基于增量動(dòng)力分析的混凝土重力壩抗震性能分析

陳燈紅，謝京輝，楊乃鑫

(1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北宜昌 443002; 2. 三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002)

目前各國抗震規(guī)范中普遍采用的是“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設(shè)計(jì)思想，然而這種設(shè)計(jì)思想是基于強(qiáng)度或承載力的設(shè)計(jì)理論，并不能準(zhǔn)確反應(yīng)混凝土大壩在強(qiáng)震激勵(lì)下的真實(shí)性能。近幾年，國內(nèi)外學(xué)者開始嘗試將基于性能的抗震思想[1]用于高壩抗震分析：張社榮等[2]基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想，運(yùn)用概率分析法，對水工重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)描述，得出水平地震加速度與年超越概率的近似關(guān)系式，為概率地震反應(yīng)計(jì)算提供了基礎(chǔ)；沈懷至等[3]提出了壩體-地基系統(tǒng)整體易損性曲線的評價(jià)概念，為大壩地震風(fēng)險(xiǎn)評估與決策提供參考；Soysal等[4]基于性能設(shè)計(jì)思想建立混凝土拱壩抗震分析模型，并分析了各影響因素與大壩損傷的關(guān)聯(lián)性，其中峰值加速度被認(rèn)為是較好的整體損傷預(yù)測因子；Terzi等[5-6]也研究了基于性能的堆石壩抗震分析的一些關(guān)鍵問題。

隨著性能設(shè)計(jì)思想的不斷深入，基于性能的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法——增量動(dòng)力分析法[7](IDA法)逐漸被運(yùn)用在水工建筑物抗震分析中?；诜蔷€性動(dòng)力分析的IDA方法，可以考慮地震作用的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)體系中各種因素的影響，能夠較真實(shí)地反映在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能，可以對結(jié)構(gòu)的抗震能力做出較為全面的評價(jià)。Vanmvatsikos等[7]闡述了IDA的基本原理及其統(tǒng)一術(shù)語，為IDA法從理論到實(shí)際工程運(yùn)用提供了基礎(chǔ)。針對水工結(jié)構(gòu)，Aiembagheri等[8]運(yùn)用IDA法以Pine Flat重力壩為例，判斷該壩在靜力和動(dòng)力情況下的可靠度，并利用敏感性分析各參數(shù)指標(biāo)對大壩抗震性能的重要性。Amirpour等[9]發(fā)現(xiàn)損傷指標(biāo)中壩頂位移較上游、下游超應(yīng)力區(qū)峰值應(yīng)力更為合理。李靜等[10]認(rèn)為相比傳統(tǒng)的拱壩抗震性能評價(jià)指標(biāo)，壩體損傷體積比和壩面損傷面積比可以更清晰地反映高拱壩抗震承載能力和損傷程度。

在以往研究中，針對大壩抗震分析模型中壩體與庫水的動(dòng)力相互作用大多采用傳統(tǒng)的附加質(zhì)量法，壩體與地基相互作用也基本上采用無質(zhì)量地基法，這些方法都在一定程度上夸大了大壩在地震作用中的響應(yīng)，并不能精確反映大壩的實(shí)際抗震能力，因此如何建立精確高效的混凝土壩壩體-地基-庫水抗震分析模型將變得尤為關(guān)鍵。本文基于增量動(dòng)力分析法，建立以黏彈性邊界法和流固耦合法為基礎(chǔ)的混凝土壩體-地基-庫水抗震分析模型，利用分位分析對比傳統(tǒng)模型的結(jié)果，對混凝土重力壩的抗震性能進(jìn)行評價(jià)。

1 IDA方法

1.1 IDA方法的基本原理及步驟

增量動(dòng)力分析是將地震動(dòng)記錄分別進(jìn)行系數(shù)調(diào)整，放大到多個(gè)強(qiáng)度等級，組成1組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)時(shí)程。這種調(diào)整只針對原地震動(dòng)的幅值，基本上保留了地震動(dòng)頻譜特征，然后再利用這組調(diào)幅后的地震記錄進(jìn)行非線性時(shí)程分析求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，最后通過繪制IDA曲線來評估結(jié)構(gòu)的性能。

基于IDA方法分析重力壩抗震性能的基本步驟[9]如下：

(1)建立能夠正確反映重力壩在地震作用下動(dòng)力響應(yīng)主要特征的壩體-地基-庫水抗震分析模型。

(2)選擇符合該重力壩所處場地條件的1組地震記錄，并確定合適的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM(intensity measure)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM(damage measure)。

圖1 IDA曲線示意Fig.1 IDA curves

(3)選擇1條時(shí)程進(jìn)行非線性時(shí)程分析。

(4)以每條地震時(shí)程所得到的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM為y軸坐標(biāo)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM為x軸坐標(biāo)，將時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行插值得到相應(yīng)的IDA曲線，并在IDA曲線上定義性能保障點(diǎn)和安全保證點(diǎn)(見圖1)。

(5)得到多條IDA曲線后，對IDA曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到16%，50%，84%分位線和中值分位線，并在這4條IDA曲線上定義性能保障點(diǎn)和安全保證點(diǎn)，以此對該重力壩性能保障水平和安全水平進(jìn)行分析和評價(jià)。

1.2 IDA方法的參數(shù)指標(biāo)及性能目標(biāo)點(diǎn)

IM是IDA曲線中地震強(qiáng)度的指標(biāo)。我國《水電工程防震抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11](NB35057—2015)采用地面峰值加速度(PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，因此以地面峰值加速度(PGA)作為IM。

DM是IDA曲線中描述工程結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的指標(biāo)。DM的選取主要由工程結(jié)構(gòu)的自身特性、用途和功能決定，而壩頂和壩址的相對位移和極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)性能有非常好的相關(guān)性，因此以壩頂相對位移作為DM。

我國現(xiàn)行水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[11]和國際水工抗震規(guī)范均采用二級抗震設(shè)防水準(zhǔn)。因此可將壩體性能水平同樣劃分為二級，分別為功能保障水平和安全保證水平。根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義斜率為80%彈性斜率時(shí)的點(diǎn)為功能保障點(diǎn)，定義斜率為20%彈性斜率時(shí)的點(diǎn)為安全保證點(diǎn)。

1.3 分位分析方法

(1)

式中：m1,m2分別為兩種模型相同保證率下各功能保障點(diǎn)和安全保證點(diǎn)對應(yīng)的DM值。

2 壩體-地基-庫水抗震分析模型

2.1 壩體-庫水?dāng)?shù)值模型

(2)

式中：h為庫水深度；yi為節(jié)點(diǎn)到自由水面距離；ρw為庫水密度；bi1和bi2為大壩上游面節(jié)點(diǎn)i處梁四邊形單元的外邊緣長度。

2.1.2流固耦合法 采用流固耦合中勢流模式[15]，對于勢流單元，基于流體無旋、無黏和均質(zhì)假定，可得到以壓力P為目標(biāo)的波動(dòng)方程：

2P=P″/c2

(3)

式中：P″為壓力對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)；c為流體中的聲速。邊界條件如下：

(4)

(5)

式中：U和P分別為位移和動(dòng)水壓力；M,K,C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；G,H,L分別為流體的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；Q為壩-庫交界面上的耦合矩陣。

2.2 黏彈性邊界及地震動(dòng)輸入方法

黏彈性邊界是由Deek等[16]在黏性邊界基礎(chǔ)上提出的。它的基本思想是在截?cái)噙吔缟喜⒙?lián)的彈簧-阻尼器物理元件，能夠自然滿足人工邊界處的力平衡和位移連續(xù)條件，具有能同時(shí)模擬散射波輻射和半無限地基的彈性恢復(fù)能力的優(yōu)點(diǎn)，且能克服黏性邊界引起的低頻漂移問題，穩(wěn)定性好。由位移連續(xù)條件和力學(xué)平衡條件，人工邊界上任一點(diǎn)B的動(dòng)力方程[16-17]為：

(6)

切向邊界：

(7)

法向邊界：

(8)

(9)

(10)

式中：E,G′,λ,μ,γ,ρ分別是地基彈性模量、剪切模量、Lame常數(shù)、泊松比和地基重度和質(zhì)量密度；R為散射波源到人工邊界的距離；CP和Cs分別為遠(yuǎn)域地基的縱波和橫波波速[18]，參數(shù)αN和αT取1.0和0.5。

將上述各系數(shù)代入文獻(xiàn)[18]等效節(jié)點(diǎn)力公式，可得等效地震荷載，在此不再贅述。

2.3 壩體-地基-庫水抗震分析模型

Koyna重力壩一直是經(jīng)典的混凝土壩動(dòng)力分析研究對象，以Koyna大壩為例，建立Koyna大壩壩體-地基-庫水系統(tǒng)的抗震分析模型[19]，最大壩高103 m，庫水深91.75 m，壩頂寬14.8 m，壩底厚70 m，選取壩基深度及庫水長度約為3倍壩高，計(jì)算模型的壩體及地基采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元?；炷恋牟牧蠀?shù)如下：彈性模量為31.0 GPa，泊松比為0.2，密度為2 643 kg/m3，Rayleigh阻尼因數(shù)根據(jù)線彈性分析得到的前兩階頻率計(jì)算，阻尼比取8%；動(dòng)態(tài)拉伸屈服強(qiáng)度σt=2.9 MPa，抗壓強(qiáng)度σc=24.1 MPa。

圖2 Koyna重力壩有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element calculation model for Koyna dam

(1)模型1(傳統(tǒng)模型)：采用附加質(zhì)量法考慮壩體-庫水相互作用和無質(zhì)量地基法考慮壩體-地基相互作用的Koyna重力壩抗震分析模型，節(jié)點(diǎn)數(shù)4 071，單元數(shù)3 776。

(2)模型2：采用流固耦合法考慮壩體-庫水相互作用和黏彈性邊界法考慮壩體-地基相互作用的Koyna重力壩抗震分析模型，計(jì)算模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)6 070，單元數(shù)5 728，其中底邊及側(cè)邊有黏彈性單元130個(gè)。圖2為Koyna重力壩有限元計(jì)算模型。

3 抗震性能評價(jià)

據(jù)Koyna的地震地質(zhì)資料[20]和《水電工程防震抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11](NB 35057—2015)中標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，在Pacific Earthquake Engineering Research Center(PEER)數(shù)據(jù)庫中選取了15條與本工程場地特性及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配較好的實(shí)測地震動(dòng)記錄，另外增加了1條經(jīng)典的Koyna地震記錄，選取的地震記錄如表1所示。

表1 選取的地震記錄Tab.1 Selected earthquake records

將地震記錄的地面峰值加速度(PGA)分別按(0.1～1.0)g分位10級逐級調(diào)幅，調(diào)幅上限考慮極罕遇特大地震。將調(diào)幅后地震時(shí)程導(dǎo)入模型1和模型2，分別取水平向和豎直向壩頂、壩址相對位移，模型輸出結(jié)果作為DM(x軸)，并取輸出結(jié)果所對應(yīng)的地面峰值加速度作為IM(y軸)，將(0.1～1.0)g共10組數(shù)據(jù)插值形成IDA曲線。同理，完成16條IDA曲線，得到圖3所示的不同計(jì)算模型的IDA曲線。

圖3 兩種模型的IDA曲線簇Fig.3 IDA curves given by two models

根據(jù)IDA曲線簇進(jìn)行分位分析。圖4列出了不同方向地震時(shí)Koyna大壩各關(guān)鍵部位的16%，50%，中值和84%分位曲線，各分位曲線上性能保障點(diǎn)和安全保證點(diǎn)對應(yīng)的PGA見表2。

圖4 兩種模型的地震分位IDA曲線Fig.4 Fractile IDA curves given by two models

以表2中的16%分位概率(即具有84%保證率)下運(yùn)用傳統(tǒng)方法建模的模型1各性能水平對應(yīng)的PGA為例進(jìn)行討論：水平向地震時(shí)，大壩在PGA達(dá)到2.61 m/s2(0.266g)，混凝土仍處在線彈性階段，大壩并未造成實(shí)質(zhì)性破壞，滿足功能保障性能水平；在PGA達(dá)到3.69 m/s2(0.376g)時(shí)，混凝土雖存在一定損傷，但大壩未產(chǎn)生不可控位移，滿足安全性能水平；垂直流向地震時(shí)，大壩在PGA達(dá)到2.56 m/s2(0.261g)時(shí)，滿足功能保障性能水平。在PGA達(dá)到3.64 m/s2(0.371g)時(shí)，滿足安全水平。相比傳統(tǒng)方法建立的模型1，運(yùn)用黏彈性邊界法和流固耦合方法建立的壩體-地基-庫水相互作用的抗震模型，以表2中的16%分位概率(即具有84%保證率)下大壩的各性能水平對應(yīng)的PGA為例進(jìn)行討論：水平向地震時(shí)，PGA達(dá)到3.32 m/s2(0.339g)時(shí)，大壩仍能夠滿足功能保障性能水平，相比傳統(tǒng)方法建立的模型，安全冗余度提高了21.5%；在PGA達(dá)到4.48 m/s2(0.451g)時(shí)，滿足安全性能水平，相比傳統(tǒng)方法建立的模型，安全冗余度提高了17.7%；垂直流向地震時(shí)，大壩在PGA達(dá)到3.36 m/s2(0.330g)時(shí)，仍然能夠滿足功能保障性能水平，相比傳統(tǒng)方法建立的模型，安全冗余度提高了21.0%。在PGA達(dá)到4.42 m/s2(0.451g)時(shí)，仍然能夠滿足安全性能水平，安全冗余度提高了18.5%。

表2 不同分位概率下各性能水平對應(yīng)的PGATab.2 PGA corresponding to performance levels of different fractile probabilities

同理，針對表2中值分位線，模型2相比于傳統(tǒng)模型，其功能保障和安全保證的安全冗余度在水平向地震作用下，分別提高了19.7%和16.5%；在豎直向地震作用，分別提高了19.1%和19.9%。針對表2中50%分位線(即具有50%保證率)，模型2相比于傳統(tǒng)模型，其功能保障和安全保證的安全冗余度：水平向地震作用下，分別提高了19.4%和18.2%；豎直向地震作用，分別提高了16.9%和19.0%。針對表2中84%分位線(即具有16%保證率)，模型2相比于傳統(tǒng)模型，其功能保障和安全保證的安全冗余度：在水平向地震作用下，分別提高了9.85%和13.5%；在豎直向地震作用，分別提高了9.94%和14.2%。

根據(jù)上述結(jié)果，針對不同保證率的PGA，模型2的不論是性能保障水平還是安全保證水平，其安全冗余度均高于傳統(tǒng)模型10%～20%，說明以傳統(tǒng)方法建立的抗震分析模型的計(jì)算結(jié)果在一定程度上偏于保守；根據(jù)模型2結(jié)果Koyna大壩的功能保障水平為0.34g，極限抗震能力(84%保證率)約為0.45g，對比文獻(xiàn)[21-22]的結(jié)果0.40g～0.45g稍有冗余，但極限抗震能力范圍基本一致。

因此，采用以黏彈性邊界法和流固耦合法建立的大壩抗震分析模型可用于混凝土重力壩抗震設(shè)計(jì)，增量動(dòng)力分析法可拓寬高壩抗震性能研究的新思路。

4 結(jié) 語

基于增量動(dòng)力分析法，以黏彈性邊界法和流固耦合法建立壩體-地基-庫水相互作用的重力壩抗震分析模型，評估混凝土重力壩抗震性能。以Koyna重力壩為例，選取16條地震記錄，分別建立采用附加質(zhì)量法和無質(zhì)量地基法的重力壩抗震分析模型和以黏彈性邊界法和流固耦合法的重力壩抗震分析模型。相對于傳統(tǒng)模型，利用分位分析方法，針對不同保證率的PGA，Koyna大壩的極限抗震能力(84%保證率)約為0.45g左右，其功能保障水平0.34g，新模型的性能保障水平和安全保證水平的安全冗余度均高于傳統(tǒng)模型10%～20%。說明以傳統(tǒng)方法建立的抗震分析模型的計(jì)算結(jié)果在一定程度上偏于保守，以黏彈性邊界法考慮無限域地基輻射阻尼影響，同時(shí)采用流固耦合方法考慮壩體-庫水相互作用可以有效減小大壩的動(dòng)力響應(yīng)，在水工結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以重視。

采用的增量動(dòng)力分析法可作為大壩抗震性能研究的新思路，在今后研究中還應(yīng)考慮選取其他地震強(qiáng)度指標(biāo)和損傷指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，相信以此建立的重力壩抗震評估模型將更加合理準(zhǔn)確。