花瓶墩受力實用分析方法對比

苗 通，戴 杰

(1.廣州地鐵設計研究院有限公司， 廣東 廣州 510010； 2.長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064)

隨著中國城市交通量的日益增加，高架橋和跨線橋也日趨增多。在城市橋梁設計與建造中對橋梁景觀的要求也越來越高。城市高架橋、跨線橋的墩臺設計已由傳統(tǒng)的重力式橋墩，向纖細、美觀的輕型橋墩發(fā)展，越來越多形態(tài)各異、造型美觀的異形橋墩應運而生。花瓶墩因其占地空間小、造型美觀、線形流暢，且便于支座更換，目前在城市橋梁中得到了廣泛的應用。但由于這種橋墩的支座邊緣已超過底寬，與普通橋墩相比受力較復雜，如何準確把握花瓶墩的受力特點，并進行相應的計算分析，成為設計計算中的難點。

目前，對于花瓶墩的受力計算分析，主要有撐桿-系桿體系法、拉-壓桿模型法、實體有限元法等，國內外學者也針對該問題進行了大量研究。武志兵[1]提出了墩頂帶拉桿的Y形墩模型，并給出了墩頂拉力的簡化計算公式。蔡紀鋒[2]針對板式花瓶墩的橫向受力進行了分析計算，探討了模型的簡化方法，并提出了墩頂橫向配筋的設計方法。張勇[3]采用荷載傳力路徑的方法建立了拉-壓桿模型，提出了適用于薄壁花瓶墩的計算公式，并分析了設計參數(shù)的變化對薄壁花瓶墩受力影響的變化規(guī)律。鄭楷柱[4]以花瓶墩有限元分析所得應力流為基礎建立帶參數(shù)的宏觀拉壓桿模型，結合最小余能原理確定拉壓桿模型未知參數(shù)，并根據(jù)力的平衡條件計算出模型各桿件的內力。鄧勇誠[5]在分析花瓶薄壁墩出現(xiàn)開裂的成因，并對其設計驗算和分析的基礎上，提出并實施了對花瓶墩增大截面和施加預應力的加固。譚平榮等[6]對花瓶墩的進行了實體計算分析，對比了不同挖槽形式下花瓶墩的受力特性，驗證了規(guī)范中的簡化模型適用性。丁印成等[7]研究了撐桿-系桿體系、牛腿模型以及彈性應力配筋法在花瓶墩受力計算中的適用性，并分別運用有限元法和彈性應力法進行數(shù)值模擬和配筋。張帥鋒[8]對比分析了花瓶墩受力計算中的拉-壓桿模型法與有限元法的結果，指出拉-壓桿模型的計算結果可滿足工程應用的精度。王鑫等[9]采用有限法對花瓶墩進行了受力分析，分別根據(jù)所得彎矩、應力進行了配筋驗算，并對這2種方法的結果進行了比較。潘一平等[10]按照桿件中心與應力跡線重合的準則構建了花瓶墩的拉-壓桿模型，進而得出花瓶墩墩頂拉力的簡易計算方法。陳可[11]通過對公鐵合建雙層橋墩的有限元模擬計算分析，指出公路花瓶墩頂部需配置鋼筋來抵抗較大橫向拉應力。郝芳敏[12]探討了拉-壓桿模型在橋梁墩系統(tǒng)中的應用范圍。許有勝[13]采用偏心受拉法、拉區(qū)應力面積法和拉壓桿模型法這3種方法對鋼筋混凝土花瓶墩極限承載力進行詳細分析與對比，指出拉壓桿模型法和偏心受拉法計算均可用于花瓶墩承載力分析，而拉區(qū)應力法的計算結果偏保守。張杰[14]在考慮4種不利工況下不同傳力路徑應力分布狀況的基礎上，研究了非對稱上部結構架設的全過程中，花瓶墩的空間受力狀態(tài)；李新平等[15]根據(jù)有限元法所得應力跡線建立了薄壁花瓶墩的拉-壓桿模型，并根據(jù)花瓶墩的幾何形狀，推導出了適用于薄壁花瓶墩的拉力計算實用公式。

上述研究缺乏對花瓶墩計算方法的系統(tǒng)梳理，也未明確界定各種方法的優(yōu)劣或適用范圍，基于此，本文針對花瓶墩的結構特點，結合拉-壓桿模型和有限元模型，分析花瓶墩的受力特性，對比分析撐桿-系桿體系法、拉-壓桿模型法及線性與非線性有限元法在花瓶墩受力分析中的適用性，以期為這種橋墩的設計計算提供參考。

1 實用分析方法

1.1 拉-壓桿模型法

拉-壓桿模型起源于桁架模型，是用于混凝土結構設計的一種有效方法。其基本原理為：按照混凝土結構或局部區(qū)域是否符合平截面假定，將其分為B區(qū)(符合平截面假定)和D區(qū)(不符合平截面假定)B區(qū)的應力可采用常規(guī)方法進行計算，而D區(qū)的截面應力分布具有明顯的非線性特征，因此，將該區(qū)域按照應力跡線的走向離散為拉桿和壓桿來簡化其受力，通過構件內部的力流來表示構件的傳力機理。該理論不僅可以解釋結構的各個必要方面，還為混凝土結構的設計提供了有效的工具[16-21]。當在花瓶墩墩頂橫橋向按一定間距設置雙支座時，墩頂至圓弧過渡段區(qū)域受力特征屬于混凝土D區(qū)，因此可采用拉-壓桿模型法對花瓶墩進行受力分析。構建拉-壓桿模型的方法主要有：應力跡線法、荷載路徑法、拓撲優(yōu)化法等[22-29]。

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[30](JTG D62—2012)(征求意見稿)(簡稱2012規(guī)范)中對上述方法進行了總結，并在8.2.1中將獨柱式花瓶形墩臺按拉-壓桿模型進行設計，其受力圖示如圖1所示。其中：h為蓋梁高度；e為拉桿長度；b為蓋梁寬度；b′為橋墩寬度；N為豎向荷載；θ為拉桿壓力線與壓桿壓力線的夾角。

圖1新規(guī)范中花瓶墩拉-壓桿模型計算圖示

則拉桿的水平拉力Td為

Td=0.44N(2-b′/e)

(1)

壓桿的壓力P為

(2)

而后，可據(jù)此對花瓶墩進行配筋設計與驗算。

1.2 撐桿-系桿體系法

撐桿-系桿體系法為參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[31](JTG D62—2004)(簡稱04規(guī)范)8.5.3中樁基承臺承載力計算方法所得。對于以橋軸線橫向為軸對稱的花瓶墩，在對稱荷載作用下，其受力圖示如圖2所示。其中：h0為計算高度；a=0.15h0，為撐桿壓力線在D區(qū)地面作用點至墩邊緣的距離；x為支反力作用點至墩B區(qū)側邊緣的距離。

根據(jù)力的平衡條件，由圖2中的幾何關系可知

(3)

拉桿的水平拉力Td為

(4)

撐桿的壓力P為

(5)

其后續(xù)配筋設計、驗算及結構尺寸調整等步驟均與拉-壓桿模型相同。

圖2撐桿-系桿體系計算圖示

2 實例分析

2.1 工程概況

西安北至機場城際軌道項目擺旗寨站—藝術中心站高架區(qū)間橋梁以25 m、26 m、30 m跨徑的預制簡支小箱梁為主。根據(jù)線路平縱斷面布置，其標準段橋墩采用矩形花瓶墩，其中，A類橋墩墩高H≤12 m，墩身截面尺寸2.2 m×2.0 m，墩頂截面尺寸6.7 m×2.0 m、7.1 m×2.0 m、7.5 m×2.0 m，選取7.1 m×2.0 m墩頂，如圖3所示。本文選取墩高8 m的花瓶墩，分別采用拉-壓桿模型法、撐桿-系桿體系法、實體有限元法對其進行受力分析，以對比分析各種方法的精度及適用范圍。

2.2 有限元模型

采用ANSYS 17.0建立的花瓶墩實體有限元模型見圖4。采用Solid 45模擬混凝土，不考慮普通鋼筋的作用，將混凝土單元內部應力進行積分，認為其內部所承擔應力應由鋼筋承擔。計算得到相應鋼筋應力；混凝土彈性模量為3.4×104MPa，泊松比為0.2。邊界條件為墩底固結。在該橋整體有限元模型中將橋梁上部結構恒載與車輛荷載共同作用所產生的支反力9 000 kN以豎向面荷載的形式施加于墩頂支座墊石處。

2.3 有限元計算結果

彈性模型下，有限元模型中內力沿高度方向的分布如圖5所示。

圖3 花瓶墩布置形式(單位：mm)

圖4 花瓶墩有限元模型

圖5內力沿高度方向的分布

線彈性情況下，花瓶墩有限元計算結果如6圖所示，由圖6可知混凝土名義最大主拉力為7.7 MPa、主壓應力均為4.9 MPa，最大主拉應力位于墩頂凹槽處，最大主壓應力位于圓弧過渡處。

采用彈性有限元模型中的內力積分值，得到混凝土頂部最大內力值，計算鋼筋應力為144.1 MPa。根據(jù)上述計算結果對花瓶墩進行配筋，配置45根直徑為28 mm的HRB400主拉鋼筋，主筋沿豎向布置3根，橫向間距為100 mm?？紤]模型進行荷載下鋼筋未進入塑性，鋼筋彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3，鋼筋布置見圖7。

圖6 線彈性情況下花瓶墩混凝土主應力(MPa)

(a) A、B斷面 (b) C斷面

圖7鋼筋布置

根據(jù)上述配筋情況，進行彈塑性有限元分析，即在有限元模型中加入鋼筋，并計入混凝土開裂行為及其開裂后應力的重分布，在材料進入極限狀態(tài)后考慮其非線性行為，即混凝土單元中心與鋼筋節(jié)點位移始終保持一致。其中混凝土部分采用Solid 65單元模擬，采用Link 8單元模擬鋼筋，鋼筋單元與混凝土間采用約束平衡方程進行耦合，如圖8所示。根據(jù)鐵路橋梁規(guī)范選取C40混凝土開裂應力為2.7 MPa。其中混凝土開裂后，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.95。由于本模型計算為正常使用階段，不存在材料進入極限使用狀態(tài)，因此不進行壓碎計算。鋼筋亦采用彈性模型，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3。

配置鋼筋后，且在彈塑性情況下，當荷載達到最大荷載9 000 kN的50%時，混凝土發(fā)生開裂，且裂縫隨著荷載的增加持續(xù)增加。

鋼筋應力隨荷載的變化如圖9所示。由圖9結果可以看出，結構在前后均保持良好的線性行為。開裂前鋼筋與混凝土共同工作，開裂后拉力由鋼筋承擔，鋼筋最大拉應力達到了120 MPa。

圖8 鋼筋與混凝土的連接

圖9鋼筋應力隨荷載的變化

配置鋼筋后，且在彈塑性情況下，混凝土主應力如圖10所示，最大主拉力為2.5 MPa、主壓應力均為6.6 MPa，最大主拉應力為開裂邊緣處，最大主壓應力位于圓弧過渡處。

圖10彈塑性情況下花瓶墩混凝土主應力(MPa)

2.4 計算結果分析與對比

將上述幾種簡化計算方法所得結果與有限元計算結果進行對比，如表1所示，可知：3種簡化計算方法與有限元模型所得結果相比均偏于安全，其中2012規(guī)范拉-壓桿模型方法所得結果與有限元結果的差值最小，在進行初步設計及配筋時，可作為簡化計算依據(jù)。

表1 拉-壓桿內力計算結果 單位：kN

04規(guī)范撐桿-系桿模型方法中h0取值為2 m。當h0發(fā)生變化時拉桿中的拉力變化規(guī)律如圖11所示。由圖11可知，二者成反比例關系。

圖11拉桿拉力與h0關系曲線

將有限元中計算拉桿力代入04規(guī)范撐桿-系桿模型，可得彈性階段下對應h0為1.9 m，彈塑性下對應h0為3.2 m。結合彈性與彈塑性模型下計算結果可知混凝土受壓區(qū)高度得到明顯提升。

結合彈性與彈塑性模型下計算應力結果可以看出，混凝土采用彈性模型分析下，應力均勻，最大壓應力為4.9 MPa，計入開裂后，混凝土最大壓應力增至6.6 MPa。計入開裂后，應力重分布對混凝土結構存在較大的應力影響。

由此可知：混凝土開裂后主壓應力跡線逐漸向下移動，由于鋼筋的存在，承擔了大部分拉力，同時由于受壓區(qū)高度的提升，降低了相應的鋼筋應力。對結構而言，開裂后有利于結構受力，采用彈性有限元法偏安全。

3 結 語

(1) 線彈性有限元模型中，因未考慮鋼筋的作用，拉應力全部由混凝土承擔，且主要由結構頂面0.5 m范圍的部分來承擔。

(2) 加入鋼筋且考慮彈塑性的情況下，混凝土開裂前結構狀態(tài)與04規(guī)范中h0=2 m的撐桿-壓桿模型相近，開裂后與h0=3 m模型近似，混凝土開裂后主壓跡線逐漸向下發(fā)展。

(3)采用2012規(guī)范拉-壓桿與彈性有限元方法均較合理，且由于配置了受拉鋼筋，考慮結構開裂后其受力狀態(tài)反而更有利。