淺談如何提高解題教學(xué)的有效性

岑孟慶

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）28-0114-01

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是公式多、內(nèi)容復(fù)雜、問(wèn)題形式變化無(wú)窮等，因此數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題教學(xué)，提高解題教學(xué)的有效性是提高學(xué)生思維能力的重要環(huán)節(jié)。但目前很多解題教學(xué)被演變成了習(xí)題解答，僅滿足于解決問(wèn)題的數(shù)量和正確結(jié)果，而忽略對(duì)問(wèn)題的思考方式和思維能力的培養(yǎng)。那如何提高解題教學(xué)的有效性呢？本文通過(guò)具體的案例談?wù)剛€(gè)人淺見(jiàn)。

1.設(shè)計(jì)好的問(wèn)題鏈

我們知道數(shù)學(xué)是思維的體操，而“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。設(shè)計(jì)出問(wèn)題，才能激活思維，好的問(wèn)題鏈才能引導(dǎo)思維不斷深化，不斷接近數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，要注重設(shè)置問(wèn)題情境，創(chuàng)設(shè)思維情境，分析學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程和特征，激發(fā)他們的思維火花，引導(dǎo)學(xué)生采取相應(yīng)的策略方法進(jìn)行思維活動(dòng)，營(yíng)造問(wèn)題解決的氛圍。

案例呈現(xiàn)：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（探究數(shù)對(duì)一維向量的影響）

只有立足“學(xué)”，才能弄清楚“教”，所以關(guān)于教的問(wèn)題的思考和設(shè)計(jì)，都應(yīng)以對(duì)學(xué)的理解和把握為基礎(chǔ)。以上幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，主要是利用空間向量與平面向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)類比，引導(dǎo)學(xué)生將平面向量中學(xué)過(guò)的概念、運(yùn)算及處理問(wèn)題的方法推廣到空間，感悟類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)分析問(wèn)題解決的思維方法和線索，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，激發(fā)了他們的思維，從而發(fā)揮解題教學(xué)的有效性。

2.重視解題策略教學(xué)

數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立條件與結(jié)論間的聯(lián)系。在解題教學(xué)中，常用的解題策略有很多。筆者認(rèn)為等價(jià)轉(zhuǎn)化和目標(biāo)意識(shí)尤其重要，目標(biāo)意識(shí)既是指明思維定向、誘發(fā)思維展開(kāi)的“信息源”，又是監(jiān)控解題過(guò)程、優(yōu)化解題方法的“調(diào)控器”。解題時(shí)若能緊緊抓住解題目標(biāo)進(jìn)行思考，目標(biāo)需要我們做什么，我們就緊緊抓住解題目標(biāo)，每一步都有明確的目的，解題時(shí)就不會(huì)盲目走彎路。

當(dāng)解題者面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題既沒(méi)有現(xiàn)成的答案或解題途徑，又不至于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景完全陌生時(shí)，就需要在思維定向的基礎(chǔ)上，利用與當(dāng)前任務(wù)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和解題經(jīng)驗(yàn)，不斷地改變數(shù)學(xué)問(wèn)題的當(dāng)前狀態(tài)，直至和目標(biāo)狀態(tài)一致。而目標(biāo)意識(shí)促使分析一開(kāi)始就接觸到問(wèn)題的要害信息，圍繞目標(biāo)思考，觀察目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，誘發(fā)類比、聯(lián)想，依據(jù)目標(biāo)的要求，設(shè)想思維展開(kāi)的方式，尋找思維展開(kāi)的方法，制定解題的方案。

由此分析條件和結(jié)論，確定目標(biāo)后，可成批產(chǎn)生解法。

3.注重解題反思，提高解題能力

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生的主要任務(wù)不是解題，而是學(xué)習(xí)解題，因此，教師教的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)的重點(diǎn)不在于“解”而在于“學(xué)習(xí)解”。羅增儒教授提出“學(xué)會(huì)解題的四步驟程式是‘簡(jiǎn)單模仿、變式練習(xí)、自發(fā)領(lǐng)悟和自覺(jué)分析?！辈⒅赋觥澳壳昂芏鄬W(xué)生的解題學(xué)習(xí)都停留在簡(jiǎn)單模仿、變式練習(xí)的階段上。”因此完成一道數(shù)學(xué)題后，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行如下探究：命題的意圖是什么？考查哪些方面的知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理、論證過(guò)程是否有理有據(jù)？此題是否還有其他的解法？哪種解法最簡(jiǎn)潔、更具有普遍性，從而達(dá)到舉一反三的效果？以上的思考就是所謂的“解題反思”。教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒(méi)有反思，學(xué)生解題就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！睂?duì)于典型的例題，學(xué)生不易掌握的解題方法，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的反思。學(xué)生可以不斷豐富自己的認(rèn)知水平，從而指導(dǎo)和監(jiān)控自己的解題過(guò)程，在學(xué)習(xí)的不斷升華中完善和發(fā)展自己的思維能力。

總之，解題能力的形成既離不開(kāi)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而獨(dú)立存在，也離不開(kāi)其他能力而獨(dú)立發(fā)展。它和記憶力、觀察想象力、空間想象力、邏輯思維能力和表達(dá)能力相互制約。心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不能為教學(xué)而教學(xué)，而應(yīng)把教會(huì)學(xué)生思考作為數(shù)學(xué)教學(xué)最終的目標(biāo)！