基于滲透二項(xiàng)式定律的多層織物多孔介質(zhì)建模研究

代文杰， 楊恩惠， 蘇曉培， 初 曦， 王 寧， 邱 華

(江南大學(xué) 生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

衣服需要一定保暖性和透氣性，并且進(jìn)行洗滌和干燥時(shí)需要考慮織物與水和空氣之間的能量傳遞，另外在氣體的沖擊下會(huì)發(fā)生變形，所以需要對(duì)織物進(jìn)行流體分析，流體分析的基礎(chǔ)是模型，在以往的研究中也提到了很多方法。

馬崇啟等[1]提出將一個(gè)組織循環(huán)內(nèi)的紗線分為兩段并用三次貝塞爾曲線進(jìn)行擬合的方法，得到紗線的軸心曲線，最后對(duì)橫截面進(jìn)行掃描操作得到紗線和織物模型。這種方法得出了紗線在織物內(nèi)部的彎曲形式，在紗線和織物建模中具有一定的意義，但需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理，特征點(diǎn)的選取對(duì)模型的影響也較大，如若選取不當(dāng)會(huì)產(chǎn)生誤差。燕春云等[2]、王旭[3]通過(guò)三維軟件進(jìn)行建模，UG可以通過(guò)組織層數(shù)、經(jīng)紗列數(shù)、緯紗列數(shù)、接結(jié)紗根數(shù)和接結(jié)方式等五個(gè)主要參數(shù)構(gòu)造出多層織物模型。3D-Max軟件具有較好的渲染功能，主要通過(guò)布爾矩陣表示織物的經(jīng)緯交織規(guī)律；通過(guò)列向量和行向量表示經(jīng)浮點(diǎn)和緯浮點(diǎn)。利用三維的建模軟件可以很好地構(gòu)造出織物的三維模型的外觀結(jié)構(gòu)，但是無(wú)法反映紗線和織物的多孔特征。于海燕[4]將織物看做非線性柔性材料，將織物簡(jiǎn)化為顆粒通過(guò)一定的方式連接起來(lái)形成織物模型，該模型可以很好地解決衣服的變形問(wèn)題，但不能進(jìn)行模擬分析得到氣流的流動(dòng)特征。

由于織物內(nèi)部孔隙數(shù)量多且尺度小、分布隨機(jī)，所以通過(guò)以上方法雖然可以得到紗線和織物模型，但是很難反映出織物多孔性的特征。多孔介質(zhì)模型主要由骨架和大量密集成群的微小空隙構(gòu)成，空隙可能相互連通，也可能部分連通，具有多孔性的特點(diǎn)，符合織物內(nèi)多孔性的特征[5-8]。

多孔介質(zhì)的數(shù)學(xué)模型表示多孔介質(zhì)材料與流動(dòng)空氣之間的函數(shù)關(guān)系，所以本文對(duì)織物內(nèi)氣流的流速和壓降進(jìn)行線性擬合得到擬合函數(shù)，利用得到的函數(shù)關(guān)系與多孔介質(zhì)數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，得到多孔介質(zhì)模型參數(shù)。通過(guò)對(duì)織物模型進(jìn)行流體計(jì)算得到模擬壓降值與實(shí)測(cè)值比較，這種方法不但簡(jiǎn)單方便，而且模型更加符合織物多孔性的特征，此外利用得到的多孔介質(zhì)模型可用有限元分析，便于研究織物的熱濕傳遞等性能[9-10]。

1 透氣性測(cè)試和結(jié)果處理

1.1 織物的規(guī)格

試驗(yàn)樣品為平紋絲織物(表1)，絲織物具有良好的光澤性，平紋織物具有織造簡(jiǎn)單，生產(chǎn)效率高，便于生產(chǎn)的優(yōu)點(diǎn)；絲織物與皮膚有著良好的觸感，輕盈滑爽，彈性好，特別適合做貼身服裝，適合兒童嬌嫩的皮膚，具有吸濕透氣的特點(diǎn)，所以研究絲織物的透氣和導(dǎo)濕，可以更好地開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)絲織物。

表1 織物規(guī)格參數(shù)Tab.1 The specification parameters of fabric

1.2 測(cè)試結(jié)果和處理

織物的透氣性表示在一定的壓差下，空氣通過(guò)織物后氣流速度的大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)受到環(huán)境影響，所以采用標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下(溫度25 ℃，濕度60%)，壓降表示壓差在單位長(zhǎng)度上的變化值。

(1)

式中：P表示織物的壓降，Pa/m; ΔP表示織物兩側(cè)的壓差，Pa;h表示織物的厚度，m；n表示織物的層數(shù)。

織物的透氣性測(cè)試主要利用YG(B)461-E透氣性測(cè)試儀并根據(jù)GB/T 5453—1997《紡織品 織物透氣性的測(cè)定》標(biāo)準(zhǔn)，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行透氣性測(cè)試。測(cè)試裝置主要包括：加持織物部分、測(cè)試圓環(huán)、風(fēng)機(jī)。織物進(jìn)行測(cè)試時(shí)，風(fēng)機(jī)通過(guò)離心機(jī)使儀器內(nèi)部形成負(fù)壓，織物兩邊形成一定的壓差，通過(guò)流量計(jì)得到氣流的速度。

圖1 織物透氣性測(cè)試裝置Fig.1 Testing device of fabric permeability

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定服用織物采用100 Pa，產(chǎn)業(yè)用紡織品200 Pa的壓差，但是為了保證研究的適用性和實(shí)驗(yàn)可行性，所以實(shí)驗(yàn)采用壓差為25 Pa、50 Pa……300 Pa，織物主要由大量的纖維構(gòu)成，氣流通過(guò)織物的速度較小。根據(jù)氣體在織物內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，需要對(duì)織物透氣性和壓降進(jìn)行二次函數(shù)擬合，得到擬合函數(shù)如圖2所示，顯示氣流速度與壓降之間呈正相關(guān)。

圖2 單層織物壓降與氣流速度擬合關(guān)系Fig.2 Fitting relationship between pressure drop and airflow velocity of single layer fabric

隨著織物厚度增加，氣流受到摩擦作用增加，氣流速度減小。由于各層織物之間的相對(duì)位置不同，當(dāng)織物層數(shù)較小時(shí)，層數(shù)對(duì)氣流速度和壓降之間的關(guān)系影響較大；當(dāng)織物層數(shù)較大時(shí)，層數(shù)對(duì)氣流速度和壓降之間關(guān)系影響減小。如當(dāng)織物厚度大于三層，函數(shù)關(guān)系趨于一致，如圖3所示。所以本文通過(guò)對(duì)3～5層織物的氣流速度和壓降進(jìn)行擬合分析，得到二次擬合函數(shù)：y=6.67×106x2+1.22×106x,R2=0.980 44，擬合效果較好，如圖4所示。

圖3 織物壓降與氣流速度擬合關(guān)系Fig.3 Fitting relationship between pressure drop and airflow velocity of fabric

圖4 3～5層織物透氣性與壓降擬合關(guān)系Fig.4 Fitting relationship between air permeability and pressure drop of 3 to 5 layers of fabric

2 多孔介質(zhì)模擬

2.1 多孔介質(zhì)模型

多孔介質(zhì)具有一定的滲透性，主要包括隨機(jī)排列的固體骨架，骨架會(huì)阻礙氣體或者液體的流動(dòng)，并且會(huì)與液體和氣體進(jìn)行能量交換[11-13]。流體在模型內(nèi)部按照動(dòng)量守恒和能量守恒，以及質(zhì)量守恒等物理方程進(jìn)行迭代計(jì)算[14]。

2.2 多孔介質(zhì)內(nèi)氣體的流動(dòng)特征

當(dāng)氣體流速較低時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)作彼此平行且不互相混雜的層流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)流速逐漸增大到一定值時(shí)，流體的運(yùn)動(dòng)便成為流體質(zhì)點(diǎn)互相混雜的紊流運(yùn)動(dòng)[15]。

(2)

式中：Rek表示雷諾系數(shù)；υk表示氣體的流動(dòng)速度，m/s；d表示管徑，m；μ表示氣體的黏度。

雷諾系數(shù)是一個(gè)比例常數(shù)，不隨孔隙和流體物理性質(zhì)而變化。當(dāng)雷諾系數(shù)<2 000時(shí)，流體的流態(tài)為層流；雷諾系數(shù)>2 000時(shí)，流體的流態(tài)為紊流。當(dāng)氣體的流動(dòng)速度較低時(shí)，氣體的流動(dòng)形式主要為層流遵循達(dá)西定律。

(3)

當(dāng)氣流速度和雷諾系數(shù)稍大時(shí)，氣流運(yùn)動(dòng)除遵守達(dá)西定律外還應(yīng)該考慮到慣性矩?fù)p失，如式(4)—(6)[16]所示：

(4)

(5)

(6)

式中：C2為慣性矩阻力系數(shù)；A表示線性阻力系數(shù)；B表示平方阻力系數(shù)。

根據(jù)式(4)得出，氣體分子在多孔介質(zhì)中主要受到局部阻力和沿程阻力，氣流在多孔介質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度與壓降之間符合二次函數(shù)關(guān)系如式(9)。

2.3 多孔介質(zhì)參數(shù)

2.3.1 多孔介質(zhì)孔隙率

多孔介質(zhì)主要由固體骨架和孔隙組成，模型內(nèi)孔隙體積對(duì)多孔介質(zhì)影響較大，所以多孔介質(zhì)設(shè)置時(shí)應(yīng)該注意模型的孔隙率?？紫堵时硎究紫兜捏w積與多孔介質(zhì)總體積的比值，如下式所示：

(7)

式中：P表示孔隙率，%；V表示多孔介質(zhì)的體積，m3；V1表示骨架的體積，m3。

由于織物結(jié)構(gòu)復(fù)雜，織物的體積難以計(jì)算，所以利用重量之間的比值得到織物的孔隙率，如下式所示：

(8)

式中：Pm表示質(zhì)量孔隙率，%；m表示單平方米纖維自然堆積質(zhì)量，g；m1表示織物的平方米克重，g。

2.3.2 多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)

多孔介質(zhì)主要研究多孔介質(zhì)材料與氣體之間的函數(shù)關(guān)系，如下式所示：

J=AV+BV2

(9)

式中：J表示壓降，Pa/m；V氣流速度速度，m/s；A、B表示常數(shù)。

根據(jù)多層織物壓降與氣流速度之間的二次擬合函數(shù)關(guān)系，得到多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)。

2.4 構(gòu)建多孔介質(zhì)模型

為了得到準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，要保證氣體進(jìn)入織物前要達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以氣體必須要運(yùn)動(dòng)一段距離(采用500 mm)達(dá)到穩(wěn)定，這個(gè)距離稱作水力直徑(水力直徑一般為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭睆降?倍)。氣體作為一種特殊的介質(zhì)，分子之間的距離大并且不存在剪切應(yīng)力，如果受到外力會(huì)產(chǎn)生形變。氣體在織物內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體受到紗線阻礙后運(yùn)動(dòng)方向和大小會(huì)發(fā)生改變，其運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜。并且在流體域和多孔介質(zhì)域之間存在交接面，氣體從流體進(jìn)入多孔介質(zhì)域時(shí)，氣體的運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生劇烈變化[9]。為了使織物在多孔介質(zhì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，必須適當(dāng)延長(zhǎng)多孔介質(zhì)的厚度(采用20 mm)增加氣體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以采用如圖5所示實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖5 多孔介質(zhì)模型Fig.5 The porous media model

多孔介質(zhì)模型包括三個(gè)部分：進(jìn)口：首先構(gòu)建流體域；然后氣體進(jìn)入多孔介質(zhì)；為了得到的穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，氣體通過(guò)多孔介質(zhì)后必須達(dá)到穩(wěn)定(采用200 mm)。

2.5 邊界條件設(shè)置

模型的主要條件包括壁面邊界條件、進(jìn)口邊界條件、出口邊界條件，由于此模型需要設(shè)置不同的域，所以在不同的域之間必須存在交界面，保證數(shù)據(jù)可以在不同的域之間進(jìn)行傳遞，具體的邊界條件設(shè)置如圖6所示。

圖6 多孔介質(zhì)邊界條件Fig.6 Boundary conditions of porous media

3 模擬結(jié)果和分析

多孔介質(zhì)是否可以作為織物模型，需利用多孔介質(zhì)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，采集多孔介質(zhì)出口壓力和入口壓力之間的壓差，將模擬得到的壓降值與測(cè)試值進(jìn)行比較。由于當(dāng)織物的厚度大于三層后擬合函數(shù)基本一致，所以通過(guò)模擬了1～3層織物的測(cè)試值與模擬值之間的誤差，可以驗(yàn)證多孔介質(zhì)是否可以用于織物模擬，如圖7—圖9所示。

圖7 單層織物模擬值與測(cè)試值Fig.7 Simulation and test values of single-layer fabric

圖8 雙層織物模擬值與測(cè)試值Fig.8 Simulation and test values of double-layer fabric

圖9 三層織物模擬值與測(cè)試值Fig.9 Simulation and test values of three-layer fabric

以上的數(shù)據(jù)分別模擬1～3層織物，得到模擬值與實(shí)際測(cè)試值之間的誤差小于6%，得出多孔介質(zhì)模型可以用于1和2層織物的模擬計(jì)算，由于3層以上的織物具有相同的擬合函數(shù)，所以多孔介質(zhì)模型也適用于多層織物。

4 結(jié) 論

為了構(gòu)建符合織物特征的模型，首先對(duì)織物進(jìn)行透氣性測(cè)試；得到壓降和氣流速度之間的函數(shù)關(guān)系；然后通過(guò)擬合多層織物的壓降和氣流速度之間的擬合關(guān)系得到擬合函數(shù)；最后驗(yàn)證擬合關(guān)系是否適用于多層織物，并利用多孔介質(zhì)的數(shù)學(xué)模型與擬合函數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建符合織物的多孔介質(zhì)模型，并對(duì)模型進(jìn)行流體計(jì)算比較模擬值與測(cè)試值之間的誤差。結(jié)果表明：織物厚度大于兩層后，得到了擬合函數(shù)：y=6.67×106x2+1.22×106x(x表示氣流的流動(dòng)速度，m/s;y表示織物兩側(cè)的壓降，Pa/m)。當(dāng)織物厚度6～7層時(shí)，函數(shù)值與實(shí)際測(cè)試值的誤差小于7%，所以修正函數(shù)可以表示多層織物與氣流之間的關(guān)系；模擬值和測(cè)試值之間的誤差小于6%，所以利用織物壓降與透氣性的擬合函數(shù)構(gòu)建多孔介質(zhì)模型可以反映織物特征，并可以用于流體模擬計(jì)算，為進(jìn)一步研究織物的導(dǎo)熱和導(dǎo)濕及多種流體在織物內(nèi)部流動(dòng)打下基礎(chǔ)。