高海況下無人水下航行器的橫搖運動分析

張 鈺，劉忠樂，張志強

(海軍工程大學兵器工程學院，湖北武漢430033)

0 引言

無人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle以下簡稱UUV)是一種不需要人現(xiàn)場操作，完全或部分自主執(zhí)行水下作戰(zhàn)、遠程運載、導航定位、海洋監(jiān)測等任務的水下航行器。隨著UUV技術的發(fā)展，其作為一種新型的海上力量倍增器，有著越來越廣泛的應用[1-2]。而UUV的回收作為其作業(yè)時的一個重要環(huán)節(jié)，直接影響UUV的工作效率。UUV的回收方式種類有很多，其中主要方式有兩種，即水面回收和水下回收，在每種回收方式中又有很多不同的回收方法。在現(xiàn)階段，對于UUV的回收方式主要是采用傳統(tǒng)吊鉤回收、A形架回收以及專用單臂吊回收等水面回收方式為主[3]。其共同特點為在進行回收作業(yè)時的初始階段，UUV均需浮出水面，并在處于水面漂泊狀態(tài)下完成回收。因此，這些主要的UUV回收方式在作業(yè)時都會受到海上風浪的影響。尤其是在海況較高的情況下，其影響就會更加明顯。本文主要研究內(nèi)容為高海況下水面無人航行器漂泊狀態(tài)的研究，通過對某型UUV的橫搖運動進行分析與對比，得出滿足該型UUV進行正?；厥盏淖畲蠛r條件。

本文將運用頻率響應法來分析無人水下航行器搖蕩規(guī)律。這種方法的原理為將處于水面漂泊狀態(tài)的UUV本體看成一個能量轉換器，將海浪造成的不規(guī)則波ζ(t)視為輸入信號，經(jīng)過潛航器本體的轉換，將波浪的能量轉化為潛航器的搖蕩運動的機械能，并將其作為輸出信號y(t)[4]。由于在海面上漂泊的航行器非常容易發(fā)生橫搖，而且橫搖運動相比于其他運動的幅值最大，對UUV姿態(tài)的影響最為明顯，可見橫搖運動是影響UUV回收的主要因素。因此，本文對其橫搖運動進行分析。在這里，我們將UUV的橫搖視為線性橫搖，根據(jù)線性系統(tǒng)，輸出的橫搖運動譜密度等于輸入的海浪譜密度與UUV的橫搖頻率響應函數(shù)之積。其中海浪譜密度公式可以結合海況特點和參數(shù)，通過已知的經(jīng)驗公式得到，根據(jù)UUV的排水量、回轉半徑、初穩(wěn)性高等參數(shù)得到其橫搖頻率響應函數(shù)，該函數(shù)只與UUV的特性有關，是UUV的固有參數(shù)，與海況條件無關。

本文將對4級海況、5級海況以及6級海況這3種高海況等級下的UUV橫搖運動進行分析。

1 海況特點及海浪譜密度公式

為了更好地分析海上風浪，人們根據(jù)蒲福(Beaufort)風級表[5]將海面風速大小分為0～12共13個風級，將海況等級按照海面特征分為0～9共10級。其中4級、5級以及6級的海況等級參數(shù)見表1[4]，根據(jù)這3個海況等級對應的海面征象，根據(jù)蒲福風級表(Beaufort)可以得出與之相對應的海面風級，如表2[4]所示。

表1 海況等級表Table 1 Rating scale of sea state

表2 蒲福風級表Table 2 Beaufort scale table

在利用頻率響應法來預測UUV在不規(guī)則風浪中的橫搖特性時，首先需要對UUV航行海區(qū)的風浪譜密度進行估算。由于實際測量某個海區(qū)的海浪譜是一件非常繁瑣的工作，因此一些海洋領域以及船舶制造領域的專家學者根據(jù)大量的海上觀測和理論工作得到了各種海浪譜的公式，其中包括P-M譜、ITTC譜、JONSWAP譜以及方向譜等[6]。由于目前采用的大多數(shù)標準波譜主要是基于P-M譜的形式建立，因此本文采用P-M譜對海浪進行分析[7]。該譜由皮爾遜和莫斯克維奇根據(jù)在北大西洋一定點上測得的大量數(shù)據(jù)分析而成，兩人于1964年提出了如下的譜公式[8]：

式中：A＝0.0081g2；B＝0.74(g/U)4。g為重力加速度，U為離海面19.5 m處的風速。本文采用式(1)作為海浪譜密度公式。

2 橫搖運動分析

2.1 橫搖頻率響應函數(shù)

根據(jù)動平衡原理，船舶的平衡方程可以寫成[4]：

式中：I′xx為總慣性矩，即船體本身慣性矩和附加慣性矩之和；φ為絕對橫搖角，即傳播中線面與垂直線間形成的角度；h為初穩(wěn)性高；D為船的排水量；N為橫搖阻尼力矩系數(shù)。令衰減系數(shù)，橫搖固有頻率，則橫搖運動方程為式(3)：

在工程上通常使用經(jīng)驗公式對橫搖慣性矩I′xx進行估算，其中最常用的為慣性半徑估算法，見公式(4)[4]

式中K′xx為水下航行器的回轉半徑。

根據(jù)式(3)，將有效傾波角am0作為輸入，橫搖角φ作為輸出，即可以得到橫搖頻率響應函數(shù)：

經(jīng)過復數(shù)運算可得：

根據(jù)式(5)，其幅頻特性如下：

2.2 橫搖運動數(shù)學模型

設橫搖運動時域函數(shù)為Sr(t)，譜密度函數(shù)為Sr(ω)，根據(jù)頻率響應法原理可以得到輸入譜密度與輸出譜密度函數(shù)之間的關系：

由式(7)可推出橫搖譜密度函數(shù)為

2.3 相關參數(shù)的計算和選取

下面以某型無人潛航器為例[9]，已知其排水量為D＝299.331 3 N，初穩(wěn)性高h＝0.01 m，回轉半徑為K′xx＝1 m；羅敏莉等[10]，胡志強等[11]對橫搖阻尼系數(shù)做了大量研究，根據(jù)其研究結果，本文取橫搖阻尼系數(shù)N＝2.193 63；重力加速度取g＝9.8 m/s；海面風速分別取各海況下風速的最大值，即U1＝10.7 m/s，U2＝13.8 m/s，U3＝17.1 m/s。 將數(shù)據(jù)代入式(1)、(3)、(4)、(5)即可得到該型無人潛航器在4級，5，級，6級3種海況下的橫搖譜密度函數(shù)Sr1(ω)、Sr2(ω)、Sr3(ω)。

2.4 橫搖運動時域函數(shù)

為了直觀地分析UUV的橫搖運動特性，我們需要把橫搖運動的譜密度函數(shù)轉化為橫搖運動的時域函數(shù)。本文假定船舶橫搖角度是一個各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程，且均值為0。由橫搖譜密度得出橫搖時域函數(shù)的核心為快速傅里葉變換，由于橫搖譜密度函數(shù)與其離散采樣點的信號頻譜具有確定關系，因此，在譜密度函數(shù)上進行離散采樣，即可構造出橫搖運動的頻譜函數(shù)，再通過對其進行傅里葉變換，即可得到橫搖運動的時域函數(shù)。劉獻棟等[12]給出了譜密度與離散形式的時間信號之間的關系，如式(9)所示。

式中為xt(t＝0，1，…，N-1)的離散傅里葉變換。

在選取Δt時應注意滿足(其中ft為最大采樣頻率)，以避免發(fā)生頻率混疊效應。由式(9)可以得到離散傅里葉變換的模值，如式(10)所示。

式中：ωk＝kΔω0(ω0為參考空間頻率，取ω0＝0.1s-1)。由于Xk為復數(shù)，設相位角為φk，則可以得出：

式中：φk可以在[0，2π]內(nèi)隨機取值。 對式(11)中得到的進行補齊，可以得到。 對X進行k離散傅里葉變換即可得到UUV橫搖幅度函數(shù)φ(t)/rad，再對其進行弧度與角度轉換即可得到橫搖幅度的角度變化規(guī)律。

2.5 基于MATLAB的橫搖運動仿真

根據(jù)上述的海況條件，基于MATLAB軟件對上述某型無人潛航器進行橫搖運動仿真。取采樣頻率f＝50 Hz，分別對 4級，5級和 6級海況下UUV的橫搖幅度進行隨機仿真，得到如下結果，如圖1、圖2、圖3所示。其橫坐標為時間t/s，縱坐標為橫搖幅度的角度值φ(t)/(°)。

為了驗證橫搖運動仿真的準確性，本文利用由圖1、圖2和圖3中橫搖幅度時域函數(shù)求得的橫搖譜密度函數(shù)與根據(jù)相關參數(shù)計算得出的橫搖譜密度函數(shù)Sr1(ω)、Sr2(ω)、Sr3(ω)進行對比。 對比結果如圖4、圖5、圖6所示。其中直線表示由已知參數(shù)求出的橫搖譜密度函數(shù)，星號表示由橫搖時域函數(shù)得到的橫搖運動譜密度函數(shù)，可見，在三組對比圖中，2種方法得到的橫搖譜密度函數(shù)完全吻合，因此可以驗證三組仿真具有準確性。

3 結束語

由圖1、圖2和圖3可以看出，在4級海況下，UUV橫搖的幅度在±4°之間；在5級海況下，UUV橫搖的幅度在±10°之間；在6級海況下，UUV橫搖幅度可以達到±40°之間。由此可見，在高海況下，海況等級對UUV橫搖有著非常顯著的影響。其中，海況等級越高，UUV的橫搖幅度的角度值就越大，在對其進行回收作業(yè)時，相應的回收難度也就越大。由于海浪具有隨機性，因此UUV的橫搖幅度也具有隨機性，經(jīng)多次MATLAB仿真，在所分析各級海況條件下的橫搖幅度均滿足上述結論。已知該型UUV在安全回收時允許的最大橫搖角度為±20°，由仿真數(shù)據(jù)可知，該型UUV在6級海況下的橫搖不滿足其安全條件，而在4級海況和5級海況下均滿足其安全回收的條件。本文研究的海況條件僅作為該型UUV安全回收條件之一，具體回收方式以及其他回收條件還需根據(jù)實際情況具體分析。