高軌SAR非平直幾何動目標(biāo)成像影響建模

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( 1.中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190； 2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190； 3.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 4.中國國際工程咨詢公司， 北京 100048)

0 引言

地球同步軌道SAR(高軌SAR)軌道高度高，具有覆蓋范圍廣、軌道回歸周期短、可定點(diǎn)連續(xù)觀測等特點(diǎn)，在動目標(biāo)探測方面具有很大的優(yōu)勢[1-2]。機(jī)載/低軌SAR中，一般在平直成像幾何下開展目標(biāo)運(yùn)動影響分析。而高軌SAR軌道高度大幅提升，斜視成像過程中星地幾何關(guān)系劇烈變化且呈現(xiàn)非平直特點(diǎn)，動目標(biāo)對成像的影響程度和方式發(fā)生變化。因此，需要建立高軌SAR非平直斜視幾何下的動目標(biāo)成像影響模型，為高軌SAR動目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和精細(xì)處理奠定理論基礎(chǔ)。

1971年，Raney首次進(jìn)行了SAR動目標(biāo)檢測的研究，指出低速運(yùn)動目標(biāo)徑向速度引起方位位置偏移，徑向加速度和方位向速度引起散焦[3]。Sharma等指出，目標(biāo)方位向加速度和徑向二次加速度會造成三次相位誤差，引起SAR圖像方位向的非對稱畸變[4]。文獻(xiàn)[5]指出了機(jī)載正側(cè)視下目標(biāo)速度、加速度對方位向位置產(chǎn)生的影響，并給出目標(biāo)運(yùn)動引起的方位展寬量的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[6]給出了機(jī)載SAR斜視模型下目標(biāo)位置偏移量和展寬量的表達(dá)式。Sabry建立了斜視情況下瞬態(tài)距離多普勒歷程模型，分析了目標(biāo)運(yùn)動在距離向和方位向上的影響[7]。與機(jī)載/低軌SAR相比，高軌SAR不僅包含斜視成像，并且星地相對速度不再與地面平行(即非平直幾何)，以上研究構(gòu)建的平直成像幾何條件無法直接適用于高軌SAR，因此有必要針對高軌SAR非平直大斜視成像特點(diǎn)，建立動目標(biāo)成像影響模型并進(jìn)行分析。

本文簡單回顧了平直成像幾何下動目標(biāo)成像影響模型。建立大地坐標(biāo)系下高軌SAR非平直大斜視成像幾何，基于等距離-多普勒方程推導(dǎo)出高軌SAR動目標(biāo)成像位置偏移、二次相位誤差和三次相位誤差的解析表達(dá)式，與SAR平直成像幾何下的成像影響進(jìn)行了對比分析。仿真驗(yàn)證了高軌SAR非平直斜視成像幾何下動目標(biāo)成像影響模型的正確性和精確性。

1 SAR平直成像幾何動目標(biāo)影響模型

采用SAR平行于地面斜視成像的幾何模型，圖1為機(jī)載SAR與動目標(biāo)P的幾何關(guān)系示意圖，以動目標(biāo)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。載機(jī)位置矢量為rsxs,ys,zs，其速度矢量為Vsvs,x,0,0，動目標(biāo)P位置矢量為rPxt,yt,zt，方位時間η=0時，其坐標(biāo)為0,0,0，速度矢量為Vtvx,vy,0，目標(biāo)P到載機(jī)S的斜距矢量為rso。

圖1 機(jī)載SAR平直成像幾何圖

目標(biāo)運(yùn)動將會在回波信號中引入新的多普勒參數(shù)分量，若在成像過程中采用靜止目標(biāo)的多普勒參數(shù)對動目標(biāo)進(jìn)行方位向壓縮，則會由于失配導(dǎo)致動目標(biāo)在SAR圖像上出現(xiàn)方位位置偏移、散焦等現(xiàn)象。目標(biāo)的方位位置與多普勒中心頻率相關(guān)，運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒中心頻率誤差會使目標(biāo)在方位位置上發(fā)生偏移。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，結(jié)合本文采用三維空間坐標(biāo)的表示形式，推導(dǎo)得到動目標(biāo)位置偏移量為

由式(1)可知，動目標(biāo)的方位位置偏移量與目標(biāo)位置、速度相關(guān)。當(dāng)正側(cè)視情況，即xs=0時，其方位偏移量為ysvy/vs,x，此時vy即為動目標(biāo)的徑向速度，表明動目標(biāo)的徑向速度引起方位位置偏移。

此外，多普勒調(diào)頻率影響SAR圖像的聚焦效果。調(diào)頻率誤差會導(dǎo)致動目標(biāo)方位向的散焦，其引起的二次相位誤差在通帶邊緣達(dá)到最大值。推導(dǎo)得到二次相位誤差為

式中，Ts為合成孔徑時間。實(shí)際情況中，目標(biāo)速度遠(yuǎn)小于載機(jī)速度，所以主要由方位向速度引起二次相位誤差。

機(jī)載SAR飛行速度與地面基本平行。低軌SAR采用二維偏航導(dǎo)引技術(shù)，星地相對運(yùn)動速度基本平行于成像區(qū)域地平面進(jìn)行正側(cè)視成像。在平直正側(cè)視成像幾何下，動目標(biāo)速度可以分解為與飛行速度平行的方位向速度和與飛行速度垂直的徑向速度。基于上述傳統(tǒng)影響模型可以得到以下結(jié)論：正側(cè)視情況，徑向速度只引起偏移，方位向速度只引起散焦，兩個速度的影響相互獨(dú)立；斜視情況，徑向速度和方位向速度同時引起偏移，只有方位向速度引起散焦；無論是正側(cè)視還是斜視情況，動目標(biāo)成像在方位位置發(fā)生偏移。

2 SAR非平直斜視成像幾何動目標(biāo)影響模型

高軌SAR在長時間連續(xù)觀測下采用大斜視成像，受到地表曲率和地球自轉(zhuǎn)影響，星地相對運(yùn)動速度與成像地平面不再平行，表現(xiàn)出垂直于地平面俯仰方向速度分量。下面根據(jù)高軌SAR非平直斜視成像特點(diǎn)，在大地坐標(biāo)系下建立等效成像幾何，構(gòu)建適用性更好的動目標(biāo)成像影響模型，討論該模型與現(xiàn)有平直成像幾何影響模型的關(guān)系，分析徑向速度方向的偏移、俯仰方向速度分量造成的偏移和散焦等。

2.1 高軌SAR非平直斜視成像幾何建模

圖2為大地坐標(biāo)系下，高軌SAR非平直斜視成像幾何。t=0時刻動目標(biāo)P位于大地坐標(biāo)系原點(diǎn)O，x軸指向地平面正東方向，y軸指向正北方向，z軸滿足右手螺旋法則，目標(biāo)運(yùn)動速度矢量Vt。衛(wèi)星位置矢量rso，投影到x-y平面的矢量為rso,xy，投影到z軸的矢量為rso,z。在成像時間內(nèi)(幾十秒)，衛(wèi)星運(yùn)動近似為勻速直線運(yùn)動，速度矢量為Vs，投影到x-y平面的矢量為Vs,xy，投影到z軸的矢量為Vs,z(衛(wèi)星俯仰速度分量)。

圖2 大地坐標(biāo)系下高軌SAR成像幾何圖

SAR成像過程本質(zhì)上是回波信號與匹配濾波器的互相關(guān)過程，動目標(biāo)成像就是動目標(biāo)回波信號與靜止目標(biāo)匹配濾波器的互相關(guān)過程。假設(shè)某一靜止目標(biāo)Q，零時刻其斜距和多普勒頻率與動目標(biāo)P的斜距和多普勒頻率相等，則靜止目標(biāo)位置矢量rQ即為動目標(biāo)的成像位置偏移，動目標(biāo)P與靜止目標(biāo)Q多普勒調(diào)頻率和更高階多普勒調(diào)頻率的差異反映成像散焦。

2.2 動目標(biāo)成像位置偏移模型

已知方位中心時刻，動目標(biāo)P實(shí)際位于大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)，設(shè)某靜止目標(biāo)Q的坐標(biāo)為rQ=xQ,yQ,0。P和Q與衛(wèi)星間的距離歷程分別表示為

RPη=rso+Vs·η-Vt·η

(3)

RQη=rso+Vs·η-rQ

(4)

建立方位中心時刻動目標(biāo)P與靜止目標(biāo)Q的等距離等多普勒方程：

聯(lián)立式(3)、式(4)、式(5)，可得

在x-y平面內(nèi)，得到

將rso,xy-rQ和rso,xy分別投影到Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上，進(jìn)而得到rQ在兩個正交矢量上的投影，Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向單位矢量分別為

rso,xy在Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上的投影大小分別為

由式(7)第二個等式可得，rso,xy-rQ在Vs,xy方向上的投影大小為

由式(7)第一個等式可得，rso,xy-rQ在Vs,xy垂直方向上的投影大小為

(13)

式中，正負(fù)號代表投影為正向或者相反的方向。

相應(yīng)地，rQ在Vs,xy方向和Vs,xy垂直方向上的投影大小分別為

根據(jù)上式可以計(jì)算出兩個靜止目標(biāo)Q，其中偏移量小于幅寬的為有效值。

根據(jù)非平直斜視模型下目標(biāo)運(yùn)動引起的位置偏移表達(dá)式(式(14)、式(15))，高軌SAR衛(wèi)星俯仰速度分量Vs,z對位置偏移沒有影響。目標(biāo)在平行和垂直衛(wèi)星地面速度方向都會發(fā)生位置偏移，平行方向上的偏移表達(dá)式(式(14))與平直正側(cè)視情況下的偏移相同，垂直方向上的偏移(式(15))并不嚴(yán)格等于零。當(dāng)Vt⊥rso,xy時，兩個方向偏移同時等于零。當(dāng)Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移同時達(dá)到最大。

對于高軌SAR非平直斜視模型，垂直衛(wèi)星地面速度Vs,xy方向上的偏移分量無法忽略，因此本文構(gòu)建的精確位置偏移模型對于分析高軌SAR動目標(biāo)成像偏移是非常必要的。

2.3 動目標(biāo)相位誤差模型

由于高軌SAR合成孔徑時間長于低軌SAR，其信號精確建模和成像處理除了需要依賴多普勒中心頻率和調(diào)頻率外，還需要利用更高階多普勒調(diào)頻率。根據(jù)等距離等多普勒關(guān)系，動目標(biāo)P成像位置偏移至靜止目標(biāo)Q，此時P點(diǎn)與Q點(diǎn)多普勒調(diào)頻率和更高階多普勒調(diào)頻率的差異，反映了P點(diǎn)散焦情況。

計(jì)算式(3)和式(4)的二階導(dǎo)數(shù)，得到動目標(biāo)P和靜止目標(biāo)Q的多普勒調(diào)頻率分別為

利用等距離等多普勒方程，得到多普勒調(diào)頻率差異為

Δfr=fr,P-fr,Q=

多普勒調(diào)頻率引起二次相位誤差:

類似地，計(jì)算式(3)和式(4)的三階導(dǎo)數(shù)，得到動目標(biāo)P和靜止目標(biāo)Q的多普勒二階調(diào)頻率分別為

利用等距離等多普勒方程，多普勒二階調(diào)頻率差異為

Δf2r=f2r,P-f2r,Q=

多普勒二階調(diào)頻率引起三次相位誤差：

(23)

根據(jù)非平直斜視模型下目標(biāo)運(yùn)動引起的相位誤差表達(dá)式(式(19)、式(23))，高軌SAR衛(wèi)星俯仰方向速度對二次相位誤差沒有貢獻(xiàn)，但對三次相位誤差有貢獻(xiàn)。當(dāng)衛(wèi)星俯仰方向速度為零時，本文建立的二次相位誤差表達(dá)式與現(xiàn)有文獻(xiàn)一致，本文建立的相位誤差表達(dá)式是現(xiàn)有文獻(xiàn)的擴(kuò)展。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動速度大小不變、方向可變，Vs,xy-Vt=Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時等于零。當(dāng)Vt‖Vs,xy時，二次相位誤差達(dá)到最大。

3 仿真試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述動目標(biāo)成像影響的推導(dǎo)和分析，下面對高軌SAR進(jìn)行仿真試驗(yàn)，首先進(jìn)行高軌SAR成像性能的分析及仿真參數(shù)的設(shè)置，然后由仿真結(jié)果定量和定性分析目標(biāo)運(yùn)動對成像偏移和散焦產(chǎn)生的影響。

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)分析

本文主要考慮高軌SAR海面動目標(biāo)探測的問題。因此選用C波段雷達(dá)、60°傾角圓形軌道進(jìn)行仿真，以縮短成像所需合成孔徑時間，提高海面動目標(biāo)探測的可實(shí)現(xiàn)性；名義分辨率選擇100 m，以減小去相干等因素對高軌SAR相干成像的影響。表1給出衛(wèi)星軌道參數(shù)和雷達(dá)參數(shù)。設(shè)計(jì)可成像條件包括：地面入射角10.6°～66.4°，地面斜視角0°～60°，地距平面二維分辨夾角30°～90°，在上述參數(shù)下仿真得到高軌SAR一個軌道回歸周期內(nèi)(約24 h)全球可成像時長如圖3所示。仿真結(jié)果表明,我國周邊海域可成像時長普遍超過12 h，形成了對海面動目標(biāo)進(jìn)行長時間探測的條件。

表1 衛(wèi)星軌道與仿真參數(shù)

圖3 高軌SAR全球可成像時間圖

設(shè)置一個典型目標(biāo)，經(jīng)度為100°、緯度為0°。圖4為一個軌道周期內(nèi)該目標(biāo)可成像弧段對應(yīng)的星下點(diǎn)軌跡，圖5為目標(biāo)地面斜視角變化情況。

圖4 目標(biāo)可成像弧段

選擇正側(cè)視成像(衛(wèi)星真近心角-96°)和大斜視成像(衛(wèi)星真近心角-90°)，并按照名義分辨率100 m對雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行更新，得到兩個成像幾何下的雷達(dá)參數(shù)和系統(tǒng)性能參數(shù)如表2所示。

圖5 目標(biāo)地面斜視角變化

雷達(dá)參數(shù)與性能參數(shù)正側(cè)視斜視信號帶寬/MHz7.097.05合成孔徑時間/s3.273.76脈沖重復(fù)頻率/Hz7.248.12地面入射角α/(°)12.2214.11地面斜視角θ/(°)029.45方位分辨率ρd/m99.92100.05距離分辨率ρr/m99.96100.01二維分辨夾角ψ/(°)9060.77

3.2 成像偏移仿真分析

本節(jié)仿真分析高軌SAR動目標(biāo)成像偏移。采用3.1節(jié)分析得到的雷達(dá)與軌道參數(shù)，采用BP算法在地距平面對目標(biāo)成像。由于在大片海域中船只的常規(guī)航速為7～15 m/s(15～30節(jié))，因此本文對目標(biāo)設(shè)置15 m/s的速度大小。

圖6 斜視向東15 m/s運(yùn)動目標(biāo)與靜止目標(biāo)成像

圖7 斜視向北15 m/s運(yùn)動目標(biāo)成像

首先仿真向正東和正北運(yùn)動目標(biāo)的成像偏移。圖6為斜視情況下正東運(yùn)動的目標(biāo)與靜止目標(biāo)成像結(jié)果對比圖；圖7為斜視情況下正北運(yùn)動的目標(biāo)與靜止目標(biāo)成像結(jié)果對比圖。計(jì)算得到正東運(yùn)動成像偏移大小為49 939 m，正北運(yùn)動成像偏移大小為0.007 m。同樣仿真得到正側(cè)視情況下，正東運(yùn)動和正北運(yùn)動目標(biāo)的成像偏移大小分別為32 208 m，18 698 m。

成像偏移的理論計(jì)算公式(式(14)、式(15))中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 成像偏移相關(guān)參數(shù)計(jì)算值

據(jù)此計(jì)算得到正側(cè)視和斜視情況下，動目標(biāo)的成像偏移理論計(jì)算結(jié)果如表4所示。在正側(cè)視、斜視情況下理論結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。垂直衛(wèi)星速度方向上的偏移并不嚴(yán)格等于零。對于斜視情況，正東運(yùn)動的目標(biāo)垂直衛(wèi)星速度方向上的偏移分量達(dá)到24 070.47 m，與衛(wèi)星速度方向上的偏移量級一致，無法忽略，說明本文構(gòu)建的精確偏移模型對于分析高軌SAR動目標(biāo)成像偏移是非常必要的。

為進(jìn)一步分析目標(biāo)速度方向和與衛(wèi)星相對位置關(guān)系對成像偏移產(chǎn)生的影響，本文對正側(cè)視和斜視兩種情況，仿真15 m/s運(yùn)動目標(biāo)成像偏移與運(yùn)動速度方向的關(guān)系。

表4 成像偏移理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果

圖8～圖10表示正側(cè)視成像下，動目標(biāo)在衛(wèi)星速度方向、衛(wèi)星速度垂直方向的偏移，以及合成偏移大小隨運(yùn)動方向變化的情況。當(dāng)目標(biāo)速度Vt與衛(wèi)星位置矢量地面投影rso,xy夾角為90°，270°，即Vt⊥rso,xy時，在衛(wèi)星速度及垂直方向的成像偏移同時為零；當(dāng)Vt與rso,xy夾角為0°，180°，即Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移大小同時最大。在衛(wèi)星速度方向的偏移比衛(wèi)星速度垂直方向偏移大3個數(shù)量級，一般可以忽略，這與低軌平直幾何成像影響模型下的結(jié)論一致。

圖8 正側(cè)視衛(wèi)星速度方向的位置偏移

圖9 正側(cè)視衛(wèi)星速度垂直方向的位置偏移

圖10 正側(cè)視位置偏移大小

圖11～圖13表示斜視成像下的偏移情況，同樣當(dāng)Vt⊥rso,xy時，兩個方向偏移同時等于零，當(dāng)Vt‖rso,xy時，兩個方向偏移同時達(dá)到最大。動目標(biāo)在衛(wèi)星速度方向和垂直方向產(chǎn)生數(shù)量級相當(dāng)?shù)某上衿?，垂直衛(wèi)星速度方向上的偏移分量無法忽略。

圖11 斜視衛(wèi)星速度方向的位置偏移

圖12 斜視衛(wèi)星速度垂直方向的位置偏移

圖13 斜視位置偏移大小

3.3 相位誤差仿真分析

圖14 向東運(yùn)動時目標(biāo)幅度頻譜

圖15 向東運(yùn)動目標(biāo)相位頻譜

圖16 向北運(yùn)動時目標(biāo)幅度頻譜

圖17 向北運(yùn)動時目標(biāo)相位頻譜

本節(jié)仿真動目標(biāo)相位誤差，參數(shù)設(shè)置與前文一致。斜視情況下，兩個成像動目標(biāo)的幅度頻譜和相位頻譜如圖14～圖17所示，計(jì)算得到向東運(yùn)動目標(biāo)的二次相位誤差為29.36°，向北運(yùn)動目標(biāo)的二次相位誤差為66.48°。根據(jù)相位誤差計(jì)算公式(式(19))，得到正東方向和正北方向運(yùn)動目標(biāo)的二次相位誤差理論值分別為28.43°和50.45°。仿真與理論結(jié)果基本一致。

圖18 正側(cè)視二次相位誤差

圖19 正側(cè)視三次相位誤差

圖20 斜視二次相位誤差

圖21 斜視三次相位誤差

下面仿真正側(cè)視和斜視情況下，目標(biāo)運(yùn)動速度方向和衛(wèi)星速度方向?qū)ο辔徽`差的影響。由圖18～圖21可知，正側(cè)視和斜視情況下，當(dāng)目標(biāo)速度Vt與衛(wèi)星速度地面投影Vs,xy夾角為-90°， -270°，即Vt⊥Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時等于零；正側(cè)視情況下，當(dāng)Vt與Vs,xy夾角為0°， -180°，即Vt‖Vs,xy時，二次相位誤差達(dá)到最大；斜視情況下，當(dāng)Vt‖Vs,xy時，二次和三次相位誤差同時達(dá)到最大。三次相位誤差十分小，一般可忽略。

4 結(jié)束語

本文對高軌SAR動目標(biāo)成像影響進(jìn)行了研究，針對高軌SAR非平直大斜視成像特點(diǎn)構(gòu)建了動目標(biāo)成像影響模型，推導(dǎo)得到動目標(biāo)成像位置偏移、二次相位誤差和三次相位誤差的解析表達(dá)式，并從高軌SAR動目標(biāo)探測的角度對雷達(dá)參數(shù)和衛(wèi)星軌道進(jìn)行分析論證。本文構(gòu)建的高軌SAR動目標(biāo)成像影響模型是傳統(tǒng)低軌/機(jī)載SAR的推廣，并且能更加精確地分析非平直大斜視情況，為高軌SAR動目標(biāo)成像影響定量化分析提供了理論模型，為高軌SAR動目標(biāo)參數(shù)估計(jì)及重定位、再聚焦處理提供了指導(dǎo)。