STATCOM與勵磁-汽門開度控制的非線性協(xié)調(diào)變結(jié)構(gòu)控制方法

孫崧強(qiáng),李鵬飛,張 蕾,王曉華

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)作為柔性交流輸電系統(tǒng)[1]中的重要設(shè)備,具有調(diào)節(jié)范圍寬、體積小、可實(shí)時的補(bǔ)償系統(tǒng)的無功功率等優(yōu)點(diǎn)[2-3],并且在降低損耗、穩(wěn)定電壓、降低諧波、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性等多方面具有優(yōu)越性能[4-6].

隨著控制理論在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的發(fā)展,發(fā)電機(jī)勵磁與汽門開度控制在電力系統(tǒng)受到大干擾而失去穩(wěn)定性問題方面有了較大改善,并且對于控制系統(tǒng)的低頻震蕩也有極其重要的作用[7].為了更充分地利用這些控制器對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用,國內(nèi)外學(xué)者在發(fā)電機(jī)勵磁與STATCOM協(xié)調(diào)控制、勵磁與汽輪機(jī)開度控制方面進(jìn)行了廣泛關(guān)注和大量研究.文獻(xiàn)[8]基于Backstepping方法設(shè)計(jì)了考慮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度存在約束時的勵磁與汽門開度協(xié)調(diào)控制器,保留了系統(tǒng)的非線性特性;文獻(xiàn)[9]在運(yùn)用自適應(yīng)Backstepping方法基礎(chǔ)下同時考慮了阻尼系數(shù)和外界擾動的影響,并且保持了被控系統(tǒng)的非線性,但是選用的發(fā)電機(jī)模型假定q軸的暫態(tài)電勢不變,對參數(shù)變化時系統(tǒng)的動態(tài)特性研究不足;文獻(xiàn)[10]基于廣義Hamiltonian理論設(shè)計(jì)了魯棒協(xié)調(diào)控制律,但是沒有充分考慮STATCOM與勵磁控制系統(tǒng)之間的網(wǎng)絡(luò)接口和汽門開度控制對于整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[11]根據(jù)Hamiltonian能量方法設(shè)計(jì)了勵磁與STATCOM協(xié)調(diào)控制方法并且以多機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行研究,但是尚未考慮魯棒控制的不確定參數(shù)和加入汽門開度控制后對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響;文獻(xiàn)[12]基于STATCOM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了非線性PI算法的設(shè)計(jì),但沒有考慮勵磁系統(tǒng)與STATCOM協(xié)調(diào)控制時算法的有效性.

近年來,有文獻(xiàn)指出,汽門開度控制在提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)方面已經(jīng)取得了良好的控制效果[13-14].因此,本文考慮STACOM、勵磁系統(tǒng)、汽門開度控制的協(xié)調(diào)控制,并且利用逆系統(tǒng)法[15]和變結(jié)構(gòu)控制理論[16]相結(jié)合的方法來設(shè)計(jì)STATCOM與勵磁-汽門開度控制的非線性協(xié)調(diào)變結(jié)構(gòu)控制器(VSCC),并且利用冪次趨近律結(jié)合飽和函數(shù)來設(shè)計(jì)新型趨近律,用來消除變結(jié)構(gòu)自身的抖振問題.最后,將所設(shè)計(jì)的控制器(VSCC)與發(fā)電機(jī)勵磁-汽門開度控制采用的最優(yōu)控制(LOC)+文獻(xiàn)[12]中STATCOM采用比例積分控制(PI)的控制方法進(jìn)行暫態(tài)仿真對比,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性.

1 系統(tǒng)模型建立

本文考慮如圖1所示的含有STATCOM的單機(jī)無窮大系統(tǒng),汽門調(diào)節(jié)系統(tǒng)與帶有勵磁設(shè)備的發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器與雙回路供電線路相連,STATCOM裝設(shè)在線路中點(diǎn)處,這也是最能發(fā)揮STATCOM對電壓穩(wěn)定性的接入點(diǎn)[17].

圖 1 含STATCOM汽門開度控制單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.1 Standalone infinity system with STATCOM valve opening control

系統(tǒng)模型采用帶有勵磁設(shè)備的發(fā)電機(jī)三階非線性模型、汽門調(diào)節(jié)的一階模型、STATCOM一階可控電流源模型,則含STATCOM的勵磁與汽門開度控制單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型可表示為[18]

(1)

將式(1)整理為系統(tǒng)變量、輸入變量和輸出變量的矩陣形式,如式(2)所示:

(2)

由式(2)可以看出,原系統(tǒng)模型是一個五階多變量,有三個輸入和三個輸出,強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)模型.針對此模型,本文首先利用逆系統(tǒng)方法將式(2)變換為具有線性特性的非線性耦合系統(tǒng),然后利用變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),并且利用冪次趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合方法去消除由變結(jié)構(gòu)所造成的抖振問題.

2 VSCC的設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)可逆條件

由式(2)可得系統(tǒng)模型為5階三輸入三輸出的非線性模型,故根據(jù)系統(tǒng)可逆定理[19]得

(3)

(4)

(1) 平衡點(diǎn)附近有

(5)

(2) 假如系統(tǒng)存在相對階a,且α1+α2+…+αk=n,則原系統(tǒng)相對階是完全可逆的；

(3) 系統(tǒng)完全可逆的條件是系統(tǒng)的相對階與本性階等價相等.

2.2 含STATCOM的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型求逆

根據(jù)系統(tǒng)可逆條件對三個輸出變量y1,y2,y3求取導(dǎo)數(shù),并且證明原系統(tǒng)模型式(1)是可逆的.

第一步:對y1求其一階導(dǎo)數(shù),二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)可得

(6)

(7)

(8)

(9)

第二步:對y2求一階導(dǎo)數(shù)得

(10)

二大隊(duì)電焊工陳國相創(chuàng)造了日焊固定口16道的新紀(jì)錄，合格率100%。一大隊(duì)王學(xué)斌創(chuàng)造了直徑219毫米管線活動日焊21道的優(yōu)異成績。有一次在北京市朝陽區(qū)80點(diǎn)至82點(diǎn)管線安裝施工時，由于施工地點(diǎn)地勢低洼，加上農(nóng)民冬灌澆水，到處泥濘不堪，挖好的管溝也都積滿了泥水，汽車無法通過，發(fā)電機(jī)、電焊機(jī)運(yùn)不到施工現(xiàn)場。當(dāng)時正值11月間，季節(jié)已入初冬。為了搶時間，使工程如期完成。大家都脫掉鞋襪，卷起褲腿，踏進(jìn)寒冷刺骨的泥水，前拉后推，使發(fā)電機(jī)、電焊機(jī)就位，然后頂著寒風(fēng)焊接管線，焊接一段移動一段。直到這一地段的管線焊接完畢，大家?guī)缀醵急粌鼋┝恕?/p>

(11)

第三步:對y3求一階導(dǎo)數(shù)可得

(12)

(13)

根據(jù)式(9)，式(11)，式(13)可知,雅克比矩陣滿秩并且根據(jù)式(8),式(10),式(12)得到含STATCOM和汽門開度控制的單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型輸出導(dǎo)數(shù)的相對階為

(14)

由式(2)可得原系統(tǒng)本性階為n=5,因此,根據(jù)系統(tǒng)可逆條件,原系統(tǒng)滿足其系統(tǒng)可逆條件既系統(tǒng)本性階和相對階是等價相等的,所以,本文所研究的含有STACOM的汽門開度控制的單機(jī)無窮大系統(tǒng)是完全可逆的. 對原系統(tǒng)求逆,令

根據(jù)式(1),(8),(10),式(12)可得系統(tǒng)的控制輸入逆系統(tǒng)表示為

(15)

可將式(15)表示為

(16)

(17)

(18)

(19)

根據(jù)式(1)和輸入輸出一一映射原則,可將逆系統(tǒng)串聯(lián)到含STATCOM單機(jī)無窮大系統(tǒng)模型前側(cè),可將原系統(tǒng)線性解耦,并且得到輸入輸出具有線性傳遞關(guān)系的偽線性系統(tǒng).

2.3 變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

(20)

對于變結(jié)構(gòu)控制本身所存在的“抖振”問題,通常采用冪次趨近律[21]方法來降低抖振效果,但是當(dāng)系統(tǒng)的不確定性或擾動較大時,趨近模態(tài)會受其影響而無法保證系統(tǒng)的動態(tài)性能,因此,本設(shè)計(jì)考慮冪次趨近律結(jié)合飽和函數(shù)的方法來消除抖振問題從而得到:

(21)

式中：sat(·)為飽和函數(shù)；k>0,0<α<1.通過調(diào)整α值,能夠保證當(dāng)s較大時,系統(tǒng)狀態(tài)能夠以加大的速度趨近滑模動態(tài),當(dāng)s較小時,能夠保證良好的控制增益,通過控制系統(tǒng)狀態(tài)和滑模動態(tài)之間的距離來降低抖振.

結(jié)合式(17)～(21)可得3個偽線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制律為

(22)

3 仿真驗(yàn)證

系統(tǒng)正常運(yùn)行時候的線路參數(shù)為x1=0.355,x2=0.404;當(dāng)系統(tǒng)由L12單獨(dú)供電運(yùn)行時的線路參數(shù)為x1=0.71,x2=0.404;當(dāng)線路L12處發(fā)生單相短路故障時線路參數(shù)為x1=0.035 5,x2=0.404.

將所設(shè)計(jì)的VSCC算法與發(fā)電機(jī)勵磁-汽門開度控制采用的最優(yōu)控制+STATCOM采用比例積分控制(LOC+PI)的分開控制方法進(jìn)行暫態(tài)仿真對比.故障設(shè)置為:在1 s時線路L11和線路L12雙回線路供電處發(fā)生單相短路故障,0.15 s后系統(tǒng)故障切除,由L12單獨(dú)供電,并且在1.5 s故障消除恢復(fù)雙回路供電.發(fā)電機(jī)功角、發(fā)電機(jī)傳輸功率和STATCOM接入點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)頻率的暫態(tài)響應(yīng)曲線圖如圖2～5所示.

圖2表示兩種控制策略的發(fā)電機(jī)功角響應(yīng)圖,實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的VSCC在大擾動下的響應(yīng)曲線圖,虛線表示LOC+PI分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖,從圖中可以看出,在所設(shè)計(jì)的VSCC作用下相比于LOC+PI分開控制效果更好,發(fā)電機(jī)功角在3s左右基本達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),功角振幅超調(diào)量小于LOC+PI控制策略.

圖3表示兩種控制策略的STATCOM接入點(diǎn)電壓響應(yīng)圖,實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的VSCC在大擾動下的響應(yīng)曲線圖,虛線表示LOC+PI分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障的瞬間,電壓迅速下降,可見系統(tǒng)接入STATCOM和汽門開度控制并采用所設(shè)計(jì)的VSCC算法使電壓跌落后迅速上升,最低跌幅在0.95 P.U.左右,且在2 s可迫使電壓恢復(fù)新的平衡,而在傳統(tǒng)的LOC+PI分開控制策略下,電壓跌落在0.9 P.U.以下,可見通過所設(shè)計(jì)的VSCC控制策略使STATCOM在接入點(diǎn)電壓得到了更有效的支撐,在大擾動情況下縮短了過渡過程,提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性,對擾動具有較好的魯棒性.

圖 2 功角響應(yīng)曲線圖 圖 3 接入點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線圖 Fig.2 Power angle response curve Fig.3 Access point voltage response curve

圖 4 發(fā)電機(jī)傳輸功率響應(yīng)曲線圖 圖 5 發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)曲線圖 Fig.4 Generator power transmission curve Fig.5 Generator frequency response curve

圖4表示兩種控制策略的發(fā)電機(jī)傳輸功率響應(yīng)圖,實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的VSCC在大擾動下的響應(yīng)曲線圖,虛線表示LOC+PI分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖,從圖4中可以看出,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障的瞬間,功率迅速下降,在所設(shè)計(jì)的VSCC算法的作用下,在2.5 s達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),并且功率最低跌幅在0.79 P.U.左右,而在傳統(tǒng)的LOC+PI控制策略下,當(dāng)發(fā)生故障瞬間,發(fā)電機(jī)傳輸功率大約在5 s才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),可見通過所設(shè)計(jì)的VSCC控制策略使發(fā)電機(jī)傳輸功率得到了更有效的支撐,在大擾動情況下縮短了過渡過程和響應(yīng)時間,提高了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性.

圖5表示兩種控制策略的發(fā)電機(jī)頻率響應(yīng)圖,實(shí)線表示本文所設(shè)計(jì)的VSCC在大擾動下的響應(yīng)曲線圖,虛線表示LOC+PI分開控制策略在相同情況下的響應(yīng)曲線圖,從圖中可以看出,在所設(shè)計(jì)的VSCC作用下相比于LOC+PI分開控制效果更好,發(fā)電機(jī)頻率在3s左右基本達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),功角振幅超調(diào)量小于LOC+PI控制策略.

4 結(jié)束語

本文采用變結(jié)構(gòu)控制方法和逆系統(tǒng)方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了STATCOM與勵磁-汽門開度控制的非線性協(xié)調(diào)變結(jié)構(gòu)控制方法,該算法通過利用冪次趨近律和飽和函數(shù)相結(jié)合的方法克服了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制存在的抖振問題,通過設(shè)計(jì)可調(diào)參數(shù)來控制狀態(tài)變量達(dá)到切換面的動態(tài)特性.通過與采用發(fā)電機(jī)勵磁-汽門開度控制和STATCOM分開控制的算法在系統(tǒng)遭受故障的情況下分別做了仿真對比,仿真表明:所設(shè)計(jì)的VSCC能同時改善系統(tǒng)功角特性、發(fā)電機(jī)傳輸功率特性和接入點(diǎn)電壓特性,并且抑制了由變結(jié)構(gòu)所帶來的抖振問題,不管是從系統(tǒng)性能還是響應(yīng)時間上,所設(shè)計(jì)的VSCC控制器在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定方面有較高品質(zhì).