基于主成分分析法的第三方平臺利潤優(yōu)化模型

許亞迪 張路瑩 劉家林 張 興 王奕康

（山東科技大學(xué)，山東 濟南 230031）

1 引言

現(xiàn)在移動支付已經(jīng)成為生活中的一部分，日常生活中幾乎所有貨幣流通的地方都可以使用移動支付?，F(xiàn)在公交車上現(xiàn)金繳費和實體卡的付費方式存在很多缺點，例如：公交卡在使用過程中會出現(xiàn)充值繁瑣、容易遺失、個人無法查看刷卡記錄、跨地區(qū)無法使用等問題。同時，現(xiàn)金支付會帶來諸多不便，且增加人工成本。現(xiàn)在解決這些問題的方法就是移動支付。像杭州，按天計算公交車乘坐人次約390萬人次，大概能收到170萬零錢，約占公交票額金額的48%。尤其是旅游的黃金時間，投幣金額達到260余萬元。如果公交現(xiàn)金支付能使用移動支付來替代，可以給市民和游客帶來很大的便利。于2017年5月23日，杭州市核心區(qū)域的公交路線已經(jīng)支持支付寶乘車，很快市區(qū)近5000輛公交車全部可以使用支付寶乘車。以后，杭州市民和外地游客乘坐公交不需使用現(xiàn)金，使用公交卡或手機即可乘車。2017年8月，由青島真情巴士集團與支付寶合作，歷時3個月推出的“青島真情巴士公交卡”正式上線。在這個過程中就產(chǎn)生了一個問題——商戶需要建立一個公交第三方支付平臺的商業(yè)盈利數(shù)學(xué)模型，這個模型就用來定量分析公交第三方支付平臺的收支和盈利情況。

2 問題解決過程

通過信息調(diào)查，首先找出影響盈利的影響因素分別有：服務(wù)費、沉淀資金、手續(xù)費、廣告費以及其他收益。接著我們通過層次分析法建立評價指標體系，以公交第三方支付平臺盈利作為目標層，以服務(wù)費、沉淀資金、手續(xù)費、廣告費以及其他收益作為準則層。通過構(gòu)造判斷矩陣得出權(quán)重，最后利用線性加權(quán)和法得出盈利模型。通過服務(wù)費、沉淀資金、手續(xù)費、廣告費以及其他收益的權(quán)重來定量分析交第三方支付平臺的收支和盈利情況。根據(jù)移動支付實現(xiàn)四分之一的數(shù)據(jù)預(yù)測出全部實現(xiàn)移動支付的盈利情況。由于只有2月份具有BUSNUM、METRONUM以及BUSMETRONUM數(shù)據(jù)信息，首先利用2月份數(shù)據(jù)，通過建立BUSNUM或METRONUM與ID、LASTTIME、UPTIME的多元線性回歸模型。再利用這兩個預(yù)測模型分別預(yù)測出2,5,8,11月份的每個乘客對應(yīng)的BUSNUM以及METONUM。然后利用這四個月份的數(shù)據(jù)，通過Logistic回歸模型建立PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、MEROTNUM以及實現(xiàn)比例之間的預(yù)測模型。最后通過這四個月份的數(shù)據(jù)利用Logistic回歸模型進行預(yù)測，得出全部實現(xiàn)移動公交支付后的每個乘客的PAYTYPE，從而得出這四個月份使用移動支付方式的總次數(shù)。通過查閱文獻得出單位人次可得的服務(wù)費、沉淀資金、手續(xù)費、廣告費以及其他收益分別是多少，再利用盈利模型計算出單位人次盈利，最后通過單位人次盈利與2,5,8,11四個月份移動支付的總次數(shù)的乘積得出全部實現(xiàn)公交移動支付后的盈利情況。

2.1 構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)求解指標權(quán)重

通過調(diào)查可知，公交第三方支付平臺的盈利由服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益組成。根據(jù)選取指標的科學(xué)性等原則，初步確定評價體系的指標有這五個。為了驗證這五個指標的合理性，運用AHP層次分析法，將公交第三方支付平臺的盈利作為目標層，服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益分別作為準則層，如圖1。

圖1 層次分析圖

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

將5個指標服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益分別設(shè)為：x1、x2、x3、x4、x5來表示對公交第三方支付平臺的盈利影響的重要程度。aij表示xi和xj對公交第三方支付平臺的盈利的影響比。

判斷矩陣A為：

為確定指標的適用性，對上述指標進行一致性檢驗來驗證5個指標的正確性。

一致性指標

通過MATLAB解得

相應(yīng)的平均隨機一致性指標，對于n=1,2,3,....9，Saaty給出了RI的值，如表1所示。

表1 RI的值

由表1可得：

一致性比例

由MATLAB得出：

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，所以通過一致性檢驗。

服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費、其他收益所占的權(quán)重值分別為：0.5128、0.2615、0.1290、0.0634、0.0333。

2.3 模型求解

本文對服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益采用線性加權(quán)和法，即在指標量化的基礎(chǔ)上對各指標按照各自權(quán)重進行線性加權(quán)獲得數(shù)的大小與公交第三方支付平臺的盈利進行評價：

其中：wj表示第j項指標的權(quán)重，mj表示第j項指標得分值。

綜上所述，因為公交第三方支付平臺的盈利隨著接入費、服務(wù)費、交易傭金、沉淀資金利息以及其他收益的增大而增大，故通過線性加權(quán)和法建立公交第三方支付平臺的盈利數(shù)學(xué)模型為：

通過定量分析，服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益分別占公交第三方支付平臺的盈利的51.28%，26.15%,12.9%,6.34%和3.33%。

根據(jù)實現(xiàn)比例為四分之一的數(shù)據(jù)來估計該城市全部實現(xiàn)公交第三方平臺支付后的盈利情況。本文通過建立多元線性回歸以及邏輯回歸模型預(yù)測全部實現(xiàn)公交第三方平臺支付后的盈利情況。具體步驟如下：

Step1：假設(shè)公交車費2元，根據(jù)模型Y計算出單位人次的盈利費用。

Step2：采集數(shù)據(jù)歸一化處理。

Step3：根據(jù)2月份歸一化后的數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸模型建立BUSNUM和METRONUM的預(yù)測模型，同時預(yù)測出5,8,11月份的BUSNUM和METRONUM數(shù)據(jù)。

Step4：根據(jù)2,5,8,11月份的數(shù)據(jù)建立Logistic模型，預(yù)測全部實現(xiàn)公交后每個人的支付方式，進而預(yù)測出全部實現(xiàn)公交后移動支付的總次數(shù)。

Step4：計算出全部實現(xiàn)公交第三方平臺支付后的盈利情況。

2.3.1 單位人次的盈利費用

假設(shè)公交單價2元，通過模型Y可以得出單位人次的盈利費用：0.75元。

2.3.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

由于ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM之間的數(shù)值差異很大，為了把不同來源的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一個參考系下，首先對采集數(shù)據(jù)中四個月份的ID、LASTTIME、UPTIME、BUS-NUM、METRONUM數(shù)據(jù)分別進行歸一化處理。

2.3.3 BUSNUM預(yù)測模型以及METRONUM預(yù)測模型的建立

由于5,8,11月份缺少BUSNUM，METRONUM、BUSMETRONUM字段信息，考慮到BUSNUM或METRONUM和ID、LASTTIME、UPTIME有關(guān)，我們假設(shè)ID、LASTTIME、UPTIME與BUSNUM或METRONUM之間呈多元線性關(guān)系進行分析，所以利用2月份連續(xù)7天的數(shù)據(jù)，分別建立以BUSNUM、METRONUM 為因變量，ID、LASTTIME、UPTIME為自變量的多元線性回歸模型來預(yù)測5,8,11月份的BUSNUM和METRONUM數(shù)據(jù)，然后進行顯著性差異檢驗。

（1）多元線性回歸模型的建立

其中：y1表示 BUSBUM，y2表示 METRONUM，指偏回歸系數(shù)，n1為ID，n2為LASTTIME，n3為UPTIME。

（2）多元線性回歸模型的求解

對采集數(shù)據(jù)中的6000,0000條樣本進行分析。利用MATLAB得出各個系數(shù)的值，得到多元線性回歸模型。同時得到p值為0.75。根據(jù)回歸模型，當p的值大于0.05時，表示所求的系數(shù)為合理，顯然所得的p<0.05，則根據(jù)數(shù)據(jù)建立的多元線性回歸模型成立。

（3）多元線性回歸模型的驗證

為了進一步檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，利用剩余的樣本對得到的多元線性回歸模型進行驗證。下面抽取數(shù)據(jù)匯總的5個樣本數(shù)據(jù)進行可行性檢驗舉例，樣本結(jié)果如下：

表2 樣本驗證結(jié)果表

根據(jù)樣本檢驗結(jié)果表明：相對于真實值的量度，預(yù)測值與真實值相差較小，故此模型符合BUSNUM和METRONUM的預(yù)測模型。

2.3.4 支付方式Logistic回歸模型

（1）建立F模型

利用調(diào)查數(shù)據(jù)中的2,5,8,11這四個月份的數(shù)據(jù)，以ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METROMNUM以及實現(xiàn)比例作為自變量，每個用戶的PAYTYPE作為因變量，建立Logistic回歸模型。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，得出F模型：

表3 重新確定PAYTYPE前后移動支付次數(shù)

式中，x1為ID，x2為LASTTIME，x3為UPTIME，x4為BUSNUM,x5為METRONUM，x6為實現(xiàn)比例。F表示PAYTYPE，取值區(qū)間為：[0,1]。

通過使用數(shù)學(xué)軟件SPSS進行分析可知，ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM的顯著性均很高，則說明F模型很好地定量描述了PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM有密切相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。

（2）利用F模型重新確定PAYTYPE與原PAYTYPE相比較

利用F模型僅對2月07號一天的前1000條記錄進行重新確定PAYTYPE，得出重新確定PAYTYPE前后的使用公交移動支付方式情況表：

根據(jù)樣本檢驗結(jié)果表明，相對于真實值的量度，預(yù)測值與真實值的相差較小，故此模型可以準確地定量描述了PAYTYPE與ID、LASTTIME、UPTIME、BUSNUM、METRONUM之間的函數(shù)關(guān)系。

3 結(jié)論

對于建立公交第三方支付平臺收益的相關(guān)模型，首先收集信息及數(shù)據(jù)，得出影響盈利的指標。其次利用層析分析法建立以盈利情況為目標層，服務(wù)費、沉淀資金、手續(xù)費、廣告費以及其他收益作為準則層的評價體系，通過網(wǎng)上的資料查詢可以找到沉淀資金的盈利公式為，然后通過資料對這幾種費用收入對總的收入情況的影響進行影子影響分析，可以得到這五種盈利項目的具體權(quán)重比值，得出每個指標所占權(quán)重分別為 0.5128、0.2615、0.1290、0.0634、0.0333。再利用線性加權(quán)和法建立公交第三方支付平臺的商業(yè)盈利模型為：Y=0.5128x1+0.2615x2+0.1290x3+0.0634x4+0.0333x5，最后我們得出：服務(wù)費、沉淀資金利息、手續(xù)費、廣告費以及其他收益分別占公交第三方支付平臺的盈利的51.28%，26.15%，12.9%，6.34%和3.33%，通過每種盈利方式的具體數(shù)目便可得到相應(yīng)的盈利金額。