分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

趙玉冰

【摘要】高中數(shù)學(xué)的難度比較強(qiáng)，在解題過程中常常會(huì)被多問題形式的大題難倒。而對(duì)于這類難度系數(shù)較高的題目，使用分類討論思想能夠最大程度的降低解題難度，但分類討論思想的應(yīng)用具有一定的復(fù)雜性特征，若要將其妥善應(yīng)用，就必須要對(duì)應(yīng)用策略進(jìn)行研究。本文分四個(gè)要點(diǎn)對(duì)其應(yīng)用策略展開了簡(jiǎn)單研究，希望文章內(nèi)容可以為讀者提供一些應(yīng)用思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)分類討論思想 數(shù)學(xué)解題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）28-0138-01

一、展開討論，設(shè)定分類標(biāo)準(zhǔn)

在參與數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要使用分類討論思想需要滿足兩個(gè)前提，其一是要對(duì)分類討論思想的概念有著深刻的了解。即分類討論思想是分解解答數(shù)學(xué)題的方法，它僅僅在一些能夠支持分解的題目中可以應(yīng)用，不是所有的數(shù)學(xué)習(xí)題都能夠應(yīng)用這一思路。其二就是應(yīng)用分類討論思想前，必須要對(duì)題目的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用條件進(jìn)行詳細(xì)且周密的研究。首先我們需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目所給出的數(shù)據(jù)和運(yùn)算條件來選擇要對(duì)題目中的哪一部分展開研究；其次當(dāng)我們展開討論時(shí)要格外注意討論的方向和深度都不能超過所選分類的界限，要做到不越界也不遺漏；最后，當(dāng)我們以小組為形態(tài)展開討論時(shí)，我們需要在全班范圍內(nèi)統(tǒng)一好分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，要保證小組間和班級(jí)內(nèi)部的分類討論方式能夠時(shí)刻被維系在進(jìn)度相似的狀態(tài)下。這樣才能有效減少班級(jí)內(nèi)部出現(xiàn)分層討論層次亂套的現(xiàn)象，高效摒除運(yùn)算錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、梳理定理，選擇正確的公式

翻閱高中數(shù)學(xué)課本我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)公式在高中階段出現(xiàn)的頻率極高。許多運(yùn)算步驟和題目都需要代入公式或利用公式才能得到正確的解答。由此我們不難認(rèn)定，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，公式絕對(duì)是提升運(yùn)算準(zhǔn)確度的重要干預(yù)因素。我們可以推導(dǎo)，公式本就具有一定的限制性，即只有在固定的條件下才能夠加以應(yīng)用。因此我們?cè)陂_展分類討論前，就應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)題目的分類類別、例如三角函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容。不同的題目則對(duì)應(yīng)不同的解題公式，只有當(dāng)我們能夠準(zhǔn)確的做好分類，確認(rèn)好應(yīng)用公式后，分類討論才不會(huì)出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)、需要重新討論等現(xiàn)象。當(dāng)我們確認(rèn)好能夠應(yīng)用的公式后，即應(yīng)該對(duì)公式的應(yīng)用規(guī)則和限制條件進(jìn)行細(xì)致的研究，要盡可能摒除公式應(yīng)用時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)的無法運(yùn)算、定理不通等情況的發(fā)生。由此我們便可以總結(jié)，在對(duì)公式定理進(jìn)行分類前，我們需要對(duì)每個(gè)定理都有著正確和清晰的認(rèn)知，這樣才能保證分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用質(zhì)量。

三、深入理解，確認(rèn)分類方式

當(dāng)我們已經(jīng)確認(rèn)好了數(shù)學(xué)題目中可能會(huì)應(yīng)用到的定理公式后，就應(yīng)該再度對(duì)題目的具體內(nèi)容進(jìn)行研究，以完成確認(rèn)分類的目的。首先分類討論思想在數(shù)學(xué)大題中的應(yīng)用概率比較高，而大題常常會(huì)分為幾個(gè)不同的問題，這時(shí)我們就需要依靠自己的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。要么選擇按照題目已經(jīng)問好的問題選項(xiàng)直接進(jìn)行討論，要么就繼續(xù)細(xì)讀題目，爭(zhēng)取找出題目中隱含的不同定理的應(yīng)用可能性，選擇相信自己的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行分類。在分類討論思想的初期階段，我們一般都會(huì)跟隨著教師的指導(dǎo)來進(jìn)行分類，吸取其在分類上的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過筆者對(duì)分類討論思想經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可以簡(jiǎn)單的將確定分類的過程分為以下幾部分。其一，不要被題中未知數(shù)的數(shù)量干擾，未知數(shù)多不代表題目難。其二，一定要細(xì)心和耐心，在分類的過程中一定要盡可能將所有的知識(shí)點(diǎn)仔細(xì)分類好，越詳細(xì)解題正確率就越高。如若班級(jí)內(nèi)的數(shù)學(xué)教師已經(jīng)為學(xué)生設(shè)定了相對(duì)的分類標(biāo)準(zhǔn)，我們則需要將分類標(biāo)準(zhǔn)中的參數(shù)選項(xiàng)牢記，當(dāng)遇到需要分類討論的題目時(shí)，直接按照給定的分類參數(shù)進(jìn)行仔細(xì)分層即可。

四、小組合作，加強(qiáng)論述深度

一般情況下為了突出分類討論的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，我們都會(huì)選擇以小組的方式展開討論，這樣能最大限度的減少分類過程中出現(xiàn)的紕漏。一個(gè)人再怎么認(rèn)真的進(jìn)行一項(xiàng)工作，如若任務(wù)量上升，則這個(gè)人出錯(cuò)的概率就也會(huì)上升。因此在高中階段，老師為了培養(yǎng)我們形成良好的分類討論思考習(xí)慣，都會(huì)按照能力把學(xué)生分為不同的討論小組。而后選擇一個(gè)題目，要求各個(gè)小組分別進(jìn)行解題。解題期間不限制我們的交談范圍，我們可以選擇各自進(jìn)行分類再交流意見，也可以選擇從同一處下手不斷對(duì)分類思路進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。這種應(yīng)用方式不但可以充分尊重我們每個(gè)人在分類討論中的意見，也能夠通過實(shí)時(shí)討論和平等討論的方式，提升不同學(xué)生在不同分類方法中的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。小組討論若能夠在規(guī)律性較強(qiáng)的交談過程中持續(xù)十分鐘左右，正確答案基本上就已經(jīng)能夠被得出，同時(shí)建立在小組分類討論思想基礎(chǔ)上的答案，其正確度基本都能維持在80%以上。經(jīng)過小組討論后筆者還得出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，那就是分類討論思想不僅僅可以應(yīng)用在具體的數(shù)學(xué)解題過程中，在復(fù)習(xí)階段或預(yù)習(xí)階段，分類討論都能夠被妥善應(yīng)用。例如當(dāng)我們需要學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，小組成員就可分為新、舊兩個(gè)部分對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類。這樣一來我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率就會(huì)大大增強(qiáng)。

五、結(jié)語

綜上，文章以高中數(shù)學(xué)解題的思維過程為背景，對(duì)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略進(jìn)行了簡(jiǎn)單研究。希望文中內(nèi)容可為相關(guān)的同學(xué)或老師起到一些簡(jiǎn)單的參考作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈淼楠.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（12）.