一種用于自適應(yīng)噪聲抵消的變步長(zhǎng)LMS算法

李善姬

（延邊大學(xué) 工學(xué)院,吉林 延吉 133002）

一種用于自適應(yīng)噪聲抵消的變步長(zhǎng)LMS算法

李善姬

（延邊大學(xué) 工學(xué)院,吉林 延吉 133002）

為了提高LMS自適應(yīng)濾波算法的性能,在分析已有變步長(zhǎng)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些改進(jìn)。改進(jìn)算法用誤差信號(hào)的自相關(guān)來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)不相關(guān)噪聲的更好抑制,且采用先固定后變化的方法控制步長(zhǎng),兼顧了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。利用改進(jìn)算法進(jìn)行了自適應(yīng)噪聲抵消的仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,基于改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)噪聲抵消器能有效抵制噪聲干擾,對(duì)含噪信號(hào)具有良好的消噪能力。

自適應(yīng)濾波;噪聲抵消;LMS算法;變步長(zhǎng)

1 引 言

自適應(yīng)噪聲抵消器作為自適應(yīng)濾波器的一種具體應(yīng)用,能夠從背景噪聲中提取出有用信息,目前在語(yǔ)音處理、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)噪聲抵消器的核心是自適應(yīng)濾波器,其研究始于20世紀(jì)50年代末。目前,自適應(yīng)濾波器最常用的算法結(jié)構(gòu)為1965年Windrow提出的橫向結(jié)構(gòu)LMS算法。由于該算法具有簡(jiǎn)單、易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)、信號(hào)處理、噪聲抵消等領(lǐng)域。收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)跟蹤能力及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量自適應(yīng)濾波算法優(yōu)劣的3個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)LMS算法在收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的要求存在很大矛盾。為了解決步長(zhǎng)因子與各方面性能之間的矛盾,有關(guān)變步長(zhǎng)LMS算法的研究非?；钴S。如文獻(xiàn)[1]提出了步長(zhǎng)與均方瞬時(shí)誤差建立關(guān)系的算法,文獻(xiàn)[2]提出了基于箕舌線的變步長(zhǎng)算法等。

本文在分析文獻(xiàn)[1]算法的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法,并將改進(jìn)算法應(yīng)用到自適應(yīng)噪聲抵消器中。算法分析及計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明,利用改進(jìn)算法的自適應(yīng)噪聲抵消器在一定輸入信噪比下對(duì)含噪信號(hào)具有良好的消噪能力。

2 算法原理

2.1 基本LMS算法

基本LMS算法的迭代公式為

式（1）中,W（n）為自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n的權(quán)向量;式（2）表示抽頭權(quán)向量更新公式,其中,μ0為控制收斂速度的常數(shù),稱為步長(zhǎng)因子。LMS算法收斂的條件為0<μ0<1/λmax,λmax是輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。

LMS算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),因此在自適應(yīng)濾波原理中得到了很好的應(yīng)用。但由于輸入端不可避免地存在干擾噪聲,LMS算法將產(chǎn)生失調(diào)噪聲,干擾噪聲越大,引起的失調(diào)噪聲也就越大;減少步長(zhǎng)因子 μ0,可以減少自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲,提高算法的收斂精度。然而步長(zhǎng)因子 μ0的減小,將降低算法的收斂和跟蹤速度。因此,這種固定步長(zhǎng)的LMS算法在收斂速度、跟蹤速度及穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲等方面對(duì)步長(zhǎng)因子 μ0值大小的選取要求是相互矛盾的。為了解決誤差和收斂間的矛盾,提高LMS算法的收斂性能,可以采用變步長(zhǎng)的LMS算法。與固定步長(zhǎng)的LMS算法相比,變步長(zhǎng)算法的優(yōu)越性在于:自適應(yīng)算法的初始階段,誤差e（n）比較大,步長(zhǎng) μ（n）也相應(yīng)較大,從而得到較快的收斂速度;當(dāng)誤差逐漸減小時(shí),步長(zhǎng) μ（n）變小,因此穩(wěn)態(tài)誤差也很小。

2.2 改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法

為了克服步長(zhǎng)因子與收斂速度及穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差之間的矛盾,人們提出了各種各樣的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法或改進(jìn)算法[1-4],如步長(zhǎng)與均方瞬時(shí)誤差建立關(guān)系[1],基于箕舌線的變步長(zhǎng)算法[2]等。

文獻(xiàn)[1]中的步長(zhǎng)更新公式為

3 自適應(yīng)噪聲抵消及其仿真

3.1 自適應(yīng)噪聲抵消原理

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是自適應(yīng)信號(hào)處理理論的一種具體應(yīng)用,它在具有噪聲背景下的信號(hào)提取與處理方面有著廣泛的應(yīng)用,有關(guān)自適應(yīng)噪聲抵消方面的研究[5-6]也廣泛進(jìn)行。

自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器,自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制,以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。因?yàn)檫@種方法比其它方法多用了一個(gè)參考噪聲作為輔助輸入,從而獲得了比較全面的關(guān)于噪聲的信息,因而能得到更好的降噪效果。特別是在輔助輸入噪聲與信號(hào)中的噪聲完全相關(guān)的情況下,自適應(yīng)噪聲抵消法能完全排除噪聲的隨機(jī)性,徹底地抵消信號(hào)中的噪聲成分。但對(duì)不相關(guān)或相關(guān)性很弱的噪聲信號(hào)無(wú)能為力,這些噪聲信號(hào)不但不能被抵消,反而會(huì)對(duì)濾波器產(chǎn)生干擾,使算法效果受到影響。

自適應(yīng)噪聲抵消器原理圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消器原理圖Fig.1 Block diagram of an adaptive noise canceller

3.2 自適應(yīng)噪聲抵消仿真

式中,N0的取值可根據(jù)初始步長(zhǎng) μ1和信號(hào)長(zhǎng)度適當(dāng)選取,本文中選擇N0=200。

圖2為采用文獻(xiàn)[1]算法（原算法）處理后自適應(yīng)噪聲抵消器的輸出結(jié)果,圖3為采用本文算法（改進(jìn)算法）處理后自適應(yīng)噪聲抵消器的輸出結(jié)果,圖4為采用原算法處理后的均方誤差曲線,圖5為采用改進(jìn)算法處理后的均方誤差曲線。

圖2 原算法處理結(jié)果Fig.2 Processing result of original algorithm

圖3 改進(jìn)算法處理結(jié)果Fig.3 Processing resu lt of improved algorithm

圖4 原算法的均方誤差Fig.4Mean-square error of original algorithm

圖5 改進(jìn)算法的均方誤差Fig.5Mean-square error of improved algorithm

從仿真結(jié)果可看出改進(jìn)算法在初始階段有更好的處理效果。采用原算法時(shí),輸入信噪比為-3.114 6 dB時(shí)輸出信噪比為9.897 2 dB,信噪比提高量為13.012 dB。采用改進(jìn)算法時(shí),輸入信噪比為-3.124 5 dB時(shí)輸出信噪比為16.29 dB,信噪比提高量是19.414 dB。仿真結(jié)果及分析表明,采用本文算法的自適應(yīng)噪聲抵消器在一定輸入信噪比下對(duì)含噪信號(hào)具有良好的消噪效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的性能取決于自適應(yīng)濾波算法。本文在分析文獻(xiàn)[1]提出的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上,對(duì)算法進(jìn)行了一些改進(jìn)。利用改進(jìn)算法在MATLAB環(huán)境下對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行了自適應(yīng)噪聲抵消仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果及算法分析表明改進(jìn)算法具有更好的暫態(tài)性能,且對(duì)輸入端不相關(guān)噪聲的干擾具有更好的抑制能力。利用改進(jìn)算法構(gòu)成的自適應(yīng)噪聲抵消器在一定輸入信噪比下得到了良好的消噪效果,但本文仿真只是在單頻正弦信號(hào)疊加高斯白噪聲的情況下進(jìn)行的,對(duì)更復(fù)雜的實(shí)際情況還有待于進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

[1] 高鷹,謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析[J].電子學(xué)報(bào),2001,29（8）:1094-1097.

GAO Ying,XIE Sheng-li.The algorithm and analysis of variable-step LMS adaptive filtering[J].Acta Electronica Sinica,2001,29（8）:1094-1097.（in Chinese）

[2] 鄧江波,侯新國(guó),吳正國(guó).基于箕舌線的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2004,19（3）:282-285.

DENG Jiang-bo,HOU Xin-guo,WU Zheng-guo.The algorithm of variable-step LMS adaptive filtering based on versiera[J].Journalof Data Acquisition&Processing,2004,19（3）:282-285.（in Chinese）

[3] 覃景繁,歐陽(yáng)景正.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,1997,12（2）:171-174.

QIN Jing-fan,OUYANG Jing-zheng.The new algorithm of variable-step LMS adaptive filtering[J].Journal of Data Acquisition&Processing,1997,12（2）:171-174.（in Chinese）

[4] 呂振肅,熊景松.一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法[J].信號(hào)處理,2008,24（1）:144-146.

LV Zhen-su,XIONG Jing-song.The improved algorithm of variable-step LMS adaptive filtering[J].Signal Processing,2008,24（1）:144-146.（in Chinese）

[5] 蔣明峰,鄭小林,彭承琳.一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法及其在自適應(yīng)噪聲對(duì)消中的應(yīng)用[J].信號(hào)處理,2001,17（3）:282-286.

JIANG Ming-feng,ZHENG Xiao-lin,PENG Cheng-lin.The new algorithm of variab le-step LMS adaptive filtering and the application in adaptive noise cancellation[J].Signal Processing,2001,17（3）:282-286.（in Chinese）

[6] 李建奇,曹斌芳,彭元杰.一種自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的仿真與設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制,2007,27（6）:76-79.

LI Jian-qi,CAO Bin-fang,PENG Yuan-jie.The simulation and design of adaptive noise cancellation system[J].Noise and Vibration Control,2007,27（6）:76-79.（in Chinese）

A Variable-Step LMS Algorithm for Adaptive Noise Canceller

LI Shan-ji
（College of Engineering,Yanbian University,Yanji 133002,China）

To improve the performance of LMS adaptive filtering algorithm,an improved variable-step LMS algorithm is proposed based on analysis of existing algorithms.With the autocorrelation step regulation of error signal,the improved algorithm realizes the better uncorrelated noise inhibiting ability.It gives consideration to both transient and steady performance by the step control method of first fixation and last variation.The simulation experiments of adaptive noise cancellation illustrate that the adaptive noise canceller based on modified variable step LMS algorithm has a better de-noising performance for the noise signal.

adaptive filtering;signal de-noising;LMS algorithm;variable step

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.007

1001-893X（2010）11-0030-04

2010-07-16;

2010-08-30

李善姬（1959-）,女（朝鮮族）,吉林延吉人,1997年獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為延邊大學(xué)工學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

LI Shan-ji was born in Yanji,Jilin Province,in 1959.She

the M.S.degree in 1997.She is now a professor and also the instructor of graduate students in Engineering College of Yanbian University.Her research direction is signal and information processing.

Email:lishanji@ybu.edu.cn