于組合投資的一種思想。我們主要通過建模選擇出價(jià)差具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的股票組合，一旦價(jià)差偏離，就意味著股票存在被高估和被低估，此時(shí)買入低估股票的同時(shí)賣出價(jià)格高估的股票，在均值回復(fù)的作用力下，短期的非均衡會(huì)被修正，使得價(jià)差回歸均衡，這時(shí)候再進(jìn)行反向操作，可獲得價(jià)差收益。

應(yīng)用配對(duì)交易的第一步是對(duì)找出股票池。第二步是從股票池中選擇股票進(jìn)行配對(duì)，計(jì)算兩兩股票歷史價(jià)格之間的相關(guān)系數(shù)，來選擇配對(duì)股票組合。第三步是確定交易策略。當(dāng)配對(duì)資產(chǎn)價(jià)格差異達(dá)到入場(chǎng)點(diǎn)，買低賣高，當(dāng)價(jià)格差異減小到長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，則結(jié)束頭寸，完成交易。為了控制風(fēng)險(xiǎn)，以免價(jià)差進(jìn)一步擴(kuò)大，需要確定適當(dāng)?shù)闹箵p點(diǎn)。

2.2 配對(duì)方法

常用配對(duì)方法有標(biāo)準(zhǔn)差配對(duì)和協(xié)整關(guān)系配對(duì)，兩種方法主要是所選擇的趨同性檢驗(yàn)方法不同。標(biāo)準(zhǔn)差配對(duì)方法操作起來很方便，但是選出來的配對(duì)組合的價(jià)差的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性效果較差。

配對(duì)交易策略要求配對(duì)股票的價(jià)差序列具有長(zhǎng)期趨勢(shì)，利用的是具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的股票價(jià)差的短期波動(dòng)性獲取收益。協(xié)整分析可以檢驗(yàn)是否具有長(zhǎng)期趨勢(shì)，誤差修正模型可以衡量短期波動(dòng)性。與標(biāo)準(zhǔn)差方法相比，實(shí)證研究表明利用協(xié)整方法在獲取收益方面更具有穩(wěn)定性，通過協(xié)整和誤差修正模型可以更好的確定配對(duì)組合以及投資比例。

2.3 協(xié)整模型

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對(duì)金融時(shí)間序列的研究很重要。因?yàn)閷?duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析時(shí)，有可能導(dǎo)致偽回歸。偽回歸是指變量間在實(shí)證上不存在相關(guān)性，但是回歸結(jié)果的T值和F值卻很顯著。因此對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)在利用回歸分析方法討論變量間的關(guān)系時(shí)，有必要對(duì)數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以免導(dǎo)致偽回歸。

我們?cè)谘芯恐薪?jīng)常遇到的金融時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。而其檢驗(yàn)方法主要是單位根檢驗(yàn)。

協(xié)整理論發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)或兩個(gè)以上非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行特殊組合可能出現(xiàn)平穩(wěn)性，也就是在兩個(gè)以上非平穩(wěn)時(shí)間序列中尋找一種均衡關(guān)系。

3 實(shí)證檢驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)的來源與處理

為尋找適合配對(duì)交易的股票，文章選取家電中小家電13支股票2017年1月1日至2018年3月12日的前復(fù)權(quán)收盤價(jià)作為樣本，其中201 7年1月1日至2017年7月31日為形成期，2017年8月1日至2018年3月1 2日作為交易期。將這13支股票放入股票池。這13支股票分別為蘇泊爾（002032），九陽股份（002242），德奧通航（002260），愛仕達(dá)（002403），萬和電氣（002543），奧佳華（002614），哈爾斯（002615），浙江美大（002677），新寶股份（002705），天際股份（002759），東方電熱（300217），開能環(huán)保（300272），飛科電器（603868）。

由Python軟件相關(guān)性分析結(jié)果顯示，蘇泊爾和奧佳華這兩支股票的相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到0.904763，最適合作為行業(yè)配對(duì)交易對(duì)象。同時(shí)兩股票自2017年以來股票價(jià)格走勢(shì)也進(jìn)一步證實(shí)了此組配對(duì)股票間存在高度同質(zhì)性。

圖1 蘇泊爾和奧佳華收盤價(jià)趨勢(shì)線

3.2 股票協(xié)整分析

3.2.1 單位根檢驗(yàn)

（1）對(duì)蘇泊爾進(jìn)行單位根檢驗(yàn)

對(duì)蘇泊爾的對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果T值為-1.125，而臨界值為-3.46 (1%), -2.87 (5%), -2.57 (10%)，也就是說-1.125大于原假設(shè)分布下的1、5和10分位數(shù)，不能拒絕原假設(shè)，說明蘇泊爾的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是非平穩(wěn)的。

對(duì)蘇泊爾的對(duì)數(shù)價(jià)格的差分變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，T值為-13.1 36，而臨界值為 -3.46 (1%), -2.87 (5%), -2.57 (10%)，也就是說-13.136小于原假設(shè)分布下的1、5和10分位數(shù)，可以拒絕原假設(shè)，即蘇泊爾的對(duì)數(shù)價(jià)格的差分不存在單位根，是平穩(wěn)的。

綜上，蘇泊爾的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是一階單整序列。

（2）對(duì)奧佳華進(jìn)行單位根檢驗(yàn)

對(duì)奧佳華的對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果T值為-1.324，臨界值為-3.48 (1%), -2.88 (5%), -2.58 (10%)，-1.324大于原假設(shè)分布下的1、5和10分位數(shù)，不能拒絕原假設(shè)，說明奧佳華的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是非平穩(wěn)的。

對(duì)奧佳華的對(duì)數(shù)價(jià)格的差分變量進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，T值為-12.8 68，臨界值為-3.48 (1%), -2.88 (5%), -2.58 (10%)，-12.868小于原假設(shè)分布下的1、5和10分位數(shù)，可以拒絕原假設(shè)，即奧佳華的對(duì)數(shù)價(jià)格的差分不存在單位根，是平穩(wěn)的。

綜上，奧佳華的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是一階單整序列。

（3）時(shí)序圖

＜1>對(duì)數(shù)價(jià)格時(shí)序圖

如上圖所示的虛線和實(shí)線，可以看出蘇泊爾股票的對(duì)數(shù)價(jià)格和奧佳華股票的對(duì)數(shù)價(jià)格有一定的趨勢(shì)，不是平穩(wěn)的。

＜2>對(duì)數(shù)價(jià)格差分的時(shí)序圖

圖3 蘇泊爾與奧佳華對(duì)數(shù)價(jià)格差分的時(shí)序圖

如上圖所示，蘇泊爾與奧佳華對(duì)數(shù)價(jià)格差分序列是平穩(wěn)的，整體都在0附近上下波動(dòng)。

3.2.2 EG檢驗(yàn)

（1）對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)

系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 T值 P值1.0503 0.070 14.970 0.000 0.4891 0.020 24.296 0.000 C 002032.SZ

將奧佳華股票的對(duì)數(shù)價(jià)格和蘇泊爾股票的對(duì)數(shù)價(jià)格做線性回歸，從上述回歸結(jié)果看，系數(shù)和截距項(xiàng)均顯著。

3.2.3 對(duì)回歸殘差進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)結(jié)果，T值為-3.440，P值為0.001，臨界值為-2.58 (1%),-1.94 (5%), -1.62 (10%)，表明在1%顯著性水平下，可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。通過上述分析，我們得知蘇泊爾和奧佳華股票的對(duì)數(shù)價(jià)格序列具有協(xié)整關(guān)系。

3.3 制定配對(duì)交易策略

3.3.1 設(shè)定閾值

首先找出配對(duì)比例和配對(duì)價(jià)差，計(jì)算價(jià)差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；然后在交易期內(nèi)，設(shè)定u±1.5σ和u±0.2σ為開倉和平倉的閾值，將u±2.5σ視為協(xié)整關(guān)系可能強(qiáng)制平倉的閾值。

3.3.2 交易期價(jià)差序列協(xié)整配對(duì)

圖4 交易期價(jià)差序列(協(xié)整配對(duì))

如圖4，價(jià)差在2017年十二月末到一月中旬之間以及2018年3月之后突破了u+2.5σ，要及時(shí)平倉；價(jià)差在2017年十月末，十二月份以及2018年2月份有幾天是上穿了u+1.5σ，這時(shí)要賣出奧佳華股票，同時(shí)買入蘇泊爾股票，價(jià)差在2017年十一月末時(shí)下穿了u-1.5σ，此時(shí)要買入奧佳華股票，同時(shí)賣出蘇泊爾股票。

3.3.3 配對(duì)交易策略績(jī)效評(píng)價(jià)

圖5 配對(duì)交易策略賬戶曲線圖

分析上圖中的曲線，ShareY表示配對(duì)倉位（1000倍）（正反向持倉與不持倉），Cash表示現(xiàn)金變化，初始現(xiàn)金為2000元。Asset表示資產(chǎn)變化。觀察ShareY，可以看出從2017年8月開始到2018年3月之間，配對(duì)交易信號(hào)觸發(fā)的并不多，一共有4次，3次是反向建倉，賣出奧佳華股票，同時(shí)買入蘇泊爾股票；還有1次是正向建倉，買入奧佳華股票，同時(shí)賣出蘇泊爾股票。在觀察現(xiàn)金曲線圖，由于開倉可能需要現(xiàn)金，現(xiàn)金曲線有升有降，第2次平倉后，現(xiàn)金曲線大幅下跌，第1,3,4次平倉時(shí)，現(xiàn)金均上漲較多，到了2018年3月初，現(xiàn)金部位達(dá)到了2877.940898元，與初始現(xiàn)金2000元相比，上漲的不是很明顯。在觀察資產(chǎn)曲線圖，配對(duì)資產(chǎn)整體呈現(xiàn)比較平穩(wěn)的趨勢(shì)，資產(chǎn)上漲較為緩慢，僅由2000元上漲到了2877.940898元，上漲43.85%。整體而言，對(duì)蘇泊爾和奧佳華兩只股票進(jìn)行配對(duì)交易的策略績(jī)效表現(xiàn)不是太好。

4 結(jié)論

本文的實(shí)證結(jié)果顯示，在存在高風(fēng)險(xiǎn)的股票市場(chǎng)中，配對(duì)交易可以避開系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而獲取收益，只會(huì)在配對(duì)股的持有比例上遇到風(fēng)險(xiǎn)，在一定程度上反映了配對(duì)交易的風(fēng)險(xiǎn)中性特征。在選取配對(duì)股時(shí)，由于同一行業(yè)的股票一般會(huì)存在相同的風(fēng)險(xiǎn)因子，文章選擇家電行業(yè)中的小家電股票作為股票池進(jìn)行配對(duì)，并沒有對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子做過多的考慮，因此在以后的研究中可以加入因素分析。本文主要是進(jìn)行了一對(duì)一的配對(duì)交易應(yīng)用研究，研究中可以進(jìn)行多項(xiàng)資產(chǎn)間的配對(duì)交易研究。

實(shí)證結(jié)果顯示配對(duì)交易的收益偏低。主要是因?yàn)樵诠善钡倪x取方面，雖然配對(duì)股具有長(zhǎng)期趨勢(shì)，但是可能由于受相同因素的影響程度差異比較小，導(dǎo)致執(zhí)行交易雖然可以獲利，但是并沒有出現(xiàn)大的價(jià)格差異，獲利較小。