改進遺傳算法在螺旋鉆采煤機增效優(yōu)化設計中的應用

宋宇寧，宋葉姣，徐曉辰

(1.營口理工學院 機械與動力工程系，遼寧 營口 115014；2.阜新高等?？茖W校 財經(jīng)系，遼寧 阜新 123000)

螺旋鉆采煤機因其獨特的結構和性能在我國眾多薄煤層開采中被廣泛應用[1-2]。螺旋鉆采煤機在進行采掘工作時鉆進速度和旋轉速度是其工作的兩個重要指標。由于工作過程及煤巖屬性相互耦合作用的復雜性，使得鉆進開采過程經(jīng)常發(fā)生鉆桿彎曲、掉落，輸送過程煤粒堵塞等問題[3]，為此國內外專家學者開展了大量的相關研究。Xu Jing等[4]以松軟煤層鉆桿復合力為研究對象，基于Solidworks和ANSYS軟件平臺，模擬螺旋鉆桿鉆進過程的應力分布情況，并得出了鉆桿的疲勞周期；Afanas'ev A E.等[5]利用Perlin程序，根據(jù)有功和無作用力的平衡關系，推導出了螺旋鉆桿葉片上的壓力計算公式及螺旋升角和鉆桿直徑之間的關系；雷曉榮等[6]針對螺旋鉆進工業(yè)缺乏配套的測量裝備問題，設計了一種新型無磁寬葉片螺旋鉆桿；李曉豁[7]、張強[8]、宋彬[9]等人基于現(xiàn)代群體智能仿生算法，對螺旋鉆桿進行了相關優(yōu)化設計，以期提高螺旋鉆桿的性能。但此類優(yōu)化設計沒有給出鉆桿相應的應力分布情況，同優(yōu)化后對比略顯不足。

基于以上研究，本文對螺旋鉆桿輸煤過程中單顆粒的運動速度進行分解，通過優(yōu)化遺傳算法中變異算子的變異率和適應度函數(shù)的計算方式來實現(xiàn)遺傳算法的改進，利用改進的遺傳算法對螺旋鉆桿參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計，并在ANSYS環(huán)境下對比優(yōu)化前后鉆桿的應力分布情況，確保優(yōu)化后鉆桿的強度滿足使用要求。

1 螺旋鉆桿模型及煤粒運動分析

螺旋鉆采煤機通過螺旋鉆桿的葉片將煤粒向前推移，從而完成煤粒的輸送[10]。螺旋鉆桿示意模型如圖1所示，其主要包括鉆桿和葉片兩部分。

圖1 螺旋鉆桿結構

螺旋鉆桿的主要參數(shù)為：鉆桿內徑D1，鉆桿外徑D2，葉片螺旋升角α，葉片高h，葉片厚度t，葉片螺距l(xiāng)。螺旋鉆桿在進行輸煤工作時，葉片上的煤粒在多重作用力下做軸向移動和徑向旋轉的復合運動來實現(xiàn)煤粒的擠壓式推移前進[11]。取葉片為等間距和等螺距的標準鉆桿，采用單顆粒運動分解方法將葉片上煤粒的運動速度進行分解，煤粒速度分解模型如圖2所示。

圖2 煤粒速度分解模型

設螺旋鉆桿旋轉速度為n，忽略摩擦情況下，煤粒在葉片法線方向的絕對速度v0可分解為煤粒在葉片上向外做圓周運動的速度vy和做軸向滑移的速度vx；考慮摩擦作用，設煤粒與葉片的摩擦角為θ，煤粒在葉片上的實際速度v可分解為煤粒的圓周運動速度v2和軸向運動速度v1。因此，煤粒的實際運動速度和絕對運動速度存在一個摩擦角。由此可求得螺旋鉆桿輸送煤粒的速度為：

(1)

鉆桿最大輸送面積為：

(2)

式中，m為葉片頭數(shù)。

2 參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 目標函數(shù)

參考文獻[12]中螺旋鉆桿輸煤的循環(huán)煤量,選取螺旋鉆桿在輸煤過程中的輸送功率、煤粒的二次破碎率、螺旋鉆桿的輸煤量及鉆桿的質量為優(yōu)化目標，對應的約束函數(shù)如下：

(1)輸送功率

(3)

式中，Q為輸煤量；φ為電機安全系數(shù)。

(2)二次破碎率

(4)

式中，ρ1為煤粒密度；vz為煤粒初始速度；kφ為煤粒填充系數(shù)；α1，α2為內外葉片的螺旋升角[13]；γ為破碎評價系數(shù)。

(3)輸煤量

Q=60kcSv1

(5)

式中，kc為鉆進過程煤粒填充系數(shù),一般在0.47～0.55內取值。

(4)鉆桿質量

(6)

式中，ρ2為鉆桿材料密度。

根據(jù)各分目標同等地位的原則，利用線性加權法取各個分目標最優(yōu)值的倒數(shù)為權重系數(shù)，對各分目標進行加權運算[14]，使多目標進行單一化，轉化后的目標函數(shù)形式如式(7)：

(7)

式中，N(X)，W(X)，Q(X)，M(X)為各項優(yōu)化目標函數(shù)，N，W，Q，M為各單目標最優(yōu)值。

2.2 約束條件

基于公式(3)～(7)，取鉆桿的主要參數(shù)即：鉆桿內徑D1，葉片螺旋升角α，葉片高h，葉片厚度t，葉片螺距l(xiāng)，轉速n為優(yōu)化變量進行多目標優(yōu)化設計，根據(jù)鉆桿實際受力分析[15]，確定優(yōu)化變量的約束條件為：

X=[D1,α,h,t,l,n]=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]

(8)

(1)鉆桿內徑應滿足一定的循環(huán)量和破碎效率，其約束條件為：

0.3(D2+2x3)≤x1≤0.45(D2+2x3)

(9)

(2)葉片螺距應避免輸送時出現(xiàn)煤塊堵塞卡死現(xiàn)象，其約束條件為：

0.5(D2+2x3)≤x5≤0.7(D2+2x3)

(10)

(3)葉片螺旋升角對裝煤性能影響較大[16]，因此在保證一定裝煤性能下，其約束條件為：

23°≤x2≤35°

(11)

(4)葉片厚度應滿足強度設計準則的許用范圍，其約束條件為：

tmin=0.03m≤x4≤tmax=0.04m

(12)

(5)葉片高度應滿足煤塊能順利排出，其約束為：

(13)

(6)電機轉速應保證在輸送煤塊過程中煤塊不脫離葉片，其約束條件為：

(14)

式中，K為煤塊特性系數(shù)，通常取K=40[17]。

(7)鉆桿抗壓強度不超過許用值，其約束為：

(15)

式中，P為鉆桿軸向合力；A為鉆桿端面面積。

(8)鉆桿最大撓度不超過許用值，其約束為：

(16)

(9)鉆桿鉆進時所受最大剪切應力不超過材料的許用應力值，其約束為：

[τ]=(0.5～0.6)[σ]=117MPa

(17)

式中，T為鉆桿上的扭矩；wn為抗扭截面系數(shù)。

綜上分析，螺旋鉆桿多目標優(yōu)化設計模型所需的目標函數(shù)及約束條件均已具備。

3 改進遺傳算法

本文根據(jù)經(jīng)典遺傳算法，在數(shù)學模型、編碼解碼方式及運行設置參數(shù)均確定的條件下，為提高最優(yōu)求解過程的迭代速度和最優(yōu)解的準確性，對經(jīng)典遺傳算法進行改進操作，以彌補經(jīng)典遺傳算法在尋取最優(yōu)解時易陷入局部最優(yōu)以及解的多樣性不足等問題。

3.1 改進變異算子

在遺傳算法中，變異算子決定了算法的局部搜索能力，交叉算子決定了全局搜索能力，經(jīng)典遺傳算法通過交叉、變異操作實現(xiàn)了工程求解的最優(yōu)化問題[18]。通過變異操作，可以提高種群個體多樣化，避免個體早熟溢出現(xiàn)象。變異率過低會削弱算法中種群個體多樣化和抗早熟的能力，從而使算法陷入局部最優(yōu)；變異率過高易使種群中最可能成為最優(yōu)的個體還未保存下來就被破壞，導致隨機性進化，使得算法求解過程的不穩(wěn)定和尋優(yōu)難度增加。本文通過自適應求解算子變異率來實現(xiàn)變異算子的改進，以增強算法局部尋優(yōu)的能力。變異率求解公式為：

(18)

3.2 改進適應度函數(shù)

遺傳算法中的用適應度函數(shù)對個體優(yōu)劣程度進行評價，適應度函數(shù)對種群個體特征評價的有效性決定了算法的搜索方向和進化能力[19]。本文利用小生境運算對經(jīng)典遺傳算法的適應度函數(shù)進行改進，在保證求解過程多樣化的同時使最優(yōu)解穩(wěn)定可靠。小生境運算是由共享函數(shù)衍生而來[20]，種群個體之間的關系緊密程度由共享函數(shù)S(dij)表示，其中dij為兩個體之間的某種關系。

設d1(xi,xj)為海明距離，d2(xi,xj)為個體i，j的適應度距離，σ1，σ2代表小生境半徑，則共享函數(shù)可表示為：

(19)

根據(jù)小生境運算所得共享函數(shù)調整個體的適應度函數(shù)為：

(20)

經(jīng)過以上改進操作可使得遺傳算法在局部搜索能力、種群多樣的泛化性能及搜索方向得到一定的提高，可使得最優(yōu)化求解過程穩(wěn)定運行，利用改進后的遺傳算法進行優(yōu)化求解的基本步驟為：

(1)確定遺傳算法基本參數(shù)。

(2)對遺傳算法進行基本變異計算。

(3)初始化算法染色體組。

(4)對初始條件進行評判，若不滿足條件則需重新計算。

(5)根據(jù)當前情況計算目標函數(shù)值及基本適應度函數(shù)。

(6)對第五步結果進行改進計算，利用自適應變異率改進變異算子及小生境運算改進適應度函數(shù)。

(7)若滿足最優(yōu)條件，則終止迭代，否則重新衍生新群體并再次迭代計算直至最優(yōu)出現(xiàn)。

圖3為改進遺傳算法求解過程。

圖3 改進遺傳算法求解過程

4 優(yōu)化結果及分析

以河南義馬礦所用某型號螺旋鉆采煤機鉆桿為優(yōu)化實例，其主要參數(shù)為：D2=0.65m，l=1.2m，φ=0.7，α=26.7°，ρ1=1.4t/m3，vz=0.1m/s，T

=15N/m，γ=5，n=60r/min，ρ2=7.8×103kg/m3。應用MATLAB編制改進的遺傳算法多目標優(yōu)化程序并對螺旋鉆采煤機輸送功率、煤粒的二次破碎率、螺旋鉆桿的輸煤量及鉆桿的質量進行優(yōu)化求解。設定算法迭代次數(shù)為200次，初始種群數(shù)目100個，與標準遺傳算法進行收斂性對比，突出改進后算法的優(yōu)勢，生成的收斂曲線如圖4所示。

圖4 算法收斂性對比

由圖4可知，適應值逐漸減小，算法中個體的適應能力逐漸升高，改進后的遺傳算法收斂性明顯優(yōu)于標準遺傳算法。

利用改進的遺傳算法進行優(yōu)化求解，優(yōu)化結果如表1所示。

表1 優(yōu)化前后參數(shù)情況

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用改進的遺傳算法對螺旋鉆桿進行優(yōu)化，鉆桿直徑增加2.06%，葉片螺旋升角降低6.37%，葉片高度增加3.5%，葉片厚度增加36.6%，螺距增加15.71%，電機轉速增加4.66%。輸送功率下降2.26%，二次破碎率降低了43.49%，輸煤量增加了12.96%，鉆桿質量減輕了4.30%，數(shù)據(jù)顯示優(yōu)化后螺旋鉆桿綜合性能得到提升并實現(xiàn)輕量化。

對優(yōu)化前后的鉆桿進行同等載荷下的ANSYS靜力學分析[21]，采用All-Tri方法進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為10mm，生成101934個節(jié)點，53727個單元，網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 鉆桿網(wǎng)格模型

優(yōu)化前后鉆桿的應力分布情況分別如圖6(a)、6(b)所示。

根據(jù)鉆桿等效應力云圖可知，優(yōu)化前鉆桿的最大等效應力為240.65MPa，優(yōu)化后鉆桿的最大等效應力為211.98MPa，通過多目標優(yōu)化設計，鉆桿的等效應力降低了11.9%，根據(jù)前述鉆桿的強度約束條件，優(yōu)化后鉆桿強度得到了提高，符合工作時的可靠性要求。

圖6 優(yōu)化前后鉆桿等效應力云圖

5 結 論

本文通過建立螺旋鉆采煤鉆桿的三維模型及煤粒運動模型，利用改進的遺傳算法對鉆桿基本參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計及應力分析，為多目標優(yōu)化設計提供一種新方法，主要得出如下結論：

(1)通過對經(jīng)典遺傳算法的變異算子的變異率進行自適應計算，提高了遺傳算法種群個體的多樣性，使得算法局部尋優(yōu)的能力和泛化性能得到改善，避免經(jīng)典算法中個體早熟溢出導致最優(yōu)解不準確的問題。

(2)利用小生境運算對遺傳算法中的適應函數(shù)進行改進，增加算法中種群個體特征評價的可靠性和個體進化能力，使算法在保證種群多樣化的同時兼?zhèn)涠嗄繕俗顑?yōu)求解過程的準確程度。

(3)利用線性加權法以螺旋鉆采煤機的輸送功率、煤粒的二次破碎率、螺旋鉆桿的輸煤量及鉆桿的質量為多目標優(yōu)化模型轉換為規(guī)范化最優(yōu)求解目標，通過改進的遺傳算法對螺旋鉆桿進行多目標優(yōu)化。對比優(yōu)化前后數(shù)據(jù)及靜力學等效應力云圖，利用改進的遺傳算法對螺旋鉆桿進行參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)了螺旋鉆桿輕質量化，提高了鉆桿的機械強度，并在一定程度上提高了螺旋鉆采煤機的綜合性能。