基于問題解決的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考

摘 要：圍繞問題解決展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中數(shù)學(xué)問題的能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，同時(shí)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題解決；作用

有效教學(xué)是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的熱門話題，數(shù)學(xué)教學(xué)何為有效？數(shù)學(xué)教學(xué)又如何才能有效？仁者見仁，智者見智.在筆者看來，借助于數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的研究成果，以“問題解決”作為教學(xué)改革的突破口，是實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的有效策略.

翻閱高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)資料，我們可以發(fā)現(xiàn)，自從二十世紀(jì)八十年以來，問題解決便成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重點(diǎn)與熱點(diǎn)，這說明問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著相當(dāng)?shù)难芯績(jī)r(jià)值和實(shí)踐價(jià)值. 結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，人們一般認(rèn)為問題解決包括建立數(shù)學(xué)模型、提出問題解決的策略、實(shí)施問題解決、反思問題的解決過程等環(huán)節(jié). 大量的研究結(jié)果表明，圍繞問題解決展開的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中數(shù)學(xué)問題的能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，同時(shí)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決的理解

作為學(xué)習(xí)心理學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，問題解決在高中數(shù)學(xué)中一般被賦予這樣的意義：?jiǎn)栴}解決是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程. 從三維目標(biāo)的角度來看，問題解決對(duì)應(yīng)著一種能力. 這種能力與一般所說的解答習(xí)題的能力有關(guān)系，但又不是一回事.稍有常識(shí)的人一眼即可看出，問題解決顯然包括了數(shù)學(xué)習(xí)題解決的能力，但又高于數(shù)學(xué)習(xí)題解決能力. 因?yàn)閺臄?shù)學(xué)內(nèi)涵的角度來看，數(shù)學(xué)習(xí)題解決包含在問題解決當(dāng)中，至少從一般認(rèn)識(shí)上來看，問題解決除了包括學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的習(xí)題解決之外，還包括課堂內(nèi)外的數(shù)學(xué)問題乃至于實(shí)際問題的解決. 原因是很明顯的，很多實(shí)際問題的解決首先存在一個(gè)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的過程，即將生活中的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這是一個(gè)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)非常必要且非常有意義的能力，而這一能力在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂上是很難存在培養(yǎng)的機(jī)會(huì)的. 因此，圍繞數(shù)學(xué)問題解決所開展的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

我們可以先從學(xué)習(xí)心理學(xué)的相關(guān)理論中來管窺問題解決的價(jià)值.

第一個(gè)視角是信息加工理論. 從信息加工的角度審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決，其首先包括學(xué)生從教材、教師、媒體中接受數(shù)學(xué)信息，或者主動(dòng)地尋找數(shù)學(xué)信息，然后以存在于自身思維中的顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)與隱性的默會(huì)知識(shí)為問題解決的工具，對(duì)接受或?qū)ふ业男畔⑦M(jìn)行思維上的加工，以獲得問題解決的思路與方法. 我們可以看到，這一過程包含著豐富的信息加工環(huán)節(jié)，是一種高層次的定向思維活動(dòng)，一種高層次、高復(fù)雜性的信息加工活動(dòng).

第二個(gè)視角是建構(gòu)主義理論. 作為課程改革的支柱理論之一，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是學(xué)生自主建構(gòu)活動(dòng). 從建構(gòu)主義的角度來看問題解決，我們可以看到問題解決的過程正是學(xué)生利用在學(xué)習(xí)共同體中獲得的信息，主動(dòng)建構(gòu)出解決問題的思路并付諸實(shí)施的過程.

綜合以上問題解決在不同學(xué)習(xí)理論中的解釋，我們可以看到問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的教育意義. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論告訴我們，理論上的意義往往是要通過實(shí)踐的意義來證實(shí)的. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者注意到只要我們能夠圍繞問題解決來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，那就可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與數(shù)學(xué)思維.

問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力的作用

科學(xué)探究是新課程改革提出的新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方式，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，高中階段的數(shù)學(xué)探究能力相對(duì)更為高級(jí)，也更為重要. 在實(shí)際教學(xué)中我們也注意到，由于長(zhǎng)期的傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，我們的學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往并不能體現(xiàn)出我們期待的探究水平，其中一個(gè)重要原因就是長(zhǎng)期的講授乃至灌輸教學(xué)讓學(xué)生喪失了天然具有的探究欲望，損失了學(xué)生的探究能力. 這個(gè)時(shí)候，開展數(shù)學(xué)問題解決的活動(dòng)，可以有效地激活學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的概率知識(shí)教學(xué)為例. 大家都知道這是一個(gè)看起來與生活聯(lián)系密切，但其實(shí)上是非常抽象的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中常常會(huì)出現(xiàn)費(fèi)了許多口舌但學(xué)生仍然覺得學(xué)習(xí)困難的情形. 值得研究的問題就是，這部分知識(shí)既然結(jié)合實(shí)際情形的情況較多，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為什么又不好呢？分析我們的教學(xué)實(shí)施過程，我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要原因在于雖然有生活中的實(shí)際情況，但教學(xué)設(shè)計(jì)卻沒有圍繞問題解決來進(jìn)行.

筆者嘗試改變這一教學(xué)現(xiàn)狀，取得了比較好的效果.比如說為了考查學(xué)生對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的某事件恰好發(fā)生k次的知識(shí)掌握來解決實(shí)際問題的能力，教師常常會(huì)出示下面這樣的題目：在一個(gè)由四個(gè)電阻組成的基本系統(tǒng)中，如果每個(gè)電阻的可靠度均為0.8，那怎樣連接才能組成一個(gè)可靠度大于0.85的系統(tǒng)？

如果說只是單純地解決這道習(xí)題，那我們可以按常規(guī)的教學(xué)思路，直接讓學(xué)生通過排列組合的方式，讓學(xué)生列出包括四個(gè)電阻全部串聯(lián)、全部并聯(lián)、兩個(gè)并聯(lián)后再串聯(lián)、兩個(gè)串聯(lián)后再并聯(lián)、三個(gè)串聯(lián)后與另一個(gè)并聯(lián)的情形；然后引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算出每種情況下的可靠度，即可解決本題.

問題在于實(shí)際已經(jīng)多次證明，這樣的教學(xué)效果只能鞏固學(xué)生原有的解題能力，而無法擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)內(nèi)涵. 相反，如果我們?cè)诮鉀Q這道題目之前，先設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際的問題情境：某探究小組在電路中需要接一個(gè)電阻，并且想讓此電路的可靠性達(dá)到0.85以上，現(xiàn)在其他元件都能滿足要求，只有這個(gè)電阻的可靠度只有0.8，請(qǐng)問如何解決這個(gè)問題？面對(duì)這一實(shí)際問題產(chǎn)生的情境，學(xué)生會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生一種探究欲望：怎樣才能提高電路的可靠度呢？在學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思考之后，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的問題解決的思路，并產(chǎn)生一些問題分析與解決的能力. 在這種情況下，提出“用四個(gè)電阻接入電路，怎樣的可靠度是最高的，并說出理由”的要求，學(xué)生就能基于剛才的問題解決中產(chǎn)生的探究意識(shí)與能力，比較好地豐富其數(shù)學(xué)能力.

這樣的教學(xué)實(shí)踐表明，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中如果圍繞問題解決來設(shè)計(jì)，就可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與能力. 而且我們的教學(xué)實(shí)踐表明，通過這樣的教學(xué)，從知識(shí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象更深，在記憶中保持的時(shí)間也更長(zhǎng)；而從能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)來看，于此過程中形成的探究能力更能對(duì)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的作用.

問題解決在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用

具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)意識(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行都知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不只在于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力，更在于學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)尤其是數(shù)學(xué)思維的形成. 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維的形成體現(xiàn)在學(xué)生在獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)之后，還能夠繼續(xù)去深究數(shù)學(xué)知識(shí)背后的內(nèi)容或者數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的背景，如數(shù)學(xué)規(guī)律的得出過程及蘊(yùn)涵其中的邏輯推理思路等. 而且，在尋找知識(shí)發(fā)生過程及其思路的過程中，學(xué)生又都能力求追尋一種簡(jiǎn)單與精致，即數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔性——這是數(shù)學(xué)特有的品質(zhì). 事實(shí)上，很多自然規(guī)律恰恰都能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子來表示，例如著名的愛因斯坦的質(zhì)能方程，即是愛因斯坦數(shù)學(xué)思維的一種體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性的一種體現(xiàn).

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的情形：當(dāng)學(xué)生將某道題目解答錯(cuò)誤之后，教師會(huì)不厭其煩地將正確的解題過程詳細(xì)地講授給學(xué)生，且不說這樣的教學(xué)結(jié)果如何，只問這樣的傳統(tǒng)教學(xué)方式有沒有改進(jìn)的余地呢？又或者說我們能否用問題解決的思維來提高類似于此的教學(xué)水平呢？筆者通過實(shí)踐，認(rèn)為還是有可能的.

我們知道，問題解決的重心在于將學(xué)生的思維重點(diǎn)提高到對(duì)“問題”的解決思路上來. 因此，對(duì)于這樣的糾錯(cuò)教學(xué)，我們可以本著讓學(xué)生反思自己的錯(cuò)解過程，尋找正確的解題思路來實(shí)施.

仍然以概率知識(shí)中的習(xí)題解答為例，在一次教學(xué)中筆者讓學(xué)生完成這樣一道題目：在一個(gè)箱子中放有5個(gè)白色小球和3個(gè)紅色小球，如果每次取一個(gè)球，共取出4個(gè)小球，那取出的四個(gè)球中有一個(gè)紅球的概率是多少？不少學(xué)生的錯(cuò)解是：第一次取有8種取法，第二次取有7種，第三次有6種，第四次有5種，因此這樣的取法中共有8×7×6×5=1680個(gè)基本事件，進(jìn)而用排列的思路求出相應(yīng)的概率（具體過程略）. 我們的教學(xué)重心放在“這樣的思路錯(cuò)在哪里”這個(gè)問題上，通過對(duì)于這個(gè)問題的解決——任意取出四個(gè)球不應(yīng)該用排列的方法，而應(yīng)該用組合的方法，可以提高學(xué)生解決問題的思維品質(zhì)，而這種思維正是數(shù)學(xué)思維.

當(dāng)然，基于問題解決來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，遠(yuǎn)不止上面所說的探究能力與數(shù)學(xué)思維，還包括應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新能力等，限于篇幅，本文不再贅述. 最后，問題解決作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，對(duì)其探究還有更為長(zhǎng)遠(yuǎn)的路需要我們?nèi)プ?，以上所述只是一點(diǎn)淺顯總結(jié)，不足之處，還望得到同行們的指正.