機(jī)車輪對(duì)經(jīng)濟(jì)旋修策略研究*

高 軍

(中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司 機(jī)務(wù)處， 濟(jì)南 250001)

機(jī)車在運(yùn)行的過(guò)程中，輪對(duì)踏面、輪緣厚度會(huì)出現(xiàn)不同程度的磨損，這對(duì)機(jī)車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性有重要的影響[1]。當(dāng)輪對(duì)踏面和輪緣厚度磨損到一定程度，就必須要通過(guò)旋修使得輪對(duì)踏面和輪緣厚度恢復(fù)到一定程度才能保證機(jī)車的正常運(yùn)行[2]。因此不同的旋修策略對(duì)輪餅的使用壽命和經(jīng)濟(jì)效益有著重要影響[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外在機(jī)車輪對(duì)旋修策略的研究有Lewis等通過(guò)得到的磨耗模型發(fā)現(xiàn)若維修工作在運(yùn)營(yíng)20萬(wàn)km后進(jìn)行，其使用壽命可以翻一倍[4]。Branghin在得到基于力學(xué)的列車輪對(duì)磨耗模型實(shí)現(xiàn)有效預(yù)測(cè)后，依據(jù)模型以及預(yù)測(cè)結(jié)果確定了列車的維修時(shí)間[5]。Telliskivi在定性得出列車預(yù)測(cè)方法后，利用相關(guān)分析結(jié)果對(duì)于列車維修給出了相應(yīng)的建議[6]。Montenegro得到列車輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程后依據(jù)該方程給出了維修指導(dǎo)意見(jiàn)[7]。張寶安等利用列車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的輪軌系統(tǒng)磨損接觸的接觸力、車輪滾動(dòng)圓直徑大小和臨界速度做為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種動(dòng)車組車輪型面優(yōu)化旋修的方法。該方法通過(guò)減少車輪外形的旋修量并且可使得車輪旋修時(shí)不用旋修到標(biāo)準(zhǔn)型面就可以達(dá)到接近標(biāo)準(zhǔn)型面的性能，從而延長(zhǎng)車輪的使用壽命，[8]。王凌等提出一種輪對(duì)旋修的控制策略，利用蒙特卡羅方法對(duì)旋修策略進(jìn)行仿真，以期望費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)輪對(duì)的旋修策略進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)廣州地鐵車輛輪對(duì)磨耗實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的進(jìn)行研究分析，研究結(jié)果表明當(dāng)輪對(duì)輪緣厚度減小到27～27.5 mm然后旋修到29～30 mm的策略下能夠降低旋修的期望費(fèi)用率，同時(shí)延長(zhǎng)輪對(duì)期望使用壽命。王珍等在建立相關(guān)磨耗模型后，以整體最慢磨耗點(diǎn)為旋修標(biāo)準(zhǔn)，建立了單節(jié)車廂整體旋修量最少為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型[9]。廖貴玲等考慮了輪徑值、輪緣厚度值與其相應(yīng)磨耗速率之間的關(guān)系，并建立了相應(yīng)的磨耗模型，緊接著通過(guò)該磨損模型，以列車整體最慢磨耗點(diǎn)為最佳維修值，建立了整車旋修模型[10]。

通過(guò)以上研究分析發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外研究者在旋修策略上有一定的研究成果，但主要依賴工程師經(jīng)驗(yàn)以及工程硬件上的研究，針對(duì)機(jī)車歷史輪對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的研究很少。雖然也有一定的研究成果，但是并沒(méi)有考慮不同輪對(duì)磨耗規(guī)律的差異，列車不同位置的輪對(duì)受力不一樣因此磨損上也會(huì)存在差異，考慮不同輪對(duì)的差異性對(duì)旋修策略的研究有重要意義。且沒(méi)有對(duì)整體經(jīng)濟(jì)效益、輪對(duì)壽命和旋修次數(shù)綜合考慮旋修策略的給定，只是考慮單方面的因素。綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益、輪對(duì)壽命和旋修次數(shù)對(duì)旋修策略的給出著有利于列車維修的整體提升。因此，本研究首先通過(guò)大量歷史數(shù)據(jù)建立輪對(duì)磨耗模型挖掘輪對(duì)磨損的規(guī)律，并通過(guò)考慮車輪使用壽命，旋修次數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)旋修策略的優(yōu)化。

1 輪對(duì)磨耗模型

輪緣磨耗和踏面磨耗是輪對(duì)的主要損耗，而機(jī)車在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生輪緣厚度和踏面的直徑減少，當(dāng)輪緣厚度磨損到一定程度就必須要對(duì)輪對(duì)進(jìn)行旋修以保證機(jī)車運(yùn)行的安全，輪對(duì)旋修是指通過(guò)減少踏面直徑來(lái)恢復(fù)輪緣厚度[11]；具體如圖1所示。假設(shè)輪對(duì)旋修后輪緣厚度增加了ΔR，輪徑損失為ΔD，則輪對(duì)的旋修比例系數(shù)為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算k取值為5。

圖1 輪對(duì)旋修示意圖

通過(guò)的已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)大部分測(cè)量數(shù)據(jù)間隔在2～7天，因此本研究以5天左右為一個(gè)單位時(shí)間。輪緣厚度和輪徑的磨損速率計(jì)算公式如下：

式中VR、VD表示輪緣厚度和輪徑的磨損速率，RTi、RTi-1表示Ti、Ti天的輪緣厚度，DTi、DTi-1表示Ti、Ti天的輪徑。

為了確定輪徑磨損速率、輪緣厚度磨損速率和輪徑、輪緣的關(guān)系；本研究計(jì)算了VR、VD和RT、DT之前的相關(guān)系數(shù)，并給出輪徑磨損速率VD、輪緣厚度磨損速率VD與對(duì)應(yīng)的輪緣厚度的擬合結(jié)果。如圖2～圖3所示。

圖2 VR擬合曲線

具體相關(guān)系數(shù)如下表示所示：

表1 相關(guān)系數(shù)

圖3 VD擬合曲線

通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析，輪緣厚度磨損速率VR以-0.840 2 相關(guān)于輪緣厚度R，輪徑磨損速率VD以-0.935 2 相關(guān)于輪徑D；輪徑磨損速率VD與輪緣厚度R，輪緣厚度磨損速率VR與輪徑D均相互獨(dú)立。最后得到磨耗函數(shù)如下：

VR=1.882×10-2×R3-1.727×R2+

52.64×R-533.3

VD=-2.268×10-4×D2+0.463 6×D-229.7

2 傳統(tǒng)旋修策略

本研究是以濟(jì)南西機(jī)務(wù)段機(jī)車輪徑進(jìn)行研究分析，該機(jī)務(wù)段機(jī)車輪對(duì)輪徑限值為1 150～1 250 mm，輪緣厚度的限值為23～34 mm。該機(jī)務(wù)段的傳統(tǒng)旋修一般是通過(guò)固定旋修策略進(jìn)行，也就是當(dāng)機(jī)車的輪對(duì)輪緣厚度磨損到23 mm后直接旋修到34 mm。旋修周期為2.5年，旋修次數(shù)為1?；蛘呤枪こ倘藛T根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行旋修指導(dǎo)。以上2種方式都存在很大缺陷，第1：沒(méi)有考慮無(wú)法考慮輪對(duì)實(shí)際的磨損情況；第2：經(jīng)驗(yàn)旋修存在很大的主觀性。因此本研究提出一種機(jī)車輪對(duì)優(yōu)化旋修的方法，通過(guò)考慮車輪使用壽命、旋修次數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。這樣同時(shí)考慮輪對(duì)使用壽命、旋修次數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益給出最優(yōu)的旋修策略。該模型并不考慮剝離、擦傷等對(duì)旋修的影響。

3 優(yōu)化旋修策略

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化描述

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單的來(lái)理解，就是同時(shí)綜合考慮多個(gè)因素的影響，從而給出問(wèn)題的最優(yōu)解決方案。也就是同時(shí)包含兩個(gè)或者兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)，并且在可行域中確定由決策變量組成的向量，使得一組互相沖突的目標(biāo)函數(shù)的值同時(shí)達(dá)到極小[12]。表現(xiàn)形式如下所示：

max/minf1(x)

max/minf2(x)

?

max/minfk(x)

s.t.x∈S

式中k是優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)，S是優(yōu)化問(wèn)題的可行域。max/minfk(x)為目標(biāo)函數(shù)。

NSGA-II算法是現(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一。NSGA-II提出了快速非支配排序，該方法保留了可行解中可以支配的當(dāng)前解的個(gè)體數(shù)量和被當(dāng)前解支配的所有個(gè)體的集合，相比于NSGA算法，NSGA-II算法時(shí)間復(fù)雜度由O(NM3)提升至O(NM2)。并且NSGA-II算法通過(guò)精英個(gè)體的選擇策略，大大的增大了下一代種群的采樣空間。此外，NSGA-II通過(guò)擁擠距離來(lái)衡量同層Pareto前沿的個(gè)體多樣性，并以此為準(zhǔn)則在截?cái)鄬舆x取相應(yīng)的個(gè)體，使解空間能夠均勻擴(kuò)展，從而保證了種群的多樣性[13]。

NSGA-II算法的基本思想為：首先，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，其規(guī)模為N；在進(jìn)行非支配排序后，通過(guò)遺傳算法的交叉、變異和選擇這3個(gè)操作得到第1代子代種群；然后從第2代種群開(kāi)始，將父代種群與子代種群合并，并進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)計(jì)算每個(gè)非支配層中的個(gè)體的擁擠度，通過(guò)非支配關(guān)系以及個(gè)體擁擠度來(lái)選擇較優(yōu)的個(gè)體來(lái)組成新的父代種群；最后，通過(guò)遺傳算法產(chǎn)生新的子代種群；依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件[14]。相應(yīng)的程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖

3.2 多優(yōu)化模型的建立

maxYear=

式中N為輪對(duì)旋修次數(shù)。

輪徑在機(jī)車運(yùn)行和旋修中均會(huì)磨耗，為了減少輪徑在旋修工作中的損失，降低輪對(duì)維修費(fèi)用，旋修次數(shù)應(yīng)盡可能的少，因此第2個(gè)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minF=min{N}

文獻(xiàn)[15]中指出一個(gè)精加工的輪餅價(jià)格為5 373元，一個(gè)輪對(duì)價(jià)格為10 745元，而該文中的輪餅輪徑范圍為770～840 mm，因此每個(gè)輪對(duì)旋修損耗1 mm 就相當(dāng)于損耗153.5元。因此，考慮可以通過(guò)輪徑的損耗來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)效益，由于現(xiàn)在一直只有旋修費(fèi)用和換輪費(fèi)用，通過(guò)以式(1)計(jì)算每損耗1 mm輪徑的費(fèi)用：

(1)

式(1)中，LM表示每損耗1 mm輪徑費(fèi)用；LS表示輪徑上限，取值為1 250；LX表示輪徑下限，取值為1 150；CT表示旋修一次的費(fèi)用，取值為300元；CR表示換輪費(fèi)用，取值為18 300元，其中包括人工費(fèi)用、調(diào)車費(fèi)用和輪餅費(fèi)用；NT表示旋修次數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)旋修策略的旋修次數(shù)為1，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)旋修策略計(jì)算可得，每損耗1 mm輪徑消耗費(fèi)用為186元/mm。因此第3個(gè)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minMoney=

maxYear

minFre

minMoney

3.3 改進(jìn)的NSGA-II算法

NSGA-II算法通過(guò)對(duì)NSGA算法增加精英保留策略、利用計(jì)算擁擠距離值作為密度估計(jì)策略和快速非支配排序策略，提高了NSGA算法參數(shù)選取難的效率并且減少了算法運(yùn)行時(shí)間[16]。但通過(guò)對(duì)NSGA-II研究發(fā)現(xiàn)，該算法還可以在如何提高種群收斂性、增強(qiáng)全局搜索能力和提高算法運(yùn)算效率等方面進(jìn)行研究。

筆者主要通過(guò)從提高算法的全局搜索能力對(duì)來(lái)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)研究。NSGA-II算法通過(guò)交叉算子(SBX，Simulated Binary Crossover)來(lái)進(jìn)行交叉操作，SBX可以把父代中的優(yōu)秀個(gè)體基因遺傳到下一代中去，使得子代具有父代的優(yōu)秀基因，可以確保遺傳算法收斂于全局最優(yōu)解[17]。具體定義如式(2)：

(2)

為了提高交叉算子的全局搜索能力，使用算數(shù)交叉算子來(lái)替代SBX交叉算子，該算子引入了個(gè)體當(dāng)前的Parteo非支配排序級(jí)別的信息，具體定義如下：

式中Afront、Bfront分別表示個(gè)體A、B的非支配排序賦值。每個(gè)個(gè)體在種群中Pareto非支配排序級(jí)別都與該交叉算子α相關(guān)。因此，這種方式在算法迭代的初期，因?yàn)榉N群個(gè)體的多樣性，交叉算子變化比較大，因此Pareto非支配排序值較小的個(gè)體在后代中占比較大的比例。但隨著迭代次數(shù)的增多，種群中個(gè)體都會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定的Pareto非支配解，這里該交叉算子α?xí)呌?.5。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于濟(jì)南西機(jī)務(wù)段HXD3-8118號(hào)機(jī)車，該試驗(yàn)數(shù)據(jù)是從2017年4月1日到2017年11月30日期間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為243天，總共130×12條；由于原始數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔不一致，并且存在一定的誤差。因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，去除不合理數(shù)據(jù)的影響；如圖5～圖6所示。

然后，對(duì)去噪后的輪緣厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行插值操作，使數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔相同，這里設(shè)置的時(shí)間間隔為5天。如圖7所示。

圖5 原始輪緣厚度數(shù)據(jù)

圖6 去噪后輪緣厚度數(shù)據(jù)

圖7 插值后輪緣厚度數(shù)據(jù)

最后，對(duì)插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，使得插值后的輪緣厚度數(shù)據(jù)變平滑，從而符合輪緣厚度磨耗模型；擬合后的輪緣厚度數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)之間的時(shí)間間隔也為5天。具體如圖8所示。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本研究通過(guò)與固定旋修模型和傳統(tǒng)的NSGA-II進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，通過(guò)比較壽命，旋修次數(shù)和經(jīng)濟(jì)效益判斷優(yōu)化模型的優(yōu)劣。研究對(duì)象濟(jì)南西機(jī)務(wù)段HXD3-8118號(hào)機(jī)車輪緣厚度范圍為23～34 mm，輪徑范圍為1 150～1 250 mm。

圖8 擬合處理后輪緣厚度數(shù)據(jù)

(1)固定旋修仿真

固定旋修次數(shù)為1次，壽命為5年。固定旋修是指當(dāng)機(jī)車輪對(duì)輪緣厚度磨耗至23 mm時(shí)，不考慮其他影響因素，直接將其恢復(fù)至34 mm。因此，首先對(duì)固定旋修[23,34]進(jìn)行仿真，圖9所示即為仿真結(jié)果。

圖9 固定旋修仿真結(jié)果

通過(guò)第3.2節(jié)旋修經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算公式可得，標(biāo)準(zhǔn)旋修策略每損耗1 mm輪徑消耗費(fèi)用為186元/mm。

(2)磨損速率模型仿真

已有研究表明，在不同的輪緣厚度下，輪緣厚度的磨損速率是不一樣的，因此有研究者通過(guò)輪緣厚度的磨損速率來(lái)計(jì)算旋修模型，本研究通過(guò)計(jì)算不同輪緣厚度下輪緣的磨損速率，取磨損速率較為緩慢的區(qū)間為旋修區(qū)間，這里取值范圍為70%。仿真結(jié)果如圖10所示。

通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看到，磨損速率模型計(jì)算的旋修策略為[28.2，30.3]，旋修8次，在該策略下輪對(duì)使用壽命為5.96年，相比固定旋修輪對(duì)壽命5年提升了19.2%。經(jīng)濟(jì)損耗相比固定旋修節(jié)省了2 939元。

(3)NSGA-II模型仿真

在每一組旋修策略中，旋修次數(shù)不定且被期望最小、輪對(duì)使用壽命和經(jīng)濟(jì)效益不定被期望最大。利用第2節(jié)的輪對(duì)磨耗模型和第3.2節(jié)建立的多目標(biāo)仿真模型對(duì)旋修策略進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖11所示。

圖10 磨損速率仿真結(jié)果

圖11 NSGA-II模型仿真結(jié)果

通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看到，NSGA-II模型計(jì)算的旋修策略為[28.6，29.7]，旋修7次，在該策略下輪對(duì)使用壽命為6.23年，相比固定旋修輪對(duì)壽命5年提升了26.4%。經(jīng)濟(jì)損耗相比固定旋修節(jié)省了3 627元。相比磨損速率模型得到的旋修策略對(duì)壽命5.96年提升了4.53%。經(jīng)濟(jì)損耗相比磨損速率模型得到的旋修策略節(jié)省了688元。

(4)改進(jìn)的NSGA-II模型仿真

通過(guò)第3.3節(jié)改進(jìn)的NSGA-II算法對(duì)多目標(biāo)仿真模型對(duì)旋修策略進(jìn)行優(yōu)化，

圖12 改進(jìn)的NSGA-II模型仿真結(jié)果

通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看到，改進(jìn)的NSGA-II模型計(jì)算的旋修策略為[28，29.5]，旋修6次，在該策略下輪對(duì)使用壽命為6.57年，相比固定旋修輪對(duì)壽命5年提升了31.4%。經(jīng)濟(jì)損耗相比固定旋修節(jié)省了3 914元。相比磨損速率模型得到的旋修策略對(duì)壽命5.96年提升了10.2%。經(jīng)濟(jì)損耗相比磨損速率模型得到的旋修策略節(jié)省了975元。相比NSGA-II模型得到的旋修策略對(duì)壽命6.23，年提升了5.46%。經(jīng)濟(jì)損耗相比NSGA-II模型得到的旋修策略節(jié)省了287元。

通過(guò)上述試驗(yàn)分析改進(jìn)的NSGA-II模型的得到的旋修策略相比固定旋修、磨耗速率模型旋修策略和NSGA-II模型旋修策略，在使用壽命和經(jīng)濟(jì)損耗上均有提高。

5 結(jié) 論

在車輪的磨耗模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)車輪現(xiàn)實(shí)情況建立多目標(biāo)優(yōu)化模型；并在優(yōu)化模型和旋修策略的實(shí)際需求下，提出了改進(jìn)的NSGA-II模型。最后，利用濟(jì)南西機(jī)務(wù)段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的NSGA-II模型得到的旋修策略相比固定旋修、磨耗速率模型旋修策略和NSGA-II模型旋修策略，在使用壽命和經(jīng)濟(jì)損耗上均有提高；這說(shuō)明了改進(jìn)NSGA-II模型在車輪旋修策略的制定上的有效性和適用性。

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