類矩形盾尾受力性能數(shù)值模擬研究

王小盾，王炳彥，黃德中，溫鎖林，陳志華,*

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.上海隧道工程有限公司，上海 200232)

0 引言

伴隨著城市地下空間的大規(guī)模開發(fā)利用，傳統(tǒng)圓形截面隧道暴露出空間利用率低等問題。為了提高空間利用率、適應(yīng)不同用途隧道的空間需求，多種異形截面隧道應(yīng)運(yùn)而生，包括雙圓型、類矩形、橢圓形等，其中類矩形是一種較為合理的截面形式[1]。其優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在2方面：1)類矩形截面去除了拱頂和仰拱2部分利用率相對(duì)較低的區(qū)域，提高了隧道內(nèi)部空間利用率；2)類矩形隧道占用的橫向?qū)挾冗h(yuǎn)小于單洞雙線隧道，有利于控制地表沉降，適用于在城市中心區(qū)域施工[2-3]。

盾尾內(nèi)部為管片拼裝作業(yè)區(qū)，因無法設(shè)置支撐等加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，其剛度相對(duì)較小，是盾構(gòu)殼體最薄弱的環(huán)節(jié)，需對(duì)盾尾的受力性能進(jìn)行研究。何於璉[4]建立了外徑6.3 m的圓形盾尾的三維實(shí)體模型，對(duì)其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行了校核；管會(huì)生等[5]基于假定抗力法建立圓形盾尾的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，采用解析方法推導(dǎo)出盾尾內(nèi)力的計(jì)算公式，并對(duì)外徑6.34 m的圓形盾尾進(jìn)行了驗(yàn)算；鄧宏光等[6]分析了外徑6.25 m的圓形盾尾在下方出現(xiàn)暗洞的惡劣工況下的荷載和受力性能；王勝勇[7]研究了矩形頂管機(jī)殼體的受力性能，用接觸邊倒圓角的方法解決了應(yīng)力集中問題；邵成猛[8]研究了不同的注漿方法對(duì)外徑6.34 m的圓形盾尾受力性能的影響，結(jié)果表明6點(diǎn)注漿在控制盾尾變形方面優(yōu)于4點(diǎn)注漿。目前有關(guān)盾尾的研究，大多針對(duì)中小斷面圓形盾尾展開，缺少對(duì)大斷面類矩形截面盾尾的研究；針對(duì)大斷面盾尾幾何初始缺陷對(duì)其受力性能的研究較少；且多數(shù)不考慮盾殼外部摩擦和變向荷載。大斷面類矩形盾尾在多種工況下的受力性能尚不明了，影響了其在工程中的應(yīng)用，例如在寧波軌道交通試驗(yàn)段工程施工過程中出現(xiàn)了類矩形盾尾變形較大從而影響施工的問題。

本文結(jié)合寧波市軌道交通4號(hào)線工程，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件，研究大斷面類矩形盾尾在多種工況下的受力性能，并考慮由于斷面較大導(dǎo)致在加工過程中容易產(chǎn)生的幾何初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響，最后采用參數(shù)化分析方法，研究覆土厚度和殼體厚度對(duì)盾尾受力性能的影響，結(jié)果可為類矩形盾尾的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

1 工程概況

1.1 工程地質(zhì)概況

寧波市軌道交通4號(hào)線3段區(qū)間隧道采用類矩形盾構(gòu)“陽(yáng)明號(hào)”施工。類矩形隧道段總長(zhǎng)約2 200 m，隧道頂埋深5.0～16.0 m，線路最小曲線半徑為500 m，縱坡最大坡度為28‰，主要穿越土層為淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土。典型地質(zhì)縱斷面如圖1所示，典型土層的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 寧波軌道交通4號(hào)線類矩形盾構(gòu)區(qū)間典型地質(zhì)縱斷面圖Fig.1 Geological profile of quasi-rectangular shield-bored section of Ningbo Rail Transit Line 4

表1 典型土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of soils

1.2 盾尾特征參數(shù)

盾尾結(jié)構(gòu)關(guān)于水平豎直雙軸對(duì)稱，其截面幾何造型為拱頂、仰拱、兩拱腰共4段圓弧段拼接而成，拱腰圓弧段半徑為3 360 mm，拱頂與仰拱圓弧段半徑為15 610 mm，橫截面尺寸為11.82 m×7.26 m，縱向長(zhǎng)度為3 780 mm，優(yōu)化后的殼體厚度為80 mm，其橫剖面尺寸如圖2所示。為了提高盾尾的剛度，在其內(nèi)部間隔一定距離焊接5環(huán)剖面尺寸為100 mm×30 mm的加強(qiáng)環(huán)，其縱剖面加強(qiáng)環(huán)布置如圖3所示。盾尾后部還安裝有2環(huán)剖面尺寸為30 mm×30 mm的盾尾刷固定環(huán)以安裝鋼絲刷和鋼板刷。

2 有限元分析模型

2.1 盾尾幾何模型

盾尾結(jié)構(gòu)由幾塊分殼體等強(qiáng)度焊接而成，并抽取30%的焊縫進(jìn)行探傷，本文不考慮其焊縫，將盾尾主體作為整體建模。盾尾主體與內(nèi)部加強(qiáng)環(huán)等強(qiáng)焊接，使用ABAQUS中的Tie約束模擬其接觸。由于盾尾刷固定環(huán)截面尺寸較小，且不作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件，有限元模型中略去盾尾刷固定環(huán)。

圖2 盾尾尺寸(單位：mm)Fig.2 Size of shield tail (unit：mm)

圖3 加強(qiáng)環(huán)布置圖(單位：mm)Fig.3 Layout of reinforced ring (unit：mm)

按照設(shè)計(jì)尺寸建立盾尾結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，由于靜止工況和盾構(gòu)直線推進(jìn)工況的結(jié)構(gòu)、約束和荷載條件均對(duì)稱，所以使用半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。盾構(gòu)變向工況的荷載條件不對(duì)稱，需建立盾尾的全模型進(jìn)行分析。盾尾半模型和全模型如圖4所示。使用高精度的20節(jié)點(diǎn)二次六面體減縮積分單元，劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格近似全局尺寸為25 mm。盾尾厚度方向上有3排單元，能夠較為精確地模擬盾尾實(shí)體鋼殼結(jié)構(gòu)。分析步控制中打開幾何非線性，以考慮大變形引起的附加作用。

(a) 半模型

(b) 全模型

2.2 材料主要參數(shù)及本構(gòu)模型

盾尾殼體與加強(qiáng)環(huán)采用Q460高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，其性能參數(shù)如表2所示[9-11]。采用三折線模型模擬材料本構(gòu)關(guān)系，如圖5所示。

表2 Q460高強(qiáng)鋼性能參數(shù)Table 2 Properties of high-strength steel Q460

圖5 Q460高強(qiáng)鋼本構(gòu)模型Fig.5 Constitutive model of high-strength steel Q460

2.3 荷載模型

采用荷載-結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算。垂直及水平土壓力、水壓力、結(jié)構(gòu)自重、上覆荷載影響、變向荷載、盾殼外部摩擦力是盾尾結(jié)構(gòu)計(jì)算中須考慮的荷載[12-13]。

由表1典型土層物理力學(xué)參數(shù)可知，各土層標(biāo)貫擊數(shù)N≤4，為較軟的黏性土，參考日本設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，使用全覆土土壓力作為計(jì)算土壓力，采用水土合算的處理方式計(jì)算水土壓力。

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的類矩形盾尾，其最大設(shè)計(jì)使用深度為25 m，取覆土厚度25 m進(jìn)行計(jì)算。綜合考慮表1中的土層物理力學(xué)參數(shù)，將各土層簡(jiǎn)化為單一性質(zhì)土層，其重度取18 kN/m3，根據(jù)標(biāo)貫擊數(shù)的范圍，側(cè)向壓力系數(shù)取0.7[12]。

考慮施工過程中3種工況的荷載情況：1)靜止工況考慮垂直荷載、水平荷載、自重荷載、豎直反力；2)直線推進(jìn)工況在靜止工況基礎(chǔ)上增加推進(jìn)摩擦力；3)變向工況在靜止工況基礎(chǔ)上增加變向荷載。荷載模型如圖6所示。

圖6 荷載模型Fig.6 Loading model

各荷載值計(jì)算如下：

1)上覆荷載p0。采用公路橋滿載荷載作為上覆荷載的影響，隧道頂部取10 kN/m2[12]。

2)垂直荷載

p1=p0+γ·H。

(1)

3)頂部水平荷載

Q1=p1·λ。

(2)

4)底部水平荷載

Q2=(p1+γ·D2)·λ。

(3)

5)自重引起的底部反力

(4)

6)變向荷載?？紤]為被動(dòng)土壓力作用于盾構(gòu)半邊[9]，

(5)

7)盾殼外部摩擦力f。推進(jìn)摩擦力大小為盾尾外部法向壓力與摩擦因數(shù)的乘積，作用方向與盾構(gòu)推進(jìn)方向相反，摩擦因數(shù)取0.3[13-14]。

將各參數(shù)帶入以上公式，荷載值結(jié)果見表3。

表3 覆土25 m的荷載值Table 3 Load under soil thickness of 25 m MPa

2.4 邊界條件

盾尾與支撐環(huán)焊接連接，支撐環(huán)內(nèi)部設(shè)置有支撐結(jié)構(gòu)，其剛度遠(yuǎn)大于盾尾，盾尾與支撐環(huán)的連接考慮為近似剛性連接。在半模型和全模型的盾尾前部和支撐環(huán)連接端面上約束X、Y、Z3個(gè)方向的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在考慮對(duì)稱性的半模型的剖切面上設(shè)置對(duì)稱約束，半模型的約束布置如圖7所示。

圖7 盾尾半模型邊界條件Fig.7 Boundary conditions of half shield tail model

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 理想結(jié)構(gòu)模型

理想結(jié)構(gòu)模型不考慮幾何初始缺陷的影響，其在3種工況下的應(yīng)力與變形計(jì)算結(jié)果見表4，應(yīng)力分布云圖如圖8所示，遠(yuǎn)離約束端截面的變形如圖9所示。

注：定義沿徑向向外為正方向，沿徑向向內(nèi)為負(fù)方向。

由表4可知，最大應(yīng)力305.6 MPa發(fā)生在直線推進(jìn)工況，鋼材處于彈性階段，結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度儲(chǔ)備。最大負(fù)變形-31.95 mm發(fā)生在直線推進(jìn)工況下拱頂處，最大正變形8.92 mm發(fā)生在變向工況下仰拱段與受變向荷載的拱腰段相接處。變形最大值滿足盾尾的正常使用要求，具有一定的剛度儲(chǔ)備。

(a) 靜止工況

(b) 直線推進(jìn)工況

(c) 變向工況

應(yīng)力方面：1)靜止工況和直線推進(jìn)工況的應(yīng)力分布規(guī)律類似，應(yīng)力最大值相差不大，均為300 MPa左右，出現(xiàn)在拱頂和仰拱靠近約束端，因?yàn)楣绊斉c仰拱圓弧段半徑較大，更接近于平板懸臂結(jié)構(gòu)，靠近約束端處彎矩和剪力較大。2)從約束端往自由端，應(yīng)力有先減小后增大的趨勢(shì)。3)拱腰圓弧段應(yīng)力水平遠(yuǎn)小于拱頂與仰拱圓弧段應(yīng)力水平，原因是拱腰圓弧段半徑較小，形成了較強(qiáng)的拱效應(yīng)。4)拱腰圓弧段大部分區(qū)域應(yīng)力小于80 MPa，拱頂與仰拱圓弧段大部分區(qū)域應(yīng)力在80～180 MPa，大于180 MPa的應(yīng)力出現(xiàn)在拱頂和仰拱靠近約束端區(qū)域。5)變向荷載對(duì)最大應(yīng)力影響較小，主要提高了施加側(cè)拱腰圓弧段的應(yīng)力水平，最大應(yīng)力在120 MPa左右。

變形方面：1)不同于圓形截面盾尾的“橫(豎)鴨蛋”狀變形，類矩形截面盾尾發(fā)生了“蝴蝶結(jié)”狀變形，頂?shù)资諗枯^大而腰部變形較小，頂?shù)讏A弧段與腰部圓弧段的交接處出現(xiàn)了徑向向外的變形，其最大值在6.3 mm左右。其原因可能是頂?shù)纵^大的收斂變形向腰部傳遞的過程中，被盾尾腰部本身較大的剛度和側(cè)向荷載引起的相反的變形趨勢(shì)所抵消，在圓弧段交接處附近形成了變形的反彎點(diǎn)進(jìn)行過渡；而腰部較小的變形，可能是由垂直荷載引起的水平方向向外變形與側(cè)向荷載引起的水平方向向內(nèi)變形相抵消造成。2)靜止工況和直線推進(jìn)工況的變形分布規(guī)律類似，各點(diǎn)的變形值相差不大，最大變形均為32 mm左右，發(fā)生在拱頂遠(yuǎn)離約束端處。3)變向工況與靜止工況比較，最大向內(nèi)變形變化很小，最大向外變形增大到8.92 mm，增大了41.8%，腰部中點(diǎn)變形由向外的0.83 mm變?yōu)橄騼?nèi)的1.82 mm，可以推測(cè)側(cè)壓力系數(shù)對(duì)其變形模式也有一定影響，如土層側(cè)壓力系數(shù)小于本文設(shè)定值，腰部向外變形會(huì)有增大的趨勢(shì)。

(a) 靜止工況

(b) 直線推進(jìn)工況

(c) 變向工況 (變向荷載作用在左側(cè))

變形放大50倍。

圖9盾尾遠(yuǎn)離約束端截面變形(單位：mm)

Fig.9 Deformation of section perpendicular to axis at shield tail(unit：mm)

由以上分析可知，摩擦力對(duì)盾尾應(yīng)力與變形分布的影響很小，變向荷載主要增大了最大向外變形，提高了施加變向荷載側(cè)拱腰段的應(yīng)力水平。

3.2 考慮幾何初始缺陷模型

3.2.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與幾何初始缺陷

盾尾可能發(fā)生的失穩(wěn)類型為極值點(diǎn)失穩(wěn)[15]，采用一致模態(tài)法引入盾尾結(jié)構(gòu)的加工初始缺陷，并進(jìn)一步對(duì)有幾何初始缺陷的模型進(jìn)行非線性分析?？紤]幾何初始缺陷的分析步驟為：1)采用特征值法進(jìn)行屈曲分析，并提取前幾階屈曲模態(tài)；2)根據(jù)最大制造誤差限值設(shè)置幾何初始缺陷最大值；3)進(jìn)行考慮幾何初始缺陷的非線性計(jì)算，得到最終結(jié)果。

3.2.2 特征值屈曲分析

由于類矩形鋼盾尾是薄殼結(jié)構(gòu)，其在設(shè)計(jì)荷載下的穩(wěn)定性是必須考慮的問題。施加覆土厚度25 m的荷載作為特征值屈曲分析的荷載工況，得到前幾階屈曲模態(tài)和特征值如圖10和表5所示。

(a) 第1階模態(tài) (b) 第2階模態(tài)

(c) 第3階模態(tài) (d) 第9階模態(tài)

表5 各階屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)特征值Table 5 Eigen values of buckling modes

第1階屈曲模態(tài)為拱底發(fā)生屈曲，其特征值為3.355，表明在25 m覆土工況下盾尾不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。第1階和第2階屈曲模態(tài)特征值十分接近，第1階屈曲模態(tài)為拱底屈曲，第2階屈曲模態(tài)為拱頂屈曲，前8階屈曲模態(tài)都主要為頂?shù)浊?，從特征值?1.085的第9階開始出現(xiàn)較明顯的腰部屈曲。值得注意的是，第9階屈曲模態(tài)中腰部的變形仍然較小，最大屈曲變形發(fā)生在底部左右兩側(cè)。由于盾尾內(nèi)部無法設(shè)置支撐，且如圖2所示，其頂?shù)讏A弧段的半徑遠(yuǎn)大于腰部圓弧段，仰拱與拱頂遠(yuǎn)端成為最先發(fā)生失穩(wěn)的部位，腰部不易發(fā)生失穩(wěn)。

3.2.3 考慮幾何初始缺陷模型計(jì)算結(jié)果

由于第1階屈曲模態(tài)與第2階屈曲模態(tài)的特征值相當(dāng)接近，拱頂與拱底處易同時(shí)產(chǎn)生幾何初始缺陷，因此同時(shí)引入第1階屈曲模態(tài)和第2階屈曲模態(tài)作為第1種幾何初始缺陷情況。為了研究不同幾何初始缺陷對(duì)盾尾的不利影響，引入最先發(fā)生明顯腰部屈曲的第9階屈曲模態(tài)作為第2種幾何初始缺陷情況?？紤]盾尾結(jié)構(gòu)的制造誤差允許值(5 mm)，2種情況的計(jì)算結(jié)果見圖11，計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表6。

(a) 缺陷情況1應(yīng)力分布云圖(單位：MPa)

(b) 缺陷情況1遠(yuǎn)端截面變形圖(單位：mm)

(c) 缺陷情況2應(yīng)力分布云圖(單位：MPa)

(d) 缺陷情況2遠(yuǎn)端截面變形圖(單位：mm)

圖(b)和圖(d)中變形放大50倍。

圖11考慮幾何初始缺陷的計(jì)算結(jié)果
Fig.11 Calculation results considering initial geometric defects

表6 考慮幾何初始缺陷和不考慮幾何初始缺陷計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of calculation results with and without consideration of initial geometric defects

注：定義沿徑向向外為正方向，沿徑向向內(nèi)為負(fù)方向。

由結(jié)果可知，2種幾何初始缺陷對(duì)盾尾最大應(yīng)力值和發(fā)生部位幾乎無影響。在第1種幾何初始缺陷情況下，發(fā)生于拱底的最大負(fù)變形增大了2.6 mm，其小于引入的5 mm幾何初始缺陷值，主要是由于引入的是局部幾何初始缺陷，最終變形是以幾何初始缺陷為基礎(chǔ)，在荷載作用下經(jīng)過重分布得到。2種幾何初始缺陷情況下，腰部變形變化較小，首先是由于第9階屈曲模態(tài)腰部處屈曲變形較小，其次是由于腰部圓弧段半徑遠(yuǎn)小于頂?shù)讏A弧段，其剛度較大。經(jīng)過對(duì)比分析可知,滿足加工要求的幾何初始缺陷對(duì)盾尾結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響不明顯，對(duì)拱頂與拱底處變形則產(chǎn)生了一定影響。

4 參數(shù)化分析

隧道沿線覆土厚度不是一個(gè)定值，其變化范圍較大，故對(duì)覆土厚度進(jìn)行變參數(shù)分析以研究覆土厚度對(duì)盾尾結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的影響。盾尾殼體的厚度是影響盾尾結(jié)構(gòu)造價(jià)和性能的重要因素，對(duì)盾尾厚度進(jìn)行變參數(shù)分析以研究盾尾的設(shè)計(jì)是否安全、經(jīng)濟(jì)、合理。

由3.1節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，摩擦力對(duì)盾尾應(yīng)力和變形的影響很小，參數(shù)化分析中只考慮靜止工況和變向工況。考慮盾構(gòu)施工時(shí)盾尾可能的覆土厚度，取5、10、15、20、25、30 m。盾尾厚度分別取70、80、90 mm。模型建立與荷載取值等條件按照前述設(shè)置進(jìn)行。計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

隨覆土厚度增大，最大應(yīng)力增大趨勢(shì)近似為線性。靜止工況下，覆土厚度30 m、殼體厚度分別為70、80、90 mm時(shí)，最大應(yīng)力分別為444.6、363.4、317.3 MPa，70 mm殼體厚度處于較危險(xiǎn)的狀態(tài)，80 mm和90 mm殼體厚度具有一定強(qiáng)度儲(chǔ)備。施加變向荷載后最大應(yīng)力有一定減小，變化幅度在5%以下，可能是由于側(cè)向荷載的增大使盾尾受力模式更接近于環(huán)壓，盾尾內(nèi)力由彎矩轉(zhuǎn)化為軸力，造成最大應(yīng)力發(fā)生了小幅度減小。

隨覆土厚度增大，最大向內(nèi)變形增大趨勢(shì)近似呈線性。隨殼體厚度增大，最大向內(nèi)變形減小。靜止工況下，覆土厚度30 m、殼體厚度分別為70、80、90 mm時(shí)，最大向內(nèi)變形分別為53.42、41.02、33.32 mm。變向荷載對(duì)最大向內(nèi)變形影響不大，原因是變向荷載作用位置與最大向內(nèi)變形發(fā)生位置相距較遠(yuǎn)。

(a) 最大應(yīng)力

(b) 最大向內(nèi)變形

(c) 最大向外變形

隨覆土厚度增大，最大向外變形增大趨勢(shì)近似呈線性。隨殼體厚度的增大，最大向外變形減小。變向荷載對(duì)最大向外變形影響較大，覆土厚度30 m、盾殼厚度分別為70、80、90 mm時(shí)，最大向外變形分別增大28.9%、43.6%、42.6%。

5 結(jié)論與建議

1)通過計(jì)算分析可知，盾尾結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)覆土厚度及多種工況下具有足夠的強(qiáng)度和剛度儲(chǔ)備。推進(jìn)工況的摩擦力對(duì)應(yīng)力和變形的分布影響很??；變向荷載使最大向外變形增大近40%，而對(duì)應(yīng)力分布影響不大。

2)靜止工況下，298.1 MPa的最大應(yīng)力發(fā)生在拱頂與仰拱靠近約束端處，腰部總體應(yīng)力水平較低。類矩形盾尾發(fā)生了與圓形盾尾不同的“蝴蝶結(jié)”狀變形，最大向內(nèi)變形為31.83 mm，發(fā)生在遠(yuǎn)離約束端的拱頂處，最大向外變形為6.35 mm，發(fā)生在遠(yuǎn)離約束端的拱腰圓弧段與拱頂圓弧段相接處，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)特別注意。

3)類矩形盾尾結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)荷載下有足夠的穩(wěn)定性；滿足加工要求的幾何初始缺陷對(duì)盾尾結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響不明顯，對(duì)拱頂和拱底變形有一定影響。

4)隨覆土厚度的增大，最大應(yīng)力和變形出現(xiàn)了近似線性的增大，其增大速率有加快的趨勢(shì)。靜止工況下，殼體厚度由70 mm增大到90 mm，最大應(yīng)力、最大向外變形、最大向內(nèi)變形分別減小了28.6%、37.1%和51.6%，參數(shù)化分析結(jié)果可用于指導(dǎo)類矩形盾尾的設(shè)計(jì)和使用。

5)本文未考慮地基抗力的影響，后續(xù)可使用能更加精確地模擬地基抗力的地基彈簧模型進(jìn)行進(jìn)一步研究。