非線性滲流對特低滲油藏數(shù)值模擬開采的影響

姜瑞忠 張福蕾 崔永正 張海濤

中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院, 山東 青島 266580

0 前言

自1990年以來,特低滲油藏在我國能源結(jié)構(gòu)中的地位越發(fā)重要,特低滲油藏的滲流機(jī)理和滲流模型的應(yīng)用性很強(qiáng),但對兩者的研究是基礎(chǔ)性的。滲流機(jī)理[1-8]、規(guī)律[9-14]和模型[15-17]以及關(guān)于特低滲油藏的數(shù)值模擬技術(shù)[18-21]都是科研人員的關(guān)注點(diǎn)。然而特低滲油藏滲流曲線的非線性段對油藏開發(fā)動態(tài)的作用仍未被商業(yè)化軟件所考慮。同時比較成熟的數(shù)值模擬軟件的基礎(chǔ)主要是擬啟動壓力梯度模型,非線性段的影響未得到重視,由此得到的模擬結(jié)果存在較大的偏差。

本文調(diào)研了國內(nèi)外已有特低滲油藏儲層物性、非線性滲流理論和數(shù)值模擬技術(shù)的成果,在此基礎(chǔ)上建立了特低滲油藏非線性滲流數(shù)值模型。用自制軟件模擬非線性滲流對特低滲油藏數(shù)值模擬開采的影響,比較了達(dá)西模型、擬啟動壓力梯度模型和非線性模型的差異,對方向性、油水相態(tài)等進(jìn)行了敏感性分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

滲流方程采用楊清立等人提出的兩參數(shù)連續(xù)模型[17],該模型可以很好地表示非線性段,其模型如下所示:

(1)

式中:b為擬啟動壓力梯度的倒數(shù),(MPa/m)-1;a是非線性凹形曲線段的影響因子。

油氣水三相的運(yùn)動方程為:

(2)

將運(yùn)動方程代入連續(xù)性方程中,得到特低滲油藏滲流數(shù)學(xué)模型為:

(3)

(4)

(5)

初始條件:

pwt=0=pwi(x,y,z)

(6)

Swt=0=Swi(x,y,z)

(7)

Sot=0=Soi(x,y,z)

(8)

外邊界條件:

(9)

內(nèi)邊界條件:生產(chǎn)井的井底流壓或產(chǎn)液量恒定,注水井的井底流壓或注入量恒定。

式中:qov、qwv、qgv為單位時間注入量或采出量,cm3/s;So、Sw、Sg為飽和度,ψo(hù)、ψw、ψg為三相的勢,atm;ρo、ρw、ρg為密度,g/cm3;Bo、Bw、Bg為體積系數(shù);μo、μw、μg為黏度,mPa·s;Rso、Rsw為溶解氣油比,cm3/cm3。

依據(jù)塊中心七點(diǎn)有限差分法建立全隱式數(shù)值模型對上述所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2 非線性滲流的影響

建立數(shù)值模型,網(wǎng)格數(shù)Nx=Ny=93、Nz=5,空間步長Dx=Dy=Dz=5 m,滲透率Px=Py=Pz=10×10-3μm2;孔隙度是0.25;四注一采,五點(diǎn)井網(wǎng);定產(chǎn)量7 m2/d彈性開發(fā)10 a后轉(zhuǎn)注水開發(fā),注水階段定產(chǎn)量18 m2/d,繼續(xù)開采10 a。考慮不同非線性滲流情況進(jìn)行模擬開采，對開采20 a的結(jié)果進(jìn)行分析討論。

2.1 非線性流與線性流的對比

圖1為不同模型的剩余油飽和度模擬圖,可以看出,達(dá)西模型、擬啟動壓力梯度模型、非線性模型(a=0.5)、非線性模型(a=1)的剩余油飽和度分布存在明顯的差異。達(dá)西模型的開采效果最好,油藏各個部位的油都有采出;擬啟動壓力梯度模型的水驅(qū)方向主要沿水井到油井的垂直方向,水平方向波及效果較達(dá)西模型差得多,剩余油分布的形狀以油井為中心形成明顯的“十”字形;隨a值的減小,非線性模型剩余油的分布形態(tài)越來越接近擬啟動壓力梯度模型的形態(tài)。這是因?yàn)榉蔷€性模型a值越小,啟動壓力梯度越大,泄油區(qū)域邊緣處的流體不能流動,縮小了有效泄油面積。

圖2為不同模型的日產(chǎn)油量對比曲線,達(dá)西模型的日產(chǎn)油量最高,擬啟動壓力梯度模型最低,非線性模型介于兩者之間;圖3為不同模型的生產(chǎn)井井底流壓對比曲線,達(dá)西模型生產(chǎn)井的井底流壓最大,擬啟動壓力梯度模型最低,非線性模型介于兩者之間;圖4為不同模型的注水井井底流壓對比曲線,注水井井底流壓的模擬結(jié)果與生產(chǎn)井恰好相反,非線性滲流的注水井井底流壓比達(dá)西模型高。從圖2～4可知,擬啟動壓力梯度模型的生產(chǎn)效果最差,在一定程度上夸大了地層阻力。而達(dá)西模型沒有考慮啟動壓力梯度的存在,減小了地層阻力對滲流的影響。非線性模型的模擬結(jié)果表明啟動壓力梯度的存在導(dǎo)致滲流阻力增大,增大了生產(chǎn)壓差,降低了生產(chǎn)效果。

圖2 不同模型的日產(chǎn)油量對比

圖3 不同模型的生產(chǎn)井井底流壓對比

圖4 不同模型的注水井井底流壓對比

2.2 方向性非線性分析

圖5顯示了不同方向非線性滲流時的剩余油飽和度模擬圖,當(dāng)不同方向非線性滲流時,含油飽和度的分布表現(xiàn)出明顯的方向性。x方向?yàn)榉蔷€性滲流時,水驅(qū)方向向y方向偏離油水井的垂直方向,以生產(chǎn)井為中心的縱向的原油被明顯地驅(qū)替出來;y方向?yàn)榉蔷€性滲流時,水驅(qū)方向向x方向偏離,以生產(chǎn)井為中心的橫向的原油被明顯地驅(qū)替出來;z方向?yàn)榉蔷€性滲流時,剩余油在水平面的分布是對稱的。

圖6顯示了不同方向非線性滲流時的日產(chǎn)油量對比曲線,x方向和y方向非線性滲流時的日產(chǎn)油量是相同的,且明顯低于z方向非線性滲流時的日產(chǎn)油量;圖7顯示了不同方向非線性滲流時的生產(chǎn)井井底流壓對比曲線,z方向的生產(chǎn)井井底流壓高于x方向和y方向;圖8顯示了不同方向非線性滲流時的注水井井底流壓對比曲線,z方向的注水井井底流壓低于x方向和y方向。從圖6～8可知,x方向和y方向的非線性滲流在產(chǎn)油速度和生產(chǎn)壓差方面的影響是一致的,相較于x方向和y方向的非線性滲流,z方向非線性滲流的影響較小,這是因?yàn)槟Ｐ鸵运椒较虻牧鲃訛橹鳌?/p>

2.3 油水相態(tài)非線性分析

圖9為不同相態(tài)的剩余油飽和度模擬圖,油相非線性滲流時的含油飽和度分布與水相表現(xiàn)為非線性滲流時在各個階段形狀上有很大的不同?？紤]油相非線性滲流時,剩余油分布以生產(chǎn)井為中心為明顯的“十”字形,水驅(qū)波及區(qū)域大,但波及程度小;考慮水相非線性滲流時,開采效果較油相為非線性滲流時要好,剩余油分布的“十”字形發(fā)散,水驅(qū)波及區(qū)域較小,但采出程度較大。這是因?yàn)榭紤]油相非線性滲流時,水相滲流仍然符合達(dá)西定律,水沿油水井直線方向突進(jìn)嚴(yán)重。

圖6 不同方向非線性滲流的日產(chǎn)油量對比

圖7 不同方向非線性滲流的生產(chǎn)井井底流壓對比

圖8 不同方向非線性滲流的注水井井底流壓對比

圖10給出了不同相態(tài)的日產(chǎn)油量對比曲線,油相為非線性滲流時的日產(chǎn)油量比水相為非線性滲流時明顯降低;圖11給出了不同相態(tài)的生產(chǎn)井井底流壓對比曲線,油相為非線性時的生產(chǎn)井井底流壓偏低;圖12給出了不同相態(tài)的注水井井底流壓對比曲線,水相為非線性時的注水井的井底流壓較低。從圖10～12可知,僅考慮油相非線性滲流時,水相滲流阻力小,油井見水后,水的優(yōu)勢通道形成,采出程度降低;而考慮水相非線性滲流后,水的滲流阻力增大,油水流度比變小,采出程度增加。

圖10 不同相態(tài)的日產(chǎn)油量對比

3 結(jié)論

1)本文以特低滲油藏非線性滲流數(shù)值模擬技術(shù)為主要的研究方向,建立了特低滲油藏非線性滲流數(shù)值模型。用自制軟件模擬研究非線性滲流對特低滲油藏數(shù)值模擬開采的影響,比較了達(dá)西模型、擬啟動壓力梯度模型和非線性模型的差異,對方向性、油水相態(tài)等進(jìn)行了敏感性分析。

2)擬啟動壓力梯度模型的水驅(qū)方向主要沿水井到油井的垂直方向,水平方向波及效果較達(dá)西模型差得多,剩余油分布的形狀以油井為中心形成明顯的“十”字形;隨a值的減小,非線性模型剩余油的分布形態(tài)越來越接近擬啟動壓力梯度模型的形態(tài)。擬啟動壓力梯度模型的生產(chǎn)效果最差,在一定程度上夸大了地層阻力;達(dá)西模型沒有考慮啟動壓力梯度的存在,減小了地層阻力對滲流的影響;非線性模型中啟動壓力梯度的存在導(dǎo)致滲流阻力增大,增大了生產(chǎn)壓差,降低了生產(chǎn)效果。

3)x方向?yàn)榉蔷€性滲流時,水驅(qū)方向向y方向偏離,以生產(chǎn)井為中心的縱向的原油被明顯地驅(qū)替出來,而y方向?yàn)榉蔷€性滲流時的情況恰好相反,z方向非線性滲流的影響較小,這是因?yàn)槟Ｐ鸵运椒较蛄鲃訛橹鳌?/p>

4)考慮油相非線性滲流時,水驅(qū)波及區(qū)域大,但波及程度小,水相滲流阻力小,油井見水后,水的優(yōu)勢通道形成,采出程度降低;考慮水相非線性滲流時,開采效果較油相為非線性滲流時要好,水驅(qū)波及區(qū)域較小,但采出程度較大。