考慮壓縮模量隨應(yīng)力水平變化的地基沉降變形研究

劉啟塬，梁金國(guó)，馮懷平

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院， 河北 石家莊 050043； 2.河北省建設(shè)勘察設(shè)計(jì)研究院， 河北 石家莊 050031)

堆山工程因其具有復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境、產(chǎn)生的位移場(chǎng)過大等特點(diǎn)，容易引起大的工程問題甚至是工程災(zāi)害。2009年江蘇某市人工堆山工程出現(xiàn)大面積垮塌，造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)數(shù)千萬。2015年深圳某人工堆山體由于坡腳沉降過大引發(fā)滑坡，造成73人死亡，直接經(jīng)濟(jì)損失近9億人民幣。研究此類工程的地基沉降變形規(guī)律，消除地基在不均勻應(yīng)力場(chǎng)下的差異沉降，改進(jìn)地基沉降計(jì)算方法，對(duì)于規(guī)避工程風(fēng)險(xiǎn)、優(yōu)化工程設(shè)計(jì)，防范工程事故，保證整個(gè)工程的順利完成，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和工程借鑒意義。

導(dǎo)致堆山工程中出現(xiàn)工程災(zāi)害的主要原因是地基沉降過大或地基的不均勻沉降明顯[1-2]。因此在設(shè)計(jì)階段中提高對(duì)地基沉降計(jì)算的準(zhǔn)確性就顯得尤為重要。在此類工程中，多數(shù)設(shè)計(jì)人員計(jì)算地基沉降時(shí)采用的仍是分層總和法。采用分層總和法計(jì)算地基沉降量時(shí)，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于土體參數(shù)的選取[3-5]。由于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)目前多是從規(guī)范中選取且將地基土體的壓縮模量考慮為恒定不變，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值往往偏差較大，因此探討一種考慮在施工過程中應(yīng)力增長(zhǎng)導(dǎo)致土體模量發(fā)生變化的地基沉降計(jì)算方法顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[6-7]通過離心模型試驗(yàn)得出了土體的強(qiáng)度隨固結(jié)度非線性增加的關(guān)系、地基沉降量可以通過增長(zhǎng)的強(qiáng)度和固結(jié)度進(jìn)行反推的結(jié)論，并給出了雙曲線擬合關(guān)系模式。但是文中給出的計(jì)算模式需要先確定固結(jié)度隨應(yīng)力增長(zhǎng)的變化關(guān)系，并未直接給出地基沉降量與應(yīng)力之間的計(jì)算關(guān)系。并且通過土體的沉降量進(jìn)行反算的方式仍是通過曲線擬合進(jìn)行預(yù)測(cè)沉降。實(shí)際上，土體沉降其本質(zhì)就是外界應(yīng)力水平變化引起土體內(nèi)部孔隙壓縮引起的[8]。對(duì)于人造堆山這種特殊工程，由于施工各階段的應(yīng)力水平不盡相同，僅僅通過前期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)或其他數(shù)學(xué)模型曲線的擬合只能模擬當(dāng)前階段的地基沉降，不能預(yù)測(cè)下一階段應(yīng)力增長(zhǎng)后的沉降。這種計(jì)算方法不能很好的預(yù)測(cè)不同階段多應(yīng)力水平下的地基沉降。其他學(xué)者[9-12]也對(duì)于地基沉降給出了不同類型的預(yù)測(cè)模型，然而多以單個(gè)應(yīng)力水平下地基沉降的計(jì)算模型為主要研究方向。本文以河北某大型堆山工程為研究對(duì)象，通過室內(nèi)試驗(yàn)分析在不同應(yīng)力水平下土體壓縮模量的變化，并在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)Janbu公式進(jìn)行了改進(jìn)，得到了在不同施工階段下土體的變形模量隨應(yīng)力水平的變化規(guī)律。通過有限元的分析方法對(duì)整個(gè)施工過程的地基沉降進(jìn)行了模擬，經(jīng)與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了其正確性。該計(jì)算模型可以為類似工程的地基沉降提供借鑒經(jīng)驗(yàn)，估算各階段應(yīng)力水平下的土體沉降，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

1 工程概況

某高填土景山擬建工程位于河北省某縣城東側(cè)，地貌單元上屬山前沖洪積平原，地貌形態(tài)較為單一。東南側(cè)人工湖區(qū)有河流，河道兩側(cè)為耕地和林地，有道路相通，交通便利。場(chǎng)區(qū)地面標(biāo)高一般在23.30(河底)～30.04 m之間，場(chǎng)地地形較平坦，其中景山山邊距離人防、商業(yè)街?jǐn)M開挖的地下管廊(深度7 m)距離僅8 m，距離擬開挖的人工湖(深度14 m)邊坡最近距離25 m，北側(cè)具有深度為6 m的地下車庫。工程布置如圖1所示。

圖1堆山工程區(qū)域布置圖

2 基于Janbu公式地基動(dòng)態(tài)模量計(jì)算方法

2.1 理論推導(dǎo)

Janbu通過大量的固結(jié)試驗(yàn)，總結(jié)出了土體初始模量與應(yīng)力水平的變化關(guān)系，如圖2所示。并提出了廣義正切模量隨著豎向主應(yīng)力變化的公式：

(1)

式中：Ei為土體的初始彈性模量；Pa單位壓力或大氣壓；σv為豎向有效應(yīng)力。

黃斌等[13]在進(jìn)行了大量試驗(yàn)驗(yàn)證后，建議應(yīng)該取平均主應(yīng)力σm為宜；k、n為試驗(yàn)常數(shù)。其中Fellnius等[14]總結(jié)了幾種土n的取值，對(duì)于本工程地質(zhì)中的土質(zhì)(細(xì)粒砂質(zhì)土或粉質(zhì)土)，n=0.5。

(2)

式(1)、式(2)聯(lián)立可以得到：

(3)

這就得到了地基受平均主應(yīng)力影響的動(dòng)態(tài)模量變化公式。

式中：Ei為當(dāng)前荷載階段土體的變形模量；Ej為下一荷載工況下土體的變形模量；其中n的取值仍按照Fellnius提出的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取0.5。

對(duì)于地基的沉降計(jì)算，規(guī)范推薦的總沉降計(jì)算方法如式(4)所示：

(4)

將其中Es換為Ei(σij)，此時(shí)的沉降量為S(Es)，Es又為σij的函數(shù)，這表明變形模量與應(yīng)力水平有關(guān)。這與徐國(guó)平等[15]研究得出的結(jié)論一致。

2.2 試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證推導(dǎo)公式的適用性和可行性，選取當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)勘察報(bào)告中不同深度的四種土進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)用土的基本物理性質(zhì)如表1所示。

表1 壓縮試驗(yàn)土的基本物理性質(zhì)

分別對(duì)上述試驗(yàn)土進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，測(cè)得其在不同應(yīng)力水平下的壓縮模量，并根據(jù)上一節(jié)所述理論公式計(jì)算出不同水平應(yīng)力下的動(dòng)態(tài)壓縮模量變化規(guī)律，將二者對(duì)比結(jié)果進(jìn)行匯總，得到如圖2所示結(jié)果。

根據(jù)上述結(jié)果表明：經(jīng)過不同深度得到的土樣得到的理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試值較接近，基本可以大致反映在不同應(yīng)力載荷水平下土體壓縮模量的動(dòng)態(tài)變化。其中前三種試驗(yàn)土的對(duì)比吻合結(jié)果較好，最后一種粉土夾粉質(zhì)黏土的計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)測(cè)試值明顯偏低，究其原因是n的取值不再適用，改用n=0.6的取值進(jìn)行計(jì)算后，對(duì)比結(jié)果吻合程度較好。但四種試驗(yàn)土在800 kPa的高應(yīng)力以后基本上比實(shí)際測(cè)試值偏低，原因是土體在不斷加載后表現(xiàn)出來的明顯的壓硬性。

圖2各試驗(yàn)土壓縮模量試驗(yàn)值與理論值對(duì)比

3 計(jì)算參數(shù)及工況

3.1 計(jì)算參數(shù)的選取

本工程有限元穩(wěn)定計(jì)算中選取的力學(xué)參數(shù)均是根據(jù)現(xiàn)有的地質(zhì)資料和適當(dāng)調(diào)整得到的，根據(jù)已有的地質(zhì)報(bào)告按照有限元相關(guān)理論對(duì)土層進(jìn)行平整化處理，并對(duì)物理性質(zhì)相近土層進(jìn)行同類合并后，得到的各地層及擬建景山的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)如表2所示。

其中經(jīng)過地基處理后，復(fù)合地基的初始變形模量取30 MPa，復(fù)合地基的處理影響深度為15 m。

3.2 計(jì)算工況

取圖1中的一個(gè)景山全斷面進(jìn)行二維有限元計(jì)算，其中景山工程的設(shè)計(jì)高度為42 m，假設(shè)總共施工(堆山)7次，每次施工高度為6 m，為了更精確的對(duì)比地基復(fù)合模量?jī)?yōu)化計(jì)算效果，在已有的有限元方法計(jì)算基礎(chǔ)上，對(duì)該工程的地基沉降計(jì)算分為三種不同的工況，具體如下：

表2 計(jì)算參數(shù)一覽表

(1) 工況1：不對(duì)景山工程進(jìn)行地基處理，計(jì)算景山的天然沉降。

(2) 工況2：對(duì)景山的地基進(jìn)行處理，計(jì)算過程中不改變復(fù)合地基的初始模量。

(3) 工況3：對(duì)景山的地基進(jìn)行處理，但在計(jì)算過程中按照第二節(jié)提出的公式對(duì)不同荷載條件下對(duì)復(fù)合地基的變形模量進(jìn)行重新計(jì)算。在各個(gè)計(jì)算模型中，均采用土體的莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型，模型的邊界影響范圍取地基深度的5倍。模型的下邊界為固定約束，左右邊界為限制水平位移約束，劃分得到的單元網(wǎng)格圖見圖3。

圖3模型單元網(wǎng)格劃分

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 工況1計(jì)算結(jié)果及分析

工況1為景山工程在自然條件下(不進(jìn)行地基處理)地表基礎(chǔ)的沉降計(jì)算，各地層計(jì)算參數(shù)均按照第二節(jié)所述，根據(jù)彈塑性有限元進(jìn)行線性靜力分析，得到的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4工況1中堆山工程地表沉降計(jì)算云圖

通過對(duì)本工況的計(jì)算可以得出：在地基不進(jìn)行處理的天然情況下，地表最大豎向變形達(dá)到4.36 m，最小豎向位移也有1.12 m。地表的不均勻沉降差達(dá)到3 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了地表沉降的規(guī)范值。對(duì)地表產(chǎn)生的最大地應(yīng)力也達(dá)到720 kPa。對(duì)周邊建筑環(huán)境的安全穩(wěn)定性造成極大威脅。

因此在天然地基條件下，高填方堆山工程的地基加固必須經(jīng)過人工處理。

4.2 工況2計(jì)算結(jié)果及分析

工況2為景山工程在經(jīng)過地基處理后的沉降，在景山堆載過程中復(fù)合地基的初始變形模量不變。其他計(jì)算參數(shù)與上述同。在靜力分析工況下，得到的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5工況2中堆山工程地表沉降計(jì)算云圖

通過對(duì)本工況的計(jì)算可以得出：在對(duì)景山的地基進(jìn)行處理后，地表沉降明顯得到改善，但由于地基模量保持定值，采用規(guī)范的分層總和法計(jì)算得出的沉降仍然過大，超出規(guī)范值。地表最大沉降仍然達(dá)到1.47 m，最小沉降為0.30 m。

4.3 工況3計(jì)算結(jié)果及分析

工況3為景山工程經(jīng)過地基處理后的沉降，但在景山施工過程中，復(fù)活地基的初始變形模量隨著景山高度的不斷增加而不斷變化，首先應(yīng)用第2節(jié)的理論公式繪制了復(fù)合地基的變形模量隨著景山工程施工高度的變化關(guān)系，如圖6所示。

圖6復(fù)合地基變形模量與山體施工高度關(guān)系

從圖6中可以看出，復(fù)合地基的變形模量隨著景山工程高度的不斷增高而不斷增加，但增大量隨著景山高度增加而逐漸減少。

為了實(shí)現(xiàn)基于地基模量動(dòng)態(tài)變化后地基沉降的精確計(jì)算，按上述七個(gè)施工步驟的地基模量分別計(jì)算，得到地基最后的沉降結(jié)果見圖7。

圖7模量動(dòng)態(tài)變化下地基的沉降計(jì)算云圖

4.4 實(shí)測(cè)效果對(duì)比

為了對(duì)比兩種不同計(jì)算方法下的沉降計(jì)算結(jié)果，匯總了不同計(jì)算方法下地基沉降量隨山體高度的變化規(guī)律，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8不同計(jì)算方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比擬合

從圖8可以看出隨著施工山體高度的增加，兩種不同方式的增長(zhǎng)規(guī)律類似，在山體高度增加不大時(shí)(0～5 m)，即應(yīng)力增長(zhǎng)不明顯時(shí)兩種計(jì)算方法得到的數(shù)據(jù)相近，但隨著山體高度明顯增加，考慮模量恒定的計(jì)算方法明顯偏離實(shí)測(cè)值，并且普遍偏大。

當(dāng)?shù)鼗Ａ侩S著施工高度的不斷增加而增大的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，地表沉降更加偏于安全且更加貼近工程實(shí)際。這與不同堆載高度與地基沉降變形規(guī)律與張衛(wèi)兵[16]與崔亞楠等[17]在研究高填方路堤沉降變形的規(guī)律變化一致。

5 結(jié) 論

(1) 在多級(jí)應(yīng)力水平加載過程中，傳統(tǒng)的分層總和法已難以滿足對(duì)實(shí)際工程的沉降計(jì)算需要。

(2) 本文提出了基于Janbu公式改進(jìn)的地基沉降計(jì)算方法。該方法考慮了地基的壓縮模量隨應(yīng)力水平發(fā)展而增大的特點(diǎn)，形式簡(jiǎn)單，與實(shí)際工程測(cè)試結(jié)果擬合程度高，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

(3) 對(duì)于類似的高填方或大型堆山工程，可以通過對(duì)地基土的室內(nèi)試驗(yàn)標(biāo)定，直接確定各級(jí)加載工況下的計(jì)算參數(shù)，用文中提出的計(jì)算方法直接計(jì)算任意應(yīng)力水平下的地基沉降量。