一種新的節(jié)點(diǎn)注入電流三相潮流算法

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530000)

1 引言

在三相對(duì)稱線路及網(wǎng)絡(luò)中，采用對(duì)稱分量法進(jìn)行建模，能夠把互相耦合的abc三相電路解耦為相互獨(dú)立的正序、負(fù)序、零序三序回路，在012坐標(biāo)空間各序的互感系數(shù)為了零，正序電壓只與正序電流相關(guān)，與負(fù)序電流、零序電流沒有聯(lián)系，將單相電路分析方法拓展運(yùn)用到三相電路分析計(jì)算中，從而減少計(jì)算量、節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存、提高計(jì)算效率。

配電網(wǎng)絡(luò)是保障供電可靠性、安全性的最主要環(huán)節(jié)，其運(yùn)行環(huán)境及意外擾動(dòng)狀況較為復(fù)雜，運(yùn)行方式調(diào)整及自動(dòng)切換狀況也更為靈活，因此配電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀況的嚴(yán)格分析是十分必要的，且對(duì)提高電網(wǎng)的運(yùn)行水平有著關(guān)鍵性、決定性作用。相對(duì)于輸電網(wǎng)，配電網(wǎng)線路采用無(wú)換位架設(shè)，三相參數(shù)不對(duì)稱。此外，配電線路直接面向各負(fù)荷，配電網(wǎng)用電設(shè)備具有多樣性，終端用電用戶包含單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷、三相負(fù)荷，配電網(wǎng)的三相負(fù)荷往往不平衡。因此如果線路各相參數(shù)不對(duì)稱及負(fù)荷不平衡，則在相序分量之間有聯(lián)系，如正序電壓與負(fù)序電流和零序電流相關(guān)，失去對(duì)稱分量法的優(yōu)勢(shì)[1]，以參數(shù)對(duì)稱為前提的對(duì)稱分量法在配網(wǎng)的計(jì)算分析中已經(jīng)不再適用。對(duì)稱分量法需經(jīng)過多次空間轉(zhuǎn)換，不能反映實(shí)際問題。該方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守精準(zhǔn)度不夠，不利于繼電保護(hù)整定設(shè)計(jì)，不滿足配網(wǎng)的運(yùn)行要求。

相對(duì)于對(duì)稱分量法，相分量法才是客觀存在的，在abc坐標(biāo)空間直接描述系統(tǒng)。相分量法是一種直接仿真、直觀的方法，其數(shù)學(xué)模型完全再現(xiàn)原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。對(duì)原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)沒有特殊的要求。這些都使得相分量法在電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的優(yōu)點(diǎn)和重要性越來(lái)越突出。當(dāng)前，一般文獻(xiàn)多采用基于相分量法的配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2-4]將單相潮流的計(jì)算方法直接拓展到三相潮流計(jì)算。

目前，配電網(wǎng)潮流算法可分為前推回代法、牛頓-拉夫遜法、快速解耦法和注入電流法等各種衍生方法。

前推回代算法是支路型算法，該算法包含兩步迭代過程，分別為前推過程和回代過程?；卮^程是指已知各節(jié)點(diǎn)電壓根據(jù)負(fù)荷功率由末端向始端逐段推導(dǎo)，求解支路電流和功率損耗，獲取始端功率；前推過程指根據(jù)求得的始端功率，由始端向末端計(jì)算每段的電壓降落，求得各節(jié)點(diǎn)電壓。目前，前推回代法在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，該算法用在純輻射狀的配電網(wǎng)的潮流計(jì)算時(shí)，占用內(nèi)存少，計(jì)算效率也較高。但是該算法也存在局限性，網(wǎng)孔處理能力較差，隨著網(wǎng)孔數(shù)量的增加，算法的收斂性差，甚至發(fā)散[5]。

牛頓-拉夫遜法和快速解耦法廣泛應(yīng)用于輸電網(wǎng)潮流計(jì)算，一些學(xué)者將這兩種算法拓展到配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。牛頓拉-夫遜法當(dāng)初值x(0)和非線性方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。由于配電網(wǎng)特殊的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)及運(yùn)行方式，是牛頓-拉夫遜法受初值影響較大，如果初值選取不當(dāng)，潮流計(jì)算不收斂。且每步迭代不僅需求解雅克比矩陣，還需對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行求逆計(jì)算，每步迭代時(shí)間較長(zhǎng)，計(jì)算效率不高?？焖俳怦罘ㄔ谡加脙?nèi)存和計(jì)算速度方面比牛頓-拉夫遜法有了較大的改進(jìn)?？焖俳怦罘ɑ趦蓚€(gè)基本假設(shè)：①電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻；②|δi-δj|=|δij|不宜過大,且Gij≤Bij[6]?？焖俳怦罘ㄊ菍?duì)傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜法的改進(jìn)，把有功功率和無(wú)功功率分開迭代，從而得到常系數(shù)對(duì)稱陣代替牛頓—拉夫遜法修正方程中的雅克比矩陣，以此提高計(jì)算速度，降低對(duì)計(jì)算機(jī)貯存容量的要求。然而，快速解耦法為線性收斂，收斂速度慢，且對(duì)R/X比較敏感，并不適用于配電網(wǎng)的特殊架構(gòu)。

針對(duì)配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法，本文提出一種新的基于節(jié)點(diǎn)注入電流三相潮流算法。該方法與牛頓-拉夫遜法相似，在牛頓-拉夫遜法的功率不平衡量向量中加入了電流不平衡量，具有二次收斂速度，雅克比矩陣元素比牛頓-拉夫遜法簡(jiǎn)單，且每次迭代時(shí)間比牛頓-拉夫遜少，計(jì)算效率高。與P-Q分解法相比，該方法不需要設(shè)置約束條件，計(jì)算更準(zhǔn)確。與前推回代相比，其適應(yīng)性更強(qiáng)，對(duì)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無(wú)特殊要求，能夠計(jì)算含環(huán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

2 三相不對(duì)稱網(wǎng)路元件模型

2.1 配電網(wǎng)不對(duì)稱線路模型

配電網(wǎng)輸電線路三相參數(shù)不對(duì)稱現(xiàn)象比較突出，對(duì)于三相對(duì)稱線路，其三相參數(shù)為zaa=zbb=zcc，zab=zba=zac=zca=zbc=zcb，對(duì)稱三相線路可等值為單相電路，利用三相對(duì)稱性僅需分析一相。而對(duì)于一般不對(duì)稱線路，其三相參數(shù)為zaa≠zbb≠zcc，zab=zba≠zac=zca≠zbc=zcb，不能只分析一相，需對(duì)abc三相進(jìn)行分析，建立三相的 相分量模型。圖1為配電網(wǎng)一段輸電線路。

圖1 三相耦合線路

圖1不對(duì)稱線路的abc三相的數(shù)學(xué)模型可表示為：

(1)

其去互感后的網(wǎng)狀模型可表示為：

圖2 不對(duì)稱線路網(wǎng)狀模型

2.2 配電網(wǎng)負(fù)荷的三相模型

配電網(wǎng)的用電設(shè)備比較多樣化，終端用電用戶包含單相負(fù)荷、兩相負(fù)荷、三相負(fù)荷，而配電線路直接面向各負(fù)荷，在多數(shù)情況下，配電網(wǎng)三相負(fù)荷并不平衡，對(duì)于三角形接法形式的負(fù)荷并不能反映不平衡現(xiàn)象。如圖3為配電網(wǎng)采用功率表示三相負(fù)荷。

圖3 配電網(wǎng)三相負(fù)荷

(2)

3 三相潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)注入電流法

n節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為:

(3)

導(dǎo)納Y以實(shí)部、虛部表示，電壓相量、電流相量以直角坐標(biāo)投影形式表示，即?。?/p>

(4)

(5)

式(3)的分塊矩陣形式為：

(6)

節(jié)點(diǎn)功率為節(jié)點(diǎn)電壓與電流的非線性形式：

(7)

則描述配電網(wǎng)基本行為的注入電流和直角坐標(biāo)形式的潮流方程表示為：

ΔX=Ix-Ge+Bf-GnExn+BnEyn

(8)

ΔY=Iy-Gf-Be-GnEyn-BnExn

(9)

ΔPi=PGi-PDi-(eiIxi+fiIyi)

(10)

ΔQi=QGi-QDi-(fiIxi-eiIyi)

(11)

如果網(wǎng)絡(luò)中含有電壓支撐的電源節(jié)點(diǎn)，則需加上限制條件：

(12)

確定針對(duì)k的相應(yīng)調(diào)節(jié)電源k1，其相應(yīng)的電源功率Iyk1就可作為變量，不平衡量為：

(13)

采用牛頓法的潮流方程與上述的限制方程聯(lián)立求解的線性化形式為：

Δx=ΔIx-GΔe+Bf

(14)

Δy=ΔIy-GΔf-BΔe

(15)

ΔPi=ΔPGi-ΔeiIxi-ΔfiIyi-eiΔIxi-fiΔIyi

(16)

ΔQi=ΔQGi-ΔfiIxi+ΔeiIyi-fiΔIxi+eiΔIyi

(17)

(18)

根據(jù)以上方程組的線性化形式，可得注入電流求解的修正方程為：

(19)

其中1x、1y、1y,k1分別為表示ΔIx、ΔIy、ΔIy,k1所對(duì)應(yīng)的1。

由式(19)注入電流修正方程可知，如果網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)電源節(jié)點(diǎn)，其他全是PQ節(jié)點(diǎn)，系數(shù)矩陣中Ix、Iy、e、f四個(gè)子塊分別為上一次迭代的結(jié)果，則雅克比矩陣為常數(shù)。如果系統(tǒng)中含PV節(jié)點(diǎn)，則雅克比矩陣只需更新系數(shù)矩陣中PV節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的元素。

4 算例分析

采用33節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)，對(duì)本文所提出的元件模型和節(jié)點(diǎn)注入電流潮流算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該系統(tǒng)含37條支路，5個(gè)環(huán)，如圖4所示。系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的三相參數(shù)見于參考文獻(xiàn)[7]。電壓基準(zhǔn)值取12.66kV，基準(zhǔn)功率為10MVA。

采用本文提出的節(jié)點(diǎn)注入電流潮流算法對(duì)圖4進(jìn)行潮流計(jì)算。本文潮流方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]提出基于疊加原理的前推回代法的計(jì)算結(jié)果見于表1。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

表1 節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果

節(jié)點(diǎn)本文方法A相電壓B相電壓C相電壓前推回代法[1]A相電壓B相電壓C相電壓01.00000+0.00000i-0.50000-0.86603i-0.50000+0.86603i1.00000+0.00000i-0.50000-0.86603i-0.50000+0.86603i10.99908+0.00007i-0.49946-0.86530i-0.49960+0.86517i0.99718+0.00207i-0.49833-0.8637i-0.49878+0.86339i20.99565+0.00022i-0.49752-0.86256i-0.49804+0.86202i0.98666+0.00071i-0.49236-0.8549i-0.49400+0.85370i30.99448+0.00023i-0.49695-0.86165i-0.49748+0.86098i0.98306+0.00076i-0.49058-0.85201i-0.49229+0.85052i40.99341+0.00023i-0.49635-0.86070i-0.49694+0.86000i0.97975+0.00076i-0.48872-0.84897i-0.49063+0.84753i50.99091-0.00039i-0.49550-0.85814i-0.49513+0.85803i0.97208-0.00111i-0.48613-0.84081i-0.48509+0.84151i60.99061-0.00089i-0.49580-0.85757i-0.49455+0.85803i0.97113-0.00264i-0.48708-0.83907i-0.48331+0.84148i70.99027-0.00098i-0.49568-0.85719i-0.49430+0.85780i0.97009-0.00293i-0.48675-0.83798i-0.48253+0.84075i80.98929-0.00111i-0.49525-0.85621i-0.49368+0.85700i0.96708-0.00332i-0.48543-0.83491i-0.48060+0.83825i90.98916-0.00123i-0.49528-0.85600i-0.49356+0.85700i0.96668-0.00369i-0.48553-0.83430i-0.48025+0.83827i100.98916-0.00124i-0.49529-0.85599i-0.49354+0.85700i0.96669-0.00373i-0.48556-0.83427i-0.48019+0.83825i110.98921-0.00128i-0.49534-0.85601i-0.49352+0.85703i0.96683-0.00384i-0.48573-0.83433i-0.48011+0.83836i120.98819-0.00125i-0.49477-0.85511i-0.49293+0.85605i0.96368-0.00374i-0.48396-0.83146i-0.47831+0.83532i130.98784-0.00130i-0.49463-0.85475i-0.49265+0.85575i0.96259-0.00391i-0.48354-0.83029i-0.47742+0.83438i140.98777-0.00126i-0.49454-0.85467i-0.49261+0.85563i0.96237-0.00378i-0.48327-0.83001i-0.47729+0.83398i150.98719-0.00118i-0.49412-0.85424i-0.49240+0.85505i0.96059-0.00354i-0.48200-0.82860i-0.47665+0.82895i160.98607-0.00124i-0.49347-0.85330i-0.49182+0.85402i0.95711-0.00371i-0.48008-0.82546i-0.47483+0.82895i170.98570-0.00109i-0.49311-0.85310i-0.49179+0.85361i0.95598-0.00326i-0.47899-0.82476i -0.47472+0.82765i180.99852-0.00002i-0.49924-0.86478i-0.49925+0.86472i0.99547-0.00005i-0.49766-0.86206i-0.49772+0.86201i190.99397-0.00051i-0.49723-0.86058i-0.49655+0.86086i0.98148-0.00151i-0.49149-0.84881i-0.48942+0.85015i200.99270-0.00079i-0.49679-0.85933i-0.49567+0.85986i0.97756-0.00235i-0.49014-0.84484i-0.48675+0.84707i210.99155-0.00111i-0.49645-0.85812i-0.49483+0.85900i0.97403-0.00333i-0.48911-0.84105i-0.48414+0.84443i220.99394+0.00014i-0.49661-0.86106i-0.49710+0.86049i0.98138+0.00048i-0.48960-0.85009i-0.49109+0.84897i230.99060-0.00022i-0.49502-0.85802i-0.49506+0.85761i0.97112-0.00062i-0.48481-0.84029i-0.48480+0.84007i230.98828-0.00033i-0.49378-0.85607i-0.49385+0.85562i0.96396-0.00093i-0.48110-0.83382i-0.48104+0.83386i250.99061-0.00034i-0.49512-0.85792i-0.49507+0.85785i0.97113-0.00096i-0.48543-0.84003i-0.48474+0.84053i260.99022-0.00027i-0.49484-0.85763i-0.49493+0.85743i0.96993-0.00073i-0.48452-0.83905i-0.48432+0.83828i270.98863-0.00033i-0.49396-0.85627i-0.49404+0.85595i0.96504-0.00091i-0.48179-0.83449i-0.48160+0.83477i280.98755-0.00031i-0.49332-0.85541i-0.49348+0.85490i0.96171-0.00086i-0.47978-0.83153i-0.47989+0.83160i290.98661+0.00002i-0.49244-0.85467i-0.49330+0.85379i0.95878+0.00017i-0.47407-0.82929i-0.47934+0.82817i300.98566-0.00065i-0.49259-0.85337i-0.49218+0.85328i0.95585-0.00189i-0.47749-0.82541i-0.47589+0.82661i310.98548-0.00084i-0.49270-0.85309i-0.49192+0.85324i0.95531-0.00249i-0.47779-0.82460i-0.47510+0.82652i320.98555-0.00096i-0.49288-0.85307i-0.49184+0.85339i0.95552-0.00287i-0.47831-0.82458i -0.47486+0.82697i

由表1各節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果可知，本文方法的計(jì)算精度要高于文獻(xiàn)[5]基于疊加原理的前推回代法，此外，前推回代法只能適用于輻射狀或弱環(huán)單電源的配電網(wǎng)，應(yīng)用范圍比較局限。而本文提出的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)無(wú)特殊要求，更具一般性，應(yīng)用范圍更廣，更適用于運(yùn)行靈活的配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算。

5 結(jié)論

針對(duì)配電網(wǎng)元件三相參數(shù)不對(duì)稱和三相負(fù)荷不平衡的問題，本文采用計(jì)及abc三相的相分量模型處理，直觀的描述配電網(wǎng)特殊的運(yùn)行特性。

隨著配電網(wǎng)不斷的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式發(fā)生了發(fā)生了巨大的變化，特別是分布式電源大量接入配電網(wǎng)，使得傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法不再適應(yīng)配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。本文提出一種新的節(jié)點(diǎn)注入電流潮流計(jì)算方法。計(jì)算單電源配電網(wǎng)的潮流時(shí)，該方法的雅克比矩陣為常系數(shù)矩陣，在計(jì)算含分布式電源的多電源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，只需修改電源對(duì)應(yīng)相元素，計(jì)算效率高。此外，該方法的雅克比矩陣為高度稀疏的系數(shù)矩陣，占用內(nèi)存少，編程簡(jiǎn)單。算例仿真結(jié)果很好表明了，本文提出方法的可行性和正確性。