有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)的適用性研究

李永亮，周國勝，李永鵬

(蘇交科集團(tuán)(甘肅)交通規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司巖土院， 甘肅 蘭州 730030)

利用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，具有傳統(tǒng)極限平衡法無法比擬的優(yōu)勢[1]。當(dāng)前，眾多學(xué)者對(duì)此做了大量的研究工作，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)并得出了相關(guān)結(jié)論[2-12]。不同的巖土類別，其工程性質(zhì)會(huì)有一定的差異，有時(shí)甚至巨大，則強(qiáng)度折減法失穩(wěn)判據(jù)的適用性也會(huì)因此而不同。然而，現(xiàn)有的研究幾乎均未考慮邊坡的巖土類別，且主要集中于土質(zhì)邊坡的分析，對(duì)巖質(zhì)邊坡則十分偏少。本文依托某公路建設(shè)工程中的典型深路塹工點(diǎn)，對(duì)邊坡按照巖土類別進(jìn)行簡單分類，探究常用的三種有限元強(qiáng)度折減法失穩(wěn)判據(jù)對(duì)不同類型邊坡穩(wěn)定性分析的適用性，旨在能為今后的研究工作和工程建設(shè)提供理論指引。

1 工程概況與邊坡分類

1.1 工程概況

某公路工程起點(diǎn)位于蘭州市北繞城高速公路什川出口處，與北繞城高速鹽什連接線K17+300處順接，終點(diǎn)與青城黃河大橋順接，路線全長35.032 km。全線共設(shè)橋梁21座、隧道6座、涵洞82道，有深路塹27處、高路堤6處?？辈爝^程中揭露出從加里東中期到前寒武系諸多老地層，出露于構(gòu)造剝蝕(侵蝕)中山區(qū)，主要有花崗巖、片巖；沿線新生代，特別是第四系地層分布廣泛，厚度不一，從Q4至Q2均有出露，主要分布于黃河階地路段和山間溝谷區(qū)，由沖洪積物質(zhì)組成。

1.2 邊坡分類

根據(jù)邊坡巖土類別，結(jié)合依托項(xiàng)目對(duì)邊坡進(jìn)行簡單分類，主要類型及對(duì)應(yīng)的典型深路塹工點(diǎn)分布情況為：均質(zhì)土坡(K24+040—K24+200)、非均質(zhì)土坡(K30+780—K31+120)、土-巖邊坡(K6+756.5—K6+860、K23+220—K23+365)和巖質(zhì)邊坡(K14+000—K14+300)四類。

2 有限元強(qiáng)度折減法失穩(wěn)判據(jù)

2.1 PLAXIS中有限元強(qiáng)度折減法

在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中，PLAXIS程序采用了強(qiáng)度折減法，其安全系數(shù)如式(1)所示。

(1)

極限狀態(tài)時(shí)∑Msf的值就是安全系數(shù)，其前提條件是破壞時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)∑Msf趨于一個(gè)常數(shù)，如此得出的是一個(gè)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定意義上的廣義安全系數(shù)值，而且最危險(xiǎn)滑弧也并不限于圓弧，比較真實(shí)地反映了土體結(jié)構(gòu)的破壞方式。

2.2 失穩(wěn)判據(jù)

利用有限元軟件強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)通常采用的評(píng)判準(zhǔn)則有三類：

(Ⅰ) 有限元數(shù)值求解不收斂。

(Ⅱ) 特征部位的位移曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)(或突變)。

(Ⅲ) 產(chǎn)生連續(xù)貫通的塑性區(qū)。

雖然這三種典型的失穩(wěn)判據(jù)有各自的不足之處[3-4,13-14]，相關(guān)研究人員已經(jīng)進(jìn)行了改進(jìn)與拓展工作[6-7,9]，但其在理論研究與工程實(shí)踐方面得到了廣泛應(yīng)用且頗有成效，因此本文采用上述典型失穩(wěn)判據(jù)開展工作。

3 建模分析

3.1 巖土體本構(gòu)關(guān)系

采用理想彈塑性本構(gòu)模型，屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服條件為：

(2)

式中：θα為洛得應(yīng)力角；I1為應(yīng)力張量的第一不變量；J2為偏應(yīng)力張量的第二不變量[15]。不考慮材料剪脹角的影響，采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

3.2 均質(zhì)土坡

3.2.1 邊坡模型與巖土體計(jì)算參數(shù)

K24+040—K24+200段深挖土質(zhì)邊坡，由地質(zhì)調(diào)繪和探井揭露情況可知，土層為第四系上更新統(tǒng)馬蘭黃土(Q3eol)。選取代表性深挖斷面K24+100建立模型，如圖1所示。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，馬蘭黃土的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 K24+100均質(zhì)土坡模型圖(單位：m)

3.2.2 穩(wěn)定性分析

(1) 采用15節(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分[16]，經(jīng)PLAXIS強(qiáng)度折減之后變形網(wǎng)格如圖2所示，有限元迭代計(jì)算不收斂時(shí)∑Msf=1.644，即判據(jù)(Ⅰ)下安全系數(shù)Fs=1.644，見圖3。

(2) 根據(jù)變形后的總位移云圖(見圖4)可知，坡頂A(42.10，23.24)點(diǎn)的總位移數(shù)值最大，提取該點(diǎn)總位移U-安全系數(shù)Fs曲線，如圖5所示。從中可知，當(dāng)U>0.361 m后，U-Fs曲線趨于穩(wěn)定，此時(shí)按失穩(wěn)判據(jù)Ⅱ取Fs=1.643。

圖2強(qiáng)度折減后網(wǎng)格變形圖

圖3 失穩(wěn)判據(jù)Ⅰ下均質(zhì)土坡的安全系數(shù)

圖4強(qiáng)度折減后均質(zhì)土坡的網(wǎng)格變形云圖

圖5均質(zhì)土坡U-Fs曲線

(3) 通過笛卡爾剪應(yīng)變?chǔ)脁y隨迭代計(jì)算分析步

的變化知，當(dāng)運(yùn)算至第40步時(shí)，邊坡產(chǎn)生了連續(xù)貫通的塑性區(qū)。故按失穩(wěn)判據(jù)(Ⅲ)所得安全系數(shù)Fs=1.643。

(4) 均質(zhì)土坡在不同失穩(wěn)判據(jù)下的安全系數(shù)如表2所示，結(jié)合文獻(xiàn)[3，14]，建議采用以判據(jù)(Ⅱ)為主、判據(jù)(Ⅲ)為輔作為均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這與文獻(xiàn)[15]結(jié)論相吻合。

表2 不同失穩(wěn)判據(jù)下均質(zhì)土坡的安全系數(shù)

3.3 非均質(zhì)土坡

3.3.1 邊坡模型與巖土體計(jì)算參數(shù)

K30+780—K31+120段深挖路塹為非均質(zhì)土坡，根據(jù)現(xiàn)場鉆孔與探井勘察資料，地層主要為第四系全新統(tǒng)沖洪積層黃土狀粉土和卵石，其中黃土狀粉土分布厚度約40 m，卵石厚度未揭穿。以K30+973.860為代表性斷面建模，其模型尺寸示于圖6。對(duì)鉆孔和探井所取樣品進(jìn)行室內(nèi)土工試驗(yàn)，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)結(jié)果確定邊坡土體計(jì)算參數(shù)如表3所示。

圖6 K30+973.860非均質(zhì)土坡模型圖(單位：m)

3.3.2 穩(wěn)定性分析

同理于上文的分析步驟可得：

(1) 有限元計(jì)算不收斂時(shí)，∑Msf=1.181。

(2) 黃土狀粉土與卵石在坡面交界處的位移曲線首先發(fā)生了突變，提取該點(diǎn)的U-Fs曲線示于圖7，從中可知A點(diǎn)分析步Step=86、總位移U=16.505 m、折減系數(shù)Sum-Msf=1.182，B點(diǎn)Step=87、U=19.544、Sum-Msf=1.181，結(jié)合曲線的變化趨勢可確認(rèn)安全系數(shù)Fs=1.181。

(3) 從迭代計(jì)算過程中塑性應(yīng)變的變化曲線得知，坡面D點(diǎn)的剪應(yīng)變?chǔ)脁y最早出現(xiàn)明顯的突變，當(dāng)運(yùn)算至第63步時(shí)(見圖8)，邊坡從黃土狀粉土與卵石交界面D點(diǎn)至坡頂后緣一定距離發(fā)生了塑性區(qū)貫通現(xiàn)象，此時(shí)取Fs=1.181。

圖7 非均質(zhì)土坡U-Fs曲線

圖8非均質(zhì)土坡γxy-Fs曲線

(4) 將結(jié)果整理于表4，雖然三種判據(jù)下得出了相同的安全系數(shù)，但黃土狀粉土與卵石交界面處剪應(yīng)變形成連續(xù)貫通的塑性區(qū)的時(shí)機(jī)基本上先于該處位移拐點(diǎn)發(fā)生，因此建議對(duì)于此類粉土-碎石土型非均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)采用判據(jù)(Ⅲ)為主、判據(jù)(Ⅱ)為輔。

3.4 土-巖邊坡

鑒于上文對(duì)非均質(zhì)土坡的分析，選擇K6+756.5—K6+860(黃土狀粉土-片巖)和K23+220—K23+365(馬蘭黃土-片巖)兩處土-巖邊坡進(jìn)行試算，其代表性斷面分別為K6+840和K23+330，迭代計(jì)算后的總位移等值線圖和塑性應(yīng)變等值線圖見圖9。從圖9中可以看出，在黃土狀粉土-強(qiáng)風(fēng)化片巖和馬蘭黃土-強(qiáng)風(fēng)化片巖接觸面上，位移發(fā)生了顯著突變，而且沿著土-巖界面(主要是土體一側(cè))形成了連續(xù)貫通的塑性區(qū)，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。這主要是由于兩種材料的強(qiáng)度差異太大，且接觸面黏結(jié)強(qiáng)度很低，不足以提供保持整體平衡狀態(tài)所要求的強(qiáng)度參數(shù)。故對(duì)于此類邊坡，建議以判據(jù)(Ⅲ)為主要依據(jù)，判據(jù)(Ⅱ)為輔助依據(jù)，這也符合工程實(shí)際。

表4 不同失穩(wěn)判據(jù)下非均質(zhì)土坡的安全系數(shù)

圖9土-巖邊坡總位移和塑性應(yīng)變等值線圖

3.5 巖質(zhì)邊坡

3.5.1 邊坡模型與巖土體計(jì)算參數(shù)

以K14+000—K14+300花崗巖邊坡作為代表性深挖巖質(zhì)路塹，以K14+060處作為典型斷面，花崗巖的計(jì)算參數(shù)見表5。

表5 巖質(zhì)邊坡材料計(jì)算參數(shù)

3.5.2 穩(wěn)定性分析

(1) 模型迭代計(jì)算不收斂時(shí)，∑Msf=1.646。

(2) 由于坡面B點(diǎn)位移曲線首先出現(xiàn)了拐點(diǎn)，在后處理程序中提取U-Fs曲線見圖10，當(dāng)?shù)罶tep=69之后曲線十分平緩，此時(shí)取對(duì)應(yīng)分析步的安全系數(shù)Fs=1.646。

圖10巖質(zhì)邊坡U-Fs曲線

(3) 通過剪應(yīng)變?chǔ)脁y隨著迭代計(jì)算進(jìn)程和圖11中γxy-Fs曲線的變化可知，當(dāng)Step=16時(shí)，強(qiáng)風(fēng)化花崗巖層與中風(fēng)化層接觸面周圍已經(jīng)產(chǎn)生了連續(xù)貫通的塑型區(qū)域，則可取安全系數(shù)Fs=1.672。

圖11非均質(zhì)土坡γxy-Fs曲線

(4) 不同失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)下所選巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)見表6。根據(jù)邊坡特征與巖層特性，強(qiáng)風(fēng)化花崗巖的強(qiáng)度明顯低于中風(fēng)化層，有限元不收斂時(shí)的迭代平衡收斂容差滿足要求，因此對(duì)該類巖質(zhì)邊坡選取以判據(jù)Ⅰ為主、判據(jù)Ⅱ?yàn)檩o的失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)。

表6 不同失穩(wěn)判據(jù)下巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)

4 結(jié)論與建議

本文依托某公路工程中部分深挖路塹工點(diǎn)，探討在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)有限元強(qiáng)度折減法三種失穩(wěn)判據(jù)對(duì)不同類型邊坡的適用性。通過對(duì)深挖路塹的簡單分類和建模分析，得出如下結(jié)論：

(1) 因?yàn)閿?shù)值模擬時(shí)邊坡的穩(wěn)定性受到有限元迭代計(jì)算方法、收斂容差、巖土體本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)等諸多因素的影響，所以采用單一的失穩(wěn)判據(jù)來評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性不夠全面，應(yīng)該聯(lián)合不同的判據(jù)并結(jié)合實(shí)際情況來確定失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 對(duì)于均質(zhì)土坡，宜采用特征部位位移曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)為主、形成連續(xù)貫通的塑性區(qū)為輔的判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)；而非均質(zhì)土坡和土-巖邊坡，則應(yīng)以產(chǎn)生塑性區(qū)連續(xù)貫通為主，輔以特征部位位移突變?yōu)榕袚?jù)標(biāo)準(zhǔn)；巖質(zhì)邊坡應(yīng)聯(lián)合有限元計(jì)算不收斂和特征部位位移突變，并以前者為主要判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。

(3) 本文所研究的非均質(zhì)土坡為粉土-碎石土類，尚未涉及到其他類型，建模時(shí)未考慮巖質(zhì)邊坡的節(jié)理裂隙與軟弱結(jié)構(gòu)面等因素，而且分析內(nèi)容均屬自然工況，未對(duì)其他工況進(jìn)行探討，這些都是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。